Finite Group Databasebeta

← #14513227

Subgroups — #14513227

Order 1920.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#983C211yesmaximal, characteristic
3#66146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751601C212yesmaximal, complemented
5#11751597C212yesmaximal, complemented
6#10615701—31nomaximal, Hall
7C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C2×C5⋊#226—22no—
9C2×C5⋊#226C2212yes—
10C5×#983—22no—
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5×#226C2211yescharacteristic
13#91543—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2212yes—
15#85359—51nomaximal, Hall
16C2×C5×#137—31no—
17#66159—31no—
18#66146D311yescharacteristic, complemented
19C22×#689—31no—
20#65522—31no—
21#65471—32no—
22#65471—32no—
23#65455—32no—
24#65455—32no—
25#65409—31no—
26#65408—31no—
27C22×Dic15—41no—
28C2×C5×#67—41no—
29C2×C5×SL(2,𝔽3)D412yes—
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C5⋊#226—22no—
32C5×GL(2,𝔽3)—21no—
33C5×#226—21no—
34C3×C22⋊Dic5—41no—
35#6668—42no—
36(C2×D3)⋊Dic5—42no—
37C2×#983D511yescharacteristic
38C22×#226—51no—
39#519⋊C3—51no—
40#5395—52no—
41C4⋊#226—52no—
42C2×C5×#41—31no—
43C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
44C22×Dic10—31no—
45C5×#137—62no—
46C5×#137—62no—
47C2×C5×Q16—31no—
48C2×C5×Q16—31no—
49C2×C5×SD16—31no—
50C2×C5×SD16—31no—
51C2×C5×M16—31no—
52Q8×Dic5—32no—
53Q8×Dic5C2×D312yes—
54#4090—32no—
55C2×#689—32no—
56C2×#689—32no—
57C2×#689—62no—
58C2×#689—62no—
59#4082—32no—
60#4081—61no—
61#4081—61no—
62#4072—31no—
63#4072—31no—
64#4070—62no—
65C22×#168—31no—
66#3967—32no—
67#3964—32no—
68#3948—32no—
69#3948—32no—
70#3946—32no—
71#3946—32no—
72#3044—151noSylow
73C23×C3×C5—41no—
74C22×C5×D3—41no—
75C2×Dic15—42no—
76C2×Dic15—82no—
77C5×#67—82no—
78C2×C5×Dic3—41no—
79C2×C3×Dic5—42no—
80C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
81C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
82#983—22no—
83C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
84C2×#226—52no—
85C2×#226—102no—
86C2×#226C2×D511yescharacteristic
87#886—201no—
88C4×SL(2,𝔽3)—52no—
89C5×#41—62no—
90C5×#41—62no—
91C2×C5×Q8—31no—
92C2×C5×Q8—32no—
93C2×C5×Q8—31no—
94C2×C5×Q8D1212yes—
95C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
96C2×C5×D4—31no—
97C2×C5×D4—61no—
98C22×C4×C5—31no—
99C22×C4×C5—61no—
100C22×Dic5—61no—
101C2×Dic10—32no—
102C2×Dic10—62no—
103C2×Dic10—62no—
104C2×Dic10—61no—
105C5×Q16—62no—
106C5×Q16—61no—
107C5×Q16—61no—
108C5×SD16—62no—
109C5×SD16—61no—
110C5×SD16—61no—
111C5×M16—62no—
112C2×C5×C8—31no—
113C2×C5×C8—31no—
114C22⋊Dic5—31no—
115C22⋊Dic5—62no—
116C22⋊Dic5—62no—
117C22⋊Dic5S411yescharacteristic
118#689—64no—
119#689—62no—
120#689—62no—
121C4⋊Dic5—32no—
122C4⋊Dic5—32no—
123#683—62no—
124#683—62no—
125C4×Dic5—32no—
126C4×Dic5—61no—
127C2×#168—32no—
128C2×#168—62no—
129C2×#137—31no—
130C22×Q16—151no—
131#536—151no—
132#519—51no—
133#464—152no—
134#464—152no—
135#462—152no—
136#462—152no—
137#424—151no—
138#419—151no—
139#416—151no—
140C22×C3×C5—42no—
141C22×C3×C5—41no—
142C22×C3×C5—82no—
143C2×C5×D3—81no—
144C2×C5×D3—82no—
145Dic15—82no—
146C3×Dic5—82no—
147C5×Dic3—81no—
148C2×#67—41no—
149C22×Dic3—201no—
150C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D512yes—
151C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
152GL(2,𝔽3)—21no—
153#226—21no—
154#226—102no—
155C3×C22⋊C4—201no—
156(C2×D3)⋊C4—202no—
157C4⋊Dic3—202no—
158C23×C5—61no—
159C23×C5C2×S411yescharacteristic
160C5×Q8—32no—
161C5×Q8—31no—
162C5×Q8—61no—
163C5×Q8—61no—
164C5×Q8—61no—
165C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
166C5×D4—61no—
167C5×D4—61no—
168C5×D4—122no—
169C2×C4×C5—32no—
170C2×C4×C5—32no—
171C2×C4×C5—31no—
172C2×C4×C5—31no—
173C2×C4×C5—61no—
174C2×C4×C5—122no—
175C2×Dic5—32no—
176C2×Dic5—62no—
177C2×Dic5—122no—
178C2×Dic5C2×S412yes—
179Dic10—62no—
180Dic10—62no—
181Dic10—122no—
182C5×C8—61no—
183C5×C8—61no—
184#168—62no—
185C2×#41—31no—
186C22×Q8—151no—
187C22×Q8D3×D511yescharacteristic
188#137—62no—
189#137—62no—
190C2×Q16—31no—
191C2×Q16—31no—
192C2×Q16—152no—
193C2×Q16—152no—
194C2×Q16—302no—
195C2×Q16—302no—
196C2×SD16—31no—
197C2×SD16—31no—
198C2×M16—31no—
199C22×C8—151no—
200C4⋊Q8—152no—
201#124—152no—
202#123—301no—
203#123—301no—
204C22⋊Q8—302no—
205C4×Q8—52no—
206C4×Q8—152no—
207#117—151no—
208#117—151no—
209C4⋊C8—152no—
210C4⋊C8—152no—
211#103—152no—
212#103—152no—
213#103—152no—
214#102—152no—
215C2×C3×C5—41no—
216C2×C3×C5—42no—
217C2×C3×C5—82no—
218C5×D3—161no—
219C23×C3—41no—
220C22×D3—41no—
221C2×C3×C4—202no—
222#67—82no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—202no—
225C2×Dic3—402no—
226SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic
227C22×C5—22no—
228C22×C5—121no—
229C22×C5—122no—
230C22×C5C4⋊S412yes—
231C22×C5C22×S411yescharacteristic
232C4×C5—31no—
233C4×C5—31no—
234C4×C5—32no—
235C4×C5—121no—
236Dic5—22no—
237Dic5—62no—
238Dic5—122no—
239#41—62no—
240#41—62no—
241C2×Q8—31no—
242C2×Q8—32no—
243C2×Q8—31no—
244C2×Q8—152no—
245C2×Q8—301no—
246C2×Q8—302no—
247C2×Q8—302no—
248C2×Q8#120312yes—
249C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
250C2×D4—31no—
251C2×D4—61no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—301no—
255Q16—62no—
256Q16—61no—
257Q16—61no—
258Q16—304no—
259Q16—302no—
260Q16—302no—
261SD16—62no—
262SD16—61no—
263SD16—61no—
264M16—62no—
265C2×C8—31no—
266C2×C8—31no—
267C2×C8—152no—
268C2×C8—302no—
269C4⋊C4—152no—
270C4⋊C4—152no—
271C4⋊C4—302no—
272C4⋊C4—302no—
273C22⋊C4—51no—
274C22⋊C4—151no—
275C22⋊C4—302no—
276C22⋊C4—302no—
277C42—152no—
278C42—301no—
279C3×C5—41noHall
280C22×C3—41no—
281C22×C3—42no—
282C22×C3—82no—
283C2×D3—81no—
284C2×D3—82no—
285C3×C4—402no—
286Dic3—81no—
287Dic3—402no—
288C2×C5—22no—
289C2×C5—241no—
290C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
291C2×C5#592712yes—
292C23—61no—
293C23D5×S411yescharacteristic
294Q8—32no—
295Q8—31no—
296Q8—61no—
297Q8—61no—
298Q8—61no—
299Q8—302no—
300Q8—302no—
301Q8—602no—
302Q8C2×#120311yescharacteristic
303D4—61no—
304D4—61no—
305D4—122no—
306C2×C4—31no—
307C2×C4—31no—
308C2×C4—32no—
309C2×C4—32no—
310C2×C4—52no—
311C2×C4—61no—
312C2×C4—122no—
313C2×C4—152no—
314C2×C4—302no—
315C2×C4—602no—
316C8—61no—
317C8—61no—
318C8—302no—
319C2×C3—42no—
320C2×C3—41no—
321C2×C3—82no—
322D3—161no—
323C5#8535911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—22no—
325C22—122no—
326C22—121no—
327C22#9190212yes—
328C22C2×D5×S411yescharacteristic
329C4—31no—
330C4—32no—
331C4—31no—
332C4—102no—
333C4—121no—
334C4—302no—
335C4—602no—
336C3—41noSylow
337C2—22no—
338C2—241no—
339C2#1175676612yes—
340C2C2×#9190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5×#983C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5⋊#226C2semidirect
3. #66146⋊C3C2semidirect
4. #11751601C2semidirect
5. #11751597C2semidirect
18. #66146D3semidirect
323. C5#85359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5⋊#2262
C2×C5×#9832
#66146⋊C32
#117516012
#117515972
#106157013
#915434
#853595