Finite Group Databasebeta

← #14513229

Subgroups — #14513229

Order 1920.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751599C212yesmaximal, complemented
5#11751590C212yesmaximal, complemented
6#10615711—31nomaximal, Hall
7C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C2×C5⋊(#41⋊C3)—22no—
9C2×C5⋊(#41⋊C3)C2212yes—
10C5×#983—22no—
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#226C2211yescharacteristic, complemented
13#91539—41nomaximal
14#91184C2212yescomplemented
15#85522—51nomaximal, Hall
16C22×#713D311yescharacteristic, complemented
17C2×C5×#137—31no—
18#66162—31no—
19C2×#4095—31no—
20#65514—31no—
21#65476—32no—
22#65476—32no—
23#65461—32no—
24#65461—32no—
25#65420—31no—
26#65415—31no—
27C2×C5×#67—41no—
28C22×C3×Dic5—41no—
29C2×C5×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C5⋊(#41⋊C3)—22no—
32C5×GL(2,𝔽3)—21no—
33C5×#226—21no—
34#6719—41no—
35#6669—42no—
36(C2×D3)⋊Dic5—42no—
37C22×#41⋊C3—51no—
38C2×#983D511yescharacteristic, complemented
39#5427—52no—
40#5425—52no—
41#5420—51no—
42C2×C5×#41—31no—
43C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
44C2×#713—22no—
45C2×#713—32no—
46C2×#713—62no—
47C2×#713C2×D312yes—
48C22×D20—31no—
49C22×C4×D5—31no—
50C5×#137—62no—
51C5×#137—62no—
52C2×C5×Q16—31no—
53C2×C5×Q16—31no—
54C2×C5×SD16—31no—
55C2×C5×SD16—31no—
56C2×C5×M16—31no—
57#4095—64no—
58#4092—32no—
59C2×#688—32no—
60#4084—32no—
61#4083—61no—
62#4081—61no—
63C2×#686—32no—
64C4×C22⋊D5—62no—
65#4072—31no—
66C2×#681—31no—
67#3967—32no—
68#3967—32no—
69#3953—32no—
70#3953—32no—
71#3952—32no—
72#3952—32no—
73#3005—151noSylow
74C23×C3×C5—41no—
75C22×C5×D3—41no—
76C2×Dic15—42no—
77C5×#67—82no—
78C2×C5×Dic3—41no—
79C2×C3×Dic5—42no—
80C2×C3×Dic5—82no—
81C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
82C2×#41⋊C3—52no—
83C2×#41⋊C3—102no—
84C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
85#983—22no—
86C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
87C2×#226C2×D511yescharacteristic, complemented
88#929—201no—
89#859—52no—
90C23×D5—31no—
91C5×#41—62no—
92C5×#41—62no—
93C2×C5×Q8—31no—
94C2×C5×Q8—32no—
95C2×C5×Q8—31no—
96C2×C5×Q8#6712yes—
97C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
98C2×C5×D4—31no—
99C2×C5×D4—61no—
100C22×C4×C5—31no—
101C22×C4×C5—61no—
102C2×C22⋊D5—62no—
103C22×Dic5S411yescharacteristic
104#713—22no—
105#713—64no—
106#713—62no—
107#713—64no—
108C2×D20—32no—
109C2×D20—34no—
110C2×D20—61no—
111C2×D20—62no—
112C2×C4×D5—32no—
113C2×C4×D5—32no—
114C2×C4×D5—62no—
115C2×C4×D5—62no—
116C5×Q16—62no—
117C5×Q16—61no—
118C5×Q16—61no—
119C5×SD16—62no—
120C5×SD16—61no—
121C5×SD16—61no—
122C5×M16—62no—
123C2×C5×C8—31no—
124C2×C5×C8—31no—
125C22⋊Dic5—61no—
126C22⋊Dic5—62no—
127#688—64no—
128#686—64no—
129#685—62no—
130C4⋊Dic5—32no—
131#683—62no—
132C4×Dic5—61no—
133#681—62no—
134C2×#168—32no—
135C22×#41—51no—
136C2×#137—31no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
138#525—151no—
139#452—152no—
140#452—152no—
141#449—152no—
142#449—152no—
143#419—151no—
144#418—151no—
145#407—151no—
146C22×C3×C5—42no—
147C22×C3×C5—41no—
148C22×C3×C5—82no—
149C2×C5×D3—81no—
150C2×C5×D3—82no—
151Dic15—82no—
152C3×Dic5—82no—
153C5×Dic3—81no—
154C22×C3×C4—201no—
155C2×#67—41no—
156#41⋊C3—102no—
157C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D512yescomplemented
158C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
159GL(2,𝔽3)—21no—
160#226—21no—
161#217—201no—
162(C2×D3)⋊C4—202no—
163Dic3⋊C4—202no—
164C23×C5—61no—
165C23×C5C2×S411yescharacteristic
166C22×D5—32no—
167C22×D5—62no—
168C22×D5—122no—
169C5×Q8—32no—
170C5×Q8—31no—
171C5×Q8—61no—
172C5×Q8—61no—
173C5×Q8—61no—
174C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
175C5×D4—61no—
176C5×D4—61no—
177C5×D4—122no—
178C2×C4×C5—32no—
179C2×C4×C5—32no—
180C2×C4×C5—31no—
181C2×C4×C5—31no—
182C2×C4×C5—61no—
183C2×C4×C5—122no—
184C22⋊D5—124no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—62no—
187C2×Dic5C2×S412yes—
188D20—34no—
189D20—62no—
190D20—64no—
191C4×D5—62no—
192C4×D5—62no—
193C4×D5—64no—
194C5×C8—61no—
195C5×C8—61no—
196#168—62no—
197C2×#41—31no—
198C2×#41—52no—
199C2×#41—102no—
200C2×#41—152no—
201C2×#41—302no—
202C22×Q8D3×D511yescharacteristic
203C22×D4—151no—
204C23×C4—151no—
205#137—62no—
206#137—62no—
207AGL(1,ℤ/8)—304no—
208C2×Q16—31no—
209C2×Q16—31no—
210C2×SD16—31no—
211C2×SD16—31no—
212C2×SD16—152no—
213C2×D8—152no—
214C2×M16—31no—
215C2×M16—151no—
216#123—301no—
217C22⋊Q8—152no—
218#121—152no—
219#120—301no—
220C4×D4—302no—
221#117—151no—
222#103—152no—
223#103—152no—
224#102—152no—
225#102—152no—
226C22⋊C8—152no—
227C22⋊C8—152no—
228C2×C3×C5—42no—
229C2×C3×C5—41no—
230C2×C3×C5—82no—
231C5×D3—161no—
232C23×C3—41no—
233C22×D3—41no—
234C2×C3×C4—202no—
235C2×C3×C4—402no—
236#67—82no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—202no—
239SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic
240C22×C5—22no—
241C22×C5—122no—
242C22×C5—121no—
243C22×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
244C22×C5C22×S411yescharacteristic
245C2×D5—62no—
246C2×D5—62no—
247C2×D5—62no—
248C2×D5—124no—
249C4×C5—31no—
250C4×C5—31no—
251C4×C5—32no—
252C4×C5—121no—
253Dic5—22no—
254Dic5—122no—
255C24—151no—
256#41—62no—
257#41—62no—
258#41—102no—
259#41—304no—
260#41—302no—
261#41—304no—
262C2×Q8—31no—
263C2×Q8—32no—
264C2×Q8—31no—
265C2×Q8#120112yes—
266C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
267C2×D4—31no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—152no—
270C2×D4—154no—
271C2×D4—301no—
272C2×D4—302no—
273C2×D4—302no—
274C22×C4—31no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—152no—
278C22×C4—152no—
279C22×C4—302no—
280C22×C4—302no—
281Q16—62no—
282Q16—61no—
283Q16—61no—
284SD16—62no—
285SD16—61no—
286SD16—61no—
287SD16—304no—
288D8—304no—
289M16—62no—
290M16—302no—
291C2×C8—31no—
292C2×C8—31no—
293C2×C8—152no—
294C4⋊C4—152no—
295C4⋊C4—302no—
296C22⋊C4—302no—
297C22⋊C4—302no—
298C22⋊C4—301no—
299C42—301no—
300C3×C5—41noHall
301C22×C3—42no—
302C22×C3—41no—
303C22×C3—82no—
304C2×D3—81no—
305C2×D3—82no—
306C3×C4—402no—
307Dic3—81no—
308Dic3—402no—
309C2×C5—22no—
310C2×C5—241no—
311C2×C5#592312yes—
312C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
313D5—122no—
314C23—61no—
315C23—152no—
316C23—302no—
317C23—602no—
318C23D5×S411yescharacteristic
319Q8—32no—
320Q8—31no—
321Q8—61no—
322Q8—61no—
323Q8—61no—
324Q8C2×#120111yescharacteristic
325D4—61no—
326D4—61no—
327D4—122no—
328D4—154no—
329D4—302no—
330D4—304no—
331D4—604no—
332C2×C4—32no—
333C2×C4—32no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—52no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—122no—
340C2×C4—302no—
341C2×C4—302no—
342C2×C4—304no—
343C2×C4—302no—
344C8—61no—
345C8—61no—
346C8—302no—
347C2×C3—42no—
348C2×C3—41no—
349C2×C3—82no—
350D3—161no—
351C5#8552211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—22no—
353C22—122no—
354C22—121no—
355C22—302no—
356C22—302no—
357C22—302no—
358C22—604no—
359C22#9190412yes—
360C22C2×D5×S411yescharacteristic
361C4—31no—
362C4—31no—
363C4—32no—
364C4—102no—
365C4—121no—
366C4—602no—
367C3—41noSylow
368C2—22no—
369C2—241no—
370C2—602no—
371C2#1175676112yes—
372C2C2×#9190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. C2×C5×#983C2semidirect
3. #11752139C2semidirect
4. #11751599C2semidirect
5. #11751590C2semidirect
11. C2×C5×GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C2×C5×#226C22semidirect
14. #91184C22semidirect
16. C22×#713D3semidirect
29. C2×C5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
38. C2×#983D5semidirect
86. C2×GL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
87. C2×#226C2×D5semidirect
157. C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D5semidirect
351. C5#85522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5⋊(#41⋊C3)2
C2×C5×#9832
#117521392
#117515992
#117515902
#106157113
#915394
#855225