Finite Group Databasebeta

← #14513231

Subgroups — #14513231

Order 1920.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5421C211yesmaximal, characteristic
4#11751601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611762—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91539—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85330—51nomaximal, Hall
18C2×Q8×Dic5D311yescharacteristic, complemented
19#65934—31no—
20C5×#448—31no—
21#65517—31no—
22#65455—31no—
23#65455—31no—
24#65453—31no—
25#65453—31no—
26#65323—31no—
27#65085—31no—
28#65085—31no—
29#65078—31no—
30#65078—31no—
31#65011—31no—
32#65008—31no—
33C2×C5×#67—41no—
34C22×C3×Dic5—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C5⋊#226—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39#6719—41no—
40#6669—41no—
41#6669—41no—
42(C2×D3)⋊Dic5—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5421D511yescharacteristic
46#5419—51no—
47#5395—51no—
48#5394—51no—
49#5389—51no—
50#5388—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×SD16—31no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C5×#121—31no—
55Q8×Dic5—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#689—31no—
60C2×#689—31no—
61#4082—31no—
62#4081—61no—
63D4×Dic5—31no—
64D4×Dic5—61no—
65C2×C4⋊Dic5—31no—
66#4070—31no—
67C2×C4×Dic5—31no—
68#4036—31no—
69#4033—31no—
70#4025—61no—
71#4023—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3950—31no—
81#3950—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3947—31no—
86#3946—31no—
87#3946—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3117—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C5×#67—82no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C2×C3×Dic5—82no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
102C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×#226—51no—
104#929—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8—61no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—61no—
115C22×C4×C5—31no—
116C22×Dic5—31no—
117C22×Dic5—61no—
118C22×Dic5S411yescharacteristic
119C2×Dic10—31no—
120C5×SD16—61no—
121C5×SD16—62no—
122C5×SD16—61no—
123C2×C5×C8—31no—
124C2×C5×C8—31no—
125C5×C4⋊C4—31no—
126C5×C22⋊C4—61no—
127C22⋊Dic5—61no—
128C22⋊Dic5—61no—
129C22⋊Dic5—61no—
130C22⋊Dic5—61no—
131#689—61no—
132#689—62no—
133#689—61no—
134C4⋊Dic5—31no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—61no—
138C4⋊Dic5—61no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149#529—151no—
150C2×C4×Q8—51no—
151#484—151no—
152#481—151no—
153#479—151no—
154#479—151no—
155#464—151no—
156#464—151no—
157#451—151no—
158#448—31no—
159#441—151no—
160#441—151no—
161#440—151no—
162#440—151no—
163#432—151no—
164C22×C3×C5—42no—
165C22×C3×C5—41no—
166C22×C3×C5—81no—
167C22×C3×C5—81no—
168C2×C5×D3—81no—
169C2×C5×D3—81no—
170C2×C5×D3—81no—
171Dic15—81no—
172Dic15—81no—
173C3×Dic5—81no—
174C3×Dic5—81no—
175C5×Dic3—81no—
176C22×C3×C4—201no—
177C2×#67—41no—
178C2×SL(2,𝔽3)—21no—
179C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
180GL(2,𝔽3)—21no—
181#226—101no—
182#217—201no—
183(C2×D3)⋊C4—201no—
184(C2×D3)⋊C4—201no—
185Dic3⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C23×C5—61no—
188C23×C5C2×S411yescharacteristic
189C5×Q8—31no—
190C5×Q8—32no—
191C5×Q8—61no—
192C5×Q8#23511yescharacteristic
193C5×D4—61no—
194C5×D4—61no—
195C5×D4—122no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—31no—
203C2×Dic5—31no—
204C2×Dic5—61no—
205C2×Dic5—61no—
206C2×Dic5—121no—
207C2×Dic5—122no—
208C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
209C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
210Dic10—61no—
211Dic10—61no—
212C5×C8—61no—
213C5×C8—61no—
214#168—61no—
215#168—61no—
216C22×Q8D3×D511yescharacteristic
217C2×Q16—151no—
218C2×Q16—151no—
219C2×SD16—31no—
220C2×SD16—31no—
221#126—301no—
222#125—151no—
223#124—151no—
224#123—301no—
225C22⋊Q8—151no—
226#121—31no—
227C4×Q8—51no—
228C4×Q8—51no—
229C4×Q8—151no—
230C4×Q8—151no—
231C4×Q8—151no—
232C4×D4—151no—
233C4×D4—301no—
234#117—301no—
235C2×C4⋊C4—151no—
236C2×C42—151no—
237#107—151no—
238#107—151no—
239#106—151no—
240#106—151no—
241C4⋊C8—151no—
242C4⋊C8—151no—
243#103—31no—
244#103—31no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#103—151no—
249#102—151no—
250#102—151no—
251C22⋊C8—31no—
252C22⋊C8—151no—
253#97—151no—
254#97—151no—
255C2×C3×C5—41no—
256C2×C3×C5—41no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—82no—
259C5×D3—161no—
260C23×C3—41no—
261C22×D3—41no—
262C2×C3×C4—201no—
263C2×C3×C4—201no—
264C2×C3×C4—402no—
265#67—82no—
266C2×Dic3—41no—
267C2×Dic3—201no—
268C2×Dic3—201no—
269SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—121no—
273C22×C5—121no—
274C22×C5—121no—
275C22×C5#98312yes—
276C22×C5C22×S411yescharacteristic
277C4×C5—31no—
278C4×C5—31no—
279C4×C5—61no—
280C4×C5—121no—
281Dic5—21no—
282Dic5—21no—
283Dic5—61no—
284Dic5—61no—
285Dic5—121no—
286Dic5—121no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—31no—
289C2×Q8—61no—
290C2×Q8—151no—
291C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
292C2×D4—31no—
293C2×D4—61no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—151no—
297C22×C4—301no—
298Q16—301no—
299Q16—302no—
300Q16—301no—
301SD16—61no—
302SD16—62no—
303SD16—61no—
304C2×C8—31no—
305C2×C8—31no—
306C2×C8—151no—
307C2×C8—151no—
308C4⋊C4—31no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C4⋊C4—301no—
315C4⋊C4—301no—
316C4⋊C4—301no—
317C22⋊C4—61no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C22⋊C4—301no—
321C22⋊C4—301no—
322C42—151no—
323C42—151no—
324C42—151no—
325C42—151no—
326C42—301no—
327C3×C5—41noHall
328C22×C3—41no—
329C22×C3—42no—
330C22×C3—81no—
331C22×C3—81no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C2×D3—81no—
335C3×C4—401no—
336C3×C4—401no—
337Dic3—81no—
338Dic3—401no—
339Dic3—401no—
340C2×C5—22no—
341C2×C5—241no—
342C2×C5#591211yescharacteristic
343C2×C5C2×#98311yescharacteristic
344C2×C5#592311yescharacteristic
345C23—61no—
346C23D5×S411yescharacteristic
347Q8—31no—
348Q8—32no—
349Q8—61no—
350Q8—301no—
351Q8—301no—
352Q8#678211yescharacteristic
353D4—61no—
354D4—61no—
355D4—122no—
356C2×C4—31no—
357C2×C4—31no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—151no—
365C2×C4—151no—
366C2×C4—301no—
367C2×C4—301no—
368C2×C4—601no—
369C2×C4—602no—
370C8—61no—
371C8—61no—
372C8—301no—
373C8—301no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—41no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—82no—
378D3—161no—
379C5#8533011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—121no—
383C22—121no—
384C22—121no—
385C22#9189612yes—
386C22C2×D5×S411yescharacteristic
387C4—31no—
388C4—31no—
389C4—61no—
390C4—101no—
391C4—101no—
392C4—121no—
393C4—301no—
394C4—301no—
395C4—601no—
396C4—601no—
397C3—41noSylow
398C2—22no—
399C2—241no—
400C2#1175676111yescharacteristic
401C2C2×#9189611yescharacteristic
402C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC5×#5421C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #11752138C2semidirect
4. #11751601C2semidirect
5. #11751600C2semidirect
6. #11751592C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
18. C2×Q8×Dic5D3semidirect
379. C5#85330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic5×SL(2,𝔽3)2
#117521382
C5×#54212
#117516012
#117516002
#117515922
#117515912
#106117623
#915394
#853305