Finite Group Databasebeta

← #14513239

Subgroups — #14513239

Order 1920.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610541—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91536—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85394—51nomaximal, Hall
18Q8×C22⋊D5D311yescharacteristic
19#65847—31no—
20C2×C5×#103—31no—
21#65517—31no—
22#65405—31no—
23#65400—31no—
24#65260—31no—
25#65105—31no—
26#65103—31no—
27#65097—31no—
28#65091—31no—
29#65086—31no—
30#65085—31no—
31#65082—31no—
32#65078—31no—
33C22×C5×Dic3—41no—
34C2×C3×C22⋊D5—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37D5×SL(2,𝔽3)—21no—
38C5⋊#226—21no—
39#6719—41no—
40#6669—41no—
41#6669—41no—
42#6665—41no—
43#6665—41no—
44D4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5420—51no—
46#5419—51no—
47#5419—51no—
48C2×#859D511yescharacteristic, complemented
49#5389—51no—
50#5388—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C22×C5×C8—31no—
54C2×C5×C4⋊C4—31no—
55#4092—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57#4090—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#689—31no—
60#4075—61no—
61C4×C22⋊D5—31no—
62#4072—61no—
63#4070—31no—
64#4070—31no—
65C2×Dic20—31no—
66C2×#676—31no—
67#4044—61no—
68#4043—31no—
69#4038—31no—
70#4036—31no—
71#4035—61no—
72#4033—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#103—31no—
76C5×#103—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3952—31no—
81#3950—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3942—31no—
87#3942—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3312—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×C3×D5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C5×Dic3—82no—
98C3×C22⋊D5—82no—
99C2×C3×Dic5—41no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101C22×SL(2,𝔽3)—51no—
102C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×#226—51no—
104#935—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106#859—51no—
107#859C2×D511yescharacteristic
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8—61no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C22×C4×C5—31no—
114C22×C4×C5—61no—
115C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
116Q8×D5—21no—
117Q8×D5—61no—
118C2×C4×D5—31no—
119C2×Dic10—31no—
120C2×Dic10—31no—
121C2×C5×C8—31no—
122C2×C5×C8—31no—
123C2×C5×C8—121no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C4⋊C4—31no—
126C5×C4⋊C4—61no—
127C22⋊Dic5—31no—
128C22⋊Dic5—61no—
129#689—61no—
130#689—61no—
131#689—121no—
132#685—31no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—61no—
138C4⋊Dic5—61no—
139#683—31no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—61no—
146C4×Dic5—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149Dic20—121no—
150#676—121no—
151#552—151no—
152D4×Q8—51no—
153#491—151no—
154#485—151no—
155#483—151no—
156#479—151no—
157#470—151no—
158#467—151no—
159#462—151no—
160#451—151no—
161#451—151no—
162#441—151no—
163#435—151no—
164#419—151no—
165C2×#103—31no—
166C22×C3×C5—42no—
167C22×C3×C5—41no—
168C22×C3×C5—81no—
169C22×C3×C5—81no—
170C2×C3×D5—81no—
171C2×C3×D5—81no—
172C2×C3×D5—81no—
173Dic15—81no—
174Dic15—81no—
175C3×Dic5—81no—
176C5×Dic3—81no—
177C5×Dic3—81no—
178C2×C3×D4—201no—
179C22×Dic3—41no—
180C2×SL(2,𝔽3)—21no—
181C2×SL(2,𝔽3)—101no—
182C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
183#226—101no—
184#217—201no—
185#217—201no—
186#217—201no—
187Dic3⋊C4—201no—
188Dic3⋊C4—201no—
189C23×C5C2×S411yescharacteristic
190C22×D5C2×S411yescharacteristic
191C5×Q8—31no—
192C5×Q8—61no—
193C5×Q8—61no—
194C5×Q8#23711yescharacteristic
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—122no—
202C22⋊D5—22no—
203C2×Dic5—31no—
204C2×Dic5—31no—
205C2×Dic5—61no—
206C2×Dic5—61no—
207C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
208C4×D5—61no—
209C4×D5—61no—
210Dic10—61no—
211Dic10—61no—
212Dic10—61no—
213Dic10—61no—
214C5×C8—61no—
215C5×C8—61no—
216#168—61no—
217#168—61no—
218C22×Q8—51no—
219C22×Q8D3×D511yescharacteristic
220C2×Q16—151no—
221C2×Q16—151no—
222C2×Q16—151no—
223C2×M16—151no—
224C22×C8—31no—
225C4⋊Q8—151no—
226#126—301no—
227#125—151no—
228#125—301no—
229#123—301no—
230C22⋊Q8—151no—
231C22⋊Q8—151no—
232C22⋊Q8—151no—
233C22⋊Q8—151no—
234C4×Q8—51no—
235C4×Q8—151no—
236C4×D4—151no—
237#117—151no—
238#117—301no—
239C2×C4⋊C4—31no—
240#107—151no—
241#106—151no—
242#106—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—31no—
245#103—31no—
246#103—31no—
247#103—31no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#103—151no—
252#103—151no—
253#103—151no—
254C22⋊C8—151no—
255C22⋊C8—151no—
256#97—151no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260C2×C3×C5—82no—
261C3×D5—161no—
262C23×C3—41no—
263C23×C3—201no—
264C3×D4—402no—
265C2×C3×C4—201no—
266C2×Dic3—41no—
267C2×Dic3—41no—
268C2×Dic3—82no—
269C2×Dic3—201no—
270C2×Dic3—201no—
271SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5#98312yes—
275C22×C5C22×S411yescharacteristic
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C4×C5—31no—
280C4×C5—31no—
281C4×C5—61no—
282C4×C5—121no—
283C4×C5—121no—
284Dic5—21no—
285Dic5—61no—
286Dic5—61no—
287Dic5—121no—
288Dic5—121no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—31no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—101no—
293C2×Q8—151no—
294C2×Q8—151no—
295C2×Q8—301no—
296C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
297C2×D4—51no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—151no—
301Q16—301no—
302Q16—301no—
303Q16—601no—
304Q16—601no—
305M16—601no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—121no—
309C2×C8—151no—
310C2×C8—151no—
311C4⋊C4—31no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—61no—
314C4⋊C4—151no—
315C4⋊C4—151no—
316C4⋊C4—151no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C4⋊C4—301no—
322C4⋊C4—301no—
323C22⋊C4—151no—
324C22⋊C4—151no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C22⋊C4—301no—
328C42—151no—
329C42—301no—
330C42—301no—
331C3×C5—41noHall
332C22×C3—41no—
333C22×C3—42no—
334C22×C3—81no—
335C22×C3—81no—
336C22×C3—401no—
337C22×C3—401no—
338C22×C3—401no—
339C3×C4—401no—
340Dic3—81no—
341Dic3—81no—
342Dic3—401no—
343Dic3—401no—
344C2×C5—22no—
345C2×C5#591411yescharacteristic
346C2×C5C2×#98311yescharacteristic
347C2×C5#592711yescharacteristic
348D5—41no—
349C23—51no—
350C23D5×S411yescharacteristic
351Q8—31no—
352Q8—61no—
353Q8—61no—
354Q8—301no—
355Q8—301no—
356Q8—301no—
357Q8—301no—
358Q8#677911yescharacteristic
359D4—102no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—122no—
368C2×C4—151no—
369C2×C4—151no—
370C2×C4—301no—
371C2×C4—301no—
372C2×C4—301no—
373C2×C4—301no—
374C8—61no—
375C8—61no—
376C8—301no—
377C8—301no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—82no—
382C2×C3—801no—
383C5#8539411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—101no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22#9189612yes—
390C22C2×D5×S411yescharacteristic
391C4—31no—
392C4—31no—
393C4—61no—
394C4—101no—
395C4—121no—
396C4—121no—
397C4—301no—
398C4—301no—
399C4—601no—
400C4—601no—
401C3—41noSylow
402C2—22no—
403C2—201no—
404C2#1175676511yescharacteristic
405C2C2×#9189611yescharacteristic
406C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalSL(2,𝔽3)×C22⋊D5C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752138C2semidirect
3. C2×C5×#859C2semidirect
4. #11751607C2semidirect
5. #11751605C2semidirect
6. #11751592C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
48. C2×#859D5semidirect
383. C5#85394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×C22⋊D52
#117521382
C2×C5×#8592
#117516072
#117516052
#117515922
#117515912
#106105413
#915364
#853945