Finite Group Databasebeta

← #14513242

Subgroups — #14513242

Order 1920.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4147⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C22×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751607C212yesmaximal, complemented
5#11751593C212yesmaximal, complemented
6#10610692—31nomaximal, Hall
7C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8#4147⋊C3—22no—
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226—22no—
12C2×C5⋊#226C2212yes—
13#91537—41nomaximal
14C5×#859C2212yes—
15#85535—51nomaximal, Hall
16C2×#4147D311yescharacteristic
17C22×#689—31no—
18C2×#4055—31no—
19#65860—31no—
20C5×#419—31no—
21#65418—31no—
22#65291—31no—
23#65099—32no—
24#65099—32no—
25#65097—32no—
26#65097—32no—
27C22×Dic15—41no—
28C2×C3×C22⋊D5—41no—
29C2×C5×SL(2,𝔽3)D412yes—
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31D5×SL(2,𝔽3)—21no—
32C5⋊(#41⋊C3)—21no—
33C5⋊#226—22no—
34C5×#217—41no—
35Dic3⋊Dic5—42no—
36#6665—42no—
37C2×2−1+4⋊C3—51no—
38C22×#226—51no—
39#5425—52no—
40#5420D511yescharacteristic, complemented
41#5419—52no—
42C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
43#4147—22no—
44#4147—62no—
45C2×#713—31no—
46C2×#713C2×D311yescharacteristic
47C2×Q8×D5—31no—
48C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
49C2×#709—31no—
50C2×#709—31no—
51C22×Dic10—31no—
52C2×C5×M16—31no—
53C5×#117—31no—
54C2×#689—32no—
55C2×#689—32no—
56C2×#689—62no—
57C2×#689—62no—
58C22×#168—31no—
59#4055—64no—
60C2×Dic20—32no—
61C2×#677—32no—
62#4043—32no—
63#4043—32no—
64#4032—61no—
65#4032—61no—
66#4021—61no—
67#4015—61no—
68C5×#103—32no—
69C5×#103—32no—
70#3952—32no—
71#3952—32no—
72#3942—32no—
73#3941—32no—
74#3011—151noSylow
75C23×C3×C5—41no—
76C22×C3×D5—41no—
77C2×Dic15—42no—
78C2×Dic15—82no—
79C2×C5×Dic3—42no—
80C3×C22⋊D5—82no—
81C2×C3×Dic5—41no—
82C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
832−1+4⋊C3—102no—
84C2×#41⋊C3—51no—
85C22×SL(2,𝔽3)—51no—
86C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
87C2×#226—52no—
88C2×#226—102no—
89#935—201no—
90#859C2×D512yes—
91C2×C5×Q8—31no—
92C2×C5×Q8—32no—
93C2×C5×Q8#6712yes—
94C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
95C22×C4×C5—31no—
96C2×C22⋊D5—31no—
97C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
98C22×Dic5—61no—
99#713—21no—
100#713—62no—
101#713—62no—
102#713—61no—
103Q8×D5—21no—
104Q8×D5—61no—
105Q8×D5—62no—
106Q8×D5—62no—
107#709—34no—
108#709—62no—
109#709—62no—
110#709—62no—
111C2×D20—31no—
112C2×D20—31no—
113C2×C4×D5—31no—
114C2×C4×D5—31no—
115C2×C4×D5—61no—
116C2×Dic10—31no—
117C2×Dic10—31no—
118C2×Dic10—32no—
119C2×Dic10—62no—
120C2×Dic10—62no—
121C2×Dic10—61no—
122C5×M16—62no—
123C2×C5×C8—32no—
124C5×C4⋊C4—32no—
125C5×C22⋊C4—61no—
126C42×C5—61no—
127#689—64no—
128#689—62no—
129#689—62no—
130#685—62no—
131#685—62no—
132C4⋊Dic5—62no—
133C4⋊Dic5—62no—
134C2×#168—32no—
135C2×#168—62no—
136Dic20—64no—
137#677—64no—
138C2×2−1+4—51no—
139C2×#137—151no—
140C22×Q16—151no—
141#536—151no—
142#452—152no—
143#452—152no—
144#451—152no—
145#451—152no—
146#419—31no—
147#416—151no—
148#408—151no—
149C22×C3×C5—42no—
150C22×C3×C5—41no—
151C22×C3×C5—82no—
152C2×C3×D5—81no—
153C2×C3×D5—82no—
154Dic15—82no—
155C3×Dic5—81no—
156C5×Dic3—82no—
157C2×C3×D4—201no—
158C22×Dic3—201no—
159#41⋊C3—101no—
160C2×SL(2,𝔽3)—101no—
161C2×SL(2,𝔽3)D2012yes—
162C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
163#226—102no—
164#217—41no—
165#217—202no—
166Dic3⋊C4—202no—
167C23×C5C2×S411yescharacteristic
168C22×D5—31no—
169C22×D5C2×S411yescharacteristic
170C5×Q8—32no—
171C5×Q8—31no—
172C5×Q8—61no—
173C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
174C2×C4×C5—32no—
175C2×C4×C5—32no—
176C2×C4×C5—31no—
177C2×C4×C5—31no—
178C2×C4×C5—62no—
179C22⋊D5—22no—
180C22⋊D5—62no—
181C2×Dic5—31no—
182C2×Dic5—62no—
183C2×Dic5—122no—
184C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
185D20—32no—
186D20—62no—
187D20—61no—
188C4×D5—61no—
189C4×D5—61no—
190C4×D5—61no—
191C4×D5—61no—
192C4×D5—64no—
193Dic10—32no—
194Dic10—62no—
195Dic10—61no—
196Dic10—62no—
197Dic10—62no—
198Dic10—122no—
199C5×C8—62no—
200#168—62no—
2012−1+4—102no—
2022−1+4—302no—
203C2×#41—51no—
204C2×#41—151no—
205C2×#41—151no—
206C2×#41—151no—
207C22×Q8—51no—
208C22×Q8—151no—
209C22×Q8—151no—
210C22×Q8D3×D511yescharacteristic
211#137—304no—
212C2×Q16—152no—
213C2×Q16—152no—
214C2×Q16—152no—
215C2×Q16—302no—
216C2×Q16—302no—
217C2×SD16—152no—
218C2×M16—31no—
219C22×C8—151no—
220C4⋊Q8—301no—
221#124—301no—
222#123—301no—
223#123—301no—
224C22⋊Q8—152no—
225C22⋊Q8—152no—
226#117—31no—
227#103—32no—
228#103—32no—
229#103—152no—
230#102—152no—
231C22⋊C8—152no—
232C22⋊C8—152no—
233C2×C3×C5—42no—
234C2×C3×C5—41no—
235C2×C3×C5—82no—
236C3×D5—161no—
237C23×C3—41no—
238C23×C3—201no—
239C3×D4—402no—
240C2×C3×C4—201no—
241C2×Dic3—42no—
242C2×Dic3—202no—
243C2×Dic3—402no—
244SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
245C22×C5—22no—
246C22×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
247C22×C5C22×S411yescharacteristic
248C2×D5—22no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—62no—
251C2×D5—61no—
252C4×C5—31no—
253C4×C5—31no—
254C4×C5—32no—
255C4×C5—122no—
256Dic5—21no—
257Dic5—61no—
258Dic5—122no—
259#41—101no—
260#41—154no—
261#41—302no—
262#41—302no—
263#41—302no—
264#41—302no—
265#41—302no—
266#41—301no—
267C2×Q8—31no—
268C2×Q8—32no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—151no—
271C2×Q8—151no—
272C2×Q8—152no—
273C2×Q8—301no—
274C2×Q8—302no—
275C2×Q8—302no—
276C2×Q8—302no—
277C2×Q8—302no—
278C2×Q8—301no—
279C2×Q8#120212yes—
280C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
281C2×D4—51no—
282C2×D4—151no—
283C2×D4—151no—
284C2×D4—151no—
285C22×C4—31no—
286C22×C4—151no—
287C22×C4—151no—
288C22×C4—301no—
289C22×C4—301no—
290Q16—304no—
291Q16—304no—
292Q16—302no—
293Q16—302no—
294SD16—304no—
295M16—62no—
296C2×C8—32no—
297C2×C8—152no—
298C2×C8—302no—
299C4⋊C4—32no—
300C4⋊C4—302no—
301C4⋊C4—302no—
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—302no—
304C22⋊C4—302no—
305C42—61no—
306C3×C5—41noHall
307C22×C3—42no—
308C22×C3—41no—
309C22×C3—82no—
310C22×C3—401no—
311C22×C3—402no—
312C3×C4—401no—
313Dic3—82no—
314Dic3—402no—
315C2×C5—22no—
316C2×C5#592712yes—
317C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
318D5—41no—
319D5—121no—
320C23—51no—
321C23—151no—
322C23D5×S411yescharacteristic
323Q8—32no—
324Q8—31no—
325Q8—61no—
326Q8—152no—
327Q8—302no—
328Q8—301no—
329Q8—302no—
330Q8—302no—
331Q8—602no—
332Q8C2×#120211yescharacteristic
333D4—102no—
334D4—152no—
335D4—302no—
336D4—301no—
337D4—302no—
338C2×C4—32no—
339C2×C4—32no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—31no—
342C2×C4—51no—
343C2×C4—62no—
344C2×C4—151no—
345C2×C4—301no—
346C2×C4—301no—
347C2×C4—301no—
348C2×C4—301no—
349C2×C4—304no—
350C2×C4—302no—
351C2×C4—602no—
352C8—62no—
353C8—302no—
354C2×C3—42no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—82no—
357C2×C3—801no—
358C5#8553511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—22no—
360C22—102no—
361C22—101no—
362C22—302no—
363C22—301no—
364C22#9190512yes—
365C22C2×D5×S411yescharacteristic
366C4—31no—
367C4—31no—
368C4—32no—
369C4—101no—
370C4—122no—
371C4—301no—
372C4—602no—
373C3—41noSylow
374C2—22no—
375C2—201no—
376C2—601no—
377C2#1175676612yes—
378C2C2×#9190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#4147⋊C3C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C5⋊#226C2semidirect
3. C5×#5420C2semidirect
4. #11751607C2semidirect
5. #11751593C2semidirect
40. #5420D5semidirect
358. C5#85535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4147⋊C32
C22×C5⋊#2262
C5×#54202
#117516072
#117515932
#106106923
#915374
#855355