Finite Group Databasebeta

← D5×#5416 #14513244

Subgroups — D5×#5416 #14513244

Order 1920.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D5×A4C211yesmaximal, characteristic
2D5×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#11752135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D5×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8D5×#451—31nomaximal, Hall
9C5×Q8×A4C2211yescharacteristic
10C4×D5×A4—21no—
11C4×D5×A4C2211yescharacteristic
12A4×Dic10—21no—
13A4×Dic10C2211yescharacteristic
14#91948C2211yescharacteristic
15C5×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
16D5×SL(2,ℤ/4)—21no—
17#91899—21no—
18D5×#216—41nomaximal
19A4⋊#168C2211yescharacteristic
20C5×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#5416—51nomaximal, Hall
22C22×Q8×D5D311yescharacteristic
23C2×D5×Q16—31no—
24C2×D5×Q16—31no—
25D5×C22⋊Q8—31no—
26C5×#451—31no—
27#65517—31no—
28#65475—31no—
29#65475—31no—
30#65339—31no—
31#65097—31no—
32#65097—31no—
33D5×#103—31no—
34D5×#103—31no—
35#65028—31no—
36D5×C22⋊C8—31no—
37C2×D5×A4D411yescharacteristic
38C3×Q8×D5—41no—
39C4×C5×A4—21no—
40C4×C5×A4C2311yescharacteristic
41D5×Dic6—41no—
42A4×Dic5—21no—
43A4×Dic5D411yescharacteristic
44A4⋊Dic5—21no—
45C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
46#6718—41no—
47C5×#216—41no—
48#6662—41no—
49#6661—41no—
50D5×C3⋊C8—41no—
51C2×Q8×A4—51no—
52C2×A4⋊Q8—51no—
53#5416—51no—
54#5416—51no—
55#5416—51no—
56#5416D511yescharacteristic, direct product factor
57C2×A4⋊C8—51no—
58C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×Q8×D5—31no—
60C2×Q8×D5—31no—
61C2×Q8×D5—31no—
62C2×Q8×D5—31no—
63C2×Q8×D5—31no—
64C2×Q8×D5—61no—
65C2×Q8×D5—61no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5C2×D311yescharacteristic
68C22×Dic10—21no—
69C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
70C2×C5×Q16—31no—
71C2×C5×Q16—31no—
72C5×C22⋊Q8—31no—
73#4092—31no—
74C2×#689—31no—
75C2×#689—31no—
76C2×#689—31no—
77C2×#689—31no—
78#4070—31no—
79D5×Q16—62no—
80D5×Q16—62no—
81D5×Q16—61no—
82D5×Q16—61no—
83D5×Q16—61no—
84D5×Q16—61no—
85C2×Dic20—31no—
86C2×Dic20—31no—
87C2×C8×D5—31no—
88C2×C8×D5—31no—
89#4043—31no—
90#4042—61no—
91D5×C4⋊C4—31no—
92D5×C4⋊C4—61no—
93D5×C22⋊C4—61no—
94#4024—61no—
95C5×#103—31no—
96C5×#103—31no—
97C5×C22⋊C8—31no—
98#3967—31no—
99#3967—31no—
100C22⋊#168—31no—
101#3952—31no—
102#3952—31no—
103#3948—31no—
104#3948—31no—
105#3942—31no—
106#3942—31no—
107C2×#451—151noSylow
108C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
109D5×A4Q1612yescomplemented
110C3×C5×Q8—41no—
111Dic30—41no—
112C5×Dic6—41no—
113C3×C4×D5—41no—
114C3×C4×D5—81no—
115C3×Dic10—41no—
116C3×Dic10—81no—
117#1204—81no—
118D5×Dic3—81no—
119C3⋊#168—41no—
120C5×C3⋊C8—41no—
121Q8×A4—51no—
122Q8×A4—101no—
123Q8×A4C2×D511yescharacteristic
124C2×C4×A4—51no—
125C2×C4×A4—101no—
126C2×SL(2,ℤ/4)—101no—
127A4⋊Q8—51no—
128A4⋊Q8—101no—
129A4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
130C2×#216—201no—
131A4⋊C8—51no—
132A4⋊C8C2×D511yescharacteristic
133C23×D5#6711yescharacteristic
134C2×C5×Q8—31no—
135C2×C5×Q8—31no—
136C2×C5×Q8—31no—
137C2×C5×Q8—61no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5#6711yescharacteristic
142Q8×D5—32no—
143Q8×D5—32no—
144Q8×D5—31no—
145Q8×D5—31no—
146Q8×D5—31no—
147Q8×D5—61no—
148Q8×D5—61no—
149Q8×D5—62no—
150Q8×D5—61no—
151Q8×D5—62no—
152Q8×D5—61no—
153Q8×D5—61no—
154Q8×D5—61no—
155Q8×D5—61no—
156Q8×D5S411yescharacteristic
157C2×C4×D5—31no—
158C2×C4×D5—31no—
159C2×C4×D5—31no—
160C2×C4×D5—31no—
161C2×C4×D5—61no—
162C2×C4×D5—61no—
163C2×C4×D5—61no—
164C2×C4×D5—61no—
165C2×C4×D5—61no—
166C2×C4×D5—61no—
167C2×Dic10—31no—
168C2×Dic10—31no—
169C2×Dic10—31no—
170C2×Dic10—61no—
171C2×Dic10—61no—
172C2×Dic10—61no—
173C2×Dic10—61no—
174C2×Dic10—61no—
175C2×Dic10—61no—
176C5×Q16—62no—
177C5×Q16—61no—
178C5×Q16—61no—
179C2×C5×C8—31no—
180C2×C5×C8—31no—
181C5×C4⋊C4—31no—
182C5×C4⋊C4—61no—
183C5×C22⋊C4—61no—
184C22⋊Dic5—61no—
185#689—62no—
186#689—61no—
187#689—62no—
188#689—61no—
189#689—61no—
190#689—61no—
191#685—61no—
192#685—61no—
193C4⋊Dic5—31no—
194C4⋊Dic5—61no—
195#683—61no—
196#683—61no—
197#683—61no—
198C2×#168—31no—
199C2×#168—31no—
200Dic20—62no—
201Dic20—61no—
202Dic20—61no—
203C8×D5—61no—
204C8×D5—61no—
205C8×D5—61no—
206C8×D5—61no—
207C23×Q8—51no—
208C22×Q16—151no—
209C22×Q16—151no—
210C2×C22⋊Q8—151no—
211#451—31no—
212#451—151no—
213#451—151no—
214#451—151no—
215#451—151no—
216#451—151no—
217#451—151no—
218#451—151no—
219C2×#103—151no—
220C2×#103—151no—
221C2×C22⋊C8—151no—
222C2×C3×D5—41no—
223C5×A4C2×Q1611yescharacteristic, complemented
224C3×C4×C5—41no—
225C3×C4×C5—81no—
226Dic15—81no—
227C3×Dic5—41no—
228C3×Dic5—81no—
229C5×Dic3—81no—
230C22×A4—51no—
231C2×C3×Q8—201no—
232C2×Dic6—201no—
233C4×A4—21no—
234C4×A4—51no—
235C4×A4—101no—
236C4×A4C22×D511yescharacteristic
237SL(2,ℤ/4)—21no—
238SL(2,ℤ/4)—101no—
239#216—41no—
240#216—201no—
241#216—201no—
242#216—201no—
243C2×C3⋊C8—201no—
244C23×C5C2×#6711yescharacteristic
245C22×D5—31no—
246C22×D5—31no—
247C22×D5—32no—
248C22×D5#21612yescomplemented
249C5×Q8—32no—
250C5×Q8—31no—
251C5×Q8—61no—
252C5×Q8—61no—
253C5×Q8—61no—
254C5×Q8C2×S411yescharacteristic
255C2×C4×C5—31no—
256C2×C4×C5—31no—
257C2×C4×C5—61no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5—61no—
260C2×C4×C5—61no—
261C2×Dic5—31no—
262C2×Dic5—31no—
263C2×Dic5—61no—
264C2×Dic5—61no—
265C2×Dic5—61no—
266C2×Dic5—61no—
267C4×D5—21no—
268C4×D5—31no—
269C4×D5—31no—
270C4×D5—31no—
271C4×D5—61no—
272C4×D5—61no—
273C4×D5—61no—
274C4×D5—62no—
275C4×D5—61no—
276C4×D5—122no—
277C4×D5—121no—
278C4×D5—121no—
279C4×D5C2×S411yescharacteristic
280Dic10—21no—
281Dic10—32no—
282Dic10—31no—
283Dic10—61no—
284Dic10—61no—
285Dic10—61no—
286Dic10—62no—
287Dic10—61no—
288Dic10—61no—
289Dic10—61no—
290Dic10—121no—
291Dic10—121no—
292Dic10C2×S411yescharacteristic
293C5×C8—61no—
294C5×C8—61no—
295#168—61no—
296#168—61no—
297C22×Q8—51no—
298C22×Q8—101no—
299C22×Q8—151no—
300C22×Q8—151no—
301C22×Q8—151no—
302C22×Q8—151no—
303C22×Q8—151no—
304C22×Q8—301no—
305C22×Q8—301no—
306C22×Q8D3×D511yescharacteristic
307C23×C4—51no—
308C23×C4—101no—
309C2×Q16—31no—
310C2×Q16—31no—
311C2×Q16—151no—
312C2×Q16—151no—
313C2×Q16—151no—
314C2×Q16—151no—
315C2×Q16—151no—
316C2×Q16—151no—
317C2×Q16—301no—
318C2×Q16—301no—
319C2×Q16—301no—
320C2×Q16—302no—
321C2×Q16—302no—
322C2×Q16—301no—
323C22×C8—151no—
324C22×C8—151no—
325C22⋊Q8—31no—
326C22⋊Q8—151no—
327C22⋊Q8—151no—
328C22⋊Q8—151no—
329C22⋊Q8—301no—
330C22⋊Q8—301no—
331C2×C4⋊C4—151no—
332C2×C4⋊C4—301no—
333C2×C22⋊C4—301no—
334#103—31no—
335#103—31no—
336#103—151no—
337#103—151no—
338#103—151no—
339#103—151no—
340#103—151no—
341#103—151no—
342C22⋊C8—31no—
343C22⋊C8—151no—
344C22⋊C8—151no—
345C22⋊C8—151no—
346C2×C3×C5—41no—
347C3×D5—42no—
348C2×A4—52no—
349C2×A4D4×D511yescharacteristic
350C3×Q8—41no—
351C3×Q8—201no—
352C3×Q8—401no—
353C2×C3×C4—201no—
354C2×C3×C4—401no—
355C2×Dic3—401no—
356Dic6—41no—
357Dic6—201no—
358Dic6—401no—
359C3⋊C8—41no—
360C3⋊C8—201no—
361C22×C5—31no—
362C22×C5—31no—
363C22×C5C2×#21611yescharacteristic, complemented
364C2×D5—31no—
365C2×D5—32no—
366C2×D5—32no—
367C2×D5—32no—
368C2×D5—61no—
369C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
370C4×C5—21no—
371C4×C5—31no—
372C4×C5—61no—
373C4×C5—121no—
374C4×C5—121no—
375C4×C5C22×S411yescharacteristic
376Dic5—21no—
377Dic5—31no—
378Dic5—61no—
379Dic5—121no—
380Dic5—121no—
381Dic5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
382C24—51no—
383C2×Q8—31no—
384C2×Q8—31no—
385C2×Q8—31no—
386C2×Q8—51no—
387C2×Q8—61no—
388C2×Q8—151no—
389C2×Q8—151no—
390C2×Q8—151no—
391C2×Q8—151no—
392C2×Q8—151no—
393C2×Q8—152no—
394C2×Q8—152no—
395C2×Q8—151no—
396C2×Q8—301no—
397C2×Q8—301no—
398C2×Q8—301no—
399C2×Q8—301no—
400C2×Q8—301no—
401C2×Q8—301no—
402C2×Q8—301no—
403C2×Q8—301no—
404C2×Q8—301no—
405C2×Q8—301no—
406C2×Q8—301no—
407C2×Q8—301no—
408C2×Q8—301no—
409C2×Q8—302no—
410C2×Q8—302no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—151no—
415C22×C4—151no—
416C22×C4—151no—
417C22×C4—151no—
418C22×C4—301no—
419C22×C4—301no—
420C22×C4—301no—
421C22×C4—301no—
422C22×C4—301no—
423C22×C4—301no—
424C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
425Q16—62no—
426Q16—61no—
427Q16—61no—
428Q16—301no—
429Q16—302no—
430Q16—301no—
431Q16—302no—
432Q16—301no—
433Q16—301no—
434Q16—302no—
435Q16—301no—
436Q16—301no—
437C2×C8—31no—
438C2×C8—31no—
439C2×C8—151no—
440C2×C8—151no—
441C2×C8—301no—
442C2×C8—301no—
443C2×C8—301no—
444C2×C8—301no—
445C4⋊C4—31no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—151no—
448C4⋊C4—301no—
449C4⋊C4—301no—
450C4⋊C4—301no—
451C4⋊C4—301no—
452C22⋊C4—61no—
453C22⋊C4—301no—
454C22⋊C4—301no—
455C22⋊C4—301no—
456C3×C5—41noHall
457C22×C3—201no—
458A4D5×Q1611yescharacteristic, complemented
459C3×C4—41no—
460C3×C4—81no—
461C3×C4—201no—
462C3×C4—401no—
463Dic3—81no—
464Dic3—401no—
465C2×C5—31no—
466C2×C5—31no—
467C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
468D5—32no—
469D5#541612yesdirect product factor
470C23—52no—
471C23—151no—
472C23—151no—
473C23—152no—
474C23D5×#6711yescharacteristic
475Q8—32no—
476Q8—31no—
477Q8—51no—
478Q8—61no—
479Q8—61no—
480Q8—61no—
481Q8—101no—
482Q8—152no—
483Q8—151no—
484Q8—301no—
485Q8—301no—
486Q8—301no—
487Q8—301no—
488Q8—301no—
489Q8—302no—
490Q8—301no—
491Q8—601no—
492Q8—601no—
493Q8D5×S411yescharacteristic
494C2×C4—31no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—151no—
503C2×C4—151no—
504C2×C4—151no—
505C2×C4—151no—
506C2×C4—151no—
507C2×C4—301no—
508C2×C4—301no—
509C2×C4—301no—
510C2×C4—301no—
511C2×C4—302no—
512C2×C4—301no—
513C2×C4—301no—
514C2×C4—301no—
515C2×C4—301no—
516C2×C4—601no—
517C2×C4—601no—
518C2×C4—602no—
519C8—61no—
520C8—61no—
521C8—301no—
522C8—301no—
523C2×C3—41no—
524C2×C3—202no—
525C5C2×#541611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—31no—
527C22—31no—
528C22—51no—
529C22—152no—
530C22—152no—
531C22—152no—
532C22—151no—
533C22—301no—
534C22D5×#21611yescharacteristic, complemented
535C4—21no—
536C4—31no—
537C4—51no—
538C4—61no—
539C4—101no—
540C4—121no—
541C4—121no—
542C4—151no—
543C4—301no—
544C4—601no—
545C4—601no—
546C4C2×D5×S411yescharacteristic
547C3—41noSylow
548C2—31no—
549C2—31no—
550C2—52no—
551C2—152no—
552C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC4×C5×A4C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC23×C5C2×#67
prime radicalC2×D5×A4D4
hypercenterQ8D5×S4
hypocenterC5×A4C2×Q16
LCSG ▷ C4×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11752135C2semidirect
4. C5×#5416C2semidirect
5. #11751586C2semidirect
6. #11751585C2semidirect
56. #5416D5direct (N × H)
109. D5×A4Q16semidirect
223. C5×A4C2×Q16semidirect
248. C22×D5#216semidirect
363. C22×C5C2×#216semidirect
458. A4D5×Q16semidirect
469. D5#5416direct (N × H)
525. C5C2×#5416semidirect
534. C22D5×#216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5×A42
D5×A4⋊Q82
#117521352
C5×#54162
#117515862
#117515852
D5×A4⋊C82
D5×#4513
D5×#2164
C2×#54165