Finite Group Databasebeta

← #14513245

Subgroups — #14513245

Order 1920.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#713C211yesmaximal, characteristic
2D5×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611915—31nomaximal, Hall
9C5×Q8×A4C2211yescharacteristic
10A4×D20—21no—
11A4×D20C2211yescharacteristic
12C4×D5×A4—21no—
13C4×D5×A4C2211yescharacteristic
14#91948C2211yescharacteristic
15C5×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
16D5×SL(2,ℤ/4)—21no—
17#91899—21no—
18#91508—41nomaximal
19A4⋊#168C2211yescharacteristic
20C5×A4⋊C8C2211yescharacteristic
21#85512—51nomaximal, Hall
22C22×#713D311yescharacteristic
23C2×#4064—31no—
24C2×#4064—31no—
25D5×C22⋊Q8—31no—
26C5×#451—31no—
27#65517—31no—
28#65476—31no—
29#65476—31no—
30#65335—31no—
31#65099—31no—
32#65099—31no—
33#65092—31no—
34#65092—31no—
35#65020—31no—
36#65015—31no—
37C2×D5×A4—21no—
38C2×D5×A4D411yescharacteristic
39C3×#713—41no—
40C4×C5×A4—21no—
41C4×C5×A4C2311yescharacteristic
42D5×Dic6—41no—
43A4×Dic5D411yescharacteristic
44A4⋊Dic5—21no—
45C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
46#6718—41no—
47C5×#216—41no—
48#6657—41no—
49#6655—41no—
50#6649—41no—
51A4×#41—51no—
52C2×A4⋊Q8—51no—
53#5416—51no—
54#5416D511yescharacteristic, complemented
55#5414—51no—
56#5414—51no—
57#5409—51no—
58C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#713—31no—
60C2×#713—31no—
61C2×#713—31no—
62C2×#713—31no—
63C2×#713—61no—
64C2×#713—61no—
65C2×Q8×D5—31no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20C2×D311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5C2×D311yescharacteristic
70C2×C5×Q16—31no—
71C2×C5×Q16—31no—
72C5×C22⋊Q8—31no—
73#4092—31no—
74C2×#689—31no—
75C2×#689—31no—
76C2×#688—31no—
77C2×#688—31no—
78#4070—31no—
79#4064—62no—
80#4064—62no—
81#4064—61no—
82#4064—61no—
83#4064—61no—
84#4064—61no—
85C2×#677—31no—
86C2×#677—31no—
87C2×#676—31no—
88C2×#676—31no—
89#4043—31no—
90#4042—61no—
91D5×C4⋊C4—31no—
92D5×C4⋊C4—61no—
93D5×C22⋊C4—61no—
94#4024—61no—
95C5×#103—31no—
96C5×#103—31no—
97C5×C22⋊C8—31no—
98#3967—31no—
99#3967—31no—
100C22⋊#168—31no—
101#3953—31no—
102#3953—31no—
103#3952—31no—
104#3952—31no—
105#3941—31no—
106#3941—31no—
107#3007—151noSylow
108C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
109D5×A4—21no—
110D5×A4—41no—
111C3×C5×Q8—41no—
112Dic30—41no—
113C5×Dic6—41no—
114C3×D20—41no—
115C3×D20—81no—
116C3×C4×D5—41no—
117C3×C4×D5—81no—
118#1204—81no—
119D5×Dic3—81no—
120C3⋊#168—41no—
121C5×C3⋊C8—41no—
122Q8×A4C2×D511yescharacteristic
123D4×A4—51no—
124D4×A4—101no—
125C2×C4×A4—51no—
126C2×C4×A4—101no—
127C2×SL(2,ℤ/4)—101no—
128A4⋊Q8—51no—
129A4⋊Q8—101no—
130A4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
131#951—201no—
132A4⋊C8—51no—
133A4⋊C8C2×D511yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C23×D5#6711yescharacteristic
136C2×C5×Q8—31no—
137C2×C5×Q8—31no—
138C2×C5×Q8—31no—
139C2×C5×Q8—61no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
142C22×Dic5#6711yescharacteristic
143#713—32no—
144#713—32no—
145#713—31no—
146#713—31no—
147#713—31no—
148#713—61no—
149#713—61no—
150#713—61no—
151#713—62no—
152#713—62no—
153#713S411yescharacteristic
154Q8×D5—61no—
155Q8×D5—61no—
156Q8×D5—61no—
157Q8×D5—61no—
158C2×D20—31no—
159C2×D20—31no—
160C2×D20—61no—
161C2×D20—61no—
162C2×D20—61no—
163C2×D20—61no—
164C2×D20—61no—
165C2×C4×D5—31no—
166C2×C4×D5—31no—
167C2×C4×D5—31no—
168C2×C4×D5—31no—
169C2×C4×D5—61no—
170C2×C4×D5—61no—
171C2×C4×D5—61no—
172C2×C4×D5—61no—
173C2×C4×D5—61no—
174C2×C4×D5—61no—
175C2×Dic10—31no—
176C2×Dic10—61no—
177C5×Q16—62no—
178C5×Q16—61no—
179C5×Q16—61no—
180C2×C5×C8—31no—
181C2×C5×C8—31no—
182C5×C4⋊C4—31no—
183C5×C4⋊C4—61no—
184C5×C22⋊C4—61no—
185C22⋊Dic5—61no—
186#689—62no—
187#689—61no—
188#689—61no—
189#688—62no—
190#688—61no—
191#688—61no—
192#685—61no—
193#685—61no—
194C4⋊Dic5—31no—
195C4⋊Dic5—61no—
196#683—61no—
197#683—61no—
198#683—61no—
199C2×#168—31no—
200C2×#168—31no—
201#677—62no—
202#677—61no—
203#677—61no—
204#676—61no—
205#676—61no—
206#676—61no—
207#676—61no—
208C22×#41—51no—
209C2×#137—151no—
210C2×#137—151no—
211C2×C22⋊Q8—151no—
212#452—151no—
213#452—151no—
214#452—151no—
215#452—151no—
216#451—31no—
217#451—151no—
218#450—151no—
219#450—151no—
220#417—151no—
221#417—151no—
222#407—151no—
223C2×C3×D5—41no—
224C2×C3×D5—81no—
225C5×A4#13711yescharacteristic, complemented
226C3×C4×C5—41no—
227C3×C4×C5—81no—
228Dic15—81no—
229C3×Dic5—41no—
230C5×Dic3—81no—
231C22×A4—51no—
232C22×A4—101no—
233C3×#41—201no—
234C2×Dic6—201no—
235C4×A4—21no—
236C4×A4—51no—
237C4×A4C22×D511yescharacteristic
238SL(2,ℤ/4)—21no—
239SL(2,ℤ/4)—101no—
240#216—41no—
241#216—201no—
242#214—201no—
243#214—201no—
244#208—201no—
245C23×C5C2×#6711yescharacteristic
246C22×D5—21no—
247C22×D5—31no—
248C22×D5—31no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—61no—
251C22×D5—61no—
252C22×D5—61no—
253C22×D5—121no—
254C5×Q8—32no—
255C5×Q8—31no—
256C5×Q8—61no—
257C5×Q8—61no—
258C5×Q8—61no—
259C5×Q8C2×S411yescharacteristic
260C2×C4×C5—31no—
261C2×C4×C5—31no—
262C2×C4×C5—61no—
263C2×C4×C5—61no—
264C2×C4×C5—61no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×Dic5—31no—
267C2×Dic5—31no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—61no—
270D20—21no—
271D20—32no—
272D20—31no—
273D20—61no—
274D20—61no—
275D20—61no—
276D20—62no—
277D20—61no—
278D20C2×S411yescharacteristic
279C4×D5—21no—
280C4×D5—31no—
281C4×D5—31no—
282C4×D5—31no—
283C4×D5—61no—
284C4×D5—61no—
285C4×D5—61no—
286C4×D5—62no—
287C4×D5—61no—
288C4×D5—121no—
289C4×D5—122no—
290C4×D5—121no—
291C4×D5C2×S411yescharacteristic
292Dic10—61no—
293Dic10—61no—
294Dic10—121no—
295Dic10—121no—
296C5×C8—61no—
297C5×C8—61no—
298#168—61no—
299#168—61no—
300C2×#41—151no—
301C2×#41—151no—
302C2×#41—151no—
303C2×#41—151no—
304C2×#41—301no—
305C2×#41—301no—
306C22×Q8—151no—
307C22×Q8D3×D511yescharacteristic
308C22×D4—51no—
309C22×D4—101no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—101no—
312#137—301no—
313#137—301no—
314#137—301no—
315#137—302no—
316#137—302no—
317#137—301no—
318C2×Q16—31no—
319C2×Q16—31no—
320C2×Q16—151no—
321C2×Q16—151no—
322C2×SD16—151no—
323C2×SD16—151no—
324C2×SD16—151no—
325C2×SD16—151no—
326C2×M16—151no—
327C2×M16—151no—
328C22⋊Q8—31no—
329C22⋊Q8—151no—
330C22⋊Q8—151no—
331C22⋊Q8—151no—
332C22⋊Q8—301no—
333C22⋊Q8—301no—
334C2×C4⋊C4—151no—
335C2×C4⋊C4—301no—
336C2×C22⋊C4—301no—
337#103—31no—
338#103—31no—
339#103—151no—
340#103—151no—
341#102—151no—
342#102—151no—
343#102—151no—
344#102—151no—
345C22⋊C8—31no—
346C22⋊C8—151no—
347C22⋊C8—151no—
348C22⋊C8—151no—
349C2×C3×C5—41no—
350C3×D5—81no—
351C3×D5—161no—
352C2×A4—101no—
353C2×A4—201no—
354C2×A4D4×D511yescharacteristic
355C3×Q8—41no—
356C3×D4—201no—
357C3×D4—401no—
358C2×C3×C4—201no—
359C2×C3×C4—401no—
360C2×Dic3—401no—
361Dic6—41no—
362Dic6—201no—
363Dic6—401no—
364C3⋊C8—41no—
365C3⋊C8—201no—
366C22×C5—31no—
367C22×C5—31no—
368C22×C5#95111yescharacteristic, complemented
369C2×D5—21no—
370C2×D5—31no—
371C2×D5—61no—
372C2×D5—61no—
373C2×D5—61no—
374C2×D5—61no—
375C2×D5—61no—
376C2×D5—121no—
377C2×D5—121no—
378C2×D5—121no—
379C2×D5—121no—
380C2×D5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
381C4×C5—21no—
382C4×C5—31no—
383C4×C5—61no—
384C4×C5—121no—
385C4×C5—121no—
386C4×C5C22×S411yescharacteristic
387Dic5—31no—
388Dic5—121no—
389Dic5—121no—
390Dic5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
391C24—51no—
392C24—101no—
393#41—51no—
394#41—151no—
395#41—151no—
396#41—152no—
397#41—152no—
398#41—151no—
399#41—301no—
400#41—301no—
401#41—301no—
402#41—302no—
403#41—302no—
404C2×Q8—31no—
405C2×Q8—31no—
406C2×Q8—31no—
407C2×Q8—61no—
408C2×Q8—151no—
409C2×Q8—301no—
410C2×Q8—301no—
411C2×Q8—301no—
412C2×Q8—301no—
413C2×Q8—301no—
414C2×D4—151no—
415C2×D4—151no—
416C2×D4—301no—
417C2×D4—301no—
418C2×D4—301no—
419C2×D4—301no—
420C2×D4—301no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—151no—
424C22×C4—151no—
425C22×C4—151no—
426C22×C4—151no—
427C22×C4—301no—
428C22×C4—301no—
429C22×C4—301no—
430C22×C4—301no—
431C22×C4—301no—
432C22×C4—301no—
433C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
434Q16—62no—
435Q16—61no—
436Q16—61no—
437Q16—302no—
438Q16—301no—
439Q16—301no—
440SD16—301no—
441SD16—302no—
442SD16—301no—
443SD16—301no—
444SD16—302no—
445SD16—301no—
446M16—301no—
447M16—301no—
448M16—301no—
449M16—301no—
450C2×C8—31no—
451C2×C8—31no—
452C2×C8—151no—
453C2×C8—151no—
454C4⋊C4—31no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—151no—
457C4⋊C4—301no—
458C4⋊C4—301no—
459C4⋊C4—301no—
460C4⋊C4—301no—
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—301no—
463C22⋊C4—301no—
464C22⋊C4—301no—
465C3×C5—41noHall
466C22×C3—201no—
467C22×C3—401no—
468A4#406411yescharacteristic, complemented
469C3×C4—41no—
470C3×C4—81no—
471C3×C4—201no—
472Dic3—81no—
473Dic3—401no—
474C2×C5—31no—
475C2×C5—31no—
476C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
477D5—21no—
478D5—41no—
479D5—61no—
480D5—121no—
481C23—101no—
482C23—151no—
483C23—151no—
484C23—201no—
485C23—301no—
486C23—301no—
487C23—301no—
488C23—601no—
489C23D5×#6711yescharacteristic
490Q8—32no—
491Q8—31no—
492Q8—61no—
493Q8—61no—
494Q8—61no—
495Q8—301no—
496Q8—301no—
497Q8—601no—
498Q8—601no—
499Q8D5×S411yescharacteristic
500D4—51no—
501D4—101no—
502D4—152no—
503D4—151no—
504D4—301no—
505D4—301no—
506D4—301no—
507D4—301no—
508D4—302no—
509C2×C4—31no—
510C2×C4—31no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—61no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—151no—
518C2×C4—151no—
519C2×C4—151no—
520C2×C4—151no—
521C2×C4—151no—
522C2×C4—301no—
523C2×C4—301no—
524C2×C4—301no—
525C2×C4—301no—
526C2×C4—302no—
527C2×C4—301no—
528C2×C4—301no—
529C2×C4—601no—
530C2×C4—601no—
531C2×C4—602no—
532C8—61no—
533C8—61no—
534C8—301no—
535C8—301no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—401no—
538C2×C3—801no—
539C5#8551211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—31no—
541C22—31no—
542C22—51no—
543C22—101no—
544C22—151no—
545C22—301no—
546C22—301no—
547C22—301no—
548C22—301no—
549C22—301no—
550C22—601no—
551C22—601no—
552C22—601no—
553C22—601no—
554C22#9150811yescharacteristic, complemented
555C4—21no—
556C4—31no—
557C4—51no—
558C4—61no—
559C4—121no—
560C4—121no—
561C4—151no—
562C4—601no—
563C4—601no—
564C4C2×D5×S411yescharacteristic
565C3—41noSylow
566C2—31no—
567C2—31no—
568C2—101no—
569C2—201no—
570C2—301no—
571C2—601no—
572C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC4×C5×A4C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC23×C5C2×#67
prime radicalA4×#713C2
hypercenterQ8D5×S4
hypocenterC5×A4#137
LCSG ▷ C4×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×A4⋊Q8C2semidirect
3. #11752135C2semidirect
4. C5×#5416C2semidirect
5. #11751582C2semidirect
6. #11751581C2semidirect
7. #11751578C2semidirect
54. #5416D5semidirect
225. C5×A4#137semidirect
368. C22×C5#951semidirect
468. A4#4064semidirect
539. C5#85512semidirect
554. C22#91508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#7132
D5×A4⋊Q82
#117521352
C5×#54162
#117515822
#117515812
#117515782
#106119153
#915084
#855125