Finite Group Databasebeta

← #14513247

Subgroups — #14513247

Order 1920.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4147⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611916—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#4147⋊C3—22no—
11C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic
15#91891—22no—
16#91534—41nomaximal
17#91184C2211yescharacteristic
18C5×#859C2211yescharacteristic
19#85536—51nomaximal, Hall
20C2×#4147D311yescharacteristic
21C2×#4064—31no—
22C2×D5×Q16—31no—
23#65962—31no—
24C5×#451—31no—
25#65517—31no—
26#65476—31no—
27#65475—31no—
28#65336—31no—
29#65099—31no—
30#65097—31no—
31#65093—31no—
32#65091—31no—
33#65022—31no—
34#65016—31no—
35C2×C3×C22⋊D5—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1204—41no—
39D5×SL(2,𝔽3)—21no—
40C5⋊(#41⋊C3)D412yes—
41C5⋊#226—21no—
42C5×#226—21no—
43#6719—41no—
44C5×#217—41no—
45#6665—41no—
46#6665—41no—
47Dic3×Dic5—41no—
48C2×2−1+4⋊C3—51no—
49C2×#984—51no—
50#5424—51no—
51#5419—51no—
52#5419—51no—
53#5419—51no—
54#5419D511yescharacteristic, complemented
55C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56#4147—22no—
57#4147—62no—
58C2×#713—31no—
59C2×#713C2×D311yescharacteristic
60C2×Q8×D5—31no—
61C2×Q8×D5—31no—
62C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
63C2×#709—31no—
64C2×#709—31no—
65C2×C5×Q16—31no—
66C2×C5×Q16—31no—
67C5×C22⋊Q8—31no—
68#4092—31no—
69C2×#689—31no—
70C2×#689—31no—
71C2×#689—31no—
72C2×#688—31no—
73#4070—31no—
74#4064—62no—
75#4064—62no—
76D5×Q16—64no—
77C2×Dic20—31no—
78C2×#677—31no—
79C2×#676—31no—
80C2×C8×D5—31no—
81#4043—31no—
82#4040—61no—
83#4038—31no—
84#4034—61no—
85#4031—61no—
86#4029—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#103—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3967—31no—
92C22⋊#168—31no—
93#3953—31no—
94#3952—31no—
95#3952—31no—
96#3948—31no—
97#3942—31no—
98#3941—31no—
99#3011—151noSylow
100C23×C3×C5—41no—
101C22×C3×D5—41no—
102C2×Dic15—41no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C3×C22⋊D5—82no—
107C2×C3×Dic5—41no—
108C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1204—82no—
1102−1+4⋊C3—102no—
111C2×#41⋊C3—51no—
112C22×SL(2,𝔽3)—51no—
113C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
114#984—102no—
115C2×#226—51no—
116C2×#226C2×D511yescharacteristic
117#936—201no—
118#859—51no—
119#859C2×D511yescharacteristic
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—31no—
122C2×C5×Q8—31no—
123C2×C5×Q8—61no—
124C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
125C22×C4×C5—31no—
126C2×C22⋊D5—31no—
127C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
128#713—32no—
129#713—62no—
130#713—62no—
131#713#6712yes—
132Q8×D5—21no—
133Q8×D5—34no—
134Q8×D5—61no—
135Q8×D5—62no—
136Q8×D5—62no—
137Q8×D5—62no—
138#709—62no—
139#709—62no—
140#709—62no—
141#709—62no—
142C2×D20—31no—
143C2×D20—31no—
144C2×C4×D5—31no—
145C2×C4×D5—31no—
146C2×C4×D5—61no—
147C2×C4×D5—61no—
148C2×Dic10—31no—
149C2×Dic10—31no—
150C2×Dic10—31no—
151C2×Dic10—61no—
152C5×Q16—62no—
153C5×Q16—61no—
154C5×Q16—61no—
155C2×C5×C8—31no—
156C2×C5×C8—31no—
157C5×C4⋊C4—31no—
158C5×C4⋊C4—61no—
159C5×C22⋊C4—61no—
160C22⋊Dic5—61no—
161#689—62no—
162#689—62no—
163#689—61no—
164#689—61no—
165#688—62no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169C4⋊Dic5—31no—
170C4⋊Dic5—61no—
171#683—61no—
172#683—61no—
173C4×Dic5—61no—
174C2×#168—31no—
175C2×#168—31no—
176Dic20—62no—
177#677—62no—
178#676—62no—
179C8×D5—62no—
180C2×2−1+4—51no—
181C2×#137—151no—
182C22×Q16—151no—
183#536—151no—
184#452—151no—
185#452—151no—
186#452—151no—
187#452—151no—
188#451—31no—
189#451—151no—
190#451—151no—
191#451—151no—
192#419—151no—
193#416—151no—
194#408—151no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5—81no—
197C22×C3×C5—81no—
198C22×C3×C5—81no—
199C2×C3×D5—81no—
200C2×C3×D5—81no—
201C2×C3×D5—81no—
202Dic15—81no—
203Dic15—81no—
204C3×Dic5—42no—
205C5×Dic3—81no—
206C5×Dic3—81no—
207C2×C3×D4—201no—
208C2×Dic6—201no—
209#41⋊C3—52no—
210C2×SL(2,𝔽3)—21no—
211C2×SL(2,𝔽3)—101no—
212C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
213#226—21no—
214#226—101no—
215#217—41no—
216#217—201no—
217#217—201no—
218#217—201no—
219C4×Dic3—201no—
220C23×C5C2×S411yescharacteristic
221C22×D5—31no—
222C22×D5C2×S411yescharacteristic
223C5×Q8—31no—
224C5×Q8—32no—
225C5×Q8—61no—
226C5×Q8—61no—
227C5×Q8—61no—
228C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
229C2×C4×C5—31no—
230C2×C4×C5—31no—
231C2×C4×C5—61no—
232C2×C4×C5—61no—
233C2×C4×C5—61no—
234C2×C4×C5—61no—
235C22⋊D5—22no—
236C22⋊D5—62no—
237C2×Dic5—31no—
238C2×Dic5—61no—
239C2×Dic5—61no—
240C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
241D20—32no—
242D20—61no—
243D20—62no—
244C4×D5—32no—
245C4×D5—32no—
246C4×D5—61no—
247C4×D5—61no—
248C4×D5—64no—
249C4×D5—122no—
250Dic10—32no—
251Dic10—62no—
252Dic10—61no—
253Dic10—61no—
254Dic10—61no—
255Dic10—122no—
256C5×C8—61no—
257C5×C8—61no—
258#168—61no—
259#168—61no—
2602−1+4—102no—
2612−1+4—302no—
262C2×#41—51no—
263C2×#41—151no—
264C2×#41—151no—
265C2×#41—151no—
266C22×Q8—51no—
267C22×Q8—151no—
268C22×Q8—151no—
269C22×Q8D3×D511yescharacteristic
270#137—302no—
271#137—302no—
272C2×Q16—31no—
273C2×Q16—31no—
274C2×Q16—151no—
275C2×Q16—151no—
276C2×Q16—151no—
277C2×Q16—151no—
278C2×Q16—304no—
279C2×SD16—151no—
280C2×SD16—151no—
281C2×M16—151no—
282C22×C8—151no—
283C4⋊Q8—301no—
284#124—301no—
285#123—301no—
286#123—301no—
287C22⋊Q8—31no—
288C22⋊Q8—151no—
289C22⋊Q8—151no—
290C22⋊Q8—151no—
291#117—151no—
292#103—31no—
293#103—31no—
294#103—151no—
295#103—151no—
296#103—151no—
297#103—151no—
298#102—151no—
299#102—151no—
300C22⋊C8—31no—
301C22⋊C8—151no—
302C22⋊C8—151no—
303C22⋊C8—151no—
304C2×C3×C5—41no—
305C2×C3×C5—41no—
306C2×C3×C5—41no—
307C2×C3×C5—161no—
308C3×D5—161no—
309C23×C3—41no—
310C23×C3—201no—
311C3×D4—402no—
312C2×C3×C4—201no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—201no—
316C2×Dic3—201no—
317Dic6—402no—
318SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5C22×S411yescharacteristic
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—32no—
327C2×D5—61no—
328C2×D5—61no—
329C4×C5—31no—
330C4×C5—31no—
331C4×C5—61no—
332C4×C5—121no—
333C4×C5—121no—
334Dic5—61no—
335Dic5—121no—
336Dic5—121no—
337Dic5GL(2,ℤ/4)12yes—
338#41—52no—
339#41—152no—
340#41—302no—
341#41—302no—
342#41—302no—
343#41—302no—
344#41—302no—
345#41—302no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—31no—
348C2×Q8—31no—
349C2×Q8—61no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—151no—
352C2×Q8—151no—
353C2×Q8—151no—
354C2×Q8—154no—
355C2×Q8—301no—
356C2×Q8—302no—
357C2×Q8—302no—
358C2×Q8—302no—
359C2×Q8—301no—
360C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
361C2×D4—51no—
362C2×D4—151no—
363C2×D4—151no—
364C2×D4—151no—
365C22×C4—31no—
366C22×C4—151no—
367C22×C4—151no—
368C22×C4—301no—
369C22×C4—301no—
370Q16—62no—
371Q16—61no—
372Q16—61no—
373Q16—302no—
374Q16—302no—
375Q16—301no—
376Q16—302no—
377Q16—301no—
378SD16—302no—
379SD16—302no—
380M16—302no—
381C2×C8—31no—
382C2×C8—31no—
383C2×C8—151no—
384C2×C8—151no—
385C2×C8—302no—
386C4⋊C4—31no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—151no—
389C4⋊C4—301no—
390C4⋊C4—301no—
391C4⋊C4—301no—
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—301no—
394C22⋊C4—301no—
395C22⋊C4—301no—
396C22⋊C4—301no—
397C42—301no—
398C3×C5—41noHall
399C22×C3—41no—
400C22×C3—81no—
401C22×C3—81no—
402C22×C3—81no—
403C22×C3—401no—
404C22×C3—401no—
405C22×C3—401no—
406C3×C4—202no—
407Dic3—81no—
408Dic3—81no—
409Dic3—401no—
410Dic3—401no—
411C2×C5—41no—
412C2×C5#592711yescharacteristic
413C2×C5#592711yescharacteristic
414C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
415D5—41no—
416D5—62no—
417C23—51no—
418C23—151no—
419C23D5×S411yescharacteristic
420Q8—31no—
421Q8—32no—
422Q8—61no—
423Q8—61no—
424Q8—61no—
425Q8—152no—
426Q8—301no—
427Q8—301no—
428Q8—301no—
429Q8—302no—
430Q8—602no—
431Q8D5×#6711yescharacteristic
432D4—102no—
433D4—152no—
434D4—301no—
435D4—302no—
436D4—302no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—152no—
445C2×C4—152no—
446C2×C4—151no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—304no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—602no—
453C8—61no—
454C8—61no—
455C8—301no—
456C8—301no—
457C2×C3—41no—
458C2×C3—41no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—161no—
461C2×C3—801no—
462C5#8553611yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—101no—
469C22—152no—
470C22—301no—
471C22—301no—
472C22C2×D5×S411yescharacteristic
473C4—31no—
474C4—31no—
475C4—52no—
476C4—61no—
477C4—121no—
478C4—121no—
479C4—301no—
480C4—601no—
481C4—601no—
482C3—41noSylow
483C2—41no—
484C2—201no—
485C2—302no—
486C2#1175676511yescharacteristic
487C2#1175676611yescharacteristic
488C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#4147⋊C3C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91891C2semidirect
3. #11752138C2semidirect
4. C5×#5419C2semidirect
5. #11751607C2semidirect
6. #11751606C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
54. #5419D5semidirect
462. C5#85536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4147⋊C32
C2×#918912
#117521382
C5×#54192
#117516072
#117516062
#117515872
#106119163
#915344
#855365