Finite Group Databasebeta

← #14513248

Subgroups — #14513248

Order 1920.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2#11752139C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5420C211yesmaximal, characteristic
4#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610680—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#91574—41nomaximal
11Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#91184C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85318—51nomaximal, Hall
18C2×Q8×Dic5D311yescharacteristic
19#65851—31no—
20C5×#419—31no—
21#65514—31no—
22#65410—31no—
23#65407—31no—
24#65284—31no—
25#65088—31no—
26#65088—31no—
27#65085—31no—
28#65085—31no—
29#65083—31no—
30#65083—31no—
31#65080—31no—
32#65080—31no—
33C22×C3×Dic5—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)Q812yescomplemented
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1204—41no—
37#6719—41no—
38C5×#217—41no—
39Dic3⋊Dic5—41no—
40#6669—41no—
41#6668—41no—
42C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
43#5420—51no—
44#5420D511yescharacteristic
45#5391—51no—
46#5389—51no—
47#5389—51no—
48#5386—51no—
49C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
50C2×C5×M16—31no—
51C5×#117—31no—
52Q8×Dic5—31no—
53Q8×Dic5—31no—
54Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56#4072—31no—
57C2×C4⋊Dic5—31no—
58C2×C4×Dic5—31no—
59C2×#681—31no—
60#4036—31no—
61#4036—31no—
62#4034—31no—
63#4034—31no—
64#4024—61no—
65#4024—61no—
66C4×Dic10—61no—
67C4×Dic10—61no—
68C5×#103—31no—
69C5×#103—31no—
70C5×#103—31no—
71C5×#103—31no—
72#3967—31no—
73#3967—31no—
74#3967—31no—
75#3967—31no—
76#3950—31no—
77#3950—31no—
78#3949—31no—
79#3949—31no—
80#3946—31no—
81#3946—31no—
82#3946—31no—
83#3946—31no—
84#3940—31no—
85#3940—31no—
86#3939—31no—
87#3939—31no—
88#3078—151noSylow
89C23×C3×C5—41no—
90C2×Dic15—41no—
91C2×Dic15—41no—
92C2×C5×Dic3—41no—
93C2×C5×Dic3—41no—
94C2×C3×Dic5—41no—
95C2×C3×Dic5—41no—
96C2×C3×Dic5—82no—
97C5×SL(2,𝔽3)C2×Q811yescharacteristic
98#1204—82no—
99C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
100#924—201no—
101C4×SL(2,𝔽3)—51no—
102C4×SL(2,𝔽3)—51no—
103#859—51no—
104#859—51no—
105#859C2×D511yescharacteristic
106#859C2×D511yescharacteristic
107C2×C5×Q8—32no—
108C2×C5×Q8—31no—
109C2×C5×Q8Dic612yescomplemented
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111C22×C4×C5—31no—
112C22×Dic5—31no—
113C22×Dic5S411yescharacteristic
114C2×Dic10—61no—
115C2×Dic10—61no—
116C5×M16—62no—
117C2×C5×C8—31no—
118C2×C5×C8—31no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C4⋊C4—31no—
121C5×C22⋊C4—61no—
122C42×C5—61no—
123C22⋊Dic5—61no—
124C4⋊Dic5—31no—
125C4⋊Dic5—31no—
126C4⋊Dic5—31no—
127C4⋊Dic5—31no—
128C4⋊Dic5—61no—
129C4⋊Dic5—61no—
130C4⋊Dic5—61no—
131#683—61no—
132#683—61no—
133#683—61no—
134#683—61no—
135C4×Dic5—31no—
136C4×Dic5—31no—
137C4×Dic5—31no—
138C4×Dic5—31no—
139C4×Dic5—61no—
140#681—62no—
141C2×#168—31no—
142C2×#168—31no—
143#533—151no—
144C2×C4×Q8—51no—
145#479—151no—
146#479—151no—
147#479—151no—
148#479—151no—
149#477—151no—
150#477—151no—
151#475—151no—
152#475—151no—
153#428—151no—
154#428—151no—
155#423—151no—
156#419—31no—
157#419—151no—
158C22×C3×C5—42no—
159C22×C3×C5—41no—
160C22×C3×C5—81no—
161C22×C3×C5—81no—
162Dic15—81no—
163Dic15—81no—
164C3×Dic5—42no—
165C3×Dic5—81no—
166C5×Dic3—81no—
167C5×Dic3—81no—
168C22×C3×C4—201no—
169C2×Dic6—201no—
170C2×SL(2,𝔽3)Dic1012yescomplemented
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
172#217—41no—
173#217—201no—
174C4⋊Dic3—201no—
175Dic3⋊C4—201no—
176Dic3⋊C4—201no—
177C23×C5C2×S411yescharacteristic
178C5×Q8—32no—
179C5×Q8—31no—
180C5×Q8—61no—
181C5×Q8C2×Dic611yescharacteristic
182C2×C4×C5—32no—
183C2×C4×C5—32no—
184C2×C4×C5—31no—
185C2×C4×C5—31no—
186C2×C4×C5—61no—
187C2×C4×C5—61no—
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—31no—
190C2×Dic5—31no—
191C2×Dic5—61no—
192C2×Dic5—61no—
193C2×Dic5—121no—
194C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
195C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
196Dic10—122no—
197Dic10—122no—
198C5×C8—61no—
199C5×C8—61no—
200#168—61no—
201#168—61no—
202C22×Q8D3×D511yescharacteristic
203C2×M16—31no—
204C2×M16—151no—
205C4⋊Q8—151no—
206C4⋊Q8—151no—
207#125—151no—
208#125—151no—
209C22⋊Q8—301no—
210C22⋊Q8—301no—
211C4×Q8—51no—
212C4×Q8—51no—
213C4×Q8—151no—
214C4×Q8—151no—
215C4×Q8—301no—
216C4×Q8—301no—
217#117—31no—
218#117—151no—
219C2×C4⋊C4—151no—
220C2×C42—151no—
221#107—151no—
222#107—151no—
223#107—151no—
224#107—151no—
225#106—151no—
226#106—151no—
227#106—151no—
228#106—151no—
229C4⋊C8—151no—
230C4⋊C8—151no—
231C4⋊C8—151no—
232C4⋊C8—151no—
233#103—31no—
234#103—31no—
235#103—31no—
236#103—31no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#103—151no—
240#103—151no—
241C2×C3×C5—41no—
242C2×C3×C5—41no—
243C2×C3×C5—41no—
244C2×C3×C5—82no—
245C23×C3—41no—
246C2×C3×C4—201no—
247C2×C3×C4—201no—
248C2×C3×C4—402no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—201no—
252C2×Dic3—201no—
253Dic6—402no—
254SL(2,𝔽3)C2×Dic1011yescharacteristic
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5A4⋊Q812yes—
258C22×C5C22×S411yescharacteristic
259C4×C5—31no—
260C4×C5—31no—
261C4×C5—32no—
262C4×C5—121no—
263C4×C5—121no—
264Dic5—21no—
265Dic5—61no—
266Dic5—61no—
267Dic5—121no—
268Dic5—121no—
269Dic5#98312yes—
270C2×Q8—31no—
271C2×Q8—32no—
272C2×Q8—301no—
273C2×Q8—301no—
274C2×Q8#120412yescomplemented
275C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
276C22×C4—31no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—151no—
279M16—62no—
280M16—302no—
281C2×C8—31no—
282C2×C8—31no—
283C2×C8—151no—
284C2×C8—151no—
285C4⋊C4—31no—
286C4⋊C4—31no—
287C4⋊C4—151no—
288C4⋊C4—151no—
289C4⋊C4—151no—
290C4⋊C4—151no—
291C4⋊C4—301no—
292C4⋊C4—301no—
293C4⋊C4—301no—
294C4⋊C4—301no—
295C4⋊C4—301no—
296C4⋊C4—301no—
297C4⋊C4—301no—
298C22⋊C4—61no—
299C22⋊C4—301no—
300C42—61no—
301C42—151no—
302C42—151no—
303C42—151no—
304C42—151no—
305C42—301no—
306C3×C5—41noHall
307C22×C3—41no—
308C22×C3—42no—
309C22×C3—81no—
310C22×C3—81no—
311C3×C4—202no—
312C3×C4—401no—
313Dic3—81no—
314Dic3—81no—
315Dic3—401no—
316Dic3—401no—
317C2×C5—22no—
318C2×C5C2×A4⋊Q811yescharacteristic
319C2×C5C2×#98311yescharacteristic
320C2×C5#592311yescharacteristic
321C23D5×S411yescharacteristic
322Q8—32no—
323Q8—31no—
324Q8—61no—
325Q8—602no—
326Q8—602no—
327Q8C2×#120411yescharacteristic
328C2×C4—31no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—32no—
331C2×C4—32no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—151no—
338C2×C4—151no—
339C2×C4—301no—
340C2×C4—301no—
341C2×C4—601no—
342C8—61no—
343C8—61no—
344C8—301no—
345C8—301no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3—41no—
348C2×C3—41no—
349C2×C3—82no—
350C5#8531811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22#9189912yes—
354C22C2×D5×S411yescharacteristic
355C4—31no—
356C4—31no—
357C4—32no—
358C4—52no—
359C4—101no—
360C4—121no—
361C4—121no—
362C4—301no—
363C4—301no—
364C4—601no—
365C4—601no—
366C3—41noSylow
367C2—22no—
368C2#1175676111yescharacteristic
369C2D5×#98311yescharacteristic
370C2C2×#9189911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC22×C5×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×Q8
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751608C2semidirect
5. #11751598C2semidirect
6. #11751595C2semidirect
7. #11751592C2semidirect
34. C2×C5×SL(2,𝔽3)Q8semidirect
109. C2×C5×Q8Dic6semidirect
170. C2×SL(2,𝔽3)Dic10semidirect
274. C2×Q8#1204semidirect
350. C5#85318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic5×SL(2,𝔽3)2
#117521392
C5×#54202
#117516082
#117515982
#117515952
#117515922
#106106803
#915744
#853185