Finite Group Databasebeta

← #14513249

Subgroups — #14513249

Order 1920.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2#11752138C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5419C211yesmaximal, characteristic
4#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611905—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12#91574—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85319—51nomaximal, Hall
18C2×Q8×Dic5D311yescharacteristic
19#65956—31no—
20C5×#451—31no—
21#65517—31no—
22#65473—31no—
23#65473—31no—
24#65471—31no—
25#65471—31no—
26#65332—31no—
27#65080—31no—
28#65080—31no—
29#65078—31no—
30#65078—31no—
31#65010—31no—
32#65008—31no—
33C22×C3×Dic5—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1204—41no—
37C5⋊#226—21no—
38C5×#226—21no—
39#6719—41no—
40C5×#217—41no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42#6669—41no—
43#6668—41no—
44C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5419—51no—
46#5419D511yescharacteristic
47C4⋊#226—51no—
48#5388—51no—
49#5388—51no—
50#5386—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×Q16—31no—
53C2×C5×Q16—31no—
54C5×C22⋊Q8—31no—
55Q8×Dic5—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5—31no—
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
60#4090—31no—
61C2×#689—31no—
62C2×#689—31no—
63C2×C4⋊Dic5—31no—
64#4070—31no—
65C2×C4×Dic5—31no—
66#4035—61no—
67#4034—31no—
68#4033—31no—
69#4033—61no—
70#4024—61no—
71#4023—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3949—31no—
81#3949—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3947—31no—
86#3946—31no—
87#3946—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3113—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—82no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100#1204—82no—
101C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
102C2×#226—51no—
103C2×#226C2×D511yescharacteristic
104#924—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8—31no—
112C2×C5×Q8—61no—
113C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
114C22×C4×C5—31no—
115C22×Dic5—31no—
116C22×Dic5S411yescharacteristic
117C2×Dic10—31no—
118C2×Dic10—61no—
119C5×Q16—61no—
120C5×Q16—62no—
121C5×Q16—61no—
122C2×C5×C8—31no—
123C2×C5×C8—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C4⋊C4—61no—
126C5×C22⋊C4—61no—
127C22⋊Dic5—61no—
128#689—61no—
129#689—62no—
130#689—61no—
131C4⋊Dic5—31no—
132C4⋊Dic5—31no—
133C4⋊Dic5—31no—
134C4⋊Dic5—61no—
135C4⋊Dic5—61no—
136#683—61no—
137#683—61no—
138#683—61no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141C4×Dic5—31no—
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—61no—
146C4×Dic5—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149#533—151no—
150C2×C4×Q8—51no—
151#483—151no—
152#483—151no—
153#475—151no—
154#475—151no—
155#462—151no—
156#462—151no—
157#451—31no—
158#451—151no—
159#441—151no—
160#441—151no—
161#441—151no—
162#441—151no—
163#432—151no—
164C22×C3×C5—42no—
165C22×C3×C5—41no—
166C22×C3×C5—81no—
167C22×C3×C5—81no—
168Dic15—81no—
169Dic15—81no—
170C3×Dic5—42no—
171C3×Dic5—81no—
172C5×Dic3—81no—
173C5×Dic3—81no—
174C22×C3×C4—201no—
175C2×Dic6—201no—
176C2×SL(2,𝔽3)—21no—
177C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
178#226—21no—
179#226—101no—
180#217—41no—
181#217—201no—
182C4⋊Dic3—201no—
183Dic3⋊C4—201no—
184Dic3⋊C4—201no—
185C23×C5C2×S411yescharacteristic
186C5×Q8—31no—
187C5×Q8—32no—
188C5×Q8—61no—
189C5×Q8—61no—
190C5×Q8—61no—
191C5×Q8#23511yescharacteristic
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—31no—
200C2×Dic5—31no—
201C2×Dic5—62no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5—61no—
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206Dic10—61no—
207Dic10—61no—
208Dic10—122no—
209C5×C8—61no—
210C5×C8—61no—
211#168—61no—
212#168—61no—
213C22×Q8D3×D511yescharacteristic
214C2×Q16—31no—
215C2×Q16—31no—
216C2×Q16—151no—
217C2×Q16—151no—
218C4⋊Q8—151no—
219C4⋊Q8—151no—
220#125—301no—
221C22⋊Q8—31no—
222C22⋊Q8—151no—
223C22⋊Q8—301no—
224C4×Q8—51no—
225C4×Q8—51no—
226C4×Q8—151no—
227C4×Q8—151no—
228C4×Q8—151no—
229C4×Q8—151no—
230C4×Q8—301no—
231#117—301no—
232C2×C4⋊C4—151no—
233C2×C42—151no—
234#106—151no—
235#106—151no—
236#106—151no—
237#106—151no—
238C4⋊C8—151no—
239C4⋊C8—151no—
240#103—31no—
241#103—31no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#103—151no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248C22⋊C8—31no—
249C22⋊C8—151no—
250#97—151no—
251#97—151no—
252C2×C3×C5—41no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—82no—
256C23×C3—41no—
257C2×C3×C4—201no—
258C2×C3×C4—201no—
259C2×C3×C4—402no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—201no—
263C2×Dic3—201no—
264Dic6—402no—
265SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5#98412yes—
269C22×C5C22×S411yescharacteristic
270C4×C5—31no—
271C4×C5—31no—
272C4×C5—61no—
273C4×C5—121no—
274C4×C5—121no—
275Dic5—21no—
276Dic5—61no—
277Dic5—61no—
278Dic5—121no—
279Dic5—121no—
280Dic5#98312yes—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—31no—
283C2×Q8—31no—
284C2×Q8—61no—
285C2×Q8—151no—
286C2×Q8—301no—
287C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
288C22×C4—31no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—151no—
291Q16—61no—
292Q16—62no—
293Q16—61no—
294Q16—301no—
295Q16—302no—
296Q16—301no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—31no—
299C2×C8—151no—
300C2×C8—151no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—151no—
304C4⋊C4—151no—
305C4⋊C4—151no—
306C4⋊C4—301no—
307C4⋊C4—301no—
308C4⋊C4—301no—
309C4⋊C4—301no—
310C4⋊C4—301no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—301no—
315C42—151no—
316C42—151no—
317C42—151no—
318C42—151no—
319C42—301no—
320C42—301no—
321C3×C5—41noHall
322C22×C3—41no—
323C22×C3—42no—
324C22×C3—81no—
325C22×C3—81no—
326C3×C4—202no—
327C3×C4—401no—
328Dic3—81no—
329Dic3—81no—
330Dic3—401no—
331Dic3—401no—
332C2×C5—22no—
333C2×C5#591211yescharacteristic
334C2×C5C2×#98311yescharacteristic
335C2×C5C2×#98411yescharacteristic
336C23D5×S411yescharacteristic
337Q8—31no—
338Q8—32no—
339Q8—61no—
340Q8—61no—
341Q8—61no—
342Q8—301no—
343Q8—301no—
344Q8—602no—
345Q8#678211yescharacteristic
346C2×C4—31no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—151no—
356C2×C4—151no—
357C2×C4—302no—
358C2×C4—301no—
359C2×C4—301no—
360C8—61no—
361C8—61no—
362C8—301no—
363C8—301no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—82no—
368C5#8531911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22#9189112yes—
372C22C2×D5×S411yescharacteristic
373C4—31no—
374C4—31no—
375C4—52no—
376C4—61no—
377C4—101no—
378C4—121no—
379C4—121no—
380C4—301no—
381C4—301no—
382C4—601no—
383C4—601no—
384C3—41noSylow
385C2—22no—
386C2C2×#9189111yescharacteristic
387C2D5×#98311yescharacteristic
388C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC22×C5×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751608C2semidirect
5. #11751597C2semidirect
6. #11751594C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
368. C5#85319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic5×SL(2,𝔽3)2
#117521382
C5×#54192
#117516082
#117515972
#117515942
#117515912
#106119053
#915744
#853195