Finite Group Databasebeta

← #14513254

Subgroups — #14513254

Order 1920.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5421C211yesmaximal, characteristic
4#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611763—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91525—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85357—51nomaximal, Hall
18#66146D311yescharacteristic, complemented
19#65937—31no—
20C5×#448—31no—
21#65517—31no—
22#65455—31no—
23#65455—31no—
24#65453—31no—
25SD16×Dic5—31no—
26#65324—31no—
27#65083—31no—
28#65080—31no—
29#65079—31no—
30#65078—31no—
31#65012—31no—
32#65009—31no—
33C2×C5×#67—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1204—41no—
37C5⋊#226—21no—
38C5×GL(2,𝔽3)—21no—
39#6719—41no—
40C3×C22⋊Dic5—41no—
41(C2×D3)⋊Dic5—41no—
42(C2×D3)⋊Dic5—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#519⋊C3—51no—
45#5421D511yescharacteristic
46#5419—51no—
47#5395—51no—
48#5394—51no—
49C4×#226—51no—
50#5386—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×SD16—31no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C5×#121—31no—
55Q8×Dic5—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#689—31no—
60C2×#689—31no—
61#4082—31no—
62#4082—61no—
63#4081—61no—
64D4×Dic5—31no—
65#4072—31no—
66#4072—31no—
67#4070—31no—
68#4034—31no—
69#4033—31no—
70#4025—61no—
71#4024—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3950—31no—
81#3949—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3121—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C5×#67—82no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100#1204—82no—
101C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
102C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×#226—51no—
104#885—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8—61no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C5×D4—31no—
114C2×C5×D4—61no—
115C22×C4×C5—31no—
116C22×Dic5—61no—
117C2×Dic10—31no—
118C2×Dic10—61no—
119C5×SD16—61no—
120C5×SD16—62no—
121C5×SD16—61no—
122C2×C5×C8—31no—
123C2×C5×C8—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C22⋊C4—61no—
126C22⋊Dic5—31no—
127C22⋊Dic5—61no—
128C22⋊Dic5—61no—
129C22⋊Dic5—61no—
130C22⋊Dic5—61no—
131C22⋊Dic5S411yescharacteristic
132#689—61no—
133#689—62no—
134#689—61no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—31no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—61no—
146C4×Dic5—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149#542—151no—
150#519—51no—
151#485—151no—
152#482—151no—
153#477—151no—
154#475—151no—
155#464—151no—
156#464—151no—
157#451—151no—
158#448—31no—
159#441—151no—
160#440—151no—
161C4×Q16—151no—
162C4×SD16—151no—
163#433—151no—
164C22×C3×C5—41no—
165C22×C3×C5—81no—
166C22×C3×C5—81no—
167C22×C3×C5—81no—
168C2×C5×D3—81no—
169C2×C5×D3—81no—
170C2×C5×D3—81no—
171Dic15—81no—
172Dic15—81no—
173C3×Dic5—81no—
174C3×Dic5—81no—
175C5×Dic3—42no—
176C2×#67—41no—
177C2×Dic6—201no—
178C2×SL(2,𝔽3)—21no—
179C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
180GL(2,𝔽3)—21no—
181#226—101no—
182C3×C22⋊C4—201no—
183#217—201no—
184(C2×D3)⋊C4—201no—
185(C2×D3)⋊C4—201no—
186C4×Dic3—201no—
187C23×C5—61no—
188C23×C5C2×S411yescharacteristic
189C5×Q8—31no—
190C5×Q8—32no—
191C5×Q8—61no—
192C5×Q8#23511yescharacteristic
193C5×D4—61no—
194C5×D4—61no—
195C5×D4—241no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×Dic5—31no—
202C2×Dic5—31no—
203C2×Dic5—61no—
204C2×Dic5—61no—
205C2×Dic5—241no—
206C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
207C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
208Dic10—61no—
209Dic10—61no—
210Dic10—241no—
211C5×C8—61no—
212C5×C8—61no—
213#168—61no—
214#168—61no—
215C22×Q8D3×D511yescharacteristic
216C2×Q16—151no—
217C2×Q16—151no—
218C2×SD16—31no—
219C2×SD16—31no—
220C4⋊Q8—151no—
221#126—301no—
222#124—151no—
223#124—301no—
224#123—301no—
225C22⋊Q8—151no—
226C22⋊Q8—301no—
227#121—31no—
228C4×Q8—51no—
229C4×Q8—51no—
230C4×Q8—151no—
231C4×Q8—151no—
232C4×Q8—151no—
233C4×D4—151no—
234#117—151no—
235#117—151no—
236#107—151no—
237#107—151no—
238#106—151no—
239#106—151no—
240C4⋊C8—151no—
241C4⋊C8—151no—
242#103—31no—
243#103—31no—
244#103—151no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#102—151no—
249#102—151no—
250C22⋊C8—31no—
251C22⋊C8—151no—
252#97—151no—
253C4×C8—151no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256C2×C3×C5—41no—
257C2×C3×C5—161no—
258C5×D3—161no—
259C23×C3—41no—
260C22×D3—41no—
261C2×C3×C4—201no—
262C2×C3×C4—201no—
263#67—82no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—201no—
266C2×Dic3—201no—
267Dic6—402no—
268SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—121no—
273C22×C5—121no—
274C22×C5—121no—
275C22×C5C22×S411yescharacteristic
276C4×C5—31no—
277C4×C5—31no—
278C4×C5—61no—
279C4×C5—121no—
280Dic5—21no—
281Dic5—21no—
282Dic5—61no—
283Dic5—61no—
284Dic5—121no—
285Dic5—121no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—31no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—151no—
290C2×Q8—301no—
291C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
292C2×D4—31no—
293C2×D4—61no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—301no—
296Q16—301no—
297Q16—302no—
298Q16—301no—
299SD16—61no—
300SD16—62no—
301SD16—61no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—31no—
304C2×C8—151no—
305C2×C8—151no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—151no—
309C4⋊C4—151no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C4⋊C4—301no—
315C22⋊C4—51no—
316C22⋊C4—61no—
317C22⋊C4—151no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C22⋊C4—301no—
321C22⋊C4—301no—
322C42—151no—
323C42—151no—
324C42—301no—
325C42—301no—
326C3×C5—41noHall
327C22×C3—41no—
328C22×C3—81no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—81no—
331C2×D3—81no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C3×C4—401no—
335C3×C4—401no—
336Dic3—42no—
337Dic3—401no—
338Dic3—401no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—241no—
341C2×C5#591211yescharacteristic
342C2×C5#592611yescharacteristic
343C2×C5#592711yescharacteristic
344C23—61no—
345C23D5×S411yescharacteristic
346Q8—31no—
347Q8—32no—
348Q8—61no—
349Q8—301no—
350Q8—301no—
351Q8—1201no—
352Q8#678211yescharacteristic
353D4—61no—
354D4—61no—
355D4—241no—
356C2×C4—31no—
357C2×C4—31no—
358C2×C4—51no—
359C2×C4—51no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—151no—
364C2×C4—151no—
365C2×C4—301no—
366C2×C4—301no—
367C2×C4—1201no—
368C8—61no—
369C8—61no—
370C8—301no—
371C8—301no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—161no—
376D3—161no—
377C5#8535711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—121no—
382C22—121no—
383C22—121no—
384C22C2×D5×S411yescharacteristic
385C4—31no—
386C4—31no—
387C4—61no—
388C4—101no—
389C4—101no—
390C4—121no—
391C4—301no—
392C4—301no—
393C4—601no—
394C4—601no—
395C3—41noSylow
396C2—41no—
397C2—241no—
398C2#1175676611yescharacteristic
399C2#1175677111yescharacteristic
400C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC5×#5421C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66146⋊C3C2semidirect
2. #11752138C2semidirect
4. #11751608C2semidirect
5. #11751601C2semidirect
6. #11751600C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
18. #66146D3semidirect
377. C5#85357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66146⋊C32
#117521382
C5×#54212
#117516082
#117516012
#117516002
#117515892
#106117633
#915254
#853575