Finite Group Databasebeta

← #14513256

Subgroups — #14513256

Order 1920.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66151⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610542—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91575—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85377—51nomaximal, Hall
18#66151D311yescharacteristic
19#65845—31no—
20C2×C5×#103—31no—
21#65517—31no—
22#65403—31no—
23#65400—31no—
24#65257—31no—
25#65105—31no—
26#65099—31no—
27#65094—31no—
28#65092—31no—
29#65087—31no—
30#65084—31no—
31#65080—31no—
32#65078—31no—
33C22×C5×Dic3—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1204—41no—
37C5⋊(#41⋊C3)—21no—
38C5⋊#226—21no—
39#6719—41no—
40C3×C22⋊Dic5—41no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42#6669—41no—
43#6668—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5426—51no—
46#5425—51no—
47#5419—51no—
48C2×#859D511yescharacteristic, complemented
49#5388—51no—
50#5386—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C22×C5×C8—31no—
54C2×C5×C4⋊C4—31no—
55#4093—31no—
56#4092—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58C2×#689—31no—
59C2×#689—31no—
60#4076—31no—
61C4×C22⋊D5—31no—
62C4×C22⋊D5—61no—
63#4070—31no—
64#4070—61no—
65C2×#677—31no—
66C2×#676—31no—
67#4043—31no—
68#4042—61no—
69D5×C4⋊C4—31no—
70#4035—61no—
71#4034—31no—
72#4033—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#103—31no—
76C5×#103—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3952—31no—
82#3949—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3941—31no—
87#3941—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3316—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—82no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100#1204—82no—
101C2×#41⋊C3—51no—
102C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×#226—51no—
104#878—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106#859—51no—
107#859C2×D511yescharacteristic
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8—61no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C22×C4×C5—31no—
114C22×C4×C5—61no—
115C2×C22⋊D5—31no—
116#713—21no—
117#713—61no—
118C2×D20—31no—
119C2×C4×D5—31no—
120C2×C4×D5—61no—
121C2×Dic10—31no—
122C2×Dic10—61no—
123C2×C5×C8—31no—
124C2×C5×C8—31no—
125C2×C5×C8—121no—
126C5×C4⋊C4—31no—
127C5×C4⋊C4—31no—
128C5×C4⋊C4—61no—
129C22⋊Dic5—61no—
130C22⋊Dic5S411yescharacteristic
131#689—61no—
132#689—61no—
133#689—121no—
134#685—31no—
135#685—61no—
136#685—61no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—61no—
140#683—31no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144#683—61no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149#677—121no—
150#676—121no—
151#554—151no—
152#548—51no—
153#489—151no—
154#483—151no—
155#481—151no—
156#475—151no—
157#470—151no—
158#465—151no—
159#464—151no—
160#452—151no—
161#451—151no—
162#441—151no—
163#435—151no—
164#417—151no—
165C2×#103—31no—
166C22×C3×C5—42no—
167C22×C3×C5—41no—
168C22×C3×C5—81no—
169C22×C3×C5—81no—
170Dic15—81no—
171Dic15—81no—
172C3×Dic5—81no—
173C3×Dic5—81no—
174C5×Dic3—42no—
175C5×Dic3—81no—
176C22×Dic3—41no—
177C2×Dic6—201no—
178#41⋊C3—101no—
179C2×SL(2,𝔽3)—21no—
180C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
181#226—101no—
182C3×C22⋊C4—201no—
183#217—201no—
184C4⋊Dic3—201no—
185Dic3⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C23×C5C2×S411yescharacteristic
188C22×D5—31no—
189C5×Q8—31no—
190C5×Q8—61no—
191C5×Q8—61no—
192C5×Q8#23711yescharacteristic
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—31no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—241no—
200C22⋊D5—62no—
201C2×Dic5—31no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5—61no—
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206D20—61no—
207D20—61no—
208C4×D5—61no—
209C4×D5—61no—
210C4×D5—241no—
211Dic10—61no—
212Dic10—61no—
213Dic10—241no—
214C5×C8—61no—
215C5×C8—61no—
216#168—61no—
217#168—61no—
218C2×#41—51no—
219C22×Q8D3×D511yescharacteristic
220C2×Q16—151no—
221C2×Q16—151no—
222C2×SD16—151no—
223C2×M16—151no—
224C22×C8—31no—
225C4⋊Q8—151no—
226#125—301no—
227#124—151no—
228C22⋊Q8—151no—
229C22⋊Q8—151no—
230C22⋊Q8—151no—
231C22⋊Q8—301no—
232C22⋊Q8—301no—
233#121—151no—
234C4×Q8—51no—
235C4×Q8—151no—
236C4×D4—151no—
237C4×D4—301no—
238C2×C4⋊C4—31no—
239C2×C4⋊C4—151no—
240#106—151no—
241#106—151no—
242#106—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—31no—
245#103—31no—
246#103—31no—
247#103—31no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#102—151no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254C22⋊C8—151no—
255C22⋊C8—151no—
256#97—151no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260C2×C3×C5—82no—
261C23×C3—41no—
262C2×C3×C4—201no—
263C2×C3×C4—201no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—82no—
267C2×Dic3—201no—
268C2×Dic3—201no—
269Dic6—402no—
270SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5#98412yes—
274C22×C5C22×S411yescharacteristic
275C2×D5—61no—
276C2×D5—61no—
277C2×D5—61no—
278C4×C5—31no—
279C4×C5—31no—
280C4×C5—61no—
281C4×C5—121no—
282C4×C5—121no—
283Dic5—21no—
284Dic5—21no—
285Dic5—61no—
286Dic5—121no—
287Dic5—121no—
288#41—101no—
289#41—301no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—31no—
292C2×Q8—61no—
293C2×Q8—151no—
294C2×Q8—301no—
295C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
296C2×D4—151no—
297C2×D4—151no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—151no—
301C22×C4—301no—
302Q16—301no—
303Q16—301no—
304Q16—601no—
305SD16—601no—
306M16—601no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—121no—
310C2×C8—151no—
311C2×C8—151no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—61no—
315C4⋊C4—151no—
316C4⋊C4—151no—
317C4⋊C4—151no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C4⋊C4—301no—
322C4⋊C4—301no—
323C22⋊C4—51no—
324C22⋊C4—151no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C22⋊C4—301no—
328C42—151no—
329C42—301no—
330C3×C5—41noHall
331C22×C3—41no—
332C22×C3—42no—
333C22×C3—81no—
334C22×C3—81no—
335C3×C4—401no—
336C3×C4—401no—
337Dic3—42no—
338Dic3—81no—
339Dic3—401no—
340Dic3—401no—
341C2×C5—22no—
342C2×C5#591411yescharacteristic
343C2×C5C2×#98411yescharacteristic
344C2×C5#592611yescharacteristic
345D5—121no—
346C23—151no—
347C23D5×S411yescharacteristic
348Q8—31no—
349Q8—61no—
350Q8—61no—
351Q8—301no—
352Q8—301no—
353Q8—1201no—
354Q8#677911yescharacteristic
355D4—301no—
356D4—301no—
357D4—302no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—151no—
367C2×C4—241no—
368C2×C4—301no—
369C2×C4—301no—
370C2×C4—301no—
371C2×C4—301no—
372C2×C4—1201no—
373C8—61no—
374C8—61no—
375C8—301no—
376C8—301no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—82no—
381C5#8537711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—301no—
385C22—301no—
386C22—301no—
387C22#9189112yes—
388C22C2×D5×S411yescharacteristic
389C4—31no—
390C4—31no—
391C4—61no—
392C4—101no—
393C4—101no—
394C4—121no—
395C4—121no—
396C4—301no—
397C4—601no—
398C4—601no—
399C3—41noSylow
400C2—22no—
401C2—601no—
402C2C2×#9189111yescharacteristic
403C2#1175677111yescharacteristic
404C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#66151⋊C3C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752138C2semidirect
3. C2×C5×#859C2semidirect
4. #11751608C2semidirect
5. #11751596C2semidirect
6. #11751593C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
48. C2×#859D5semidirect
381. C5#85377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66151⋊C32
#117521382
C2×C5×#8592
#117516082
#117515962
#117515932
#117515912
#106105423
#915754
#853775