Finite Group Databasebeta

← #14513259

Subgroups — #14513259

Order 1920.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66151⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611941—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11#91953—22no—
12C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic
15#91891—22no—
16#91526—41nomaximal
17Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18C5×#859C2211yescharacteristic
19#85386—51nomaximal, Hall
20#66151D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4088—31no—
22C2×#4064—31no—
23#65967—31no—
24C5×#451—31no—
25#65480—31no—
26#65475—31no—
27#65474—31no—
28#65338—31no—
29#65101—31no—
30#65100—31no—
31#65087—31no—
32#65079—31no—
33#65023—31no—
34#65018—31no—
35C2×#1220—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1204—41no—
39C5⋊(#41⋊C3)—21no—
40C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
41C5⋊#226D412yescomplemented
42C5×#226—21no—
43C5×#217—41no—
44C3×C22⋊Dic5—41no—
45#6667—41no—
46#6667—41no—
47Dic3×Dic5—41no—
48C2×#984—51no—
49C2×#983—51no—
50#548⋊C3—51no—
51#5427—51no—
52#5419D511yescharacteristic, complemented
53#5395—51no—
54C4×#226—51no—
55C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×#713C2×D311yescharacteristic
57C2×Q8×D5—31no—
58C2×#709—31no—
59C2×C5×Q16—31no—
60C2×C5×Q16—31no—
61C5×C22⋊Q8—31no—
62#4093—31no—
63#4093—31no—
64#4092—31no—
65Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
66C2×#689—31no—
67C2×#689—31no—
68#4088—62no—
69#4088—62no—
70C2×#688—31no—
71C2×#688—31no—
72C2×#688—31no—
73#4076—31no—
74C4×C22⋊D5—31no—
75C2×#681—31no—
76#4064—62no—
77#4064—62no—
78C2×D40—31no—
79C2×#677—31no—
80C2×#676—31no—
81#4042—61no—
82#4041—31no—
83#4039—61no—
84#4033—31no—
85#4031—61no—
86#4030—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#103—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3953—31no—
92#3952—31no—
93#3948—31no—
94#3946—31no—
95C8×Dic5—31no—
96#3941—31no—
97#3939—31no—
98#3277—151noSylow
99C23×C3×C5—41no—
100C22×D15—41no—
101#1220—82no—
102C2×Dic15—41no—
103C2×C5×Dic3—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
108#1204—82no—
109C2×#41⋊C3—51no—
110C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
111#984—102no—
112#983—102no—
113C2×GL(2,𝔽3)—51no—
114C2×#226—51no—
115C2×#226C2×D511yescharacteristic
116#885—201no—
117C4×SL(2,𝔽3)—51no—
118#859C2×D511yescharacteristic
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—31no—
121C2×C5×Q8—31no—
122C2×C5×Q8—61no—
123C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
124C22×C4×C5—31no—
125C2×C22⋊D5—31no—
126C2×C22⋊D5—61no—
127#713—21no—
128#713—61no—
129Q8×D5—62no—
130Q8×D5—121no—
131#709—62no—
132#709—121no—
133C2×D20—31no—
134C2×D20—31no—
135C2×D20—61no—
136C2×C4×D5—31no—
137C2×C4×D5—61no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×Dic10—31no—
140C2×Dic10—61no—
141C5×Q16—61no—
142C5×Q16—61no—
143C5×Q16—121no—
144C2×C5×C8—31no—
145C2×C5×C8—31no—
146C5×C4⋊C4—31no—
147C5×C4⋊C4—61no—
148C5×C22⋊C4—61no—
149C22⋊Dic5S411yescharacteristic
150#689—32no—
151#689—32no—
152#689—62no—
153#688—62no—
154#688—62no—
155#688—61no—
156#688—61no—
157#685—31no—
158#685—61no—
159#685—61no—
160#685—61no—
161#685—61no—
162C4⋊Dic5—31no—
163#683—31no—
164#683—61no—
165C4×Dic5—31no—
166C4×Dic5—61no—
167#681—62no—
168C2×#168—31no—
169C2×#168—31no—
170D40—121no—
171#677—62no—
172#676—62no—
173C2×#137—151no—
174C2×#137—151no—
175#548—51no—
176#548—151no—
177#495—151no—
178#468—151no—
179#468—151no—
180#464—151no—
181#464—151no—
182#451—31no—
183#451—151no—
184#449—151no—
185#449—151no—
186C4×Q16—151no—
187#436—151no—
188C22×C3×C5—41no—
189C22×C3×C5—81no—
190C22×C3×C5—81no—
191C22×C3×C5—81no—
192C2×D15—81no—
193C2×D15—81no—
194C2×D15—81no—
195Dic15—42no—
196C3×Dic5—81no—
197C3×Dic5—81no—
198C5×Dic3—81no—
199C5×Dic3—81no—
200C2×#67—201no—
201C2×Dic6—201no—
202#41⋊C3—101no—
203C2×SL(2,𝔽3)—21no—
204C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
205GL(2,𝔽3)—101no—
206#226—21no—
207#226—52no—
208C3×C22⋊C4—201no—
209#217—41no—
210(C2×D3)⋊C4—201no—
211(C2×D3)⋊C4—201no—
212C4×Dic3—201no—
213C23×C5C2×S411yescharacteristic
214C22×D5—31no—
215C22×D5—61no—
216C5×Q8—31no—
217C5×Q8—61no—
218C5×Q8—61no—
219C5×Q8—61no—
220C5×Q8—61no—
221C5×Q8D3×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5—31no—
223C2×C4×C5—31no—
224C2×C4×C5—61no—
225C2×C4×C5—61no—
226C2×C4×C5—61no—
227C2×C4×C5—61no—
228C22⋊D5—121no—
229C22⋊D5—122no—
230C2×Dic5—31no—
231C2×Dic5—61no—
232C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
233C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
234D20—61no—
235D20—61no—
236D20—61no—
237D20—61no—
238D20—122no—
239C4×D5—61no—
240C4×D5—61no—
241C4×D5—122no—
242C4×D5—122no—
243Dic10—32no—
244Dic10—61no—
245Dic10—122no—
246C5×C8—61no—
247C5×C8—61no—
248#168—32no—
249#168—61no—
250C2×#41—51no—
251C2×#41—151no—
252C22×Q8—151no—
253C22×Q8D3×D511yescharacteristic
254#137—302no—
255#137—302no—
256#137—302no—
257#137—302no—
258C2×Q16—31no—
259C2×Q16—31no—
260C2×Q16—151no—
261C2×Q16—151no—
262C2×SD16—151no—
263C2×SD16—151no—
264C2×SD16—151no—
265C2×SD16—151no—
266C2×D8—151no—
267C2×M16—151no—
268C2×M16—151no—
269#124—151no—
270#124—151no—
271#124—301no—
272C22⋊Q8—31no—
273C22⋊Q8—151no—
274C22⋊Q8—301no—
275#121—151no—
276#121—151no—
277#121—301no—
278C4×Q8—51no—
279C4×Q8—151no—
280C4×D4—151no—
281C4×D4—301no—
282#107—151no—
283C4⋊C8—151no—
284#103—31no—
285#103—31no—
286#103—151no—
287#103—151no—
288#102—151no—
289#102—151no—
290C22⋊C8—31no—
291C22⋊C8—151no—
292C4×C8—151no—
293C2×C3×C5—41no—
294C2×C3×C5—41no—
295C2×C3×C5—41no—
296C2×C3×C5—161no—
297D15—161no—
298C23×C3—41no—
299C22×D3—201no—
300C2×C3×C4—201no—
301C2×C3×C4—201no—
302#67—402no—
303C2×Dic3—41no—
304C2×Dic3—41no—
305C2×Dic3—201no—
306Dic6—402no—
307SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5C22×S411yescharacteristic
312C2×D5—61no—
313C2×D5—61no—
314C2×D5—61no—
315C2×D5—121no—
316C2×D5—121no—
317C2×D5—121no—
318C4×C5—31no—
319C4×C5—31no—
320C4×C5—61no—
321C4×C5—121no—
322C4×C5—121no—
323Dic5—21no—
324Dic5—21no—
325Dic5—62no—
326Dic5—61no—
327#41—101no—
328#41—302no—
329#41—301no—
330#41—601no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—31no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—61no—
335C2×Q8—151no—
336C2×Q8—301no—
337C2×Q8—302no—
338C2×Q8—601no—
339C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
340C2×D4—151no—
341C2×D4—151no—
342C2×D4—151no—
343C2×D4—301no—
344C2×D4—301no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—151no—
347C22×C4—301no—
348C22×C4—301no—
349Q16—61no—
350Q16—61no—
351Q16—121no—
352Q16—152no—
353Q16—152no—
354Q16—302no—
355SD16—302no—
356SD16—302no—
357SD16—302no—
358SD16—301no—
359SD16—301no—
360D8—601no—
361M16—302no—
362M16—302no—
363C2×C8—31no—
364C2×C8—31no—
365C2×C8—151no—
366C2×C8—151no—
367C4⋊C4—31no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—151no—
370C4⋊C4—151no—
371C4⋊C4—301no—
372C22⋊C4—51no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—151no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C22⋊C4—301no—
378C22⋊C4—301no—
379C42—151no—
380C42—301no—
381C3×C5—41noHall
382C22×C3—41no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3—81no—
386C2×D3—401no—
387C2×D3—401no—
388C2×D3—401no—
389C3×C4—401no—
390C3×C4—401no—
391Dic3—81no—
392Dic3—81no—
393Dic3—202no—
394C2×C5—41no—
395C2×C5D4×S411yescharacteristic
396C2×C5#592311yescharacteristic
397C2×C5#592711yescharacteristic
398D5—121no—
399D5—241no—
400C23—151no—
401C23—301no—
402C23D5×S411yescharacteristic
403Q8—31no—
404Q8—61no—
405Q8—61no—
406Q8—61no—
407Q8—61no—
408Q8—152no—
409Q8—301no—
410Q8—602no—
411Q8#679011yescharacteristic
412D4—301no—
413D4—301no—
414D4—301no—
415D4—301no—
416D4—602no—
417D4—601no—
418D4—602no—
419C2×C4—31no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—61no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—151no—
428C2×C4—301no—
429C2×C4—301no—
430C2×C4—301no—
431C2×C4—602no—
432C2×C4—602no—
433C8—61no—
434C8—61no—
435C8—152no—
436C8—301no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—161no—
441D3—801no—
442C5#8538611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—301no—
447C22—301no—
448C22—301no—
449C22—601no—
450C22—601no—
451C22—601no—
452C22C2×D5×S411yescharacteristic
453C4—31no—
454C4—31no—
455C4—61no—
456C4—101no—
457C4—101no—
458C4—121no—
459C4—121no—
460C4—301no—
461C4—302no—
462C3—41noSylow
463C2—41no—
464C2—601no—
465C2—1201no—
466C2#1175676111yescharacteristic
467C2#1175676511yescharacteristic
468C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91953C2semidirect
2. C2×#91891C2semidirect
3. #66151⋊C3C2semidirect
4. C5×#5419C2semidirect
5. #11751604C2semidirect
6. #11751602C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
20. #66151D3semidirect
41. C5⋊#226D4semidirect
52. #5419D5semidirect
442. C5#85386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919532
C2×#918912
#66151⋊C32
C5×#54192
#117516042
#117516022
#117515892
#106119413
#915264
#853865