Finite Group Databasebeta

← #14513263

Subgroups — #14513263

Order 1920.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66151⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611929—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12#91576—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85377—51nomaximal, Hall
18#66151D311yescharacteristic
19#65969—31no—
20C5×#451—31no—
21C2×#3967—31no—
22#65478—31no—
23#65476—31no—
24#65474—31no—
25#65473—31no—
26#65337—31no—
27#65094—31no—
28#65092—31no—
29#65084—31no—
30#65080—31no—
31#65024—31no—
32#65019—31no—
33C22×Dic15—41no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C2×#1204—41no—
37C5⋊(#41⋊C3)—21no—
38C5×#226—21no—
39C5×#217—41no—
40C3×C22⋊Dic5—41no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42#6669—41no—
43#6668—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5426—51no—
46#5425—51no—
47#5419D511yescharacteristic, complemented
48C2×#859—51no—
49#5388—51no—
50#5386—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×Q16—31no—
54C2×C5×Q16—31no—
55C5×C22⋊Q8—31no—
56#4093—31no—
57#4092—31no—
58#4092—31no—
59Q8×Dic5—31no—
60Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
61C2×#688—31no—
62#4076—31no—
63C4×C22⋊D5—31no—
64C2×C4⋊Dic5—31no—
65C22×#168—31no—
66C2×#676—31no—
67#4043—61no—
68D5×C4⋊C4—31no—
69#4035—61no—
70#4034—31no—
71#4027—61no—
72#4024—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3967—31no—
80#3967—31no—
81#3953—31no—
82#3953—31no—
83#3952—31no—
84#3949—31no—
85#3949—31no—
86#3947—31no—
87#3946—31no—
88#3941—31no—
89#3940—31no—
90#3316—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—82no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100#1204—82no—
101C2×#41⋊C3—51no—
102C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×#226C2×D511yescharacteristic
104#878—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)—51no—
106#859—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8—31no—
112C2×C5×Q8—61no—
113C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
114C22×C4×C5—31no—
115C2×C22⋊D5—31no—
116C22×Dic5—61no—
117#713—21no—
118#713—61no—
119C2×D20—31no—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—61no—
122C2×Dic10—61no—
123C5×Q16—61no—
124C5×Q16—61no—
125C5×Q16—121no—
126C2×C5×C8—31no—
127C2×C5×C8—31no—
128C5×C4⋊C4—31no—
129C5×C4⋊C4—61no—
130C5×C22⋊C4—61no—
131C22⋊Dic5S411yescharacteristic
132#688—121no—
133#685—31no—
134#685—61no—
135#685—61no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—61no—
140C4⋊Dic5—61no—
141#683—31no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144#683—61no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—121no—
150#676—121no—
151#554—151no—
152#548—51no—
153#489—151no—
154#483—151no—
155#481—151no—
156#475—151no—
157#470—151no—
158#465—151no—
159#464—151no—
160#452—151no—
161#451—31no—
162#441—151no—
163#435—151no—
164#417—151no—
165C2×#103—151no—
166C22×C3×C5—42no—
167C22×C3×C5—41no—
168C22×C3×C5—81no—
169C22×C3×C5—81no—
170Dic15—42no—
171Dic15—81no—
172C3×Dic5—81no—
173C3×Dic5—81no—
174C5×Dic3—81no—
175C5×Dic3—81no—
176C22×Dic3—201no—
177C2×Dic6—201no—
178#41⋊C3—101no—
179C2×SL(2,𝔽3)—21no—
180C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
181#226—21no—
182C3×C22⋊C4—201no—
183#217—41no—
184C4⋊Dic3—201no—
185Dic3⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C23×C5C2×S411yescharacteristic
188C22×D5—31no—
189C5×Q8—31no—
190C5×Q8—61no—
191C5×Q8—61no—
192C5×Q8—61no—
193C5×Q8—61no—
194C5×Q8#23711yescharacteristic
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C22⋊D5—62no—
202C2×Dic5—31no—
203C2×Dic5—61no—
204C2×Dic5—61no—
205C2×Dic5—241no—
206C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
207C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
208D20—61no—
209D20—61no—
210C4×D5—61no—
211C4×D5—61no—
212C4×D5—241no—
213Dic10—241no—
214C5×C8—61no—
215C5×C8—61no—
216#168—61no—
217#168—61no—
218C2×#41—51no—
219C22×Q8D3×D511yescharacteristic
220C2×Q16—31no—
221C2×Q16—31no—
222C2×SD16—151no—
223C2×M16—151no—
224C22×C8—151no—
225C4⋊Q8—151no—
226#125—301no—
227#124—151no—
228C22⋊Q8—31no—
229C22⋊Q8—151no—
230C22⋊Q8—151no—
231C22⋊Q8—301no—
232C22⋊Q8—301no—
233#121—151no—
234C4×Q8—51no—
235C4×Q8—151no—
236C4×D4—151no—
237C4×D4—301no—
238C2×C4⋊C4—151no—
239C2×C4⋊C4—151no—
240#106—151no—
241#106—151no—
242#106—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—31no—
245#103—31no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#102—151no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254C22⋊C8—31no—
255C22⋊C8—151no—
256#97—151no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260C2×C3×C5—82no—
261C23×C3—41no—
262C2×C3×C4—201no—
263C2×C3×C4—201no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—201no—
267C2×Dic3—201no—
268C2×Dic3—402no—
269Dic6—402no—
270SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5#98412yes—
274C22×C5C22×S411yescharacteristic
275C2×D5—61no—
276C2×D5—61no—
277C2×D5—61no—
278C4×C5—31no—
279C4×C5—31no—
280C4×C5—61no—
281C4×C5—121no—
282C4×C5—121no—
283Dic5—21no—
284Dic5—21no—
285Dic5—61no—
286Dic5—121no—
287Dic5—121no—
288#41—101no—
289#41—301no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—31no—
292C2×Q8—31no—
293C2×Q8—61no—
294C2×Q8—301no—
295C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
296C2×D4—151no—
297C2×D4—151no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—151no—
300C22×C4—301no—
301C22×C4—301no—
302Q16—61no—
303Q16—61no—
304Q16—121no—
305SD16—601no—
306M16—601no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—151no—
310C2×C8—151no—
311C2×C8—601no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—61no—
314C4⋊C4—151no—
315C4⋊C4—151no—
316C4⋊C4—151no—
317C4⋊C4—151no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C4⋊C4—301no—
322C4⋊C4—301no—
323C22⋊C4—51no—
324C22⋊C4—61no—
325C22⋊C4—151no—
326C22⋊C4—301no—
327C22⋊C4—301no—
328C42—151no—
329C42—301no—
330C3×C5—41noHall
331C22×C3—41no—
332C22×C3—42no—
333C22×C3—81no—
334C22×C3—81no—
335C3×C4—401no—
336C3×C4—401no—
337Dic3—81no—
338Dic3—81no—
339Dic3—202no—
340Dic3—401no—
341C2×C5—22no—
342C2×C5#591411yescharacteristic
343C2×C5C2×#98411yescharacteristic
344C2×C5#592611yescharacteristic
345D5—121no—
346C23—151no—
347C23D5×S411yescharacteristic
348Q8—31no—
349Q8—61no—
350Q8—61no—
351Q8—61no—
352Q8—61no—
353Q8—1201no—
354Q8#678011yescharacteristic
355D4—301no—
356D4—301no—
357D4—302no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—151no—
367C2×C4—301no—
368C2×C4—301no—
369C2×C4—301no—
370C2×C4—301no—
371C2×C4—1201no—
372C2×C4—1201no—
373C8—61no—
374C8—61no—
375C8—301no—
376C8—301no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—82no—
381C5#8537711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—301no—
385C22—301no—
386C22—301no—
387C22#9189112yes—
388C22C2×D5×S411yescharacteristic
389C4—31no—
390C4—31no—
391C4—61no—
392C4—101no—
393C4—101no—
394C4—121no—
395C4—121no—
396C4—301no—
397C4—601no—
398C4—601no—
399C3—41noSylow
400C2—22no—
401C2—601no—
402C2C2×#9189111yescharacteristic
403C2#1175677211yescharacteristic
404C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#66151⋊C3C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91184C2semidirect
3. C5×#5419C2semidirect
4. #11751608C2semidirect
5. #11751596C2semidirect
6. #11751594C2semidirect
7. #11751590C2semidirect
47. #5419D5semidirect
381. C5#85377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66151⋊C32
C2×#911842
C5×#54192
#117516082
#117515962
#117515942
#117515902
#106119293
#915764
#853775