Finite Group Databasebeta

← #14513272

Subgroups — #14513272

Order 1920.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5421C211yesmaximal, characteristic
4Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611760—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12Dic5×#67—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85329—51nomaximal, Hall
18C2×Q8×Dic5D311yescharacteristic, complemented
19#65934—31no—
20C5×#448—31no—
21#65517—31no—
22#65455—31no—
23#65455—31no—
24SD16×Dic5—31no—
25SD16×Dic5—31no—
26#65322—31no—
27#65088—31no—
28#65088—31no—
29#65079—31no—
30#65079—31no—
31#65010—31no—
32#65007—31no—
33C2×C5×#67—41no—
34C22×C3×Dic5—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×D3×Dic5—41no—
38C5⋊#226—21no—
39C5×GL(2,𝔽3)—21no—
40#6719—41no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42(C2×D3)⋊Dic5—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5421D511yescharacteristic
46#5419—51no—
47#5395—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49#5389—51no—
50C4×#226—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×SD16—31no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C5×#121—31no—
55Q8×Dic5—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#689—31no—
60C2×#689—31no—
61#4082—31no—
62#4081—61no—
63D4×Dic5—31no—
64D4×Dic5—61no—
65C2×C4⋊Dic5—31no—
66#4070—31no—
67C2×C4×Dic5—31no—
68#4036—31no—
69#4033—31no—
70#4025—61no—
71#4023—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3949—31no—
81#3949—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3946—31no—
85#3946—31no—
86C8×Dic5—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3939—31no—
89#3939—31no—
90#3108—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C5×#67—44no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C2×C3×Dic5—82no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101D3×Dic5—82no—
102C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C2×#226—51no—
105C4×#67—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108#859—51no—
109#859C2×D511yescharacteristic
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—31no—
112C2×C5×Q8—61no—
113C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
114C2×C5×D4—31no—
115C2×C5×D4—61no—
116C22×C4×C5—31no—
117C22×Dic5—31no—
118C22×Dic5—61no—
119C22×Dic5S411yescharacteristic
120C2×Dic10—31no—
121C5×SD16—61no—
122C5×SD16—62no—
123C5×SD16—61no—
124C2×C5×C8—31no—
125C2×C5×C8—31no—
126C5×C4⋊C4—31no—
127C5×C22⋊C4—61no—
128C22⋊Dic5—61no—
129C22⋊Dic5—61no—
130C22⋊Dic5—61no—
131C22⋊Dic5—61no—
132#689—61no—
133#689—62no—
134#689—61no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—61no—
139C4⋊Dic5—61no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—61no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150#529—151no—
151C2×C4×Q8—51no—
152#483—151no—
153#480—151no—
154#479—151no—
155#479—151no—
156#464—151no—
157#464—151no—
158#451—151no—
159#448—31no—
160C4×Q16—151no—
161C4×Q16—151no—
162C4×SD16—151no—
163C4×SD16—151no—
164#431—151no—
165C22×C3×C5—42no—
166C22×C3×C5—41no—
167C22×C3×C5—81no—
168C22×C3×C5—81no—
169C2×C5×D3—42no—
170C2×C5×D3—81no—
171C2×C5×D3—81no—
172Dic15—81no—
173Dic15—81no—
174C3×Dic5—42no—
175C3×Dic5—81no—
176C5×Dic3—42no—
177C22×C3×C4—201no—
178C2×#67—41no—
179C2×C4×D3—201no—
180C2×SL(2,𝔽3)—21no—
181C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
182GL(2,𝔽3)—21no—
183#226—101no—
184#217—201no—
185(C2×D3)⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C4×Dic3—201no—
188C23×C5—61no—
189C23×C5C2×S411yescharacteristic
190C5×Q8—31no—
191C5×Q8—32no—
192C5×Q8—61no—
193C5×Q8#23511yescharacteristic
194C5×D4—61no—
195C5×D4—61no—
196C5×D4—122no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—31no—
204C2×Dic5—31no—
205C2×Dic5—62no—
206C2×Dic5—61no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5—122no—
209C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
210C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
211Dic10—61no—
212Dic10—61no—
213C5×C8—61no—
214C5×C8—61no—
215#168—61no—
216#168—61no—
217C22×Q8D3×D511yescharacteristic
218C2×Q16—151no—
219C2×Q16—151no—
220C2×SD16—31no—
221C2×SD16—31no—
222#126—301no—
223#125—151no—
224#124—151no—
225#123—301no—
226C22⋊Q8—151no—
227#121—31no—
228C4×Q8—51no—
229C4×Q8—51no—
230C4×Q8—151no—
231C4×Q8—151no—
232C4×Q8—151no—
233C4×D4—151no—
234C4×D4—301no—
235#117—301no—
236C2×C4⋊C4—151no—
237C2×C42—151no—
238#107—151no—
239#107—151no—
240#106—151no—
241#106—151no—
242C4⋊C8—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—31no—
245#103—31no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#102—151no—
251#102—151no—
252C22⋊C8—31no—
253C22⋊C8—151no—
254C4×C8—151no—
255C4×C8—151no—
256C2×C3×C5—41no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—82no—
260C5×D3—82no—
261C23×C3—41no—
262C22×D3—41no—
263C2×C3×C4—201no—
264C2×C3×C4—201no—
265C2×C3×C4—402no—
266#67—44no—
267C2×Dic3—41no—
268C2×Dic3—201no—
269C2×Dic3—201no—
270C4×D3—402no—
271SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—121no—
275C22×C5—121no—
276C22×C5—121no—
277C22×C5#98512yes—
278C22×C5C22×S411yescharacteristic
279C4×C5—31no—
280C4×C5—31no—
281C4×C5—61no—
282C4×C5—121no—
283Dic5—21no—
284Dic5—61no—
285Dic5—61no—
286Dic5—121no—
287Dic5—121no—
288Dic5#98312yes—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—31no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—151no—
293C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
294C2×D4—31no—
295C2×D4—61no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—151no—
299C22×C4—301no—
300Q16—301no—
301Q16—302no—
302Q16—301no—
303SD16—61no—
304SD16—62no—
305SD16—61no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—151no—
309C2×C8—151no—
310C4⋊C4—31no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—151no—
313C4⋊C4—151no—
314C4⋊C4—301no—
315C4⋊C4—301no—
316C4⋊C4—301no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—301no—
321C22⋊C4—301no—
322C22⋊C4—301no—
323C22⋊C4—301no—
324C42—151no—
325C42—151no—
326C42—151no—
327C42—151no—
328C42—301no—
329C3×C5—41noHall
330C22×C3—41no—
331C22×C3—42no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—81no—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—81no—
336C2×D3—81no—
337C3×C4—202no—
338C3×C4—401no—
339Dic3—42no—
340Dic3—401no—
341Dic3—401no—
342C2×C5—22no—
343C2×C5—241no—
344C2×C5#591211yescharacteristic
345C2×C5C2×#98311yescharacteristic
346C2×C5C2×#98511yescharacteristic
347C23—61no—
348C23D5×S411yescharacteristic
349Q8—31no—
350Q8—32no—
351Q8—61no—
352Q8—301no—
353Q8—301no—
354Q8#678211yescharacteristic
355D4—61no—
356D4—61no—
357D4—122no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—151no—
367C2×C4—151no—
368C2×C4—302no—
369C2×C4—301no—
370C2×C4—301no—
371C2×C4—602no—
372C8—61no—
373C8—61no—
374C8—301no—
375C8—301no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—82no—
380D3—82no—
381C5#8532911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—121no—
385C22—121no—
386C22—121no—
387C22#9189212yes—
388C22C2×D5×S411yescharacteristic
389C4—31no—
390C4—31no—
391C4—52no—
392C4—61no—
393C4—101no—
394C4—121no—
395C4—301no—
396C4—301no—
397C4—601no—
398C4—601no—
399C3—41noSylow
400C2—22no—
401C2—241no—
402C2C2×#9189211yescharacteristic
403C2D5×#98311yescharacteristic
404C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC5×#5421C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #11752138C2semidirect
4. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #11751601C2semidirect
6. #11751595C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
18. C2×Q8×Dic5D3semidirect
381. C5#85329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic5×SL(2,𝔽3)2
#117521382
C5×#54212
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516012
#117515952
#117515892
#106117603
Dic5×#674
#853295