Finite Group Databasebeta

← #14513274

Subgroups — #14513274

Order 1920.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611787—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91565—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85400—51nomaximal, Hall
18Q8×C22⋊D5D311yescharacteristic, complemented
19#65950—31no—
20C5×#448—31no—
21#65514—31no—
22#65463—31no—
23#65459—31no—
24#65451—31no—
25SD16×Dic5—31no—
26#65331—31no—
27#65104—31no—
28#65091—31no—
29#65083—31no—
30#65081—31no—
31#65018—31no—
32#65012—31no—
33C2×C5×#67—41no—
34C2×C3×C22⋊D5—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#1201—41no—
38C2×D3×Dic5—41no—
39D5×SL(2,𝔽3)—21no—
40C5×GL(2,𝔽3)—21no—
41#6719—41no—
42#6668—41no—
43#6665—41no—
44D4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5421—51no—
46#5421D511yescharacteristic, complemented
47#5420—51no—
48#5420—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5391—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×SD16—31no—
54C2×C5×SD16—31no—
55C5×#121—31no—
56#4092—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58#4090—31no—
59#4085—61no—
60#4084—31no—
61#4082—61no—
62D4×Dic5—31no—
63C2×#687—31no—
64C4×C22⋊D5—31no—
65#4072—31no—
66#4070—31no—
67C2×#681—31no—
68C2×#676—31no—
69#4038—31no—
70#4034—31no—
71#4031—61no—
72#4023—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3967—31no—
80#3964—31no—
81#3952—31no—
82#3950—31no—
83#3949—31no—
84#3948—31no—
85#3948—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3942—31no—
89#3939—31no—
90#3329—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×C5×D3—41no—
93C22×C3×D5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C5×#67—82no—
97C2×C5×Dic3—41no—
98C3×C22⋊D5—82no—
99C2×C3×Dic5—41no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101#1201—82no—
102D3×Dic5—82no—
103C22×SL(2,𝔽3)—51no—
104C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#938—201no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108#859—51no—
109#859—51no—
110#859C2×D511yescharacteristic
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—31no—
113C2×C5×Q8—61no—
114C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
115C2×C5×D4—31no—
116C2×C5×D4—61no—
117C22×C4×C5—31no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
120C22×Dic5—61no—
121Q8×D5—21no—
122Q8×D5—61no—
123C2×C4×D5—31no—
124C2×Dic10—31no—
125C2×Dic10—61no—
126C5×SD16—61no—
127C5×SD16—61no—
128C5×SD16—121no—
129C2×C5×C8—31no—
130C2×C5×C8—31no—
131C5×C4⋊C4—31no—
132C5×C22⋊C4—61no—
133C22⋊Dic5—31no—
134C22⋊Dic5—61no—
135C22⋊Dic5—61no—
136C22⋊Dic5—61no—
137#687—121no—
138#685—31no—
139#685—61no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143#683—31no—
144#683—61no—
145#683—61no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—61no—
148C4×Dic5—61no—
149#681—121no—
150C2×#168—31no—
151C2×#168—31no—
152#676—121no—
153#555—151no—
154D4×Q8—51no—
155#487—151no—
156#485—151no—
157#485—151no—
158#477—151no—
159#468—151no—
160#468—151no—
161#461—151no—
162#448—31no—
163#448—151no—
164C4×SD16—151no—
165#436—151no—
166#419—151no—
167#419—151no—
168C22×C3×C5—41no—
169C22×C3×C5—81no—
170C22×C3×C5—81no—
171C22×C3×C5—81no—
172C2×C5×D3—42no—
173C2×C5×D3—81no—
174C2×C5×D3—81no—
175C2×C3×D5—81no—
176C2×C3×D5—81no—
177C2×C3×D5—81no—
178Dic15—81no—
179Dic15—81no—
180C3×Dic5—42no—
181C5×Dic3—81no—
182C2×C3×D4—201no—
183C2×#67—41no—
184C2×#67—201no—
185C2×C4×D3—201no—
186C2×SL(2,𝔽3)—21no—
187C2×SL(2,𝔽3)—101no—
188C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
189GL(2,𝔽3)—21no—
190#217—201no—
191#217—201no—
192C4⋊Dic3—201no—
193C23×C5—61no—
194C23×C5C2×S411yescharacteristic
195C22×D5C2×S411yescharacteristic
196C5×Q8—31no—
197C5×Q8—61no—
198C5×Q8—61no—
199C5×Q8#23711yescharacteristic
200C5×D4—61no—
201C5×D4—61no—
202C5×D4—241no—
203C2×C4×C5—31no—
204C2×C4×C5—31no—
205C2×C4×C5—61no—
206C2×C4×C5—61no—
207C2×C4×C5—61no—
208C22⋊D5—22no—
209C22⋊D5—241no—
210C2×Dic5—31no—
211C2×Dic5—31no—
212C2×Dic5—61no—
213C2×Dic5—61no—
214C2×Dic5—122no—
215C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
216C4×D5—61no—
217C4×D5—61no—
218Dic10—61no—
219Dic10—61no—
220Dic10—241no—
221C5×C8—61no—
222C5×C8—61no—
223#168—61no—
224#168—61no—
225C22×Q8—51no—
226C22×Q8D3×D511yescharacteristic
227C2×SD16—31no—
228C2×SD16—31no—
229C2×SD16—151no—
230C2×M16—151no—
231C2×M16—151no—
232C4⋊Q8—151no—
233C4⋊Q8—151no—
234#124—301no—
235#124—301no—
236C22⋊Q8—151no—
237C22⋊Q8—151no—
238#121—31no—
239#121—151no—
240#121—301no—
241C4×Q8—51no—
242C4×D4—151no—
243C4×D4—151no—
244#117—151no—
245#117—151no—
246#117—301no—
247#107—151no—
248#107—151no—
249#106—151no—
250C4⋊C8—151no—
251#103—31no—
252#103—31no—
253#103—151no—
254#103—151no—
255#103—151no—
256#103—151no—
257#103—151no—
258#103—151no—
259#103—151no—
260#102—151no—
261C22⋊C8—31no—
262C22⋊C8—151no—
263C4×C8—151no—
264C2×C3×C5—41no—
265C2×C3×C5—41no—
266C2×C3×C5—41no—
267C2×C3×C5—161no—
268C3×D5—161no—
269C5×D3—82no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—201no—
272C22×D3—41no—
273C3×D4—402no—
274C2×C3×C4—201no—
275#67—82no—
276#67—402no—
277C2×Dic3—41no—
278C2×Dic3—201no—
279C2×Dic3—201no—
280C4×D3—402no—
281SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—121no—
286C22×C5—121no—
287C22×C5—121no—
288C22×C5C22×S411yescharacteristic
289C2×D5—21no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—21no—
292C4×C5—31no—
293C4×C5—31no—
294C4×C5—61no—
295C4×C5—121no—
296Dic5—61no—
297Dic5—61no—
298Dic5—121no—
299Dic5—121no—
300Dic5#98312yes—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—31no—
303C2×Q8—61no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—151no—
306C2×Q8—301no—
307C2×Q8—301no—
308C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
309C2×D4—31no—
310C2×D4—51no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—301no—
313C22×C4—31no—
314C22×C4—151no—
315C22×C4—301no—
316SD16—61no—
317SD16—61no—
318SD16—121no—
319SD16—601no—
320M16—601no—
321M16—601no—
322C2×C8—31no—
323C2×C8—31no—
324C2×C8—151no—
325C2×C8—151no—
326C4⋊C4—31no—
327C4⋊C4—151no—
328C4⋊C4—151no—
329C4⋊C4—151no—
330C4⋊C4—151no—
331C4⋊C4—301no—
332C4⋊C4—301no—
333C22⋊C4—61no—
334C22⋊C4—151no—
335C22⋊C4—151no—
336C22⋊C4—301no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C22⋊C4—301no—
340C42—151no—
341C42—301no—
342C42—301no—
343C3×C5—41noHall
344C22×C3—41no—
345C22×C3—81no—
346C22×C3—81no—
347C22×C3—81no—
348C22×C3—401no—
349C22×C3—401no—
350C22×C3—401no—
351C2×D3—42no—
352C2×D3—81no—
353C2×D3—81no—
354C3×C4—202no—
355Dic3—81no—
356Dic3—401no—
357Dic3—401no—
358C2×C5—41no—
359C2×C5—241no—
360C2×C5#591411yescharacteristic
361C2×C5C2×#98311yescharacteristic
362C2×C5#592611yescharacteristic
363D5—41no—
364C23—51no—
365C23—61no—
366C23D5×S411yescharacteristic
367Q8—31no—
368Q8—61no—
369Q8—61no—
370Q8—301no—
371Q8—301no—
372Q8—1201no—
373Q8#678011yescharacteristic
374D4—61no—
375D4—61no—
376D4—102no—
377D4—241no—
378D4—1201no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—151no—
386C2×C4—151no—
387C2×C4—301no—
388C2×C4—301no—
389C2×C4—301no—
390C2×C4—301no—
391C2×C4—602no—
392C8—61no—
393C8—61no—
394C8—301no—
395C8—301no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—161no—
400C2×C3—801no—
401D3—82no—
402C5#8540011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—101no—
409C22—121no—
410C22—121no—
411C22—121no—
412C22C2×D5×S411yescharacteristic
413C4—31no—
414C4—31no—
415C4—52no—
416C4—61no—
417C4—121no—
418C4—301no—
419C4—301no—
420C4—601no—
421C4—601no—
422C3—41noSylow
423C2—41no—
424C2—201no—
425C2—241no—
426C2D5×#98311yescharacteristic
427C2#1175677111yescharacteristic
428C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C2semidirect
2. #11752139C2semidirect
3. C5×#5421C2semidirect
4. #11751613C2semidirect
5. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #11751605C2semidirect
7. #11751598C2semidirect
18. Q8×C22⋊D5D3semidirect
46. #5421D5semidirect
402. C5#85400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×C22⋊D52
#117521392
C5×#54212
#117516132
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516052
#117515982
#106117873
#915654
#854005