Finite Group Databasebeta

← #14513275

Subgroups — #14513275

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91953C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610677—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#91953C414yescomplemented
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
13#91552—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17C5×#859C2211yescharacteristic
18C4×#983—51nomaximal, Hall
19C2×Q8×Dic5D311yescharacteristic, complemented
20C2×#4088—31no—
21#65856—31no—
22C5×#419—31no—
23#65422—31no—
24M16×Dic5—31no—
25#65284—31no—
26#65106—31no—
27#65106—31no—
28#65079—31no—
29#65079—31no—
30#65078—31no—
31#65078—31no—
32#65077—31no—
33#65077—31no—
34C2×#1220—41no—
35C22×C3×Dic5—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1200—41no—
39C5⋊GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
40C5⋊#226C2×C412yescomplemented
41C5×#217—41no—
42#6669—41no—
43#6667—41no—
44Dic3×Dic5—41no—
45C2×#983—51no—
46C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47#5420D511yescharacteristic, complemented
48#5394—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5388—51no—
51C4×#226—51no—
52C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53C2×#709—31no—
54C2×C5×M16—31no—
55C5×#117—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5—31no—
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
60C2×#689—31no—
61C2×#689—31no—
62#4088—34no—
63#4088—34no—
64C2×#688—31no—
65C2×#688—31no—
66C2×C4⋊Dic5—31no—
67C2×C4×Dic5—31no—
68C2×#681—31no—
69#4039—31no—
70#4039—31no—
71#4033—31no—
72#4033—31no—
73#4027—61no—
74#4027—61no—
75#4018—61no—
76C42×D5—61no—
77C5×#103—31no—
78C5×#103—31no—
79C5×#103—31no—
80C5×#103—31no—
81#3953—31no—
82#3953—31no—
83#3948—31no—
84#3948—31no—
85#3947—31no—
86#3947—31no—
87C8×Dic5—31no—
88C8×Dic5—31no—
89#3940—31no—
90#3940—31no—
91#3939—31no—
92#3939—31no—
93C4×#137—151noSylow
94C23×C3×C5—41no—
95C22×D15—41no—
96#1220—44no—
97C2×Dic15—41no—
98C2×C5×Dic3—41no—
99C2×C5×Dic3—41no—
100C2×C3×Dic5—41no—
101C2×C3×Dic5—41no—
102C2×C3×Dic5—82no—
103C5×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
104#1200—82no—
105C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#983—54no—
107C2×GL(2,𝔽3)—51no—
108C2×#226—51no—
109C4×#67—201no—
110C4×SL(2,𝔽3)—51no—
111C4×SL(2,𝔽3)—51no—
112#859C2×D511yescharacteristic
113#859C2×D511yescharacteristic
114C2×C5×Q8—31no—
115C2×C5×Q8—32no—
116C2×C5×Q8C4×D312yescomplemented
117C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
118C22×C4×C5—31no—
119C2×C22⋊D5—61no—
120C22×Dic5—31no—
121C22×Dic5S411yescharacteristic
122#709—34no—
123#709—62no—
124C2×D20—31no—
125C2×C4×D5—61no—
126C2×C4×D5—61no—
127C2×C4×D5—61no—
128C2×Dic10—31no—
129C5×M16—62no—
130C2×C5×C8—31no—
131C2×C5×C8—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C5×C4⋊C4—31no—
134C5×C22⋊C4—61no—
135C42×C5—61no—
136#689—34no—
137#689—32no—
138#689—32no—
139#688—34no—
140#688—32no—
141#688—32no—
142#685—61no—
143#685—61no—
144C4⋊Dic5—31no—
145C4⋊Dic5—31no—
146C4⋊Dic5—61no—
147#683—61no—
148#683—61no—
149C4×Dic5—31no—
150C4×Dic5—31no—
151C4×Dic5—31no—
152C4×Dic5—31no—
153C4×Dic5—61no—
154C4×Dic5—61no—
155#681—34no—
156C2×#168—31no—
157C2×#168—31no—
158C2×#137—151no—
159C4×#41—151no—
160C2×C4×Q8—51no—
161#441—151no—
162#441—151no—
163#440—151no—
164#440—151no—
165C4×Q16—151no—
166C4×Q16—151no—
167C4×SD16—151no—
168C4×SD16—151no—
169#428—151no—
170#419—31no—
171#417—151no—
172C4×M16—151no—
173C22×C3×C5—42no—
174C22×C3×C5—41no—
175C22×C3×C5—81no—
176C22×C3×C5—81no—
177C2×D15—42no—
178C2×D15—81no—
179C2×D15—81no—
180Dic15—42no—
181C3×Dic5—42no—
182C3×Dic5—81no—
183C5×Dic3—81no—
184C5×Dic3—81no—
185C22×C3×C4—201no—
186C2×#67—201no—
187C2×C4×D3—201no—
188C2×SL(2,𝔽3)C4×D512yescomplemented
189C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
190GL(2,𝔽3)—52no—
191#226—52no—
192#217—41no—
193(C2×D3)⋊C4—201no—
194Dic3⋊C4—201no—
195C4×Dic3—201no—
196C23×C5C2×S411yescharacteristic
197C22×D5—61no—
198C5×Q8—32no—
199C5×Q8—31no—
200C5×Q8—61no—
201C5×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
202C2×C4×C5—32no—
203C2×C4×C5—32no—
204C2×C4×C5—31no—
205C2×C4×C5—31no—
206C2×C4×C5—61no—
207C2×C4×C5—61no—
208C22⋊D5—64no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—31no—
211C2×Dic5—31no—
212C2×Dic5—61no—
213C2×Dic5—121no—
214C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
215C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
216D20—32no—
217D20—61no—
218C4×D5—64no—
219C4×D5—122no—
220C4×D5—122no—
221Dic10—32no—
222Dic10—61no—
223C5×C8—61no—
224C5×C8—61no—
225#168—32no—
226#168—32no—
227C2×#41—151no—
228C22×Q8D3×D511yescharacteristic
229#137—154no—
230#137—154no—
231C2×Q16—151no—
232C2×Q16—151no—
233C2×SD16—151no—
234C2×SD16—151no—
235C2×M16—31no—
236C2×M16—151no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—51no—
239C4×Q8—151no—
240C4×Q8—151no—
241C4×Q8—151no—
242C4×Q8—151no—
243C4×D4—151no—
244C4×D4—151no—
245C4×D4—301no—
246C4×D4—301no—
247#117—31no—
248#117—301no—
249C2×C4⋊C4—151no—
250C2×C42—151no—
251C2×C42—301no—
252#107—151no—
253#107—151no—
254#106—151no—
255#106—151no—
256#103—31no—
257#103—31no—
258#103—31no—
259#103—31no—
260#103—151no—
261#103—151no—
262#102—151no—
263#102—151no—
264#97—151no—
265#97—151no—
266C4×C8—151no—
267C4×C8—151no—
268C2×C3×C5—41no—
269C2×C3×C5—41no—
270C2×C3×C5—41no—
271C2×C3×C5—82no—
272D15—82no—
273C23×C3—41no—
274C22×D3—201no—
275C2×C3×C4—201no—
276C2×C3×C4—201no—
277C2×C3×C4—402no—
278#67—204no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—41no—
281C2×Dic3—201no—
282C4×D3—402no—
283SL(2,𝔽3)C2×C4×D511yescharacteristic
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5C4×S412yes—
287C22×C5C22×S411yescharacteristic
288C2×D5—62no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C4×C5—31no—
292C4×C5—31no—
293C4×C5—32no—
294C4×C5—121no—
295C4×C5—121no—
296Dic5—21no—
297Dic5—62no—
298Dic5—61no—
299Dic5—61no—
300Dic5#98312yescomplemented
301#41—154no—
302#41—302no—
303C2×Q8—31no—
304C2×Q8—32no—
305C2×Q8—151no—
306C2×Q8#120012yescomplemented
307C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
308C2×D4—151no—
309C2×D4—301no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—151no—
313C22×C4—301no—
314C22×C4—301no—
315C22×C4—301no—
316Q16—154no—
317Q16—152no—
318Q16—152no—
319SD16—154no—
320SD16—152no—
321SD16—152no—
322M16—62no—
323M16—154no—
324C2×C8—31no—
325C2×C8—31no—
326C2×C8—151no—
327C2×C8—151no—
328C4⋊C4—31no—
329C4⋊C4—31no—
330C4⋊C4—151no—
331C4⋊C4—151no—
332C4⋊C4—301no—
333C4⋊C4—301no—
334C4⋊C4—301no—
335C22⋊C4—61no—
336C22⋊C4—301no—
337C22⋊C4—301no—
338C42—61no—
339C42—151no—
340C42—151no—
341C42—151no—
342C42—151no—
343C42—301no—
344C42—301no—
345C3×C5—41noHall
346C22×C3—41no—
347C22×C3—42no—
348C22×C3—81no—
349C22×C3—81no—
350C2×D3—202no—
351C2×D3—401no—
352C2×D3—401no—
353C3×C4—202no—
354C3×C4—401no—
355Dic3—81no—
356Dic3—81no—
357Dic3—202no—
358C2×C5—22no—
359C2×C5C2×C4×S411yescharacteristic
360C2×C5C2×#98311yescharacteristic
361C2×C5#592311yescharacteristic
362D5—122no—
363C23—301no—
364C23D5×S411yescharacteristic
365Q8—32no—
366Q8—31no—
367Q8—61no—
368Q8—152no—
369Q8—301no—
370Q8C2×#120011yescharacteristic
371D4—152no—
372D4—301no—
373D4—304no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—32no—
377C2×C4—32no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—151no—
384C2×C4—151no—
385C2×C4—304no—
386C2×C4—301no—
387C2×C4—602no—
388C2×C4—602no—
389C2×C4—601no—
390C8—61no—
391C8—61no—
392C8—152no—
393C8—152no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—82no—
398D3—402no—
399C5C4×#98311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—302no—
403C22—601no—
404C22—601no—
405C22#9190112yes—
406C22C2×D5×S411yescharacteristic
407C4—31no—
408C4—31no—
409C4—32no—
410C4—52no—
411C4—101no—
412C4—121no—
413C4—121no—
414C4—301no—
415C4—301no—
416C4—302no—
417C3—41noSylow
418C2—22no—
419C2—602no—
420C2#1175676111yescharacteristic
421C2D5×#98311yescharacteristic
422C2C2×#9190111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#91953C2
cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC23D5×S4
LCSG ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C5×#5420C2semidirect
4. #11751610C2semidirect
5. #11751603C2semidirect
6. #11751591C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
10. #91953C4semidirect
19. C2×Q8×Dic5D3semidirect
36. C2×C5×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
39. C5⋊GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
40. C5⋊#226C2×C4semidirect
47. #5420D5semidirect
116. C2×C5×Q8C4×D3semidirect
188. C2×SL(2,𝔽3)C4×D5semidirect
300. Dic5#983semidirect
306. C2×Q8#1200semidirect
399. C5C4×#983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919532
C2×Dic5×SL(2,𝔽3)2
C5×#54202
#117516102
#117516032
#117515912
#117515892
#106106773
#915524
C4×#9835