Finite Group Databasebeta

← #14513276

Subgroups — #14513276

Order 1920.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752140C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611904—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12#91552—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85329—51nomaximal, Hall
18C2×Q8×Dic5D311yescharacteristic, complemented
19#65958—31no—
20C5×#451—31no—
21#65516—31no—
22#65474—31no—
23#65474—31no—
24Q16×Dic5—31no—
25Q16×Dic5—31no—
26#65332—31no—
27#65085—31no—
28#65085—31no—
29#65077—31no—
30#65077—31no—
31#65025—31no—
32#65007—31no—
33C2×#1220—41no—
34C22×C3×Dic5—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#1200—41no—
38C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C5×#226—21no—
40C5×#217—41no—
41#6669—41no—
42#6667—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5421—51no—
46#5419D511yescharacteristic, complemented
47#5395—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49#5389—51no—
50C4×#226—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×Q16—31no—
53C2×C5×Q16—31no—
54C5×C22⋊Q8—31no—
55#4093—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5—31no—
58Q8×Dic5—31no—
59Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
60Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
61C2×#688—31no—
62C2×#688—31no—
63#4076—31no—
64C2×C4⋊Dic5—31no—
65C2×C4×Dic5—31no—
66#4044—61no—
67#4039—31no—
68#4038—61no—
69#4036—31no—
70#4032—61no—
71#4027—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3950—31no—
83#3950—31no—
84#3946—31no—
85#3946—31no—
86C8×Dic5—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3108—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×D15—41no—
93#1220—44no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C2×C3×Dic5—82no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101#1200—82no—
102C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×GL(2,𝔽3)—51no—
104C2×#226C2×D511yescharacteristic
105C4×#67—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108#859—51no—
109#859C2×D511yescharacteristic
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—31no—
112C2×C5×Q8—31no—
113C2×C5×Q8—61no—
114C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
115C22×C4×C5—31no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117C22×Dic5—31no—
118C22×Dic5S411yescharacteristic
119C2×D20—31no—
120C2×C4×D5—61no—
121C5×Q16—61no—
122C5×Q16—62no—
123C5×Q16—61no—
124C2×C5×C8—31no—
125C2×C5×C8—31no—
126C5×C4⋊C4—31no—
127C5×C4⋊C4—61no—
128C5×C22⋊C4—61no—
129#688—61no—
130#688—62no—
131#688—61no—
132#685—61no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135#685—61no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—61no—
140C4⋊Dic5—61no—
141C4⋊Dic5—61no—
142#683—61no—
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—31no—
145C4×Dic5—31no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—61no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150#529—151no—
151C2×C4×Q8—51no—
152#483—151no—
153#480—151no—
154#479—151no—
155#479—151no—
156#464—151no—
157#464—151no—
158#451—31no—
159#448—151no—
160C4×Q16—151no—
161C4×Q16—151no—
162C4×SD16—151no—
163C4×SD16—151no—
164#431—151no—
165C22×C3×C5—42no—
166C22×C3×C5—41no—
167C22×C3×C5—81no—
168C22×C3×C5—81no—
169C2×D15—42no—
170C2×D15—81no—
171C2×D15—81no—
172Dic15—42no—
173C3×Dic5—42no—
174C3×Dic5—81no—
175C5×Dic3—81no—
176C5×Dic3—81no—
177C22×C3×C4—201no—
178C2×#67—201no—
179C2×C4×D3—201no—
180C2×SL(2,𝔽3)—21no—
181C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
182GL(2,𝔽3)—101no—
183#226—21no—
184#217—41no—
185(C2×D3)⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C4×Dic3—201no—
188C23×C5C2×S411yescharacteristic
189C22×D5—61no—
190C5×Q8—31no—
191C5×Q8—32no—
192C5×Q8—61no—
193C5×Q8—61no—
194C5×Q8—61no—
195C5×Q8#23511yescharacteristic
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—61no—
202C22⋊D5—122no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—31no—
205C2×Dic5—31no—
206C2×Dic5—62no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
209C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
210D20—61no—
211D20—61no—
212C4×D5—122no—
213C5×C8—61no—
214C5×C8—61no—
215#168—61no—
216#168—61no—
217C22×Q8D3×D511yescharacteristic
218C2×Q16—31no—
219C2×Q16—31no—
220C2×SD16—151no—
221C2×SD16—151no—
222#126—301no—
223#125—151no—
224#124—151no—
225#123—301no—
226C22⋊Q8—31no—
227#121—151no—
228C4×Q8—51no—
229C4×Q8—51no—
230C4×Q8—151no—
231C4×Q8—151no—
232C4×Q8—151no—
233C4×D4—151no—
234C4×D4—301no—
235#117—301no—
236C2×C4⋊C4—151no—
237C2×C42—151no—
238#107—151no—
239#107—151no—
240#106—151no—
241#106—151no—
242C4⋊C8—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—31no—
245#103—31no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#102—151no—
251#102—151no—
252C22⋊C8—31no—
253C22⋊C8—151no—
254C4×C8—151no—
255C4×C8—151no—
256C2×C3×C5—41no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—82no—
260D15—82no—
261C23×C3—41no—
262C22×D3—201no—
263C2×C3×C4—201no—
264C2×C3×C4—201no—
265C2×C3×C4—402no—
266#67—204no—
267C2×Dic3—41no—
268C2×Dic3—41no—
269C2×Dic3—201no—
270C4×D3—402no—
271SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5#98512yes—
275C22×C5C22×S411yescharacteristic
276C2×D5—121no—
277C2×D5—121no—
278C2×D5—121no—
279C4×C5—31no—
280C4×C5—31no—
281C4×C5—61no—
282C4×C5—121no—
283C4×C5—121no—
284Dic5—21no—
285Dic5—61no—
286Dic5—61no—
287Dic5—121no—
288Dic5#98312yes—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—31no—
291C2×Q8—31no—
292C2×Q8—61no—
293C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
294C2×D4—151no—
295C2×D4—301no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—151no—
299C22×C4—301no—
300Q16—61no—
301Q16—62no—
302Q16—61no—
303SD16—301no—
304SD16—302no—
305SD16—301no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—151no—
309C2×C8—151no—
310C4⋊C4—31no—
311C4⋊C4—61no—
312C4⋊C4—151no—
313C4⋊C4—151no—
314C4⋊C4—151no—
315C4⋊C4—301no—
316C4⋊C4—301no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—301no—
321C22⋊C4—301no—
322C22⋊C4—301no—
323C22⋊C4—301no—
324C42—151no—
325C42—151no—
326C42—151no—
327C42—151no—
328C42—301no—
329C3×C5—41noHall
330C22×C3—41no—
331C22×C3—42no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—81no—
334C2×D3—202no—
335C2×D3—401no—
336C2×D3—401no—
337C3×C4—202no—
338C3×C4—401no—
339Dic3—81no—
340Dic3—81no—
341Dic3—202no—
342C2×C5—22no—
343C2×C5#591211yescharacteristic
344C2×C5C2×#98311yescharacteristic
345C2×C5C2×#98511yescharacteristic
346D5—241no—
347C23—301no—
348C23D5×S411yescharacteristic
349Q8—31no—
350Q8—32no—
351Q8—61no—
352Q8—61no—
353Q8—61no—
354Q8#678211yescharacteristic
355D4—301no—
356D4—301no—
357D4—602no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—51no—
361C2×C4—51no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—151no—
368C2×C4—151no—
369C2×C4—302no—
370C2×C4—301no—
371C2×C4—602no—
372C8—61no—
373C8—61no—
374C8—301no—
375C8—301no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—82no—
380D3—402no—
381C5#8532911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—601no—
385C22—601no—
386C22—601no—
387C22#9189312yes—
388C22C2×D5×S411yescharacteristic
389C4—31no—
390C4—31no—
391C4—52no—
392C4—61no—
393C4—101no—
394C4—121no—
395C4—121no—
396C4—301no—
397C4—301no—
398C4—601no—
399C3—41noSylow
400C2—22no—
401C2—1201no—
402C2C2×#9189311yescharacteristic
403C2D5×#98311yescharacteristic
404C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11752140C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C5×#5419C2semidirect
4. #11751610C2semidirect
5. #11751604C2semidirect
6. #11751592C2semidirect
7. Dic5×#226C2semidirect
18. C2×Q8×Dic5D3semidirect
46. #5419D5semidirect
381. C5#85329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic5×SL(2,𝔽3)2
#117521402
C5×#54192
#117516102
#117516042
#117515922
Dic5×#2262
#106119043
#915524
#853295