Finite Group Databasebeta

← #14513278

Subgroups — #14513278

Order 1920.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611937—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#91953—22no—
12C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic
15#91897—22no—
16#91533—41nomaximal
17Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
18C5×#859C2211yescharacteristic
19#85399—51nomaximal, Hall
20Q8×C22⋊D5D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4088—31no—
22C2×#4064—31no—
23#65965—31no—
24C5×#451—31no—
25#65476—31no—
26#65471—31no—
27#65470—31no—
28#65341—31no—
29#65107—31no—
30#65105—31no—
31#65097—31no—
32#65077—31no—
33#65022—31no—
34#65018—31no—
35C2×#1220—41no—
36C2×C3×C22⋊D5—41no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
38C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
39C2×#1202—41no—
40C2×#1200—41no—
41D5×SL(2,𝔽3)—21no—
42C5⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
43C5⋊#226—21no—
44C5×#226—21no—
45C5×#217—41no—
46#6668—41no—
47#6665—41no—
48C2×#983—51no—
49C2×#983—51no—
50D4×SL(2,𝔽3)—51no—
51#5419—51no—
52#5419D511yescharacteristic, complemented
53C4×GL(2,𝔽3)—51no—
54C4⋊#226—51no—
55C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×#713—31no—
57C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
58C2×#709—31no—
59C2×C5×Q16—31no—
60C2×C5×Q16—31no—
61C5×C22⋊Q8—31no—
62#4092—31no—
63Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
64#4090—31no—
65#4090—31no—
66C2×#689—31no—
67C2×#689—31no—
68C2×#689—31no—
69#4088—62no—
70#4088—62no—
71C2×#688—31no—
72C2×#688—31no—
73C4×C22⋊D5—31no—
74#4070—31no—
75C2×#681—31no—
76#4064—62no—
77#4064—62no—
78C2×Dic20—31no—
79C2×#677—31no—
80C2×#676—31no—
81#4043—31no—
82#4040—61no—
83#4039—31no—
84D5×C4⋊C4—61no—
85#4030—61no—
86#4029—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#103—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3953—31no—
92#3952—31no—
93#3948—31no—
94#3946—31no—
95C8×Dic5—31no—
96#3942—31no—
97#3940—31no—
98#3276—151noSylow
99C23×C3×C5—41no—
100C22×D15—41no—
101C22×C3×D5—41no—
102#1220—82no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×C5×Dic3—41no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C3×C22⋊D5—82no—
107C2×C3×Dic5—41no—
108C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1202—82no—
110#1200—82no—
111C22×SL(2,𝔽3)—51no—
112C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
113#983—102no—
114#983—102no—
115C2×GL(2,𝔽3)—51no—
116C2×#226—51no—
117C2×#226C2×D511yescharacteristic
118#938—201no—
119C4×SL(2,𝔽3)—51no—
120#859C2×D511yescharacteristic
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—31no—
123C2×C5×Q8—31no—
124C2×C5×Q8—61no—
125C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
126C22×C4×C5—31no—
127C2×C22⋊D5—61no—
128C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
129#713—62no—
130#713—121no—
131Q8×D5—21no—
132Q8×D5—61no—
133#709—62no—
134#709—121no—
135C2×D20—31no—
136C2×D20—61no—
137C2×C4×D5—31no—
138C2×C4×D5—61no—
139C2×C4×D5—61no—
140C2×C4×D5—61no—
141C2×Dic10—31no—
142C2×Dic10—31no—
143C5×Q16—61no—
144C5×Q16—61no—
145C5×Q16—121no—
146C2×C5×C8—31no—
147C2×C5×C8—31no—
148C5×C4⋊C4—31no—
149C5×C4⋊C4—61no—
150C5×C22⋊C4—61no—
151C22⋊Dic5—31no—
152#689—62no—
153#689—62no—
154#689—61no—
155#689—61no—
156#688—32no—
157#688—32no—
158#688—62no—
159#685—31no—
160#685—61no—
161#685—61no—
162C4⋊Dic5—31no—
163C4⋊Dic5—61no—
164#683—31no—
165#683—61no—
166#683—61no—
167#683—61no—
168C4×Dic5—31no—
169#681—62no—
170C2×#168—31no—
171C2×#168—31no—
172Dic20—121no—
173#677—62no—
174#676—62no—
175C2×#137—151no—
176C2×#137—151no—
177D4×Q8—51no—
178#547—151no—
179#494—151no—
180#470—151no—
181#470—151no—
182#462—151no—
183#461—151no—
184#452—151no—
185#452—151no—
186#451—31no—
187#451—151no—
188C4×SD16—151no—
189#436—151no—
190C22×C3×C5—41no—
191C22×C3×C5—81no—
192C22×C3×C5—81no—
193C22×C3×C5—81no—
194C2×D15—42no—
195C2×D15—81no—
196C2×D15—81no—
197C2×C3×D5—81no—
198C2×C3×D5—81no—
199C2×C3×D5—81no—
200Dic15—81no—
201C3×Dic5—42no—
202C5×Dic3—81no—
203C5×Dic3—81no—
204C2×C3×D4—201no—
205C2×#67—201no—
206C2×#67—201no—
207C2×C4×D3—201no—
208C2×SL(2,𝔽3)—21no—
209C2×SL(2,𝔽3)—101no—
210C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
211GL(2,𝔽3)—52no—
212#226—21no—
213#226—101no—
214#217—41no—
215#217—201no—
216C4⋊Dic3—201no—
217C23×C5C2×S411yescharacteristic
218C22×D5—61no—
219C22×D5C2×S411yescharacteristic
220C5×Q8—31no—
221C5×Q8—61no—
222C5×Q8—61no—
223C5×Q8—61no—
224C5×Q8—61no—
225C5×Q8D3×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5—31no—
227C2×C4×C5—31no—
228C2×C4×C5—61no—
229C2×C4×C5—61no—
230C2×C4×C5—61no—
231C2×C4×C5—61no—
232C22⋊D5—22no—
233C22⋊D5—122no—
234C2×Dic5—31no—
235C2×Dic5—31no—
236C2×Dic5—61no—
237C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
238D20—32no—
239D20—61no—
240D20—122no—
241C4×D5—61no—
242C4×D5—61no—
243C4×D5—122no—
244C4×D5—122no—
245C4×D5—122no—
246Dic10—61no—
247Dic10—61no—
248Dic10—61no—
249Dic10—61no—
250C5×C8—61no—
251C5×C8—61no—
252#168—32no—
253#168—61no—
254C2×#41—151no—
255C2×#41—151no—
256C22×Q8—51no—
257C22×Q8D3×D511yescharacteristic
258#137—302no—
259#137—302no—
260#137—302no—
261#137—302no—
262C2×Q16—31no—
263C2×Q16—31no—
264C2×Q16—151no—
265C2×Q16—151no—
266C2×Q16—151no—
267C2×Q16—151no—
268C2×SD16—151no—
269C2×SD16—151no—
270C2×SD16—151no—
271C2×M16—151no—
272C2×M16—151no—
273C4⋊Q8—151no—
274C4⋊Q8—151no—
275#123—301no—
276#123—301no—
277C22⋊Q8—31no—
278C22⋊Q8—151no—
279C22⋊Q8—151no—
280C22⋊Q8—151no—
281#121—301no—
282C4×Q8—51no—
283C4×D4—151no—
284C4×D4—151no—
285C2×C4⋊C4—301no—
286#106—151no—
287C4⋊C8—151no—
288#103—31no—
289#103—31no—
290#103—151no—
291#103—151no—
292#103—151no—
293#102—151no—
294C22⋊C8—31no—
295C22⋊C8—151no—
296C4×C8—151no—
297C2×C3×C5—41no—
298C2×C3×C5—41no—
299C2×C3×C5—41no—
300C2×C3×C5—161no—
301D15—82no—
302C3×D5—161no—
303C23×C3—41no—
304C23×C3—201no—
305C22×D3—201no—
306C3×D4—402no—
307C2×C3×C4—201no—
308#67—402no—
309#67—402no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—41no—
312C2×Dic3—201no—
313C4×D3—402no—
314SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5C22×S411yescharacteristic
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—62no—
323C2×D5—121no—
324C2×D5—121no—
325C4×C5—31no—
326C4×C5—31no—
327C4×C5—61no—
328C4×C5—121no—
329C4×C5—121no—
330Dic5—61no—
331Dic5—61no—
332Dic5—121no—
333Dic5#98312yescomplemented
334#41—302no—
335#41—302no—
336#41—601no—
337#41—601no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—31no—
340C2×Q8—31no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—151no—
344C2×Q8—151no—
345C2×Q8—301no—
346C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
347C2×D4—51no—
348C2×D4—151no—
349C2×D4—301no—
350C2×D4—301no—
351C22×C4—31no—
352C22×C4—151no—
353C22×C4—301no—
354C22×C4—301no—
355C22×C4—301no—
356Q16—61no—
357Q16—61no—
358Q16—121no—
359Q16—302no—
360Q16—302no—
361Q16—301no—
362Q16—301no—
363Q16—601no—
364SD16—152no—
365SD16—152no—
366SD16—302no—
367SD16—302no—
368M16—302no—
369M16—302no—
370C2×C8—31no—
371C2×C8—31no—
372C2×C8—151no—
373C2×C8—151no—
374C4⋊C4—31no—
375C4⋊C4—61no—
376C4⋊C4—151no—
377C4⋊C4—151no—
378C4⋊C4—301no—
379C4⋊C4—301no—
380C4⋊C4—301no—
381C4⋊C4—301no—
382C22⋊C4—61no—
383C22⋊C4—151no—
384C22⋊C4—151no—
385C22⋊C4—301no—
386C22⋊C4—301no—
387C42—151no—
388C3×C5—41noHall
389C22×C3—41no—
390C22×C3—81no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—401no—
394C22×C3—401no—
395C22×C3—401no—
396C2×D3—202no—
397C2×D3—401no—
398C2×D3—401no—
399C3×C4—202no—
400Dic3—81no—
401Dic3—81no—
402Dic3—401no—
403C2×C5—41no—
404C2×C5D4×S411yescharacteristic
405C2×C5C2×#98311yescharacteristic
406C2×C5#592711yescharacteristic
407D5—41no—
408D5—122no—
409C23—51no—
410C23—301no—
411C23D5×S411yescharacteristic
412Q8—31no—
413Q8—61no—
414Q8—61no—
415Q8—61no—
416Q8—61no—
417Q8—301no—
418Q8—301no—
419Q8—301no—
420Q8—301no—
421Q8#679011yescharacteristic
422D4—102no—
423D4—152no—
424D4—301no—
425D4—602no—
426D4—602no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—31no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—151no—
435C2×C4—151no—
436C2×C4—301no—
437C2×C4—301no—
438C2×C4—301no—
439C2×C4—602no—
440C2×C4—602no—
441C2×C4—602no—
442C8—61no—
443C8—61no—
444C8—152no—
445C8—301no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—161no—
450C2×C3—801no—
451D3—402no—
452C5#8539911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—101no—
457C22—101no—
458C22—101no—
459C22—302no—
460C22—601no—
461C22—601no—
462C22C2×D5×S411yescharacteristic
463C4—31no—
464C4—31no—
465C4—52no—
466C4—61no—
467C4—121no—
468C4—121no—
469C4—301no—
470C4—301no—
471C4—601no—
472C3—41noSylow
473C2—41no—
474C2—201no—
475C2—602no—
476C2#1175676511yescharacteristic
477C2D5×#98311yescharacteristic
478C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91953C2semidirect
2. C2×#91897C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C2semidirect
4. C5×#5419C2semidirect
5. #11751610C2semidirect
6. #11751607C2semidirect
7. #11751597C2semidirect
20. Q8×C22⋊D5D3semidirect
42. C5⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
52. #5419D5semidirect
333. Dic5#983semidirect
452. C5#85399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919532
C2×#918972
SL(2,𝔽3)×C22⋊D52
C5×#54192
#117516102
#117516072
#117515972
#106119373
#915334
#853995