Finite Group Databasebeta

← #14513285

Subgroups — #14513285

Order 1920.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91953C211yesmaximal, characteristic
2#66146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610505—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#91953C414yescomplemented
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
13#91556—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17C5×#859C2211yescharacteristic
18#85354—51nomaximal, Hall
19#66146D311yescharacteristic, complemented
20C2×#4088—31no—
21#65838—31no—
22C2×C5×#103—31no—
23#65402—31no—
24#65390—31no—
25#65253—31no—
26#65106—31no—
27#65106—31no—
28#65079—31no—
29#65079—31no—
30#65078—31no—
31#65078—31no—
32#65077—31no—
33#65077—31no—
34C2×#1220—41no—
35C22×C5×Dic3—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1200—41no—
39C5⋊GL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
40C5⋊#226C2×C412yescomplemented
41C3×C22⋊Dic5—41no—
42#6669—41no—
43#6667—41no—
44Dic3×Dic5—41no—
45C2×#983—51no—
46#519⋊C3—51no—
47C2×#859D511yescharacteristic, complemented
48#5394—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5388—51no—
51C4×#226—51no—
52C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53C2×#709—31no—
54C22×C5×C8—31no—
55C2×C5×C4⋊C4—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5—31no—
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
60C2×#689—31no—
61C2×#689—31no—
62#4088—34no—
63#4088—34no—
64C2×#688—31no—
65C2×#688—31no—
66C4×C22⋊D5—61no—
67C4×C22⋊D5—61no—
68#4072—31no—
69#4072—31no—
70C2×#681—31no—
71#4039—31no—
72#4039—31no—
73#4038—61no—
74D5×C4⋊C4—61no—
75#4033—31no—
76#4033—31no—
77C5×#103—31no—
78C5×#103—31no—
79C5×#103—31no—
80C5×#103—31no—
81#3953—31no—
82#3953—31no—
83#3948—31no—
84#3948—31no—
85#3947—31no—
86#3947—31no—
87C8×Dic5—31no—
88C8×Dic5—31no—
89#3940—31no—
90#3940—31no—
91#3939—31no—
92#3939—31no—
93#2947—151noSylow
94C23×C3×C5—41no—
95C22×D15—41no—
96#1220—44no—
97C2×Dic15—41no—
98C2×C5×Dic3—41no—
99C2×C5×Dic3—41no—
100C2×C5×Dic3—82no—
101C2×C3×Dic5—41no—
102C2×C3×Dic5—41no—
103C5×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
104#1200—82no—
105C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#983—54no—
107C2×GL(2,𝔽3)—51no—
108C2×#226—51no—
109#67⋊C4—201no—
110C4×SL(2,𝔽3)—51no—
111C4×SL(2,𝔽3)—51no—
112#859C2×D511yescharacteristic
113#859C2×D511yescharacteristic
114C2×C5×Q8—31no—
115C2×C5×Q8—32no—
116C2×C5×Q8C4×D312yescomplemented
117C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
118C22×C4×C5—31no—
119C22×C4×C5—61no—
120C2×C22⋊D5—61no—
121#709—34no—
122#709—62no—
123C2×D20—31no—
124C2×C4×D5—61no—
125C2×C4×D5—61no—
126C2×C4×D5—61no—
127C2×Dic10—31no—
128C2×C5×C8—31no—
129C2×C5×C8—31no—
130C2×C5×C8—62no—
131C5×C4⋊C4—31no—
132C5×C4⋊C4—31no—
133C5×C4⋊C4—61no—
134C22⋊Dic5—31no—
135C22⋊Dic5S411yescharacteristic
136#689—34no—
137#689—32no—
138#689—32no—
139#688—34no—
140#688—32no—
141#688—32no—
142#685—61no—
143#685—61no—
144C4⋊Dic5—31no—
145C4⋊Dic5—31no—
146C4⋊Dic5—31no—
147C4⋊Dic5—31no—
148#683—61no—
149#683—61no—
150C4×Dic5—31no—
151C4×Dic5—31no—
152C4×Dic5—61no—
153C4×Dic5—61no—
154C4×Dic5—61no—
155#681—34no—
156C2×#168—31no—
157C2×#168—31no—
158C2×#137—151no—
159#520—151no—
160#519—51no—
161#441—151no—
162#441—151no—
163#440—151no—
164#440—151no—
165C4×Q16—151no—
166C4×Q16—151no—
167C4×SD16—151no—
168C4×SD16—151no—
169#428—151no—
170#416—151no—
171C2×#103—31no—
172#405—151no—
173C22×C3×C5—42no—
174C22×C3×C5—41no—
175C22×C3×C5—81no—
176C22×C3×C5—81no—
177C2×D15—42no—
178C2×D15—81no—
179C2×D15—81no—
180Dic15—42no—
181C3×Dic5—81no—
182C3×Dic5—81no—
183C5×Dic3—42no—
184C5×Dic3—81no—
185C2×#67—201no—
186C22×Dic3—41no—
187C2×C4×D3—201no—
188C2×SL(2,𝔽3)C4×D512yescomplemented
189C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
190GL(2,𝔽3)—52no—
191#226—52no—
192C3×C22⋊C4—201no—
193(C2×D3)⋊C4—201no—
194Dic3⋊C4—201no—
195C4×Dic3—201no—
196C23×C5C2×S411yescharacteristic
197C22×D5—61no—
198C5×Q8—32no—
199C5×Q8—31no—
200C5×Q8—61no—
201C5×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
202C2×C4×C5—32no—
203C2×C4×C5—32no—
204C2×C4×C5—31no—
205C2×C4×C5—31no—
206C2×C4×C5—61no—
207C2×C4×C5—61no—
208C2×C4×C5—241no—
209C22⋊D5—64no—
210C2×Dic5—31no—
211C2×Dic5—31no—
212C2×Dic5—61no—
213C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
214C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
215D20—32no—
216D20—61no—
217C4×D5—64no—
218C4×D5—241no—
219C4×D5—241no—
220Dic10—32no—
221Dic10—61no—
222C5×C8—61no—
223C5×C8—61no—
224#168—32no—
225#168—32no—
226C2×#41—151no—
227C22×Q8D3×D511yescharacteristic
228#137—154no—
229#137—154no—
230C2×Q16—151no—
231C2×Q16—151no—
232C2×SD16—151no—
233C2×SD16—151no—
234C2×M16—151no—
235C22×C8—31no—
236C4×Q8—51no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—151no—
239C4×Q8—151no—
240C4×Q8—151no—
241C4×Q8—151no—
242C4×D4—151no—
243C4×D4—151no—
244C4×D4—301no—
245C4×D4—301no—
246#117—151no—
247#117—151no—
248#117—301no—
249C2×C4⋊C4—31no—
250C2×C4⋊C4—301no—
251#107—151no—
252#107—151no—
253#106—151no—
254#106—151no—
255#103—31no—
256#103—31no—
257#103—31no—
258#103—31no—
259#103—151no—
260#103—151no—
261#102—151no—
262#102—151no—
263#97—151no—
264#97—151no—
265C4×C8—151no—
266C4×C8—151no—
267C2×C3×C5—41no—
268C2×C3×C5—41no—
269C2×C3×C5—41no—
270C2×C3×C5—82no—
271D15—82no—
272C23×C3—41no—
273C22×D3—201no—
274C2×C3×C4—201no—
275C2×C3×C4—201no—
276#67—204no—
277C2×Dic3—41no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—82no—
280C2×Dic3—201no—
281C4×D3—402no—
282SL(2,𝔽3)C2×C4×D511yescharacteristic
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5C4×S412yes—
286C22×C5C22×S411yescharacteristic
287C2×D5—62no—
288C2×D5—121no—
289C2×D5—121no—
290C4×C5—31no—
291C4×C5—31no—
292C4×C5—32no—
293C4×C5—121no—
294C4×C5—121no—
295Dic5—21no—
296Dic5—21no—
297Dic5—62no—
298Dic5—61no—
299Dic5—61no—
300#41—154no—
301#41—302no—
302C2×Q8—31no—
303C2×Q8—32no—
304C2×Q8—151no—
305C2×Q8#120012yescomplemented
306C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
307C2×D4—151no—
308C2×D4—301no—
309C22×C4—31no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—301no—
312C22×C4—301no—
313C22×C4—301no—
314Q16—154no—
315Q16—152no—
316Q16—152no—
317SD16—154no—
318SD16—152no—
319SD16—152no—
320M16—154no—
321C2×C8—31no—
322C2×C8—31no—
323C2×C8—62no—
324C2×C8—151no—
325C2×C8—151no—
326C4⋊C4—31no—
327C4⋊C4—31no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—151no—
330C4⋊C4—151no—
331C4⋊C4—151no—
332C4⋊C4—151no—
333C4⋊C4—301no—
334C4⋊C4—301no—
335C22⋊C4—51no—
336C22⋊C4—151no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C42—151no—
340C42—151no—
341C42—301no—
342C42—301no—
343C42—301no—
344C3×C5—41noHall
345C22×C3—41no—
346C22×C3—42no—
347C22×C3—81no—
348C22×C3—81no—
349C2×D3—202no—
350C2×D3—401no—
351C2×D3—401no—
352C3×C4—401no—
353C3×C4—401no—
354Dic3—42no—
355Dic3—81no—
356Dic3—202no—
357C2×C5—22no—
358C2×C5C2×C4×S411yescharacteristic
359C2×C5#592611yescharacteristic
360C2×C5#592711yescharacteristic
361D5—122no—
362C23—301no—
363C23D5×S411yescharacteristic
364Q8—32no—
365Q8—31no—
366Q8—61no—
367Q8—152no—
368Q8—301no—
369Q8C2×#120011yescharacteristic
370D4—152no—
371D4—301no—
372D4—304no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—32no—
376C2×C4—32no—
377C2×C4—51no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—151no—
382C2×C4—151no—
383C2×C4—241no—
384C2×C4—304no—
385C2×C4—301no—
386C2×C4—1201no—
387C2×C4—1201no—
388C8—61no—
389C8—61no—
390C8—152no—
391C8—152no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—82no—
396D3—402no—
397C5#8535411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—302no—
401C22—601no—
402C22—601no—
403C22#9190112yes—
404C22C2×D5×S411yescharacteristic
405C4—31no—
406C4—31no—
407C4—32no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—121no—
411C4—121no—
412C4—301no—
413C4—301no—
414C4—302no—
415C3—41noSylow
416C2—22no—
417C2—602no—
418C2#1175676511yescharacteristic
419C2#1175677111yescharacteristic
420C2C2×#9190111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#91953C2
cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC23D5×S4
LCSG ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #66146⋊C3C2semidirect
3. C2×C5×#859C2semidirect
4. #11751610C2semidirect
5. #11751603C2semidirect
6. #11751591C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
10. #91953C4semidirect
19. #66146D3semidirect
36. C2×C5×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
39. C5⋊GL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
40. C5⋊#226C2×C4semidirect
47. C2×#859D5semidirect
116. C2×C5×Q8C4×D3semidirect
188. C2×SL(2,𝔽3)C4×D5semidirect
305. C2×Q8#1200semidirect
397. C5#85354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919532
#66146⋊C32
C2×C5×#8592
#117516102
#117516032
#117515912
#117515892
#106105053
#915564
#853545