Finite Group Databasebeta

← #14513286

Subgroups — #14513286

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66151⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610539—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91556—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85381—51nomaximal, Hall
18#66151D311yescharacteristic, complemented
19#65848—31no—
20C2×C5×#103—31no—
21#65516—31no—
22#65404—31no—
23C8×C22⋊D5—31no—
24#65257—31no—
25#65108—31no—
26#65103—31no—
27#65100—31no—
28#65096—31no—
29#65093—31no—
30#65089—31no—
31#65085—31no—
32#65077—31no—
33C2×#1220—41no—
34C22×C5×Dic3—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#1200—41no—
38C5⋊(#41⋊C3)—21no—
39C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C3×C22⋊Dic5—41no—
41#6669—41no—
42#6667—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44#548⋊C3—51no—
45#5427—51no—
46#5424—51no—
47#5421—51no—
48C2×#859D511yescharacteristic, complemented
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5389—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C22×C5×C8—31no—
54C2×C5×C4⋊C4—31no—
55#4093—31no—
56#4092—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58C2×#688—31no—
59C2×#688—31no—
60#4076—31no—
61#4076—31no—
62#4076—61no—
63C4×C22⋊D5—31no—
64C4×C22⋊D5—61no—
65C2×D40—31no—
66C2×C8×D5—31no—
67#4044—61no—
68#4041—31no—
69#4040—61no—
70#4039—31no—
71#4038—31no—
72#4036—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#103—31no—
76C5×#103—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3952—31no—
83#3950—31no—
84#3946—31no—
85C8×Dic5—31no—
86#3941—31no—
87#3941—31no—
88#3940—31no—
89#3940—31no—
90#3301—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×D15—41no—
93#1220—44no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C5×Dic3—82no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C2×C3×Dic5—41no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101#1200—82no—
102C2×#41⋊C3—51no—
103C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C2×GL(2,𝔽3)—51no—
105#67⋊C4—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109#859C2×D511yescharacteristic
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—31no—
112C2×C5×Q8—61no—
113C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
114C22×C4×C5—31no—
115C22×C4×C5—61no—
116C2×C22⋊D5—31no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118#713—21no—
119#713—61no—
120C2×D20—31no—
121C2×D20—31no—
122C2×D20—61no—
123C2×C4×D5—31no—
124C2×C4×D5—61no—
125C2×C5×C8—31no—
126C2×C5×C8—31no—
127C2×C5×C8—121no—
128C5×C4⋊C4—31no—
129C5×C4⋊C4—31no—
130C5×C4⋊C4—61no—
131C22⋊Dic5S411yescharacteristic
132#688—61no—
133#688—61no—
134#688—121no—
135#685—31no—
136#685—61no—
137#685—61no—
138#685—61no—
139#685—61no—
140#685—61no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—61no—
144#683—31no—
145#683—61no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—61no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150D40—121no—
151C8×D5—121no—
152#553—151no—
153#548—51no—
154#488—151no—
155#485—151no—
156#481—151no—
157#479—151no—
158#466—151no—
159#465—151no—
160#463—151no—
161#449—151no—
162#448—151no—
163C4×SD16—151no—
164C8×D4—151no—
165#416—151no—
166C2×#103—31no—
167C22×C3×C5—42no—
168C22×C3×C5—41no—
169C22×C3×C5—81no—
170C22×C3×C5—81no—
171C2×D15—42no—
172C2×D15—81no—
173C2×D15—81no—
174Dic15—42no—
175C3×Dic5—81no—
176C3×Dic5—81no—
177C5×Dic3—42no—
178C5×Dic3—81no—
179C2×#67—201no—
180C22×Dic3—41no—
181C2×C4×D3—201no—
182#41⋊C3—101no—
183C2×SL(2,𝔽3)—21no—
184C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
185GL(2,𝔽3)—101no—
186C3×C22⋊C4—201no—
187(C2×D3)⋊C4—201no—
188Dic3⋊C4—201no—
189C4×Dic3—201no—
190C23×C5C2×S411yescharacteristic
191C22×D5—31no—
192C22×D5—61no—
193C5×Q8—31no—
194C5×Q8—61no—
195C5×Q8—61no—
196C5×Q8#23711yescharacteristic
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5—241no—
204C22⋊D5—62no—
205C22⋊D5—122no—
206C2×Dic5—31no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
209C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
210D20—61no—
211D20—61no—
212D20—61no—
213D20—61no—
214D20—241no—
215C4×D5—61no—
216C4×D5—61no—
217C4×D5—241no—
218C5×C8—61no—
219C5×C8—61no—
220#168—61no—
221#168—61no—
222C2×#41—51no—
223C22×Q8D3×D511yescharacteristic
224C2×SD16—151no—
225C2×SD16—151no—
226C2×D8—151no—
227C22×C8—31no—
228C22×C8—151no—
229#126—301no—
230#125—151no—
231#124—151no—
232#123—301no—
233C22⋊Q8—151no—
234#121—151no—
235#121—151no—
236#121—151no—
237#121—301no—
238C4×Q8—51no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—151no—
241C4×D4—301no—
242#117—151no—
243C2×C4⋊C4—31no—
244#107—151no—
245#106—151no—
246#106—151no—
247C4⋊C8—151no—
248#103—31no—
249#103—31no—
250#103—31no—
251#103—31no—
252#103—151no—
253#103—151no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257#102—151no—
258C22⋊C8—151no—
259C22⋊C8—151no—
260C4×C8—151no—
261C2×C3×C5—41no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—82no—
265D15—82no—
266C23×C3—41no—
267C22×D3—201no—
268C2×C3×C4—201no—
269C2×C3×C4—201no—
270#67—204no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—41no—
273C2×Dic3—82no—
274C2×Dic3—201no—
275C4×D3—402no—
276SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5#98512yes—
280C22×C5C22×S411yescharacteristic
281C2×D5—61no—
282C2×D5—61no—
283C2×D5—61no—
284C2×D5—121no—
285C2×D5—121no—
286C2×D5—121no—
287C4×C5—31no—
288C4×C5—31no—
289C4×C5—61no—
290C4×C5—121no—
291C4×C5—121no—
292Dic5—21no—
293Dic5—21no—
294Dic5—61no—
295Dic5—121no—
296#41—101no—
297#41—301no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—31no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—151no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—151no—
305C2×D4—301no—
306C2×D4—301no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—151no—
310C22×C4—301no—
311SD16—301no—
312SD16—301no—
313SD16—601no—
314D8—601no—
315C2×C8—31no—
316C2×C8—31no—
317C2×C8—121no—
318C2×C8—151no—
319C2×C8—151no—
320C2×C8—601no—
321C4⋊C4—31no—
322C4⋊C4—31no—
323C4⋊C4—61no—
324C4⋊C4—151no—
325C4⋊C4—151no—
326C4⋊C4—151no—
327C4⋊C4—301no—
328C4⋊C4—301no—
329C22⋊C4—51no—
330C22⋊C4—151no—
331C22⋊C4—301no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C22⋊C4—301no—
335C22⋊C4—301no—
336C42—151no—
337C42—301no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C22×C3—42no—
341C22×C3—81no—
342C22×C3—81no—
343C2×D3—202no—
344C2×D3—401no—
345C2×D3—401no—
346C3×C4—401no—
347C3×C4—401no—
348Dic3—42no—
349Dic3—81no—
350Dic3—202no—
351C2×C5—22no—
352C2×C5#591411yescharacteristic
353C2×C5C2×#98511yescharacteristic
354C2×C5#592611yescharacteristic
355D5—121no—
356D5—241no—
357C23—151no—
358C23—301no—
359C23D5×S411yescharacteristic
360Q8—31no—
361Q8—61no—
362Q8—61no—
363Q8#677911yescharacteristic
364D4—301no—
365D4—301no—
366D4—301no—
367D4—301no—
368D4—302no—
369D4—602no—
370D4—1201no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—151no—
380C2×C4—241no—
381C2×C4—301no—
382C2×C4—301no—
383C2×C4—301no—
384C2×C4—1201no—
385C8—61no—
386C8—61no—
387C8—301no—
388C8—301no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—82no—
393D3—402no—
394C5#8538111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—301no—
398C22—301no—
399C22—301no—
400C22—601no—
401C22—601no—
402C22—601no—
403C22#9189312yes—
404C22C2×D5×S411yescharacteristic
405C4—31no—
406C4—31no—
407C4—61no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—121no—
411C4—121no—
412C4—301no—
413C4—601no—
414C3—41noSylow
415C2—22no—
416C2—601no—
417C2—1201no—
418C2C2×#9189311yescharacteristic
419C2#1175677111yescharacteristic
420C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66151⋊C3C2semidirect
2. #11752140C2semidirect
3. C2×C5×#859C2semidirect
4. #11751610C2semidirect
5. #11751602C2semidirect
6. #11751592C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
18. #66151D3semidirect
48. C2×#859D5semidirect
394. C5#85381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66151⋊C32
#117521402
C2×C5×#8592
#117516102
#117516022
#117515922
#117515872
#106105393
#915564
#853815