Finite Group Databasebeta

← #14513287

Subgroups — #14513287

Order 1920.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66151⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611793—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11#91953—22no—
12C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91894—22no—
16#91557—41nomaximal
17Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
19#85384—51nomaximal, Hall
20#66151D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4088—31no—
22C2×#4060—31no—
23#65946—31no—
24C5×#448—31no—
25#65458—31no—
26#65457—31no—
27#65455—31no—
28#65328—31no—
29#65108—31no—
30#65105—31no—
31#65099—31no—
32#65077—31no—
33#65023—31no—
34#65018—31no—
35C2×#1220—41no—
36C2×C5×#67—41no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
38C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
39C2×#1203—41no—
40C2×#1200—41no—
41C5⋊(#41⋊C3)—21no—
42C5⋊GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
43C5⋊#226—21no—
44C5×GL(2,𝔽3)—21no—
45C3×C22⋊Dic5—41no—
46Dic3⋊Dic5—41no—
47(C2×D3)⋊Dic5—41no—
48C2×#986—51no—
49C2×#983—51no—
50#548⋊C3—51no—
51#5425—51no—
52#5421D511yescharacteristic, complemented
53#5395—51no—
54C4×GL(2,𝔽3)—51no—
55C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×#713C2×D311yescharacteristic
57C2×D4×D5—31no—
58C2×#709—31no—
59C2×C5×SD16—31no—
60C2×C5×SD16—31no—
61C5×#121—31no—
62#4093—31no—
63#4092—31no—
64Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
65C2×#689—31no—
66C2×#689—31no—
67#4088—62no—
68#4088—62no—
69C2×#688—31no—
70C2×#688—31no—
71#4084—61no—
72#4083—61no—
73#4082—31no—
74C2×#686—31no—
75#4076—31no—
76C4×C22⋊D5—31no—
77C2×#681—31no—
78#4060—62no—
79#4060—62no—
80C2×D40—31no—
81C2×#677—31no—
82C2×#676—31no—
83#4043—31no—
84#4039—31no—
85#4029—61no—
86D5×C22⋊C4—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#103—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3964—31no—
91#3953—31no—
92#3952—31no—
93#3948—31no—
94#3946—31no—
95C8×Dic5—31no—
96#3941—31no—
97#3940—31no—
98#3275—151noSylow
99C23×C3×C5—41no—
100C22×D15—41no—
101C22×C5×D3—41no—
102#1220—82no—
103C2×Dic15—41no—
104C5×#67—82no—
105C2×C5×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic5—41no—
107C2×C3×Dic5—41no—
108C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
109#1203—82no—
110#1200—82no—
111C2×#41⋊C3—51no—
112C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
113#986—102no—
114#983—102no—
115C2×GL(2,𝔽3)—51no—
116C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
117C2×#226—51no—
118#884—201no—
119C4×SL(2,𝔽3)—51no—
120#859C2×D511yescharacteristic, complemented
121C23×D5—61no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—31no—
124C2×C5×Q8—61no—
125C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
126C2×C5×D4—31no—
127C2×C5×D4—61no—
128C22×C4×C5—31no—
129C2×C22⋊D5—31no—
130C2×C22⋊D5—61no—
131C2×C22⋊D5—61no—
132#713—21no—
133#713—61no—
134D4×D5—62no—
135D4×D5—121no—
136#709—62no—
137#709—121no—
138C2×D20—31no—
139C2×D20—31no—
140C2×C4×D5—31no—
141C2×C4×D5—61no—
142C2×C4×D5—61no—
143C2×Dic10—31no—
144C5×SD16—61no—
145C5×SD16—61no—
146C5×SD16—121no—
147C2×C5×C8—31no—
148C2×C5×C8—31no—
149C5×C4⋊C4—31no—
150C5×C22⋊C4—61no—
151C22⋊Dic5—61no—
152C22⋊Dic5—61no—
153C22⋊Dic5S411yescharacteristic
154#689—62no—
155#689—61no—
156#689—61no—
157#688—32no—
158#688—32no—
159#688—62no—
160#686—62no—
161#685—31no—
162#685—61no—
163#685—61no—
164#685—61no—
165C4⋊Dic5—31no—
166C4⋊Dic5—61no—
167#683—31no—
168C4×Dic5—31no—
169#681—62no—
170C2×#168—31no—
171C2×#168—31no—
172D40—62no—
173#677—121no—
174#676—62no—
175C2×#137—151no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
177#548—51no—
178#546—151no—
179#495—151no—
180#470—151no—
181#469—151no—
182#464—151no—
183#463—151no—
184#452—151no—
185#450—151no—
186#449—151no—
187#448—31no—
188C4×SD16—151no—
189#436—151no—
190C22×C3×C5—41no—
191C22×C3×C5—81no—
192C22×C3×C5—81no—
193C22×C3×C5—81no—
194C2×D15—42no—
195C2×D15—81no—
196C2×D15—81no—
197C2×C5×D3—81no—
198C2×C5×D3—81no—
199C2×C5×D3—81no—
200Dic15—81no—
201C3×Dic5—81no—
202C3×Dic5—81no—
203C5×Dic3—42no—
204C2×#67—41no—
205C2×#67—201no—
206C2×D12—201no—
207C2×C4×D3—201no—
208#41⋊C3—101no—
209C2×SL(2,𝔽3)—21no—
210C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
211GL(2,𝔽3)—21no—
212GL(2,𝔽3)—52no—
213#226—101no—
214C3×C22⋊C4—201no—
215(C2×D3)⋊C4—201no—
216Dic3⋊C4—201no—
217C23×C5—61no—
218C23×C5C2×S411yescharacteristic
219C22×D5—31no—
220C22×D5—61no—
221C22×D5—122no—
222C22×D5—122no—
223C22×D5—241no—
224C5×Q8—31no—
225C5×Q8—61no—
226C5×Q8—61no—
227C5×Q8D3×D411yescharacteristic
228C5×D4—61no—
229C5×D4—61no—
230C5×D4—241no—
231C2×C4×C5—31no—
232C2×C4×C5—31no—
233C2×C4×C5—61no—
234C2×C4×C5—61no—
235C2×C4×C5—61no—
236C22⋊D5—122no—
237C22⋊D5—121no—
238C22⋊D5—122no—
239C2×Dic5—31no—
240C2×Dic5—61no—
241C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
242C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
243D20—32no—
244D20—61no—
245D20—61no—
246D20—61no—
247C4×D5—61no—
248C4×D5—61no—
249C4×D5—122no—
250C4×D5—241no—
251Dic10—61no—
252Dic10—61no—
253C5×C8—61no—
254C5×C8—61no—
255#168—32no—
256#168—61no—
257C2×#41—51no—
258C2×#41—151no—
259C22×Q8D3×D511yescharacteristic
260C22×D4—151no—
261#137—302no—
262#137—302no—
263AGL(1,ℤ/8)—302no—
264AGL(1,ℤ/8)—302no—
265C2×Q16—151no—
266C2×Q16—151no—
267C2×SD16—31no—
268C2×SD16—31no—
269C2×SD16—151no—
270C2×SD16—151no—
271C2×SD16—151no—
272C2×D8—151no—
273C2×D8—151no—
274C2×M16—151no—
275C2×M16—151no—
276#124—151no—
277#124—151no—
278#123—301no—
279C22⋊Q8—151no—
280C22⋊Q8—151no—
281#121—31no—
282#121—151no—
283#121—301no—
284#120—301no—
285C4×Q8—51no—
286C4×D4—151no—
287C4×D4—151no—
288C2×C22⋊C4—301no—
289#106—151no—
290C4⋊C8—151no—
291#103—31no—
292#103—31no—
293#103—151no—
294#102—151no—
295#102—151no—
296#102—151no—
297C22⋊C8—31no—
298C22⋊C8—151no—
299C4×C8—151no—
300C2×C3×C5—41no—
301C2×C3×C5—41no—
302C2×C3×C5—41no—
303C2×C3×C5—161no—
304D15—82no—
305C5×D3—161no—
306C23×C3—41no—
307C22×D3—41no—
308C22×D3—201no—
309C2×C3×C4—201no—
310C2×C3×C4—201no—
311#67—82no—
312#67—402no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—201no—
315D12—402no—
316C4×D3—402no—
317SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—121no—
322C22×C5—121no—
323C22×C5—121no—
324C22×C5C22×S411yescharacteristic
325C2×D5—62no—
326C2×D5—61no—
327C2×D5—61no—
328C2×D5—61no—
329C2×D5—121no—
330C2×D5—121no—
331C2×D5—244no—
332C4×C5—31no—
333C4×C5—31no—
334C4×C5—61no—
335C4×C5—121no—
336Dic5—21no—
337Dic5—21no—
338Dic5—61no—
339Dic5—121no—
340C24—301no—
341#41—101no—
342#41—302no—
343#41—301no—
344#41—601no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—31no—
347C2×Q8—61no—
348C2×Q8—151no—
349C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
350C2×D4—31no—
351C2×D4—61no—
352C2×D4—151no—
353C2×D4—151no—
354C2×D4—151no—
355C2×D4—301no—
356C2×D4—302no—
357C2×D4—301no—
358C2×D4—601no—
359C22×C4—31no—
360C22×C4—151no—
361C22×C4—301no—
362C22×C4—301no—
363Q16—302no—
364Q16—301no—
365Q16—301no—
366SD16—61no—
367SD16—61no—
368SD16—121no—
369SD16—152no—
370SD16—152no—
371SD16—302no—
372SD16—601no—
373D8—302no—
374D8—302no—
375M16—302no—
376M16—302no—
377C2×C8—31no—
378C2×C8—31no—
379C2×C8—151no—
380C2×C8—151no—
381C4⋊C4—31no—
382C4⋊C4—151no—
383C4⋊C4—151no—
384C4⋊C4—301no—
385C22⋊C4—51no—
386C22⋊C4—61no—
387C22⋊C4—151no—
388C22⋊C4—301no—
389C22⋊C4—301no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—301no—
392C22⋊C4—301no—
393C42—151no—
394C3×C5—41noHall
395C22×C3—41no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—81no—
399C2×D3—81no—
400C2×D3—81no—
401C2×D3—81no—
402C2×D3—202no—
403C2×D3—401no—
404C2×D3—401no—
405C3×C4—401no—
406C3×C4—401no—
407Dic3—42no—
408Dic3—401no—
409C2×C5—41no—
410C2×C5—241no—
411C2×C5D4×S411yescharacteristic
412C2×C5#592311yescharacteristic
413C2×C5#592611yescharacteristic
414D5—121no—
415D5—122no—
416C23—61no—
417C23—151no—
418C23—301no—
419C23—602no—
420C23—602no—
421C23—1201no—
422C23D5×S411yescharacteristic
423Q8—31no—
424Q8—61no—
425Q8—61no—
426Q8—301no—
427Q8—301no—
428Q8#679011yescharacteristic
429D4—61no—
430D4—61no—
431D4—152no—
432D4—241no—
433D4—301no—
434D4—301no—
435D4—301no—
436D4—602no—
437D4—601no—
438D4—602no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—151no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—602no—
451C2×C4—1201no—
452C8—61no—
453C8—61no—
454C8—152no—
455C8—301no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—41no—
458C2×C3—41no—
459C2×C3—161no—
460D3—161no—
461D3—402no—
462C5#8538411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—121no—
467C22—121no—
468C22—121no—
469C22—301no—
470C22—301no—
471C22—301no—
472C22—302no—
473C22—601no—
474C22—601no—
475C22—1204no—
476C22C2×D5×S411yescharacteristic
477C4—31no—
478C4—31no—
479C4—61no—
480C4—101no—
481C4—101no—
482C4—121no—
483C4—301no—
484C4—601no—
485C3—41noSylow
486C2—41no—
487C2—241no—
488C2—601no—
489C2—602no—
490C2#1175676111yescharacteristic
491C2#1175677111yescharacteristic
492C2#1175679911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91953C2semidirect
2. C2×#91894C2semidirect
3. #66151⋊C3C2semidirect
4. C5×#5421C2semidirect
5. #11751610C2semidirect
6. #11751601C2semidirect
7. #11751593C2semidirect
9. C22×C5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C2×C5⋊#226C22semidirect
17. Dic5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
18. C5×#859C22semidirect
20. #66151D3semidirect
42. C5⋊GL(2,𝔽3)D4semidirect
52. #5421D5semidirect
112. C22×SL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
120. #859C2×D5semidirect
462. C5#85384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919532
C2×#918942
#66151⋊C32
C5×#54212
#117516102
#117516012
#117515932
#106117933
#915574
#853845