Finite Group Databasebeta

← #14513296

Subgroups — #14513296

Order 1920.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611764—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91557—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85358—51nomaximal, Hall
18#66146D311yescharacteristic, complemented
19#65953—31no—
20C5×#448—31no—
21#65516—31no—
22#65453—31no—
23#65452—31no—
24#65452—31no—
25SD16×Dic5—31no—
26#65324—31no—
27#65106—31no—
28#65088—31no—
29#65085—31no—
30#65077—31no—
31#65026—31no—
32#65009—31no—
33C2×#1220—41no—
34C2×C5×#67—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×#1203—41no—
38C2×#1200—41no—
39C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C5×GL(2,𝔽3)—21no—
41C3×C22⋊Dic5—41no—
42Dic3⋊Dic5—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44#519⋊C3—51no—
45#5421—51no—
46#5421D511yescharacteristic, complemented
47#5394—51no—
48C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5389—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×SD16—31no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C5×#121—31no—
55Q8×Dic5—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59C2×#688—31no—
60C2×#688—31no—
61#4086—31no—
62#4085—61no—
63#4084—61no—
64D4×Dic5—31no—
65#4076—31no—
66#4072—31no—
67#4072—31no—
68#4039—31no—
69#4036—31no—
70#4032—61no—
71#4029—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3950—31no—
83#3949—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3126—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×D15—41no—
93C22×C5×D3—41no—
94#1220—82no—
95C2×Dic15—41no—
96C5×#67—82no—
97C2×C5×Dic3—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C2×C3×Dic5—41no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101#1203—82no—
102#1200—82no—
103C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C2×GL(2,𝔽3)—51no—
105C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#884—201no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108C4×SL(2,𝔽3)—51no—
109#859—51no—
110#859C2×D511yescharacteristic
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—31no—
113C2×C5×Q8—61no—
114C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
115C2×C5×D4—31no—
116C2×C5×D4—61no—
117C22×C4×C5—31no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C2×C22⋊D5—61no—
120C2×C22⋊D5—61no—
121C22×Dic5—61no—
122C2×D20—31no—
123C2×C4×D5—61no—
124C5×SD16—61no—
125C5×SD16—62no—
126C5×SD16—61no—
127C2×C5×C8—31no—
128C2×C5×C8—31no—
129C5×C4⋊C4—31no—
130C5×C22⋊C4—61no—
131C22⋊Dic5—31no—
132C22⋊Dic5—61no—
133C22⋊Dic5S411yescharacteristic
134#688—61no—
135#688—62no—
136#688—61no—
137#685—61no—
138#685—61no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—31no—
144C4⋊Dic5—61no—
145#683—61no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—31no—
148C4×Dic5—61no—
149C2×#168—31no—
150C2×#168—31no—
151#540—151no—
152#519—51no—
153#482—151no—
154#482—151no—
155#479—151no—
156#479—151no—
157#460—151no—
158#460—151no—
159#448—31no—
160#448—151no—
161#440—151no—
162#440—151no—
163C4×SD16—151no—
164C4×SD16—151no—
165#433—151no—
166C22×C3×C5—41no—
167C22×C3×C5—81no—
168C22×C3×C5—81no—
169C22×C3×C5—81no—
170C2×D15—42no—
171C2×D15—81no—
172C2×D15—81no—
173C2×C5×D3—81no—
174C2×C5×D3—81no—
175C2×C5×D3—81no—
176Dic15—81no—
177C3×Dic5—81no—
178C3×Dic5—81no—
179C5×Dic3—42no—
180C2×#67—41no—
181C2×#67—201no—
182C2×D12—201no—
183C2×C4×D3—201no—
184C2×SL(2,𝔽3)—21no—
185C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
186GL(2,𝔽3)—21no—
187GL(2,𝔽3)—101no—
188C3×C22⋊C4—201no—
189(C2×D3)⋊C4—201no—
190Dic3⋊C4—201no—
191C23×C5—61no—
192C23×C5C2×S411yescharacteristic
193C22×D5—61no—
194C5×Q8—31no—
195C5×Q8—32no—
196C5×Q8—61no—
197C5×Q8#23511yescharacteristic
198C5×D4—61no—
199C5×D4—61no—
200C5×D4—241no—
201C2×C4×C5—31no—
202C2×C4×C5—31no—
203C2×C4×C5—61no—
204C2×C4×C5—61no—
205C2×C4×C5—61no—
206C22⋊D5—241no—
207C22⋊D5—241no—
208C22⋊D5—241no—
209C2×Dic5—31no—
210C2×Dic5—31no—
211C2×Dic5—61no—
212C2×Dic5—241no—
213C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
214C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
215D20—61no—
216D20—61no—
217C4×D5—241no—
218C5×C8—61no—
219C5×C8—61no—
220#168—61no—
221#168—61no—
222C22×Q8D3×D511yescharacteristic
223C2×SD16—31no—
224C2×SD16—31no—
225C2×SD16—151no—
226C2×SD16—151no—
227#127—151no—
228#125—151no—
229#123—301no—
230#123—301no—
231#121—31no—
232#121—151no—
233#121—301no—
234#121—301no—
235C4×Q8—51no—
236C4×Q8—51no—
237C4×Q8—151no—
238C4×Q8—151no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—151no—
241#117—151no—
242#117—151no—
243#107—151no—
244#107—151no—
245#106—151no—
246#106—151no—
247C4⋊C8—151no—
248C4⋊C8—151no—
249#103—31no—
250#103—31no—
251#103—151no—
252#103—151no—
253#102—151no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257C22⋊C8—31no—
258C22⋊C8—151no—
259#97—151no—
260C4×C8—151no—
261C2×C3×C5—41no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—161no—
265D15—82no—
266C5×D3—161no—
267C23×C3—41no—
268C22×D3—41no—
269C22×D3—201no—
270C2×C3×C4—201no—
271C2×C3×C4—201no—
272#67—82no—
273#67—402no—
274C2×Dic3—41no—
275C2×Dic3—201no—
276D12—402no—
277C4×D3—402no—
278SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—121no—
283C22×C5—121no—
284C22×C5—121no—
285C22×C5C22×S411yescharacteristic
286C2×D5—121no—
287C2×D5—121no—
288C2×D5—121no—
289C4×C5—31no—
290C4×C5—31no—
291C4×C5—61no—
292C4×C5—121no—
293Dic5—21no—
294Dic5—21no—
295Dic5—61no—
296Dic5—61no—
297Dic5—121no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—31no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—31no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—151no—
305C2×D4—301no—
306C2×D4—301no—
307C2×D4—301no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—301no—
310C22×C4—301no—
311SD16—61no—
312SD16—62no—
313SD16—61no—
314SD16—301no—
315SD16—302no—
316SD16—301no—
317C2×C8—31no—
318C2×C8—31no—
319C2×C8—151no—
320C2×C8—151no—
321C4⋊C4—31no—
322C4⋊C4—151no—
323C4⋊C4—151no—
324C4⋊C4—151no—
325C4⋊C4—151no—
326C4⋊C4—151no—
327C4⋊C4—301no—
328C4⋊C4—301no—
329C22⋊C4—51no—
330C22⋊C4—61no—
331C22⋊C4—151no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C22⋊C4—301no—
335C42—151no—
336C42—151no—
337C42—301no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C22×C3—81no—
341C22×C3—81no—
342C22×C3—81no—
343C2×D3—81no—
344C2×D3—81no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—202no—
347C2×D3—401no—
348C2×D3—401no—
349C3×C4—401no—
350C3×C4—401no—
351Dic3—42no—
352Dic3—401no—
353C2×C5—41no—
354C2×C5—241no—
355C2×C5#591211yescharacteristic
356C2×C5#592611yescharacteristic
357C2×C5#592611yescharacteristic
358D5—241no—
359C23—61no—
360C23—301no—
361C23D5×S411yescharacteristic
362Q8—31no—
363Q8—32no—
364Q8—61no—
365Q8#678211yescharacteristic
366D4—61no—
367D4—61no—
368D4—241no—
369D4—301no—
370D4—301no—
371D4—1201no—
372D4—1201no—
373D4—1201no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—51no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—151no—
382C2×C4—151no—
383C2×C4—301no—
384C2×C4—1201no—
385C2×C4—1201no—
386C8—61no—
387C8—61no—
388C8—301no—
389C8—301no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—161no—
394D3—161no—
395D3—402no—
396C5#8535811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—121no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—601no—
404C22—601no—
405C22—601no—
406C22C2×D5×S411yescharacteristic
407C4—31no—
408C4—31no—
409C4—61no—
410C4—101no—
411C4—101no—
412C4—121no—
413C4—301no—
414C4—301no—
415C4—601no—
416C3—41noSylow
417C2—41no—
418C2—241no—
419C2—1201no—
420C2#1175677111yescharacteristic
421C2#1175677211yescharacteristic
422C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66146⋊C3C2semidirect
2. #11752140C2semidirect
3. C5×#5421C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751610C2semidirect
6. #11751600C2semidirect
7. #11751595C2semidirect
18. #66146D3semidirect
46. #5421D5semidirect
396. C5#85358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66146⋊C32
#117521402
C5×#54212
#117516112
#117516102
#117516002
#117515952
#106117643
#915574
#853585