Finite Group Databasebeta

← #14513301

Subgroups — #14513301

Order 1920.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611771—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5⋊(#41⋊C3)—22no—
11C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15#91894—22no—
16#91566—41nomaximal
17#91184C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
19#85523—51nomaximal, Hall
20C22×#713D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4060—31no—
22C2×#4060—31no—
23D5×#121—31no—
24C5×#448—31no—
25#65516—31no—
26#65461—31no—
27#65461—31no—
28#65325—31no—
29#65100—31no—
30#65100—31no—
31#65092—31no—
32#65092—31no—
33#65021—31no—
34#65015—31no—
35C2×#1220—41no—
36C2×C5×#67—41no—
37C22×C3×Dic5—41no—
38C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
39C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
40C2×#1203—41no—
41C5⋊(#41⋊C3)—21no—
42C5⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
43C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
44C5×GL(2,𝔽3)—21no—
45#6668—41no—
46#6667—41no—
47(C2×D3)⋊Dic5—41no—
48C22×#41⋊C3—51no—
49C2×#986—51no—
50#5427—51no—
51#5427—51no—
52#5426—51no—
53#5421—51no—
54#5421D511yescharacteristic, complemented
55C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×#713—22no—
57C2×#713—31no—
58C2×#713—31no—
59C2×#713—62no—
60C2×#713C2×D311yescharacteristic
61C2×#713C2×D311yescharacteristic
62C2×D4×D5—31no—
63C2×D4×D5—61no—
64C22×D20—31no—
65C22×C4×D5—31no—
66C2×C5×SD16—31no—
67C2×C5×SD16—31no—
68C5×#121—31no—
69C2×#688—31no—
70C2×#688—31no—
71#4085—61no—
72#4084—31no—
73C2×#686—31no—
74C2×#686—31no—
75#4076—31no—
76#4060—62no—
77#4060—64no—
78#4060—62no—
79C2×D40—31no—
80C2×D40—31no—
81C2×#676—31no—
82C2×#676—31no—
83#4041—31no—
84D5×C4⋊C4—31no—
85#4030—61no—
86D5×C22⋊C4—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#103—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3967—31no—
92C22⋊#168—31no—
93#3953—31no—
94#3953—31no—
95#3952—31no—
96#3952—31no—
97#3941—31no—
98#3941—31no—
99#3006—151noSylow
100C23×C3×C5—41no—
101C22×D15—41no—
102C22×C5×D3—41no—
103#1220—82no—
104C2×Dic15—41no—
105C5×#67—82no—
106C2×C5×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic5—41no—
108C2×C3×Dic5—41no—
109C2×C3×Dic5—82no—
110C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic, complemented
111#1203—82no—
112C2×#41⋊C3—51no—
113C2×#41⋊C3—51no—
114C2×#41⋊C3—102no—
115C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
116#986—102no—
117C2×GL(2,𝔽3)—51no—
118C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
119#930—201no—
120#859—51no—
121#859C2×D511yescharacteristic, complemented
122C23×D5—31no—
123C23×D5—61no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—31no—
126C2×C5×Q8—61no—
127C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
128C2×C5×D4—31no—
129C2×C5×D4—61no—
130C22×C4×C5—31no—
131C2×C22⋊D5—61no—
132C2×C22⋊D5—61no—
133C2×C22⋊D5—61no—
134C22×Dic5S411yescharacteristic
135#713—21no—
136#713—32no—
137#713—34no—
138#713—62no—
139#713—62no—
140#713—61no—
141#713—62no—
142#713#6712yescomplemented
143D4×D5—62no—
144D4×D5—62no—
145D4×D5—124no—
146C2×D20—31no—
147C2×D20—31no—
148C2×D20—31no—
149C2×D20—62no—
150C2×D20—62no—
151C2×D20—61no—
152C2×D20—61no—
153C2×C4×D5—31no—
154C2×C4×D5—31no—
155C2×C4×D5—31no—
156C2×C4×D5—31no—
157C2×C4×D5—62no—
158C2×C4×D5—62no—
159C2×C4×D5—61no—
160C5×SD16—61no—
161C5×SD16—62no—
162C5×SD16—61no—
163C2×C5×C8—31no—
164C2×C5×C8—31no—
165C5×C4⋊C4—31no—
166C5×C22⋊C4—61no—
167C22⋊Dic5—61no—
168#688—61no—
169#688—62no—
170#688—61no—
171#686—62no—
172#686—62no—
173#685—61no—
174#685—61no—
175C4⋊Dic5—31no—
176#683—61no—
177C2×#168—31no—
178C2×#168—31no—
179D40—62no—
180D40—62no—
181#676—62no—
182#676—62no—
183C22×#41—51no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
186C2×#121—151no—
187#449—151no—
188#449—151no—
189#449—151no—
190#449—151no—
191#448—31no—
192#448—151no—
193#447—151no—
194#447—151no—
195#417—151no—
196#417—151no—
197#407—151no—
198C22×C3×C5—42no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—81no—
201C22×C3×C5—81no—
202C2×D15—81no—
203C2×D15—81no—
204C2×D15—81no—
205C2×C5×D3—81no—
206C2×C5×D3—81no—
207C2×C5×D3—81no—
208Dic15—81no—
209C3×Dic5—42no—
210C3×Dic5—81no—
211C5×Dic3—81no—
212C22×C3×C4—201no—
213C2×#67—41no—
214C2×#67—201no—
215C2×D12—201no—
216#41⋊C3—52no—
217#41⋊C3—101no—
218C2×SL(2,𝔽3)—21no—
219C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
220GL(2,𝔽3)—21no—
221GL(2,𝔽3)—101no—
222(C2×D3)⋊C4—201no—
223(C2×D3)⋊C4—201no—
224C4⋊Dic3—201no—
225C23×C5—61no—
226C23×C5C2×S411yescharacteristic
227C22×D5—31no—
228C22×D5—31no—
229C22×D5—62no—
230C22×D5—62no—
231C22×D5—61no—
232C22×D5—122no—
233C22×D5—121no—
234C22×D5—122no—
235C22×D5—122no—
236C5×Q8—31no—
237C5×Q8—32no—
238C5×Q8—61no—
239C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
240C5×D4—61no—
241C5×D4—61no—
242C5×D4—122no—
243C2×C4×C5—31no—
244C2×C4×C5—31no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5—61no—
247C2×C4×C5—61no—
248C22⋊D5—122no—
249C22⋊D5—122no—
250C22⋊D5—122no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—61no—
253C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
254C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
255D20—32no—
256D20—32no—
257D20—61no—
258D20—61no—
259D20—61no—
260D20—61no—
261D20—64no—
262D20—122no—
263C4×D5—32no—
264C4×D5—32no—
265C4×D5—61no—
266C4×D5—61no—
267C4×D5—62no—
268C4×D5—62no—
269C4×D5—122no—
270C5×C8—61no—
271C5×C8—61no—
272#168—61no—
273#168—61no—
274C2×#41—51no—
275C2×#41—51no—
276C2×#41—102no—
277C2×#41—151no—
278C2×#41—151no—
279C2×#41—302no—
280C22×Q8D3×D511yescharacteristic
281C22×D4—151no—
282C22×D4—151no—
283C22×D4—301no—
284C23×C4—151no—
285AGL(1,ℤ/8)—302no—
286AGL(1,ℤ/8)—302no—
287AGL(1,ℤ/8)—304no—
288C2×SD16—31no—
289C2×SD16—31no—
290C2×SD16—151no—
291C2×SD16—151no—
292C2×D8—151no—
293C2×D8—151no—
294C2×D8—151no—
295C2×D8—151no—
296C2×M16—151no—
297C2×M16—151no—
298#121—31no—
299#121—151no—
300#121—151no—
301#121—151no—
302#121—301no—
303#121—301no—
304C2×C4⋊C4—151no—
305C2×C22⋊C4—301no—
306#103—31no—
307#103—31no—
308#103—151no—
309#103—151no—
310#102—151no—
311#102—151no—
312#102—151no—
313#102—151no—
314C22⋊C8—31no—
315C22⋊C8—151no—
316C22⋊C8—151no—
317C22⋊C8—151no—
318C2×C3×C5—41no—
319C2×C3×C5—41no—
320C2×C3×C5—41no—
321C2×C3×C5—82no—
322D15—161no—
323C5×D3—161no—
324C23×C3—41no—
325C22×D3—41no—
326C22×D3—201no—
327C2×C3×C4—201no—
328C2×C3×C4—201no—
329C2×C3×C4—402no—
330#67—82no—
331#67—402no—
332C2×Dic3—41no—
333C2×Dic3—201no—
334D12—402no—
335SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic, complemented
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—121no—
339C22×C5—121no—
340C22×C5—121no—
341C22×C5#98612yescomplemented
342C22×C5C22×S411yescharacteristic
343C2×D5—32no—
344C2×D5—61no—
345C2×D5—61no—
346C2×D5—61no—
347C2×D5—61no—
348C2×D5—61no—
349C2×D5—124no—
350C2×D5—121no—
351C2×D5—121no—
352C2×D5—121no—
353C2×D5—244no—
354C4×C5—31no—
355C4×C5—31no—
356C4×C5—61no—
357C4×C5—121no—
358Dic5—21no—
359Dic5—121no—
360Dic5GL(2,ℤ/4)12yes—
361C24—151no—
362C24—301no—
363#41—52no—
364#41—101no—
365#41—152no—
366#41—154no—
367#41—302no—
368#41—302no—
369#41—301no—
370#41—302no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—31no—
373C2×Q8—61no—
374C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
375C2×D4—31no—
376C2×D4—61no—
377C2×D4—151no—
378C2×D4—151no—
379C2×D4—151no—
380C2×D4—301no—
381C2×D4—301no—
382C2×D4—302no—
383C2×D4—302no—
384C2×D4—301no—
385C2×D4—302no—
386C2×D4—302no—
387C2×D4—301no—
388C2×D4—301no—
389C2×D4—604no—
390C22×C4—31no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—151no—
393C22×C4—151no—
394C22×C4—151no—
395C22×C4—151no—
396C22×C4—302no—
397C22×C4—302no—
398C22×C4—301no—
399SD16—61no—
400SD16—62no—
401SD16—61no—
402SD16—301no—
403SD16—302no—
404SD16—301no—
405D8—302no—
406D8—302no—
407D8—302no—
408D8—302no—
409M16—302no—
410M16—302no—
411C2×C8—31no—
412C2×C8—31no—
413C2×C8—151no—
414C2×C8—151no—
415C4⋊C4—31no—
416C4⋊C4—151no—
417C4⋊C4—301no—
418C22⋊C4—61no—
419C22⋊C4—301no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—301no—
422C3×C5—41noHall
423C22×C3—41no—
424C22×C3—42no—
425C22×C3—81no—
426C22×C3—81no—
427C2×D3—81no—
428C2×D3—81no—
429C2×D3—81no—
430C2×D3—401no—
431C2×D3—401no—
432C2×D3—401no—
433C3×C4—202no—
434C3×C4—401no—
435Dic3—81no—
436Dic3—401no—
437C2×C5—22no—
438C2×C5—241no—
439C2×C5C2×#98611yescharacteristic
440C2×C5#592311yescharacteristic
441C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
442D5—62no—
443D5—121no—
444D5—241no—
445C23—61no—
446C23—151no—
447C23—151no—
448C23—302no—
449C23—302no—
450C23—301no—
451C23—601no—
452C23—602no—
453C23—602no—
454C23—602no—
455C23D5×S411yescharacteristic
456Q8—31no—
457Q8—32no—
458Q8—61no—
459Q8D5×#6711yescharacteristic
460D4—61no—
461D4—61no—
462D4—122no—
463D4—152no—
464D4—152no—
465D4—301no—
466D4—301no—
467D4—301no—
468D4—301no—
469D4—304no—
470D4—602no—
471D4—602no—
472D4—602no—
473D4—602no—
474C2×C4—31no—
475C2×C4—31no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—152no—
483C2×C4—152no—
484C2×C4—301no—
485C2×C4—301no—
486C2×C4—302no—
487C2×C4—302no—
488C2×C4—301no—
489C2×C4—602no—
490C8—61no—
491C8—61no—
492C8—301no—
493C8—301no—
494C2×C3—41no—
495C2×C3—41no—
496C2×C3—41no—
497C2×C3—82no—
498D3—161no—
499D3—801no—
500C5#8552311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—121no—
504C22—121no—
505C22—121no—
506C22—152no—
507C22—301no—
508C22—301no—
509C22—301no—
510C22—301no—
511C22—301no—
512C22—604no—
513C22—601no—
514C22—601no—
515C22—601no—
516C22—1204no—
517C22#9189412yescomplemented
518C22C2×D5×S411yescharacteristic
519C4—31no—
520C4—31no—
521C4—52no—
522C4—61no—
523C4—101no—
524C4—121no—
525C4—601no—
526C3—41noSylow
527C2—22no—
528C2—241no—
529C2—302no—
530C2—601no—
531C2—1201no—
532C2#1175676111yescharacteristic
533C2C2×#9189411yescharacteristic
534C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. C2×#91894C2semidirect
3. #11752140C2semidirect
4. C5×#5421C2semidirect
5. #11751602C2semidirect
6. #11751599C2semidirect
7. #11751596C2semidirect
9. C22×C5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C2×C5⋊(#41⋊C3)C22semidirect
13. C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
14. C2×C5×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. #91184C22semidirect
18. C5×#859C22semidirect
20. C22×#713D3semidirect
42. C5⋊(#41⋊C3)D4semidirect
54. #5421D5semidirect
110. C5×SL(2,𝔽3)C2×D4semidirect
115. C22×SL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
118. C2×GL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
121. #859C2×D5semidirect
142. #713#67semidirect
335. SL(2,𝔽3)D4×D5semidirect
341. C22×C5#986semidirect
500. C5#85523semidirect
517. C22#91894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5⋊(#41⋊C3)2
C2×#918942
#117521402
C5×#54212
#117516022
#117515992
#117515962
#106117713
#915664
#855235