Finite Group Databasebeta

← #14513304

Subgroups — #14513304

Order 1920.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611761—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91566—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85332—51nomaximal, Hall
18C2×Q8×Dic5D311yescharacteristic, complemented
19#65930—31no—
20C5×#448—31no—
21#65516—31no—
22#65453—31no—
23#65453—31no—
24#65452—31no—
25#65452—31no—
26#65322—31no—
27#65106—31no—
28#65106—31no—
29#65083—31no—
30#65083—31no—
31#65025—31no—
32#65008—31no—
33C2×#1220—41no—
34C2×C5×#67—41no—
35C22×C3×Dic5—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1203—41no—
39C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C5×GL(2,𝔽3)—21no—
41#6668—41no—
42#6667—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5421—51no—
46#5421D511yescharacteristic, complemented
47#5394—51no—
48#5394—51no—
49C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
50#5391—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#711—61no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C2×C5×SD16—31no—
55C5×#121—31no—
56Q8×Dic5—31no—
57Q8×Dic5—31no—
58Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
59Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
60C2×#688—31no—
61C2×#688—31no—
62#4086—31no—
63#4085—61no—
64D4×Dic5—31no—
65#4076—31no—
66C2×C4⋊Dic5—31no—
67C2×C4×Dic5—31no—
68#4039—31no—
69#4034—31no—
70#4031—61no—
71#4027—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3950—31no—
83#3950—31no—
84#3947—31no—
85#3947—31no—
86#3946—31no—
87#3946—31no—
88#3939—31no—
89#3939—31no—
90#3112—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×D15—41no—
93C22×C5×D3—41no—
94#1220—82no—
95C2×Dic15—41no—
96C5×#67—82no—
97C2×C5×Dic3—41no—
98C2×C3×Dic5—41no—
99C2×C3×Dic5—41no—
100C2×C3×Dic5—82no—
101C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
102#1203—82no—
103C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C2×GL(2,𝔽3)—51no—
105C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#930—201no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108C4×SL(2,𝔽3)—51no—
109#859—51no—
110#859C2×D511yescharacteristic
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—31no—
113C2×C5×Q8—61no—
114C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
115C2×C5×D4—31no—
116C2×C5×D4—61no—
117C22×C4×C5—31no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C2×C22⋊D5—61no—
120C2×C22⋊D5—61no—
121C22×Dic5—31no—
122C22×Dic5—61no—
123C22×Dic5S411yescharacteristic
124#711—124no—
125C2×D20—31no—
126C2×C4×D5—61no—
127C2×Dic10—61no—
128C5×SD16—61no—
129C5×SD16—62no—
130C5×SD16—61no—
131C2×C5×C8—31no—
132C2×C5×C8—31no—
133C5×C4⋊C4—31no—
134C5×C22⋊C4—61no—
135C22⋊Dic5—61no—
136#688—61no—
137#688—62no—
138#688—61no—
139#685—61no—
140#685—61no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—31no—
144C4⋊Dic5—61no—
145#683—61no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—31no—
148C4×Dic5—31no—
149C4×Dic5—31no—
150C2×#168—31no—
151C2×#168—31no—
152#532—151no—
153C2×C4×Q8—51no—
154#480—151no—
155#480—151no—
156#477—151no—
157#477—151no—
158#460—151no—
159#460—151no—
160#448—31no—
161#448—151no—
162#440—151no—
163#440—151no—
164#440—151no—
165#440—151no—
166#432—151no—
167C22×C3×C5—42no—
168C22×C3×C5—41no—
169C22×C3×C5—81no—
170C22×C3×C5—81no—
171C2×D15—81no—
172C2×D15—81no—
173C2×D15—81no—
174C2×C5×D3—81no—
175C2×C5×D3—81no—
176C2×C5×D3—81no—
177Dic15—81no—
178C3×Dic5—42no—
179C3×Dic5—81no—
180C5×Dic3—81no—
181C22×C3×C4—201no—
182C2×#67—41no—
183C2×#67—201no—
184C2×D12—201no—
185C2×SL(2,𝔽3)—21no—
186C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
187GL(2,𝔽3)—21no—
188GL(2,𝔽3)—101no—
189(C2×D3)⋊C4—201no—
190(C2×D3)⋊C4—201no—
191C4⋊Dic3—201no—
192C23×C5—61no—
193C23×C5C2×S411yescharacteristic
194C22×D5—61no—
195C5×Q8—31no—
196C5×Q8—32no—
197C5×Q8—61no—
198C5×Q8#23511yescharacteristic
199C5×D4—61no—
200C5×D4—61no—
201C5×D4—122no—
202C2×C4×C5—31no—
203C2×C4×C5—31no—
204C2×C4×C5—61no—
205C2×C4×C5—61no—
206C2×C4×C5—61no—
207C22⋊D5—122no—
208C22⋊D5—122no—
209C22⋊D5—122no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—31no—
212C2×Dic5—31no—
213C2×Dic5—62no—
214C2×Dic5—61no—
215C2×Dic5—122no—
216C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
217C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
218D20—61no—
219D20—61no—
220C4×D5—122no—
221Dic10—122no—
222C5×C8—61no—
223C5×C8—61no—
224#168—61no—
225#168—61no—
226C2×#41—301no—
227C22×Q8D3×D511yescharacteristic
228C2×SD16—31no—
229C2×SD16—31no—
230C2×SD16—151no—
231C2×SD16—151no—
232C4⋊Q8—151no—
233#127—151no—
234#124—301no—
235#121—31no—
236#121—151no—
237#121—301no—
238C4×Q8—51no—
239C4×Q8—51no—
240C4×Q8—151no—
241C4×Q8—151no—
242C4×D4—151no—
243C4×D4—151no—
244C4×D4—301no—
245C2×C4⋊C4—151no—
246C2×C42—151no—
247#107—151no—
248#107—151no—
249#107—151no—
250#107—151no—
251C4⋊C8—151no—
252C4⋊C8—151no—
253#103—31no—
254#103—31no—
255#103—151no—
256#103—151no—
257#102—151no—
258#102—151no—
259#102—151no—
260#102—151no—
261C22⋊C8—31no—
262C22⋊C8—151no—
263#97—151no—
264#97—151no—
265C2×C3×C5—41no—
266C2×C3×C5—41no—
267C2×C3×C5—41no—
268C2×C3×C5—82no—
269D15—161no—
270C5×D3—161no—
271C23×C3—41no—
272C22×D3—41no—
273C22×D3—201no—
274C2×C3×C4—201no—
275C2×C3×C4—201no—
276C2×C3×C4—402no—
277#67—82no—
278#67—402no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—201no—
281D12—402no—
282SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic, complemented
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—121no—
286C22×C5—121no—
287C22×C5—121no—
288C22×C5#98612yes—
289C22×C5C22×S411yescharacteristic
290C2×D5—121no—
291C2×D5—121no—
292C2×D5—121no—
293C4×C5—31no—
294C4×C5—31no—
295C4×C5—61no—
296C4×C5—121no—
297Dic5—21no—
298Dic5—61no—
299Dic5—61no—
300Dic5—121no—
301Dic5#98312yes—
302#41—604no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—31no—
305C2×Q8—61no—
306C2×Q8—301no—
307C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
308C2×D4—31no—
309C2×D4—61no—
310C2×D4—151no—
311C2×D4—301no—
312C2×D4—301no—
313C2×D4—301no—
314C22×C4—31no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—151no—
317C22×C4—301no—
318C22×C4—301no—
319SD16—61no—
320SD16—62no—
321SD16—61no—
322SD16—301no—
323SD16—302no—
324SD16—301no—
325C2×C8—31no—
326C2×C8—31no—
327C2×C8—151no—
328C2×C8—151no—
329C4⋊C4—31no—
330C4⋊C4—151no—
331C4⋊C4—151no—
332C4⋊C4—151no—
333C4⋊C4—301no—
334C4⋊C4—301no—
335C22⋊C4—61no—
336C22⋊C4—301no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C42—151no—
340C42—151no—
341C42—151no—
342C42—151no—
343C3×C5—41noHall
344C22×C3—41no—
345C22×C3—42no—
346C22×C3—81no—
347C22×C3—81no—
348C2×D3—81no—
349C2×D3—81no—
350C2×D3—81no—
351C2×D3—401no—
352C2×D3—401no—
353C2×D3—401no—
354C3×C4—202no—
355C3×C4—401no—
356Dic3—81no—
357Dic3—401no—
358C2×C5—22no—
359C2×C5—241no—
360C2×C5#591211yescharacteristic
361C2×C5C2×#98311yescharacteristic
362C2×C5C2×#98611yescharacteristic
363D5—241no—
364C23—61no—
365C23—301no—
366C23D5×S411yescharacteristic
367Q8—31no—
368Q8—32no—
369Q8—61no—
370Q8—602no—
371Q8#678211yescharacteristic
372D4—61no—
373D4—61no—
374D4—122no—
375D4—301no—
376D4—301no—
377D4—602no—
378D4—602no—
379D4—602no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—51no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—151no—
389C2×C4—151no—
390C2×C4—302no—
391C2×C4—301no—
392C2×C4—602no—
393C2×C4—602no—
394C8—61no—
395C8—61no—
396C8—301no—
397C8—301no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—82no—
402D3—161no—
403D3—801no—
404C5#8533211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—121no—
408C22—121no—
409C22—121no—
410C22—601no—
411C22—601no—
412C22—601no—
413C22#9189412yes—
414C22C2×D5×S411yescharacteristic
415C4—31no—
416C4—31no—
417C4—52no—
418C4—61no—
419C4—101no—
420C4—121no—
421C4—301no—
422C4—301no—
423C4—601no—
424C3—41noSylow
425C2—22no—
426C2—241no—
427C2—1201no—
428C2C2×#9189411yescharacteristic
429C2D5×#98311yescharacteristic
430C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Dic5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #11752140C2semidirect
3. C5×#5421C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751603C2semidirect
6. #11751600C2semidirect
7. #11751598C2semidirect
18. C2×Q8×Dic5D3semidirect
46. #5421D5semidirect
101. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
282. SL(2,𝔽3)#711semidirect
404. C5#85332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic5×SL(2,𝔽3)2
#117521402
C5×#54212
#117516112
#117516032
#117516002
#117515982
#106117613
#915664
#853325