Finite Group Databasebeta

← #14513310

Subgroups — #14513310

Order 1920.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C212yesmaximal, complemented
5#11751601C212yesmaximal, complemented
6#10615580—31nomaximal, Hall
7C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8#91953—22no—
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×GL(2,𝔽3)—22no—
12C2×C5×GL(2,𝔽3)C2212yes—
13#91570—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
15#85355—51nomaximal, Hall
16C22×C5×SD16—31no—
17#66146D311yescharacteristic, complemented
18C2×#4088—31no—
19#66139—31no—
20#65504—31no—
21#65455—32no—
22#65455—32no—
23#65452—32no—
24#65452—32no—
25#65402—31no—
26#65391—31no—
27C23×C5×D3—41no—
28C2×#1220—41no—
29C2×C5×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C2×#1203—42no—
32C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
33C5⋊#226—21no—
34C5×GL(2,𝔽3)—22no—
35C3×C22⋊Dic5—41no—
36(C2×D3)⋊Dic5—42no—
37C2×#983—51no—
38C22×GL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
39#519⋊C3—51no—
40#5395—52no—
41C4⋊GL(2,𝔽3)—52no—
42C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
43C22×C5×D4—31no—
44C2×#709—31no—
45C2×C5×SD16—32no—
46C2×C5×SD16—32no—
47C2×C5×SD16—62no—
48C2×C5×SD16—62no—
49C22×C5×C8—31no—
50#4099—61no—
51#4099—61no—
52Q8×Dic5—32no—
53Q8×Dic5C2×D312yescomplemented
54C2×#689—31no—
55C2×#689—31no—
56#4088—62no—
57#4088—62no—
58C2×#688—31no—
59C2×#688—31no—
60#4086—32no—
61#4084—62no—
62#4082—32no—
63#4072—31no—
64#4072—31no—
65C2×#681—31no—
66#3964—32no—
67#3964—32no—
68#3953—32no—
69#3948—32no—
70#3946—32no—
71#3946—32no—
72#3043—151noSylow
73C23×C3×C5—41no—
74C22×D15—41no—
75C22×C5×D3—42no—
76C22×C5×D3—84no—
77C22×C5×D3—82no—
78#1220—82no—
79C2×Dic15—41no—
80C2×C3×Dic5—42no—
81C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
82#1203—84no—
83C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
84#983—102no—
85C2×GL(2,𝔽3)—22no—
86C2×GL(2,𝔽3)—51no—
87C2×GL(2,𝔽3)C2×D512yes—
88C2×#226—51no—
89#882—201no—
90C4×SL(2,𝔽3)—52no—
91C24×C5—61no—
92C2×C5×Q8—31no—
93C2×C5×Q8—32no—
94C2×C5×Q8D1212yescomplemented
95C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
96C2×C5×D4—32no—
97C2×C5×D4—62no—
98C2×C5×D4—62no—
99C2×C5×D4—61no—
100C22×C4×C5—31no—
101C2×C22⋊D5—62no—
102C2×C22⋊D5—61no—
103C2×C22⋊D5—62no—
104#709—62no—
105#709—62no—
106C2×D20—31no—
107C2×C4×D5—61no—
108C2×Dic10—31no—
109C5×SD16—64no—
110C5×SD16—62no—
111C5×SD16—62no—
112C2×C5×C8—32no—
113C2×C5×C8—62no—
114C22⋊Dic5—31no—
115C22⋊Dic5—62no—
116C22⋊Dic5—62no—
117C22⋊Dic5S411yescharacteristic
118#689—62no—
119#689—61no—
120#689—61no—
121#688—62no—
122#688—61no—
123#688—61no—
124C4⋊Dic5—32no—
125C4⋊Dic5—32no—
126C4×Dic5—32no—
127C4×Dic5—61no—
128#681—62no—
129C2×#168—31no—
130C2×#168—31no—
131C2×#137—151no—
132C22×SD16—31no—
133#535—151no—
134#519—51no—
135#464—152no—
136#464—152no—
137#460—152no—
138#460—152no—
139#424—151no—
140#418—151no—
141#416—151no—
142C22×C3×C5—42no—
143C22×C3×C5—41no—
144C22×C3×C5—82no—
145C2×D15—81no—
146C2×D15—82no—
147C2×C5×D3—44no—
148C2×C5×D3—82no—
149C2×C5×D3—82no—
150C2×C5×D3—88no—
151Dic15—81no—
152C3×Dic5—82no—
153C23×D3—41no—
154C2×#67—201no—
155C2×D12—202no—
156C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D512yescomplemented
157C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
158GL(2,𝔽3)—22no—
159GL(2,𝔽3)—101no—
160#226—101no—
161C3×C22⋊C4—201no—
162(C2×D3)⋊C4—202no—
163C23×C5—62no—
164C23×C5—122no—
165C23×C5—242no—
166C23×C5C2×S411yescharacteristic
167C22×D5—61no—
168C5×Q8—32no—
169C5×Q8—31no—
170C5×Q8—61no—
171C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
172C5×D4—62no—
173C5×D4—62no—
174C5×D4—122no—
175C2×C4×C5—32no—
176C2×C4×C5—32no—
177C2×C4×C5—31no—
178C2×C4×C5—31no—
179C22⋊D5—122no—
180C22⋊D5—242no—
181C22⋊D5—242no—
182C2×Dic5—32no—
183C2×Dic5—61no—
184C2×Dic5C2×S412yes—
185D20—61no—
186D20—61no—
187C4×D5—122no—
188Dic10—61no—
189Dic10—61no—
190C5×C8—62no—
191#168—61no—
192#168—61no—
193C2×#41—151no—
194C22×Q8D3×D511yescharacteristic
195C22×D4—31no—
196#137—302no—
197#137—302no—
198C2×Q16—151no—
199C2×Q16—151no—
200C2×SD16—32no—
201C2×SD16—32no—
202C2×SD16—62no—
203C2×SD16—62no—
204C2×SD16—151no—
205C2×SD16—151no—
206C2×M16—151no—
207C22×C8—31no—
208#127—152no—
209#124—152no—
210#121—302no—
211#120—301no—
212#120—301no—
213C4×Q8—52no—
214C4×Q8—152no—
215#117—151no—
216#117—151no—
217C4⋊C8—152no—
218C4⋊C8—152no—
219#103—152no—
220#102—152no—
221#102—152no—
222#102—152no—
223C2×C3×C5—41no—
224C2×C3×C5—42no—
225C2×C3×C5—82no—
226D15—161no—
227C5×D3—84no—
228C23×C3—41no—
229C22×D3—42no—
230C22×D3—82no—
231C22×D3—84no—
232C22×D3—201no—
233C2×C3×C4—202no—
234#67—402no—
235C2×Dic3—201no—
236D12—404no—
237SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic
238C22×C5—22no—
239C22×C5—122no—
240C22×C5—122no—
241C22×C5—122no—
242C22×C5—244no—
243C22×C5C4⋊S412yes—
244C22×C5C22×S411yescharacteristic
245C2×D5—121no—
246C2×D5—122no—
247C4×C5—31no—
248C4×C5—31no—
249C4×C5—32no—
250Dic5—22no—
251Dic5—62no—
252Dic5—121no—
253C24—61no—
254#41—302no—
255#41—302no—
256C2×Q8—31no—
257C2×Q8—32no—
258C2×Q8—151no—
259C2×Q8#120312yescomplemented
260C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
261C2×D4—32no—
262C2×D4—62no—
263C2×D4—62no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—151no—
266C2×D4—302no—
267C2×D4—302no—
268C2×D4—301no—
269C22×C4—31no—
270C22×C4—301no—
271Q16—302no—
272Q16—301no—
273Q16—301no—
274SD16—64no—
275SD16—62no—
276SD16—62no—
277SD16—302no—
278SD16—301no—
279SD16—301no—
280M16—302no—
281C2×C8—32no—
282C2×C8—62no—
283C2×C8—151no—
284C2×C8—151no—
285C4⋊C4—152no—
286C4⋊C4—152no—
287C22⋊C4—51no—
288C22⋊C4—151no—
289C22⋊C4—302no—
290C22⋊C4—302no—
291C42—152no—
292C42—301no—
293C3×C5—41noHall
294C22×C3—41no—
295C22×C3—42no—
296C22×C3—82no—
297C2×D3—44no—
298C2×D3—82no—
299C2×D3—82no—
300C2×D3—88no—
301C2×D3—402no—
302C2×D3—401no—
303C3×C4—402no—
304Dic3—401no—
305C2×C5—22no—
306C2×C5—242no—
307C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
308C2×C5#592612yes—
309D5—241no—
310C23—62no—
311C23—122no—
312C23—242no—
313C23—301no—
314C23D5×S411yescharacteristic
315Q8—32no—
316Q8—31no—
317Q8—61no—
318Q8—301no—
319Q8—301no—
320Q8C2×#120311yescharacteristic
321D4—62no—
322D4—62no—
323D4—122no—
324D4—301no—
325D4—301no—
326D4—602no—
327D4—1202no—
328D4—1202no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—32no—
332C2×C4—32no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—152no—
335C2×C4—301no—
336C2×C4—602no—
337C8—62no—
338C8—301no—
339C8—301no—
340C2×C3—42no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—82no—
343D3—84no—
344D3—801no—
345C5#8535511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—22no—
347C22—122no—
348C22—122no—
349C22—122no—
350C22—244no—
351C22—602no—
352C22—601no—
353C22#9190212yes—
354C22C2×D5×S411yescharacteristic
355C4—31no—
356C4—32no—
357C4—31no—
358C4—102no—
359C4—302no—
360C4—601no—
361C3—41noSylow
362C2—22no—
363C2—242no—
364C2—1201no—
365C2#1175677112yes—
366C2C2×#9190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91953C2semidirect
2. C22×C5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. #66146⋊C3C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751601C2semidirect
9. C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
10. C2×C5⋊#226C22semidirect
14. Dic5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
17. #66146D3semidirect
29. C2×C5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
38. C22×GL(2,𝔽3)D5semidirect
53. Q8×Dic5C2×D3semidirect
94. C2×C5×Q8D12semidirect
156. C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D5semidirect
259. C2×Q8#1203semidirect
345. C5#85355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919532
C22×C5×GL(2,𝔽3)2
#66146⋊C32
#117516112
#117516012
#106155803
#915704
#853555