Finite Group Databasebeta

← #14513313

Subgroups — #14513313

Order 1920.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751611C212yesmaximal, complemented
5#11751604C212yesmaximal, complemented
6#10615700—31nomaximal, Hall
7C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C2×C5⋊GL(2,𝔽3)—22no—
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
10C5×#983—22no—
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#226C2211yescharacteristic, complemented
13#91573—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
15#85355—51nomaximal, Hall
16C2×C5×#137—31no—
17#66164—31no—
18#66146D311yescharacteristic, complemented
19C22×#688—31no—
20#65522—31no—
21#65474—32no—
22#65474—32no—
23#65452—32no—
24#65452—32no—
25#65420—31no—
26#65408—31no—
27C23×D15—41no—
28C2×C5×#67—41no—
29C2×C5×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C2×#1203—42no—
32C5⋊GL(2,𝔽3)—22no—
33C5×GL(2,𝔽3)—21no—
34C5×#226—21no—
35C3×C22⋊Dic5—41no—
36#6667—42no—
37C2×#983D511yescharacteristic, complemented
38C22×GL(2,𝔽3)—51no—
39#519⋊C3—51no—
40#5395—52no—
41C4⋊GL(2,𝔽3)—52no—
42C2×C5×#41—31no—
43C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
44C22×D20—31no—
45C5×#137—62no—
46C5×#137—62no—
47C2×C5×Q16—31no—
48C2×C5×Q16—31no—
49C2×C5×SD16—31no—
50C2×C5×SD16—31no—
51C2×C5×M16—31no—
52#4093—32no—
53Q8×Dic5—32no—
54Q8×Dic5C2×D312yescomplemented
55C2×#688—32no—
56C2×#688—32no—
57C2×#688—62no—
58C2×#688—62no—
59#4086—32no—
60#4083—61no—
61#4083—61no—
62#4076—62no—
63#4072—31no—
64#4072—31no—
65C22×#168—31no—
66#3967—32no—
67#3964—32no—
68#3953—32no—
69#3953—32no—
70#3946—32no—
71#3946—32no—
72#3043—151noSylow
73C23×C3×C5—41no—
74C22×D15—42no—
75C22×D15—84no—
76C22×D15—82no—
77C22×C5×D3—41no—
78C5×#67—82no—
79C2×C5×Dic3—41no—
80C2×C3×Dic5—42no—
81C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
82#1203—84no—
83C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
84#983—22no—
85C2×GL(2,𝔽3)—52no—
86C2×GL(2,𝔽3)—102no—
87C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
88C2×#226C2×D511yescharacteristic, complemented
89#882—201no—
90C4×SL(2,𝔽3)—52no—
91C23×D5—61no—
92C5×#41—62no—
93C5×#41—62no—
94C2×C5×Q8—31no—
95C2×C5×Q8—32no—
96C2×C5×Q8—31no—
97C2×C5×Q8D1212yescomplemented
98C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
99C2×C5×D4—31no—
100C2×C5×D4—61no—
101C22×C4×C5—31no—
102C22×C4×C5—61no—
103C2×C22⋊D5—62no—
104C2×C22⋊D5—62no—
105C2×D20—32no—
106C2×D20—62no—
107C2×D20—62no—
108C2×D20—61no—
109C5×Q16—62no—
110C5×Q16—61no—
111C5×Q16—61no—
112C5×SD16—62no—
113C5×SD16—61no—
114C5×SD16—61no—
115C5×M16—62no—
116C2×C5×C8—31no—
117C2×C5×C8—31no—
118C22⋊Dic5—31no—
119C22⋊Dic5S411yescharacteristic
120#688—64no—
121#688—62no—
122#688—62no—
123#685—62no—
124#685—62no—
125C4⋊Dic5—32no—
126C4⋊Dic5—32no—
127C4×Dic5—32no—
128C4×Dic5—61no—
129C2×#168—32no—
130C2×#168—62no—
131C2×#137—31no—
132C22×SD16—151no—
133#535—151no—
134#519—51no—
135#464—152no—
136#464—152no—
137#460—152no—
138#460—152no—
139#424—151no—
140#418—151no—
141#416—151no—
142C22×C3×C5—42no—
143C22×C3×C5—41no—
144C22×C3×C5—82no—
145C2×D15—44no—
146C2×D15—82no—
147C2×D15—82no—
148C2×D15—88no—
149C2×C5×D3—81no—
150C2×C5×D3—82no—
151C3×Dic5—82no—
152C5×Dic3—81no—
153C23×D3—201no—
154C2×#67—41no—
155C2×D12—202no—
156C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D512yescomplemented
157C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
158GL(2,𝔽3)—21no—
159GL(2,𝔽3)—102no—
160#226—21no—
161C3×C22⋊C4—201no—
162(C2×D3)⋊C4—202no—
163C23×C5—61no—
164C23×C5C2×S411yescharacteristic
165C22×D5—62no—
166C22×D5—122no—
167C22×D5—242no—
168C5×Q8—32no—
169C5×Q8—31no—
170C5×Q8—61no—
171C5×Q8—61no—
172C5×Q8—61no—
173C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
174C5×D4—61no—
175C5×D4—61no—
176C5×D4—122no—
177C2×C4×C5—32no—
178C2×C4×C5—32no—
179C2×C4×C5—31no—
180C2×C4×C5—31no—
181C2×C4×C5—61no—
182C2×C4×C5—122no—
183C22⋊D5—242no—
184C22⋊D5—242no—
185C2×Dic5—32no—
186C2×Dic5C2×S412yes—
187D20—62no—
188D20—62no—
189D20—122no—
190C5×C8—61no—
191C5×C8—61no—
192#168—62no—
193C2×#41—31no—
194C22×Q8D3×D511yescharacteristic
195C22×D4—151no—
196#137—62no—
197#137—62no—
198C2×Q16—31no—
199C2×Q16—31no—
200C2×SD16—31no—
201C2×SD16—31no—
202C2×SD16—152no—
203C2×SD16—152no—
204C2×SD16—302no—
205C2×SD16—302no—
206C2×M16—31no—
207C22×C8—151no—
208#127—152no—
209#124—152no—
210#121—302no—
211#120—301no—
212#120—301no—
213C4×Q8—52no—
214C4×Q8—152no—
215#117—151no—
216#117—151no—
217C4⋊C8—152no—
218C4⋊C8—152no—
219#103—152no—
220#102—152no—
221#102—152no—
222#102—152no—
223C2×C3×C5—41no—
224C2×C3×C5—42no—
225C2×C3×C5—82no—
226D15—84no—
227C5×D3—161no—
228C23×C3—41no—
229C22×D3—41no—
230C22×D3—202no—
231C22×D3—402no—
232C22×D3—404no—
233C2×C3×C4—202no—
234#67—82no—
235C2×Dic3—41no—
236D12—404no—
237SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic
238C22×C5—22no—
239C22×C5—121no—
240C22×C5—122no—
241C22×C5C4⋊S412yes—
242C22×C5C22×S411yescharacteristic
243C2×D5—122no—
244C2×D5—122no—
245C2×D5—122no—
246C2×D5—244no—
247C4×C5—31no—
248C4×C5—31no—
249C4×C5—32no—
250C4×C5—121no—
251Dic5—22no—
252Dic5—62no—
253C24—301no—
254#41—62no—
255#41—62no—
256C2×Q8—31no—
257C2×Q8—32no—
258C2×Q8—31no—
259C2×Q8#120312yescomplemented
260C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
261C2×D4—31no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—152no—
264C2×D4—302no—
265C2×D4—302no—
266C2×D4—301no—
267C2×D4—302no—
268C2×D4—302no—
269C22×C4—31no—
270C22×C4—61no—
271Q16—62no—
272Q16—61no—
273Q16—61no—
274SD16—62no—
275SD16—61no—
276SD16—61no—
277SD16—304no—
278SD16—302no—
279SD16—302no—
280M16—62no—
281C2×C8—31no—
282C2×C8—31no—
283C2×C8—152no—
284C2×C8—302no—
285C4⋊C4—152no—
286C4⋊C4—152no—
287C22⋊C4—51no—
288C22⋊C4—151no—
289C22⋊C4—302no—
290C22⋊C4—302no—
291C42—152no—
292C42—301no—
293C3×C5—41noHall
294C22×C3—41no—
295C22×C3—42no—
296C22×C3—82no—
297C2×D3—82no—
298C2×D3—81no—
299C2×D3—204no—
300C2×D3—402no—
301C2×D3—402no—
302C2×D3—408no—
303C3×C4—402no—
304Dic3—81no—
305C2×C5—22no—
306C2×C5—241no—
307C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
308C2×C5#592612yes—
309D5—242no—
310C23—61no—
311C23—302no—
312C23—602no—
313C23—1202no—
314C23D5×S411yescharacteristic
315Q8—32no—
316Q8—31no—
317Q8—61no—
318Q8—61no—
319Q8—61no—
320Q8C2×#120311yescharacteristic
321D4—61no—
322D4—61no—
323D4—122no—
324D4—302no—
325D4—302no—
326D4—602no—
327D4—1202no—
328D4—1202no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—32no—
332C2×C4—32no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—122no—
336C2×C4—152no—
337C8—61no—
338C8—61no—
339C8—302no—
340C2×C3—42no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—82no—
343D3—161no—
344D3—404no—
345C5#8535511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—22no—
347C22—122no—
348C22—121no—
349C22—602no—
350C22—602no—
351C22—602no—
352C22—1204no—
353C22#9190212yes—
354C22C2×D5×S411yescharacteristic
355C4—31no—
356C4—32no—
357C4—31no—
358C4—102no—
359C4—121no—
360C4—302no—
361C3—41noSylow
362C2—22no—
363C2—241no—
364C2—1202no—
365C2#1175677212yes—
366C2C2×#9190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×C5×#983C2semidirect
3. #66146⋊C3C2semidirect
4. #11751611C2semidirect
5. #11751604C2semidirect
11. C2×C5×GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C2×C5×#226C22semidirect
14. Dic5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
18. #66146D3semidirect
29. C2×C5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
37. C2×#983D5semidirect
54. Q8×Dic5C2×D3semidirect
87. C2×GL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
88. C2×#226C2×D5semidirect
97. C2×C5×Q8D12semidirect
156. C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D5semidirect
259. C2×Q8#1203semidirect
345. C5#85355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C2×C5×#9832
#66146⋊C32
#117516112
#117516042
#106157003
#915734
#853555