Finite Group Databasebeta

← #14513322

Subgroups — #14513322

Order 1920.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7S4×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10615276—31nomaximal, Hall
9C5×Q8×A4C2211yescharacteristic
10A4×D20C2211yescharacteristic
11#91948C2211yescharacteristic
12C5×C4⋊S4—21no—
13C5×C4⋊S4C2211yescharacteristic
14C4×C5×S4—21no—
15C4×C5×S4C2211yescharacteristic
16#91904—21no—
17D5×SL(2,ℤ/4)—21no—
18#91517—41nomaximal
19A4×#168C2211yescharacteristic
20A4⋊#168C2211yescharacteristic
21#85462—51nomaximal, Hall
22C5×#548—31no—
23C2×#4096—31no—
24C22×#688D311yescharacteristic, complemented
25#65884—31no—
26#65527—31no—
27#65517—31no—
28#65348—31no—
29#65346—31no—
30#65337—31no—
31#65336—31no—
32#65330—31no—
33#65325—31no—
34#65317—31no—
35C4×#688—31no—
36D4×#168—31no—
37C2×D5×A4—21no—
38C2×C5×S4—21no—
39C2×C5×S4D411yescharacteristic
40C5×#239—41no—
41C4×C5×A4—21no—
42C4×C5×A4C2311yescharacteristic
43#6765—41no—
44A4⋊Dic5—21no—
45C5×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
46#6718—41no—
47C3×#688—41no—
48#6659—41no—
49#6652—41no—
50D3×#168—41no—
51#5919D511yescharacteristic, complemented
52#5914—51no—
53A4×SD16—51no—
54#5416—51no—
55#5415—51no—
56#5401—51no—
57C8×S4—51no—
58C2×C5×#41—31no—
59C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#709—31no—
61C22×D20C2×D311yescharacteristic
62C5×#124—31no—
63C5×#124—61no—
64C5×C22⋊Q8—31no—
65C5×C22⋊Q8—61no—
66C5×#121—31no—
67C5×#121—61no—
68C4×C5×Q8—31no—
69C4×C5×D4—31no—
70C4×C5×D4—61no—
71#4096—61no—
72#4096—61no—
73#4096—61no—
74#4096—61no—
75C2×#689—31no—
76C2×#689—31no—
77C2×#688—31no—
78C2×#688—31no—
79C2×#688—31no—
80C2×#688—31no—
81#4083—61no—
82C2×#687—31no—
83C2×#686—31no—
84C2×#686—31no—
85#4076—31no—
86#4070—31no—
87C22×#168—31no—
88C22×#168C2×D311yescharacteristic
89#4040—61no—
90#4030—61no—
91D5×C22⋊C4—61no—
92#4021—31no—
93C4×D20—31no—
94#3967—31no—
95#3967—31no—
96#3964—31no—
97C22⋊#168—31no—
98C22⋊#168—31no—
99#3942—31no—
100#3941—31no—
101#3941—31no—
102#3940—31no—
103C4⋊#168—31no—
104C4×#168—31no—
105#3282—151noSylow
106C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
107D5×A4—41no—
108C5×S4—21no—
109C5×S4—41no—
110C3×C5×Q8—41no—
111Dic30—41no—
112C5×D12—41no—
113C5×D12—81no—
114C4×C5×D3—41no—
115C4×C5×D3—81no—
116C3×D20—41no—
117#1201—81no—
118D5×Dic3—81no—
119C3⋊#168—41no—
120C3×#168—41no—
121Q8×A4C2×D511yescharacteristic
122D4×A4—51no—
123GL(2,ℤ/4)—101no—
124C2×SL(2,ℤ/4)—101no—
125C4⋊S4—21no—
126C4⋊S4C2×D511yescharacteristic
127C4×S4—21no—
128C4×S4C2×D511yescharacteristic
129A4⋊Q8—51no—
130#916—201no—
131C8×A4—51no—
132A4⋊C8—51no—
133C23×D5—21no—
134C5×#41—61no—
135C5×#41—61no—
136C5×#41—121no—
137C2×C5×Q8—31no—
138C2×C5×Q8—31no—
139C2×C5×Q8—61no—
140C2×C5×D4—31no—
141C2×C5×D4—31no—
142C2×C5×D4—61no—
143C2×C5×D4—61no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—31no—
146C22×C4×C5—61no—
147C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—61no—
149C2×C22⋊D5—61no—
150#709—61no—
151#709—61no—
152#709—121no—
153C2×D20—31no—
154C2×D20—31no—
155C2×D20—61no—
156C2×C4×D5—61no—
157C2×C4×D5—61no—
158C2×Dic10—31no—
159C5×C4⋊C4—31no—
160C5×C4⋊C4—31no—
161C5×C4⋊C4—61no—
162C5×C4⋊C4—61no—
163C5×C22⋊C4—31no—
164C5×C22⋊C4—31no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166C5×C22⋊C4—61no—
167C5×C22⋊C4—61no—
168C5×C22⋊C4—61no—
169C42×C5—31no—
170C42×C5—61no—
171C22⋊Dic5—61no—
172#689—61no—
173#689—61no—
174#689—121no—
175#688—31no—
176#688—31no—
177#688—31no—
178#688—61no—
179#688S411yescharacteristic, complemented
180#687—61no—
181#687—61no—
182#686—61no—
183#686—61no—
184#686—121no—
185#685—61no—
186#685—61no—
187#685—61no—
188#685—61no—
189C4⋊Dic5—31no—
190#683—61no—
191C2×#168—31no—
192C2×#168—31no—
193C2×#168—31no—
194C2×#168—31no—
195C2×#168—61no—
196C2×#168—61no—
197C2×#135—151no—
198C22×SD16—51no—
199#548—31no—
200#546—151no—
201#495—151no—
202#465—151no—
203#465—151no—
204#464—151no—
205#463—151no—
206#452—151no—
207#451—151no—
208#449—151no—
209#447—151no—
210C4×SD16—151no—
211C8×D4—151no—
212C2×C5×D3—41no—
213C2×C5×D3—81no—
214C2×C3×D5—81no—
215C5×A4#13511yescharacteristic, complemented
216C3×C4×C5—41no—
217C3×C4×C5—81no—
218Dic15—81no—
219C5×Dic3—41no—
220C22×A4—101no—
221C2×S4—21no—
222C2×S4C22⋊D511yescharacteristic
223#239—41no—
224#237—201no—
225C4×A4—21no—
226C4×A4C22×D511yescharacteristic
227SL(2,ℤ/4)—101no—
228SL(2,ℤ/4)C22⋊D511yescharacteristic
229C3×SD16—201no—
230#216—201no—
231#213—201no—
232#204—201no—
233D3×C8—201no—
234C23×C5—31no—
235C23×C5—61no—
236C23×C5D3×D411yescharacteristic
237C22×D5—41no—
238C22×D5—61no—
239C22×D5—61no—
240C22×D5—121no—
241C5×Q8—31no—
242C5×Q8—61no—
243C5×Q8—61no—
244C5×Q8C2×S411yescharacteristic
245C5×D4—61no—
246C5×D4—61no—
247C5×D4—61no—
248C5×D4—61no—
249C5×D4—121no—
250C5×D4—121no—
251C5×D4—121no—
252C5×D4—121no—
253C2×C4×C5—31no—
254C2×C4×C5—31no—
255C2×C4×C5—31no—
256C2×C4×C5—31no—
257C2×C4×C5—31no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5—61no—
260C2×C4×C5—61no—
261C2×C4×C5—61no—
262C2×C4×C5—61no—
263C2×C4×C5—121no—
264C2×C4×C5—121no—
265C22⋊D5—121no—
266C22⋊D5—121no—
267C22⋊D5—241no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—61no—
270D20—31no—
271D20—61no—
272D20—61no—
273D20C2×S411yescharacteristic
274C4×D5—121no—
275C4×D5—121no—
276C4×D5—241no—
277Dic10—61no—
278Dic10—61no—
279#168—31no—
280#168—61no—
281#168—61no—
282#168C2×S411yescharacteristic
283C2×#41—31no—
284C2×#41—151no—
285C22×Q8D3×D511yescharacteristic
286C22×D4—51no—
287#135—301no—
288#135—301no—
289#135—301no—
290#135—301no—
291C2×Q16—151no—
292C2×Q16—151no—
293C2×SD16—151no—
294C2×SD16—151no—
295C2×SD16—151no—
296C2×SD16—151no—
297C2×SD16—151no—
298C2×D8—151no—
299C2×D8—151no—
300C22×C8—51no—
301C22×C8—151no—
302#124—31no—
303#124—61no—
304#124—151no—
305#123—301no—
306C22⋊Q8—31no—
307C22⋊Q8—61no—
308C22⋊Q8—151no—
309#121—31no—
310#121—61no—
311#121—151no—
312#121—301no—
313#120—301no—
314C4×Q8—31no—
315C4×D4—31no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—151no—
318C2×C22⋊C4—301no—
319#106—151no—
320C4⋊C8—151no—
321#103—151no—
322#103—151no—
323#103—151no—
324#102—151no—
325#102—151no—
326#102—151no—
327C22⋊C8—151no—
328C22⋊C8—151no—
329C4×C8—151no—
330C2×C3×C5—41no—
331C3×D5—161no—
332C5×D3—81no—
333C5×D3—161no—
334C2×A4—201no—
335C2×A4C2×C22⋊D511yescharacteristic
336S4—21no—
337S4—41no—
338C3×Q8—41no—
339C3×D4—201no—
340#67—401no—
341C2×Dic3—401no—
342D12—41no—
343D12—81no—
344C4×D3—41no—
345C4×D3—81no—
346Dic6—201no—
347C3×C8—201no—
348C3⋊C8—201no—
349C22×C5—31no—
350C22×C5—31no—
351C22×C5—61no—
352C22×C5—61no—
353C22×C5—61no—
354C22×C5—121no—
355C22×C5—121no—
356C22×C5—121no—
357C22×C5#91611yescharacteristic, complemented
358C2×D5—21no—
359C2×D5—61no—
360C2×D5—121no—
361C2×D5—121no—
362C2×D5—121no—
363C2×D5—121no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—31no—
366C4×C5—61no—
367C4×C5—61no—
368C4×C5—61no—
369C4×C5—61no—
370C4×C5—121no—
371C4×C5C22×S411yescharacteristic
372Dic5—121no—
373Dic5—121no—
374C24—101no—
375#41—61no—
376#41—61no—
377#41—121no—
378#41—301no—
379#41—301no—
380#41—601no—
381C2×Q8—31no—
382C2×Q8—31no—
383C2×Q8—61no—
384C2×Q8—151no—
385C2×D4—31no—
386C2×D4—31no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—151no—
390C2×D4—151no—
391C2×D4—301no—
392C2×D4—301no—
393C2×D4—301no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—31no—
396C22×C4—61no—
397C22×C4—301no—
398C22×C4—301no—
399C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
400Q16—301no—
401Q16—301no—
402Q16—601no—
403SD16—51no—
404SD16—151no—
405SD16—151no—
406SD16—151no—
407SD16—301no—
408SD16—301no—
409SD16—301no—
410D8—301no—
411D8—301no—
412D8—601no—
413C2×C8—151no—
414C2×C8—151no—
415C2×C8—151no—
416C2×C8—151no—
417C2×C8—301no—
418C2×C8—301no—
419C4⋊C4—31no—
420C4⋊C4—31no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—151no—
424C4⋊C4—301no—
425C22⋊C4—31no—
426C22⋊C4—31no—
427C22⋊C4—61no—
428C22⋊C4—61no—
429C22⋊C4—61no—
430C22⋊C4—61no—
431C22⋊C4—301no—
432C22⋊C4—301no—
433C22⋊C4—301no—
434C22⋊C4—301no—
435C22⋊C4—301no—
436C42—31no—
437C42—61no—
438C3×C5—41noHall
439C22×C3—401no—
440C2×D3—41no—
441C2×D3—81no—
442A4#409611yescharacteristic, complemented
443C3×C4—41no—
444C3×C4—81no—
445Dic3—41no—
446Dic3—401no—
447C2×C5—31no—
448C2×C5—31no—
449C2×C5—121no—
450C2×C5—241no—
451C2×C5D4×S411yescharacteristic
452D5—41no—
453D5—121no—
454C23—31no—
455C23—61no—
456C23—201no—
457C23—301no—
458C23—301no—
459C23—601no—
460C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
461Q8—31no—
462Q8—61no—
463Q8—61no—
464Q8—301no—
465Q8—301no—
466Q8D5×S411yescharacteristic
467D4—51no—
468D4—61no—
469D4—61no—
470D4—61no—
471D4—61no—
472D4—121no—
473D4—121no—
474D4—121no—
475D4—121no—
476D4—151no—
477D4—301no—
478D4—301no—
479D4—601no—
480D4—601no—
481D4—1201no—
482C2×C4—31no—
483C2×C4—31no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—31no—
486C2×C4—31no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—121no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—301no—
495C2×C4—301no—
496C2×C4—601no—
497C2×C4—601no—
498C2×C4—1201no—
499C8—51no—
500C8—151no—
501C8—301no—
502C8—301no—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—801no—
505D3—81no—
506D3—161no—
507C5#8546211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—61no—
511C22—61no—
512C22—61no—
513C22—101no—
514C22—121no—
515C22—121no—
516C22—121no—
517C22—301no—
518C22—601no—
519C22—601no—
520C22—601no—
521C22—601no—
522C22#9151711yescharacteristic, complemented
523C4—21no—
524C4—31no—
525C4—61no—
526C4—61no—
527C4—61no—
528C4—61no—
529C4—121no—
530C4—601no—
531C4—601no—
532C4C2×D5×S411yescharacteristic
533C3—41noSylow
534C2—31no—
535C2—31no—
536C2—121no—
537C2—201no—
538C2—241no—
539C2—601no—
540C2S4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2S4×C22⋊D5
commutator, cosocleC4×C5×A4C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC23×C5D3×D4
hypercenterQ8D5×S4
hypocenterC5×A4#135
LCSG ▷ C4×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5919C2semidirect
2. #11756750C2semidirect
3. A4×#688C2semidirect
4. #11752135C2semidirect
5. #11751579C2semidirect
6. #11751573C2semidirect
7. S4×#168C2semidirect
24. C22×#688D3semidirect
51. #5919D5semidirect
179. #688S4semidirect
215. C5×A4#135semidirect
357. C22×C5#916semidirect
442. A4#4096semidirect
507. C5#85462semidirect
522. C22#91517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#59192
#117567502
A4×#6882
#117521352
#117515792
#117515732
S4×#1682
#106152763
#915174
#854625