Finite Group Databasebeta

← #14513331

Subgroups — #14513331

Order 1920.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756747C211yesmaximal, characteristic
3A4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10615296—31nomaximal, Hall
9C5×Q8×A4C2211yescharacteristic
10A4×Dic10C2211yescharacteristic
11C4⋊(C5⋊S4)C2211yescharacteristic
12C4×C5×S4—21no—
13C4×C5×S4C2211yescharacteristic
14C5×A4⋊Q8—21no—
15C5×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#91902—21no—
17#91901—21no—
18#91520—41nomaximal
19A4×#168C2211yescharacteristic
20A4⋊#168C2211yescharacteristic
21#85464—51nomaximal, Hall
22C5×D4×Q8—31no—
23C22×#689D311yescharacteristic, complemented
24C2×#4088—31no—
25#65886—31no—
26#65517—31no—
27#65516—31no—
28#65379—31no—
29#65375—31no—
30#65341—31no—
31#65339—31no—
32#65337—31no—
33#65336—31no—
34#65319—31no—
35#65317—31no—
36#65300—31no—
37C2×C5⋊S4—21no—
38C2×C5×S4D411yescharacteristic
39C5×D3×Q8—41no—
40C4×C5×A4—21no—
41C4×C5×A4C2311yescharacteristic
42#6769—41no—
43A4×Dic5—21no—
44C5×SL(2,ℤ/4)—21no—
45C5×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
46#6717—41no—
47C3×#689—41no—
48#6661—41no—
49#6660—41no—
50#6650—41no—
51#5919—51no—
52Q8×S4D511yescharacteristic, complemented
53A4×Q16—51no—
54#5417—51no—
55#5416—51no—
56#5401—51no—
57#5400—51no—
58C22×C5×Q8—31no—
59C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#709—31no—
61C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8—31no—
63C5×C4⋊Q8—61no—
64C5×C22⋊Q8—31no—
65C5×C22⋊Q8—31no—
66C5×C22⋊Q8—61no—
67C5×C22⋊Q8—61no—
68C4×C5×Q8—31no—
69C4×C5×D4—31no—
70C4×C5×D4—61no—
71C2×#689—31no—
72C2×#689—31no—
73C2×#689—31no—
74C2×#689—31no—
75C2×#689—31no—
76C2×#689—31no—
77#4088—61no—
78#4088—61no—
79#4088—61no—
80#4088—61no—
81C2×#688—31no—
82C2×#688—31no—
83C2×#688—31no—
84#4085—61no—
85#4076—31no—
86#4070—31no—
87C2×#681—31no—
88C22×#168C2×D311yescharacteristic
89#4042—61no—
90#4031—61no—
91#4027—61no—
92#4021—31no—
93C4×Dic10—31no—
94#3967—31no—
95#3967—31no—
96#3967—31no—
97C22⋊#168—31no—
98C22⋊#168—31no—
99#3942—31no—
100#3942—31no—
101#3941—31no—
102#3940—31no—
103C4⋊#168—31no—
104#3935—31no—
105#3270—151noSylow
106C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
107C5⋊S4—41no—
108C5×S4—21no—
109C3×C5×Q8—41no—
110D60—41no—
111C4×C5×D3—41no—
112C4×C5×D3—81no—
113C5×Dic6—41no—
114C5×Dic6—81no—
115C3×Dic10—41no—
116#1203—81no—
117#1200—81no—
118C3⋊#168—41no—
119C3×#168—41no—
120Q8×A4—51no—
121Q8×A4C2×D511yescharacteristic
122C4⋊S4—51no—
123C4⋊S4—101no—
124C4×S4—21no—
125C4×S4—101no—
126C4×S4C2×D511yescharacteristic
127A4⋊Q8—21no—
128A4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
129#918—201no—
130C8×A4—51no—
131A4⋊C8—51no—
132C2×C5×Q8—31no—
133C2×C5×Q8—31no—
134C2×C5×Q8—31no—
135C2×C5×Q8—61no—
136C2×C5×Q8—61no—
137C2×C5×Q8—61no—
138C2×C5×Q8—61no—
139C2×C5×Q8—121no—
140C2×C5×D4—31no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—31no—
143C22×C4×C5—61no—
144C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—61no—
146C2×C22⋊D5—61no—
147C22×Dic5—21no—
148#709—61no—
149#709—61no—
150#709—121no—
151C2×D20—31no—
152C2×C4×D5—61no—
153C2×Dic10—31no—
154C2×Dic10—31no—
155C2×Dic10—61no—
156C5×C4⋊C4—31no—
157C5×C4⋊C4—31no—
158C5×C4⋊C4—61no—
159C5×C4⋊C4—61no—
160C5×C4⋊C4—61no—
161C5×C4⋊C4—61no—
162C5×C4⋊C4—61no—
163C5×C22⋊C4—31no—
164C5×C22⋊C4—31no—
165C5×C22⋊C4—61no—
166C5×C22⋊C4—61no—
167C42×C5—31no—
168C42×C5—61no—
169C22⋊Dic5—61no—
170#689—31no—
171#689—31no—
172#689—31no—
173#689—61no—
174#689—61no—
175#689—61no—
176#689—121no—
177#689S411yescharacteristic, complemented
178#688—61no—
179#688—61no—
180#688—61no—
181#688—61no—
182#688—121no—
183#685—61no—
184#685—61no—
185#685—61no—
186C4⋊Dic5—31no—
187#683—61no—
188#683—61no—
189C4×Dic5—61no—
190#681—61no—
191#681—61no—
192C2×#168—31no—
193C2×#168—31no—
194C2×#168—31no—
195C2×#168—31no—
196C2×#137—151no—
197C22×Q16—51no—
198D4×Q8—31no—
199#548—151no—
200#497—151no—
201#470—151no—
202#465—151no—
203#464—151no—
204#462—151no—
205#452—151no—
206#451—151no—
207#451—151no—
208#448—151no—
209#441—151no—
210#435—151no—
211C2×D15—81no—
212C2×C5×D3—41no—
213C5×A4#13711yescharacteristic, complemented
214C3×C4×C5—41no—
215C3×C4×C5—81no—
216C3×Dic5—81no—
217C5×Dic3—41no—
218C5×Dic3—81no—
219C2×S4—101no—
220C2×S4C22⋊D511yescharacteristic
221#239—201no—
222D3×Q8—41no—
223C4×A4—21no—
224C4×A4—101no—
225C4×A4C22×D511yescharacteristic
226SL(2,ℤ/4)—21no—
227SL(2,ℤ/4)C22⋊D511yescharacteristic
228C3×Q16—201no—
229#216—201no—
230#215—201no—
231#204—201no—
232ΓL(1,𝔽25)—201no—
233C23×C5—31no—
234C23×C5D3×D411yescharacteristic
235C22×D5—61no—
236C5×Q8—31no—
237C5×Q8—61no—
238C5×Q8—61no—
239C5×Q8—61no—
240C5×Q8—61no—
241C5×Q8—121no—
242C5×Q8—121no—
243C5×Q8C2×S411yescharacteristic
244C5×D4—61no—
245C5×D4—61no—
246C2×C4×C5—31no—
247C2×C4×C5—31no—
248C2×C4×C5—31no—
249C2×C4×C5—31no—
250C2×C4×C5—31no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5—61no—
254C2×C4×C5—61no—
255C2×C4×C5—61no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—121no—
258C2×C4×C5—121no—
259C22⋊D5—121no—
260C22⋊D5—121no—
261C22⋊D5—121no—
262C22⋊D5—121no—
263C2×Dic5—61no—
264C2×Dic5—61no—
265C2×Dic5—61no—
266D20—61no—
267D20—61no—
268C4×D5—121no—
269C4×D5—121no—
270Dic10—31no—
271Dic10—61no—
272Dic10—61no—
273Dic10C2×S411yescharacteristic
274#168—31no—
275#168—61no—
276#168—61no—
277#168C2×S411yescharacteristic
278C2×#41—151no—
279C22×Q8—31no—
280C22×Q8—51no—
281C22×Q8D3×D511yescharacteristic
282#137—301no—
283#137—301no—
284#137—301no—
285#137—301no—
286C2×Q16—151no—
287C2×Q16—151no—
288C2×Q16—151no—
289C2×Q16—151no—
290C2×Q16—151no—
291C2×Q16—151no—
292C2×SD16—151no—
293C2×SD16—151no—
294C2×SD16—151no—
295C2×M16—151no—
296C22×C8—51no—
297C4⋊Q8—31no—
298C4⋊Q8—61no—
299#124—151no—
300#124—301no—
301C22⋊Q8—31no—
302C22⋊Q8—31no—
303C22⋊Q8—61no—
304C22⋊Q8—61no—
305C22⋊Q8—151no—
306C22⋊Q8—301no—
307#121—151no—
308#121—301no—
309C4×Q8—31no—
310C4×Q8—151no—
311C4×D4—31no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4—301no—
314#106—151no—
315C4⋊C8—151no—
316#103—151no—
317#103—151no—
318#103—151no—
319#103—151no—
320#103—151no—
321#102—151no—
322C22⋊C8—151no—
323C22⋊C8—151no—
324#97—151no—
325C2×C3×C5—41no—
326D15—161no—
327C5×D3—81no—
328C2×A4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329S4—21no—
330S4—201no—
331C3×Q8—41no—
332C3×Q8—201no—
333D12—201no—
334D12—401no—
335C4×D3—41no—
336C4×D3—81no—
337C4×D3—401no—
338Dic6—41no—
339Dic6—81no—
340C3×C8—201no—
341C3⋊C8—201no—
342C22×C5—31no—
343C22×C5—31no—
344C22×C5—61no—
345C22×C5—61no—
346C22×C5—61no—
347C22×C5#91811yescharacteristic, complemented
348C2×D5—121no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5—121no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—31no—
353C4×C5—61no—
354C4×C5—61no—
355C4×C5—61no—
356C4×C5—61no—
357C4×C5—121no—
358C4×C5—121no—
359C4×C5C22×S411yescharacteristic
360Dic5—21no—
361Dic5—61no—
362Dic5—121no—
363#41—301no—
364#41—301no—
365#41—601no—
366C2×Q8—31no—
367C2×Q8—31no—
368C2×Q8—31no—
369C2×Q8—61no—
370C2×Q8—61no—
371C2×Q8—61no—
372C2×Q8—61no—
373C2×Q8—121no—
374C2×Q8—151no—
375C2×Q8—151no—
376C2×Q8—301no—
377C2×D4—31no—
378C2×D4—151no—
379C2×D4—301no—
380C2×D4—301no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—31no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—301no—
386C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
387Q16—51no—
388Q16—151no—
389Q16—151no—
390Q16—151no—
391Q16—301no—
392Q16—301no—
393Q16—301no—
394Q16—601no—
395SD16—301no—
396SD16—301no—
397SD16—301no—
398SD16—301no—
399SD16—601no—
400M16—301no—
401M16—301no—
402C2×C8—151no—
403C2×C8—151no—
404C2×C8—151no—
405C2×C8—151no—
406C4⋊C4—31no—
407C4⋊C4—31no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—61no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—61no—
413C4⋊C4—151no—
414C4⋊C4—301no—
415C4⋊C4—301no—
416C22⋊C4—31no—
417C22⋊C4—31no—
418C22⋊C4—61no—
419C22⋊C4—61no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—301no—
422C22⋊C4—301no—
423C22⋊C4—301no—
424C42—31no—
425C42—61no—
426C42—301no—
427C3×C5—41noHall
428C2×D3—41no—
429C2×D3—401no—
430A4#408811yescharacteristic, complemented
431C3×C4—41no—
432C3×C4—81no—
433C3×C4—401no—
434Dic3—41no—
435Dic3—81no—
436C2×C5—31no—
437C2×C5—31no—
438C2×C5—121no—
439C2×C5D4×S411yescharacteristic
440D5—241no—
441C23—31no—
442C23—301no—
443C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
444Q8—31no—
445Q8—51no—
446Q8—61no—
447Q8—61no—
448Q8—61no—
449Q8—61no—
450Q8—121no—
451Q8—121no—
452Q8—151no—
453Q8—301no—
454Q8—301no—
455Q8D5×S411yescharacteristic
456D4—61no—
457D4—61no—
458D4—301no—
459D4—301no—
460D4—601no—
461D4—601no—
462D4—601no—
463D4—601no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—301no—
478C2×C4—301no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—601no—
481C2×C4—601no—
482C8—51no—
483C8—151no—
484C8—301no—
485C8—301no—
486C2×C3—41no—
487D3—81no—
488D3—801no—
489C5#8546411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—31no—
491C22—31no—
492C22—61no—
493C22—61no—
494C22—61no—
495C22—601no—
496C22—601no—
497C22—601no—
498C22#9152011yescharacteristic, complemented
499C4—21no—
500C4—31no—
501C4—61no—
502C4—61no—
503C4—61no—
504C4—61no—
505C4—101no—
506C4—121no—
507C4—121no—
508C4—301no—
509C4—601no—
510C4C2×D5×S411yescharacteristic
511C3—41noSylow
512C2—31no—
513C2—31no—
514C2—121no—
515C2—1201no—
516C2S4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2S4×C22⋊D5
commutator, cosocleC4×C5×A4C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC23×C5D3×D4
prime radical#11756747C2
hypercenterQ8D5×S4
hypocenterC5×A4#137
LCSG ▷ C4×C5×A4 ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×Q8×S4C2semidirect
3. A4×#689C2semidirect
4. #11752136C2semidirect
5. #11751585C2semidirect
6. #11751574C2semidirect
7. #11751571C2semidirect
23. C22×#689D3semidirect
52. Q8×S4D5semidirect
177. #689S4semidirect
213. C5×A4#137semidirect
347. C22×C5#918semidirect
430. A4#4088semidirect
489. C5#85464semidirect
498. C22#91520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×S42
#117567472
A4×#6892
#117521362
#117515852
#117515742
#117515712
#106152963
#915204
#854645