Finite Group Databasebeta

← #14513336

Subgroups — #14513336

Order 1920.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611780—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×#6780—41nomaximal
11C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85397—51nomaximal, Hall
18Q8×C22⋊D5D311yescharacteristic, complemented
19#65945—31no—
20C5×#448—31no—
21C2×#3967—31no—
22#65460—31no—
23#65459—31no—
24#65451—31no—
25SD16×Dic5—31no—
26#65330—31no—
27#65094—31no—
28D5×#103—31no—
29#65081—31no—
30#65080—31no—
31#65014—31no—
32#65010—31no—
33C22×Dic15—41no—
34C2×C5×#67—41no—
35C2×C3×C22⋊D5—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1204—41no—
39C2×#1201—41no—
40C2×D3×Dic5—41no—
41#6780—48no—
42C2×D5×Dic3—41no—
43D5×SL(2,𝔽3)—21no—
44C5×GL(2,𝔽3)—21no—
45D4×SL(2,𝔽3)—51no—
46#5421—51no—
47#5421D511yescharacteristic, complemented
48C2×#859—51no—
49C2×#859—51no—
50C4×GL(2,𝔽3)—51no—
51#5386—51no—
52C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
54C2×#711—61no—
55C2×C5×SD16—31no—
56C2×C5×SD16—31no—
57C5×#121—31no—
58#4092—31no—
59Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
60#4090—31no—
61#4084—31no—
62#4081—61no—
63D4×Dic5—31no—
64C2×#687—31no—
65C4×C22⋊D5—31no—
66C2×C4⋊Dic5—31no—
67#4070—31no—
68C22×#168—31no—
69C2×C8×D5—31no—
70D5×C4⋊C4—31no—
71#4034—31no—
72#4029—61no—
73#4024—61no—
74C5×#103—31no—
75C5×#103—31no—
76C5×C22⋊C8—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3967—31no—
80#3967—31no—
81#3964—31no—
82#3952—31no—
83#3949—31no—
84#3949—31no—
85#3948—31no—
86#3948—31no—
87#3946—31no—
88C8×Dic5—31no—
89#3942—31no—
90#3940—31no—
91#3298—151noSylow
92C23×C3×C5—41no—
93C22×C5×D3—41no—
94C22×C3×D5—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×Dic15—41no—
97C2×Dic15—44no—
98C5×#67—44no—
99C2×C5×Dic3—41no—
100C3×C22⋊D5—44no—
101C2×C3×Dic5—41no—
102C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
103#1204—44no—
104#1201—44no—
105D3×Dic5—44no—
106D5×Dic3—44no—
107C2×#237—201no—
108C22×SL(2,𝔽3)—51no—
109C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
110C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
111C4×SL(2,𝔽3)—51no—
112#859—51no—
113#859—51no—
114#859C2×D511yescharacteristic
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×Q8—31no—
117C2×C5×Q8—61no—
118C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
119C2×C5×D4—31no—
120C2×C5×D4—61no—
121C22×C4×C5—31no—
122C2×C22⋊D5—61no—
123C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
124C22×Dic5—61no—
125C22×Dic5—61no—
126Q8×D5—21no—
127Q8×D5—61no—
128#711—124no—
129C2×C4×D5—31no—
130C2×C4×D5—61no—
131C2×Dic10—31no—
132C2×Dic10—61no—
133C5×SD16—61no—
134C5×SD16—61no—
135C5×SD16—121no—
136C2×C5×C8—31no—
137C2×C5×C8—31no—
138C5×C4⋊C4—31no—
139C5×C22⋊C4—61no—
140C22⋊Dic5—31no—
141C22⋊Dic5—61no—
142C22⋊Dic5—61no—
143#687—121no—
144#685—31no—
145C4⋊Dic5—31no—
146C4⋊Dic5—31no—
147C4⋊Dic5—31no—
148C4⋊Dic5—61no—
149#683—31no—
150#683—61no—
151#683—61no—
152#683—61no—
153C4×Dic5—31no—
154C2×#168—31no—
155C2×#168—31no—
156C2×#168—121no—
157C8×D5—121no—
158D4×Q8—51no—
159#547—151no—
160#487—151no—
161#483—151no—
162#483—151no—
163#475—151no—
164#465—151no—
165#465—151no—
166#461—151no—
167#448—31no—
168#448—151no—
169C4×SD16—151no—
170C8×D4—151no—
171C2×#103—151no—
172C2×#103—151no—
173C22×C3×C5—42no—
174C22×C3×C5—41no—
175C22×C3×C5—81no—
176C22×C3×C5—81no—
177C2×C5×D3—42no—
178C2×C5×D3—81no—
179C2×C5×D3—81no—
180C2×C3×D5—42no—
181C2×C3×D5—81no—
182C2×C3×D5—81no—
183Dic15—42no—
184Dic15—42no—
185C3×Dic5—42no—
186C5×Dic3—42no—
187C2×C3×D4—201no—
188C2×#67—41no—
189C2×#67—201no—
190C22×Dic3—201no—
191C22×Dic3—201no—
192#237—208no—
193C2×C4×D3—201no—
194C2×Dic6—201no—
195C2×SL(2,𝔽3)—21no—
196C2×SL(2,𝔽3)—101no—
197C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
198GL(2,𝔽3)—21no—
199C23×C5—61no—
200C23×C5C2×S411yescharacteristic
201C22×D5C2×S411yescharacteristic
202C5×Q8—31no—
203C5×Q8—61no—
204C5×Q8—61no—
205C5×Q8#23711yescharacteristic, complemented
206C5×D4—61no—
207C5×D4—61no—
208C5×D4—122no—
209C2×C4×C5—31no—
210C2×C4×C5—31no—
211C2×C4×C5—61no—
212C2×C4×C5—61no—
213C2×C4×C5—61no—
214C22⋊D5—122no—
215C22⋊D5GL(2,𝔽3)14yescomplemented
216C2×Dic5—31no—
217C2×Dic5—31no—
218C2×Dic5—61no—
219C2×Dic5—61no—
220C2×Dic5—122no—
221C2×Dic5—122no—
222C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
223C4×D5—61no—
224C4×D5—61no—
225C4×D5—122no—
226Dic10—61no—
227Dic10—61no—
228Dic10—122no—
229C5×C8—61no—
230C5×C8—61no—
231#168—61no—
232#168—61no—
233C2×#41—301no—
234C22×Q8—51no—
235C22×Q8D3×D511yescharacteristic
236C2×SD16—31no—
237C2×SD16—31no—
238C2×SD16—151no—
239C22×C8—151no—
240C22×C8—151no—
241C4⋊Q8—151no—
242C4⋊Q8—151no—
243#123—301no—
244#123—301no—
245C22⋊Q8—151no—
246C22⋊Q8—151no—
247C22⋊Q8—301no—
248#121—31no—
249#121—151no—
250C4×Q8—51no—
251C4×D4—151no—
252C4×D4—151no—
253C2×C4⋊C4—151no—
254C2×C4⋊C4—151no—
255#106—151no—
256#106—151no—
257#106—151no—
258C4⋊C8—151no—
259#103—31no—
260#103—31no—
261#103—151no—
262#103—151no—
263#103—151no—
264#103—151no—
265#103—151no—
266#103—151no—
267#103—151no—
268#102—151no—
269C22⋊C8—31no—
270C22⋊C8—151no—
271C4×C8—151no—
272C2×C3×C5—41no—
273C2×C3×C5—41no—
274C2×C3×C5—41no—
275C2×C3×C5—82no—
276C3×D5—82no—
277C5×D3—82no—
278C23×C3—41no—
279C23×C3—201no—
280C22×D3—41no—
281C3×D4—204no—
282C2×C3×C4—201no—
283#67—44no—
284#67—204no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—201no—
287C2×Dic3—201no—
288C2×Dic3—204no—
289C2×Dic3—204no—
290C4×D3—204no—
291Dic6—204no—
292SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic, complemented
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—121no—
296C22×C5—121no—
297C22×C5—121no—
298C22×C5C2×GL(2,𝔽3)12yes—
299C22×C5C22×S411yescharacteristic
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5C2×GL(2,𝔽3)12yes—
303C4×C5—31no—
304C4×C5—31no—
305C4×C5—61no—
306C4×C5—121no—
307Dic5—61no—
308Dic5—61no—
309Dic5—121no—
310Dic5—121no—
311Dic5C2×GL(2,𝔽3)12yes—
312#41—604no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—31no—
315C2×Q8—61no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8—151no—
318C2×Q8—301no—
319C2×Q8—301no—
320C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
321C2×D4—31no—
322C2×D4—51no—
323C2×D4—61no—
324C2×D4—301no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—151no—
327C22×C4—301no—
328C22×C4—301no—
329C22×C4—301no—
330SD16—61no—
331SD16—61no—
332SD16—121no—
333SD16—601no—
334C2×C8—31no—
335C2×C8—31no—
336C2×C8—151no—
337C2×C8—151no—
338C2×C8—601no—
339C2×C8—601no—
340C4⋊C4—31no—
341C4⋊C4—151no—
342C4⋊C4—151no—
343C4⋊C4—151no—
344C4⋊C4—151no—
345C4⋊C4—301no—
346C4⋊C4—301no—
347C4⋊C4—301no—
348C4⋊C4—301no—
349C22⋊C4—61no—
350C22⋊C4—151no—
351C22⋊C4—151no—
352C22⋊C4—301no—
353C22⋊C4—301no—
354C42—151no—
355C3×C5—41noHall
356C22×C3—41no—
357C22×C3—42no—
358C22×C3—81no—
359C22×C3—81no—
360C22×C3—202no—
361C22×C3—401no—
362C22×C3—401no—
363C2×D3—42no—
364C2×D3—81no—
365C2×D3—81no—
366C3×C4—202no—
367Dic3—42no—
368Dic3—202no—
369Dic3—202no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—241no—
372C2×C5#591411yescharacteristic
373C2×C5C22×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
374C2×C5#592711yescharacteristic
375D5—22no—
376C23—51no—
377C23—61no—
378C23D5×S411yescharacteristic
379Q8—31no—
380Q8—61no—
381Q8—61no—
382Q8—301no—
383Q8—301no—
384Q8—602no—
385Q8#678011yescharacteristic, complemented
386D4—54no—
387D4—61no—
388D4—61no—
389D4—122no—
390D4—602no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—51no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—151no—
398C2×C4—151no—
399C2×C4—301no—
400C2×C4—301no—
401C2×C4—301no—
402C2×C4—301no—
403C2×C4—602no—
404C2×C4—602no—
405C2×C4—602no—
406C8—61no—
407C8—61no—
408C8—301no—
409C8—301no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3—41no—
413C2×C3—82no—
414C2×C3—402no—
415D3—82no—
416C5#8539711yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—52no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—121no—
423C22—121no—
424C22—121no—
425C22D5×GL(2,𝔽3)12yes—
426C22C2×D5×S411yescharacteristic
427C4—31no—
428C4—31no—
429C4—52no—
430C4—61no—
431C4—121no—
432C4—301no—
433C4—301no—
434C4—601no—
435C4—601no—
436C3—41noSylow
437C2—22no—
438C2—102no—
439C2—241no—
440C2#1175676611yescharacteristic
441C2C2×D5×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
442C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C2semidirect
2. C2×#91184C2semidirect
3. C5×#5421C2semidirect
4. #11751613C2semidirect
5. D5×#859C2semidirect
6. Dic5×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #11751608C2semidirect
18. Q8×C22⋊D5D3semidirect
47. #5421D5semidirect
102. C5×SL(2,𝔽3)#41semidirect
205. C5×Q8#237semidirect
215. C22⋊D5GL(2,𝔽3)semidirect
292. SL(2,𝔽3)#711semidirect
385. Q8#6780semidirect
416. C5#85397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×C22⋊D52
C2×#911842
C5×#54212
#117516132
D5×#8592
Dic5×GL(2,𝔽3)2
#117516082
#106117803
C2×#67804
#853975