Finite Group Databasebeta

← D5×#5419 #14513337

Subgroups — D5×#5419 #14513337

Order 1920.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#451—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)—22no—
11C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C5×#226C2211yescharacteristic, complemented
15D5×#226—22no—
16D5×#217—41nomaximal
17#91184C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#5419—51nomaximal, Hall
20C22×Q8×D5D311yescharacteristic
21C2×D5×Q16—31no—
22C2×D5×Q16—31no—
23D5×C22⋊Q8—31no—
24C5×#451—31no—
25#65517—31no—
26#65475—31no—
27#65475—31no—
28#65339—31no—
29#65097—31no—
30#65097—31no—
31D5×#103—31no—
32D5×#103—31no—
33#65028—31no—
34D5×C22⋊C8—31no—
35C23×C3×D5—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×D5×Dic3—41no—
39C2×D5×Dic3—41no—
40D5×SL(2,𝔽3)—21no—
41D5×SL(2,𝔽3)D412yes—
42C5⋊#226—21no—
43C5×#226—21no—
44#6719—41no—
45C5×#217—41no—
46#6665—41no—
47#6665—41no—
48C23×SL(2,𝔽3)—51no—
49C22×#226—51no—
50#5419—51no—
51#5419—51no—
52#5419—51no—
53#5419D511yescharacteristic, direct product factor
54C2×#859—51no—
55C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—31no—
58C2×Q8×D5—31no—
59C2×Q8×D5—31no—
60C2×Q8×D5—62no—
61C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
62C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
63C22×C4×D5—31no—
64C22×Dic10—31no—
65C2×C5×Q16—31no—
66C2×C5×Q16—31no—
67C5×C22⋊Q8—31no—
68#4092—31no—
69C2×#689—31no—
70C2×#689—31no—
71C2×#689—31no—
72C2×#689—31no—
73#4070—31no—
74D5×Q16—62no—
75D5×Q16—64no—
76D5×Q16—62no—
77C2×Dic20—31no—
78C2×Dic20—31no—
79C2×C8×D5—31no—
80C2×C8×D5—31no—
81#4043—31no—
82#4042—61no—
83D5×C4⋊C4—31no—
84D5×C4⋊C4—61no—
85D5×C22⋊C4—61no—
86#4024—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#103—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3967—31no—
92C22⋊#168—31no—
93#3952—31no—
94#3952—31no—
95#3948—31no—
96#3948—31no—
97#3942—31no—
98#3942—31no—
99C2×#451—151noSylow
100C23×C3×C5—41no—
101C22×C3×D5—41no—
102C22×C3×D5—44no—
103C22×C3×D5—41no—
104C22×C3×D5—82no—
105C22×C3×D5—82no—
106C2×Dic15—41no—
107C2×Dic15—41no—
108C2×C5×Dic3—41no—
109C2×C5×Dic3—41no—
110C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
111D5×Dic3—82no—
112D5×Dic3—82no—
113C22×SL(2,𝔽3)—51no—
114C22×SL(2,𝔽3)—51no—
115C22×SL(2,𝔽3)—102no—
116C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
117C2×#226—51no—
118C2×#226—102no—
119C2×#226C2×D511yescharacteristic, complemented
120C2×#217—201no—
121#859—51no—
122#859C2×D511yescharacteristic, complemented
123C23×D5S411yescharacteristic
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—31no—
126C2×C5×Q8—31no—
127C2×C5×Q8—61no—
128C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
129C22×C4×C5—31no—
130C22×Dic5—31no—
131Q8×D5—21no—
132Q8×D5—32no—
133Q8×D5—34no—
134Q8×D5—61no—
135Q8×D5—62no—
136Q8×D5—62no—
137Q8×D5—62no—
138Q8×D5—62no—
139Q8×D5—62no—
140Q8×D5#6712yes—
141C2×C4×D5—31no—
142C2×C4×D5—31no—
143C2×C4×D5—31no—
144C2×C4×D5—31no—
145C2×C4×D5—62no—
146C2×C4×D5—62no—
147C2×C4×D5—61no—
148C2×C4×D5—61no—
149C2×Dic10—31no—
150C2×Dic10—31no—
151C2×Dic10—31no—
152C2×Dic10—62no—
153C2×Dic10—62no—
154C2×Dic10—61no—
155C2×Dic10—61no—
156C5×Q16—61no—
157C5×Q16—62no—
158C5×Q16—61no—
159C2×C5×C8—31no—
160C2×C5×C8—31no—
161C5×C4⋊C4—31no—
162C5×C4⋊C4—61no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C22⋊Dic5—61no—
165#689—62no—
166#689—62no—
167#689—61no—
168#689—62no—
169#689—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172C4⋊Dic5—31no—
173C4⋊Dic5—61no—
174#683—61no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177C2×#168—31no—
178C2×#168—31no—
179Dic20—62no—
180Dic20—62no—
181C8×D5—62no—
182C8×D5—62no—
183C23×Q8—51no—
184C22×Q16—151no—
185C22×Q16—151no—
186C2×C22⋊Q8—151no—
187#451—31no—
188#451—151no—
189#451—151no—
190#451—151no—
191#451—151no—
192#451—151no—
193#451—151no—
194#451—151no—
195C2×#103—151no—
196C2×#103—151no—
197C2×C22⋊C8—151no—
198C22×C3×C5—42no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—81no—
201C22×C3×C5—81no—
202C2×C3×D5—42no—
203C2×C3×D5—42no—
204C2×C3×D5—42no—
205C2×C3×D5—42no—
206C2×C3×D5—88no—
207C2×C3×D5—81no—
208C2×C3×D5—81no—
209Dic15—81no—
210Dic15—81no—
211C5×Dic3—81no—
212C5×Dic3—81no—
213C24×C3—201no—
214C22×Dic3—201no—
215C22×Dic3—201no—
216C2×SL(2,𝔽3)—21no—
217C2×SL(2,𝔽3)—52no—
218C2×SL(2,𝔽3)—101no—
219C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
220#226—21no—
221#226—101no—
222#217—41no—
223#217—201no—
224#217—201no—
225#217—201no—
226C23×C5C2×S411yescharacteristic
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5#22614yescomplemented
230C22×D5C2×S411yescharacteristic
231C22×D5C2×S411yescharacteristic
232C5×Q8—31no—
233C5×Q8—32no—
234C5×Q8—61no—
235C5×Q8—61no—
236C5×Q8—61no—
237C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
238C2×C4×C5—31no—
239C2×C4×C5—31no—
240C2×C4×C5—61no—
241C2×C4×C5—61no—
242C2×C4×C5—61no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×Dic5—31no—
245C2×Dic5—31no—
246C2×Dic5—62no—
247C2×Dic5—61no—
248C2×Dic5—61no—
249C4×D5—32no—
250C4×D5—32no—
251C4×D5—62no—
252C4×D5—61no—
253C4×D5—61no—
254C4×D5—62no—
255C4×D5—122no—
256C4×D5—122no—
257Dic10—32no—
258Dic10—32no—
259Dic10—61no—
260Dic10—64no—
261Dic10—61no—
262Dic10—61no—
263Dic10—61no—
264Dic10—122no—
265C5×C8—61no—
266C5×C8—61no—
267#168—61no—
268#168—61no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8—51no—
271C22×Q8—102no—
272C22×Q8—151no—
273C22×Q8—151no—
274C22×Q8—151no—
275C22×Q8—151no—
276C22×Q8—302no—
277C22×Q8D3×D511yescharacteristic
278C23×C4—151no—
279C2×Q16—31no—
280C2×Q16—31no—
281C2×Q16—151no—
282C2×Q16—151no—
283C2×Q16—151no—
284C2×Q16—151no—
285C2×Q16—151no—
286C2×Q16—151no—
287C2×Q16—302no—
288C2×Q16—302no—
289C2×Q16—304no—
290C22×C8—151no—
291C22×C8—151no—
292C22⋊Q8—31no—
293C22⋊Q8—151no—
294C22⋊Q8—151no—
295C22⋊Q8—151no—
296C22⋊Q8—301no—
297C22⋊Q8—301no—
298C2×C4⋊C4—151no—
299C2×C4⋊C4—301no—
300C2×C22⋊C4—301no—
301#103—31no—
302#103—31no—
303#103—151no—
304#103—151no—
305#103—151no—
306#103—151no—
307#103—151no—
308#103—151no—
309C22⋊C8—31no—
310C22⋊C8—151no—
311C22⋊C8—151no—
312C22⋊C8—151no—
313C2×C3×C5—41no—
314C2×C3×C5—41no—
315C2×C3×C5—41no—
316C2×C3×C5—82no—
317C3×D5—44no—
318C3×D5—82no—
319C23×C3—41no—
320C23×C3—201no—
321C23×C3—201no—
322C23×C3—204no—
323C23×C3—402no—
324C23×C3—402no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—201no—
328C2×Dic3—201no—
329C2×Dic3—402no—
330C2×Dic3—402no—
331SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5C2×#22612yescomplemented
335C22×C5C22×S411yescharacteristic
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—28no—
339C2×D5C2×#22612yes—
340C2×D5C2×#22612yescomplemented
341C2×D5#98312yes—
342C2×D5GL(2,ℤ/4)12yes—
343C4×C5—31no—
344C4×C5—31no—
345C4×C5—61no—
346C4×C5—121no—
347C4×C5—121no—
348Dic5—32no—
349Dic5—61no—
350Dic5—121no—
351Dic5—121no—
352C24—51no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—31no—
355C2×Q8—31no—
356C2×Q8—52no—
357C2×Q8—61no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—151no—
360C2×Q8—151no—
361C2×Q8—151no—
362C2×Q8—152no—
363C2×Q8—154no—
364C2×Q8—301no—
365C2×Q8—301no—
366C2×Q8—302no—
367C2×Q8—302no—
368C2×Q8—302no—
369C2×Q8—302no—
370C2×Q8—302no—
371C2×Q8—302no—
372C2×Q8—301no—
373C2×Q8—302no—
374C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
375C22×C4—31no—
376C22×C4—151no—
377C22×C4—151no—
378C22×C4—151no—
379C22×C4—151no—
380C22×C4—151no—
381C22×C4—302no—
382C22×C4—302no—
383C22×C4—301no—
384C22×C4—301no—
385Q16—61no—
386Q16—62no—
387Q16—61no—
388Q16—302no—
389Q16—302no—
390Q16—301no—
391Q16—302no—
392Q16—302no—
393Q16—302no—
394Q16—301no—
395C2×C8—31no—
396C2×C8—31no—
397C2×C8—151no—
398C2×C8—151no—
399C2×C8—302no—
400C2×C8—302no—
401C4⋊C4—31no—
402C4⋊C4—61no—
403C4⋊C4—151no—
404C4⋊C4—301no—
405C4⋊C4—301no—
406C4⋊C4—301no—
407C4⋊C4—301no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—301no—
410C22⋊C4—301no—
411C22⋊C4—301no—
412C3×C5—41noHall
413C22×C3—41no—
414C22×C3—42no—
415C22×C3—81no—
416C22×C3—81no—
417C22×C3—202no—
418C22×C3—202no—
419C22×C3—202no—
420C22×C3—202no—
421C22×C3—401no—
422C22×C3—401no—
423C22×C3—408no—
424Dic3—81no—
425Dic3—81no—
426Dic3—401no—
427Dic3—401no—
428C2×C5—22no—
429C2×C5C22×#22611yescharacteristic
430C2×C5C2×#98311yescharacteristic
431C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
432D5—22no—
433D5#541914yesdirect product factor
434C23—51no—
435C23—51no—
436C23—54no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23D5×S411yescharacteristic
440Q8—31no—
441Q8—32no—
442Q8—61no—
443Q8—61no—
444Q8—61no—
445Q8—152no—
446Q8—152no—
447Q8—301no—
448Q8—301no—
449Q8—301no—
450Q8—301no—
451Q8—304no—
452Q8—602no—
453Q8D5×#6711yescharacteristic
454C2×C4—31no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—152no—
461C2×C4—152no—
462C2×C4—151no—
463C2×C4—151no—
464C2×C4—301no—
465C2×C4—301no—
466C2×C4—302no—
467C2×C4—302no—
468C2×C4—302no—
469C2×C4—301no—
470C2×C4—301no—
471C2×C4—602no—
472C2×C4—602no—
473C8—61no—
474C8—61no—
475C8—301no—
476C8—301no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—82no—
481C2×C3—204no—
482C2×C3—402no—
483C5C2×#541911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—52no—
487C22—52no—
488C22—52no—
489C22—52no—
490C22—108no—
491C22—101no—
492C22—101no—
493C22D5×#22612yescomplemented
494C22C2×D5×S411yescharacteristic
495C4—31no—
496C4—31no—
497C4—61no—
498C4—121no—
499C4—121no—
500C4—152no—
501C4—301no—
502C4—601no—
503C4—601no—
504C3—41noSylow
505C2—22no—
506C2—54no—
507C2—102no—
508C2C2×D5×#22611yescharacteristic
509C2D5×#98311yescharacteristic
510C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC22×D5×SL(2,𝔽3)C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#226C2semidirect
3. #11752138C2semidirect
4. C5×#5419C2semidirect
5. D5×#859C2semidirect
6. #11751607C2semidirect
7. #11751606C2semidirect
13. C2×C5⋊#226C22semidirect
14. C2×C5×#226C22semidirect
17. #91184C22semidirect
18. C5×#859C22semidirect
53. #5419D5direct (N × H)
119. C2×#226C2×D5semidirect
122. #859C2×D5semidirect
229. C22×D5#226semidirect
334. C22×C5C2×#226semidirect
340. C2×D5C2×#226semidirect
433. D5#5419direct (N × H)
483. C5C2×#5419semidirect
493. C22D5×#226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×SL(2,𝔽3)2
C2×D5×#2262
#117521382
C5×#54192
D5×#8592
#117516072
#117516062
D5×#4513
D5×#2174
C2×#54195