Finite Group Databasebeta

← #14513343

Subgroups — #14513343

Order 1920.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4147⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610521—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10#4147⋊C3C414yescomplemented
11C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13Dic3×C22⋊D5—41nomaximal
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17C5×#859C2211yescharacteristic
18#85534—51nomaximal, Hall
19C2×#4147D311yescharacteristic
20C2×#4047—31no—
21#65838—31no—
22C2×C5×#103—31no—
23#65514—31no—
24#65402—31no—
25#65255—31no—
26#65093—31no—
27#65093—31no—
28#65092—31no—
29#65092—31no—
30#65091—31no—
31#65091—31no—
32D5×#103—31no—
33D5×#103—31no—
34C22×C5×Dic3—41no—
35C2×C3×C22⋊D5—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×D5×Dic3—41no—
39D5×SL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
40C5⋊(#41⋊C3)C2×C412yescomplemented
41#6719—41no—
42#6668—41no—
43#6665—41no—
44Dic3×Dic5—41no—
45C2×2−1+4⋊C3—51no—
46#5426—51no—
47#5424—51no—
48#5420—51no—
49#5420—51no—
50C2×#859—51no—
51C2×#859D511yescharacteristic, complemented
52C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53#4147—34no—
54#4147Dic314yescomplemented
55C2×#713—31no—
56C2×#713C2×D311yescharacteristic
57C2×Q8×D5—31no—
58C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
59C2×#709—31no—
60C2×#709—31no—
61C22×C5×C8—31no—
62C2×C5×C4⋊C4—31no—
63C4×C22⋊D5—61no—
64C4×C22⋊D5—61no—
65#4072—31no—
66C2×#681—31no—
67#4047—64no—
68C2×#676—31no—
69C2×#676—31no—
70C2×C8×D5—31no—
71C2×C8×D5—31no—
72#4039—61no—
73#4038—31no—
74#4038—31no—
75D5×C4⋊C4—31no—
76D5×C4⋊C4—31no—
77#4033—61no—
78C5×#103—31no—
79C5×#103—31no—
80C5×#103—31no—
81C5×#103—31no—
82#3967—31no—
83#3967—31no—
84#3967—31no—
85#3967—31no—
86#3953—31no—
87#3953—31no—
88#3948—31no—
89#3948—31no—
90#3942—31no—
91#3942—31no—
92#3941—31no—
93#3941—31no—
94#2898—151noSylow
95C23×C3×C5—41no—
96C22×C3×D5—41no—
97C2×Dic15—41no—
98C2×Dic15—41no—
99C2×C5×Dic3—41no—
100C2×C5×Dic3—41no—
101C2×C5×Dic3—82no—
102C3×C22⋊D5—44no—
103C2×C3×Dic5—41no—
104C5×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
105D5×Dic3—82no—
1062−1+4⋊C3—54no—
107C2×#41⋊C3—51no—
108C22×SL(2,𝔽3)—51no—
109C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
110D4×Dic3—201no—
111#859—51no—
112#859—51no—
113#859C2×D511yescharacteristic
114#859C2×D511yescharacteristic
115C2×C5×Q8—31no—
116C2×C5×Q8—32no—
117C2×C5×Q8C2×Dic312yescomplemented
118C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
119C22×C4×C5—31no—
120C22×C4×C5—61no—
121C2×C22⋊D5—31no—
122C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
123#713—32no—
124#713—34no—
125#713—62no—
126#713C2×Dic312yescomplemented
127Q8×D5—34no—
128Q8×D5—32no—
129Q8×D5—62no—
130Q8×D5C2×Dic312yescomplemented
131#709—34no—
132#709—34no—
133#709—34no—
134#709—62no—
135C2×D20—31no—
136C2×D20—31no—
137C2×C4×D5—31no—
138C2×C4×D5—31no—
139C2×C4×D5—61no—
140C2×C4×D5—61no—
141C2×C4×D5—61no—
142C2×Dic10—31no—
143C2×Dic10—31no—
144C2×C5×C8—31no—
145C2×C5×C8—31no—
146C2×C5×C8—62no—
147C5×C4⋊C4—31no—
148C5×C4⋊C4—31no—
149C5×C4⋊C4—61no—
150C22⋊Dic5—61no—
151#685—61no—
152#685—61no—
153C4⋊Dic5—31no—
154C4⋊Dic5—31no—
155#683—61no—
156#683—61no—
157C4×Dic5—61no—
158C4×Dic5—61no—
159C4×Dic5—61no—
160#681—62no—
161C2×#168—31no—
162C2×#168—31no—
163#676—62no—
164#676—62no—
165C8×D5—62no—
166C8×D5—62no—
167C2×2−1+4—51no—
168C2×#131—151no—
169#520—151no—
170#419—151no—
171#419—151no—
172#419—151no—
173#417—151no—
174#417—151no—
175#417—151no—
176#416—151no—
177#416—151no—
178#416—151no—
179C2×#103—31no—
180C2×#103—151no—
181C2×#103—151no—
182C22×C3×C5—42no—
183C22×C3×C5—41no—
184C22×C3×C5—81no—
185C22×C3×C5—81no—
186C2×C3×D5—42no—
187C2×C3×D5—81no—
188C2×C3×D5—81no—
189Dic15—81no—
190Dic15—81no—
191C3×Dic5—42no—
192C5×Dic3—42no—
193C5×Dic3—81no—
194C2×C3×D4—201no—
195C22×Dic3—41no—
196C22×Dic3—201no—
197#41⋊C3—52no—
198C2×SL(2,𝔽3)—52no—
199C2×SL(2,𝔽3)C4×D512yescomplemented
200C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
201#217—201no—
202#217—201no—
203C4⋊Dic3—201no—
204C4×Dic3—201no—
205C23×C5C2×S411yescharacteristic
206C22×D5—31no—
207C22×D5C2×S411yescharacteristic
208C5×Q8—32no—
209C5×Q8—31no—
210C5×Q8—61no—
211C5×Q8C22×Dic311yescharacteristic
212C2×C4×C5—32no—
213C2×C4×C5—32no—
214C2×C4×C5—31no—
215C2×C4×C5—31no—
216C2×C4×C5—61no—
217C2×C4×C5—61no—
218C2×C4×C5—241no—
219C22⋊D5—34no—
220C22⋊D5SL(2,ℤ/4)14yes—
221C2×Dic5—31no—
222C2×Dic5—61no—
223C2×Dic5—61no—
224C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
225D20—32no—
226D20—34no—
227D20—61no—
228C4×D5—32no—
229C4×D5—32no—
230C4×D5—32no—
231C4×D5—32no—
232C4×D5—64no—
233C4×D5—241no—
234C4×D5—241no—
235Dic10—34no—
236Dic10—32no—
237Dic10—61no—
238C5×C8—61no—
239C5×C8—61no—
240#168—61no—
241#168—61no—
2422−1+4—54no—
2432−1+4—154no—
244C2×#41—51no—
245C2×#41—151no—
246C2×#41—151no—
247C2×#41—151no—
248C22×Q8—51no—
249C22×Q8—151no—
250C22×Q8D3×D511yescharacteristic
251#131—304no—
252C2×M16—151no—
253C2×M16—151no—
254C2×M16—151no—
255C22×C8—31no—
256C22×C8—151no—
257C22×C8—151no—
258C4×Q8—301no—
259C4×D4—301no—
260C4×D4—301no—
261C4×D4—301no—
262#117—151no—
263#117—151no—
264#117—151no—
265C2×C4⋊C4—31no—
266C2×C4⋊C4—151no—
267C2×C4⋊C4—151no—
268#103—31no—
269#103—31no—
270#103—31no—
271#103—31no—
272#103—151no—
273#103—151no—
274#103—151no—
275#103—151no—
276#103—151no—
277#103—151no—
278#103—151no—
279#103—151no—
280#102—151no—
281#102—151no—
282#102—151no—
283#102—151no—
284C2×C3×C5—41no—
285C2×C3×C5—41no—
286C2×C3×C5—41no—
287C2×C3×C5—82no—
288C3×D5—82no—
289C23×C3—41no—
290C23×C3—201no—
291C3×D4—204no—
292C2×C3×C4—201no—
293C2×Dic3—41no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—82no—
296C2×Dic3—201no—
297C2×Dic3—201no—
298C2×Dic3—402no—
299SL(2,𝔽3)C2×C4×D511yescharacteristic
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
303C22×C5C22×S411yescharacteristic
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—32no—
307C2×D5—61no—
308C2×D5—61no—
309C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
310C4×C5—31no—
311C4×C5—31no—
312C4×C5—32no—
313C4×C5—121no—
314C4×C5—121no—
315Dic5—32no—
316Dic5—121no—
317Dic5—121no—
318Dic5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
319#41—52no—
320#41—154no—
321#41—154no—
322#41—154no—
323#41—152no—
324#41—154no—
325#41—302no—
326#41—302no—
327C2×Q8—31no—
328C2×Q8—32no—
329C2×Q8—52no—
330C2×Q8—151no—
331C2×Q8—151no—
332C2×Q8—152no—
333C2×Q8—154no—
334C2×Q8—302no—
335C2×Q8D5×Dic312yescomplemented
336C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
337C2×D4—51no—
338C2×D4—151no—
339C2×D4—151no—
340C2×D4—151no—
341C22×C4—31no—
342C22×C4—61no—
343C22×C4—151no—
344C22×C4—151no—
345C22×C4—301no—
346C22×C4—301no—
347C22×C4—301no—
348M16—302no—
349M16—302no—
350M16—302no—
351C2×C8—31no—
352C2×C8—31no—
353C2×C8—62no—
354C2×C8—151no—
355C2×C8—151no—
356C2×C8—302no—
357C2×C8—302no—
358C4⋊C4—31no—
359C4⋊C4—31no—
360C4⋊C4—61no—
361C4⋊C4—151no—
362C4⋊C4—151no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—301no—
367C22⋊C4—301no—
368C42—301no—
369C42—301no—
370C42—301no—
371C3×C5—41noHall
372C22×C3—41no—
373C22×C3—42no—
374C22×C3—81no—
375C22×C3—81no—
376C22×C3—202no—
377C22×C3—401no—
378C22×C3—401no—
379C3×C4—202no—
380Dic3—42no—
381Dic3—81no—
382Dic3—401no—
383Dic3—401no—
384C2×C5—22no—
385C2×C5#592611yescharacteristic
386C2×C5#592711yescharacteristic
387C2×C5C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
388D5—22no—
389D5—62no—
390C23—51no—
391C23—151no—
392C23D5×S411yescharacteristic
393Q8—32no—
394Q8—31no—
395Q8—61no—
396Q8—154no—
397Q8—152no—
398Q8—301no—
399Q8C2×D5×Dic311yescharacteristic
400D4—54no—
401D4—154no—
402D4—152no—
403D4—154no—
404D4—301no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—31no—
407C2×C4—32no—
408C2×C4—32no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—152no—
413C2×C4—152no—
414C2×C4—152no—
415C2×C4—152no—
416C2×C4—151no—
417C2×C4—241no—
418C2×C4—304no—
419C2×C4—301no—
420C2×C4—301no—
421C2×C4—1201no—
422C2×C4—1201no—
423C8—61no—
424C8—61no—
425C8—301no—
426C8—301no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—82no—
431C2×C3—402no—
432C5#8553411yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—52no—
436C22—101no—
437C22—101no—
438C22—152no—
439C22—301no—
440C22—301no—
441C22D5×SL(2,ℤ/4)12yes—
442C22C2×D5×S411yescharacteristic
443C4—31no—
444C4—31no—
445C4—32no—
446C4—52no—
447C4—121no—
448C4—121no—
449C4—152no—
450C4—601no—
451C4—601no—
452C3—41noSylow
453C2—22no—
454C2—102no—
455C2—302no—
456C2#1175676511yescharacteristic
457C2#1175677111yescharacteristic
458C2C2×D5×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#4147⋊C3C2
cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC23D5×S4
LCSG ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752139C2semidirect
3. C2×C5×#859C2semidirect
4. D5×#859C2semidirect
5. #11751605C2semidirect
6. #11751596C2semidirect
7. #11751587C2semidirect
10. #4147⋊C3C4semidirect
36. C2×C5×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
39. D5×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
40. C5⋊(#41⋊C3)C2×C4semidirect
51. C2×#859D5semidirect
54. #4147Dic3semidirect
117. C2×C5×Q8C2×Dic3semidirect
126. #713C2×Dic3semidirect
130. Q8×D5C2×Dic3semidirect
199. C2×SL(2,𝔽3)C4×D5semidirect
335. C2×Q8D5×Dic3semidirect
432. C5#85534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4147⋊C32
#117521392
C2×C5×#8592
D5×#8592
#117516052
#117515962
#117515872
#106105213
Dic3×C22⋊D54
#855345