Finite Group Databasebeta

← #14513344

Subgroups — #14513344

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610537—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12Dic3×C22⋊D5—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85393—51nomaximal, Hall
18Q8×C22⋊D5D311yescharacteristic
19#65845—31no—
20C2×C5×#103—31no—
21#65517—31no—
22#65405—31no—
23C8×C22⋊D5—31no—
24#65259—31no—
25#65102—31no—
26#65098—31no—
27#65097—31no—
28D5×#103—31no—
29#65083—31no—
30#65082—31no—
31#65081—31no—
32#65079—31no—
33C22×C5×Dic3—41no—
34C2×C3×C22⋊D5—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×D5×Dic3—41no—
38D5×SL(2,𝔽3)—21no—
39C5⋊#226—21no—
40#6719—41no—
41#6668—41no—
42#6665—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44D4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5419—51no—
46#5419—51no—
47C2×#859—51no—
48C2×#859D511yescharacteristic, complemented
49#5391—51no—
50C4×#226—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C22×C5×C8—31no—
54C2×C5×C4⋊C4—31no—
55#4092—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57#4090—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#689—31no—
60C4×C22⋊D5—31no—
61C4×C22⋊D5—61no—
62#4070—31no—
63#4070—31no—
64#4070—61no—
65C2×Dic20—31no—
66C2×C8×D5—31no—
67#4043—31no—
68#4042—61no—
69D5×C4⋊C4—31no—
70#4035—61no—
71#4034—31no—
72#4033—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#103—31no—
76C5×#103—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3952—31no—
81#3950—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3946—31no—
85C8×Dic5—31no—
86#3942—31no—
87#3942—31no—
88#3939—31no—
89#3939—31no—
90#3299—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×C3×D5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C5×Dic3—82no—
98C3×C22⋊D5—44no—
99C2×C3×Dic5—41no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101D5×Dic3—82no—
102C22×SL(2,𝔽3)—51no—
103C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C2×#226—51no—
105D4×Dic3—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859C2×D511yescharacteristic
109#859C2×D511yescharacteristic
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—31no—
112C2×C5×Q8—61no—
113C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
114C22×C4×C5—31no—
115C22×C4×C5—61no—
116C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
117Q8×D5—21no—
118Q8×D5—61no—
119C2×C4×D5—31no—
120C2×C4×D5—61no—
121C2×Dic10—31no—
122C2×Dic10—31no—
123C2×Dic10—61no—
124C2×C5×C8—31no—
125C2×C5×C8—31no—
126C2×C5×C8—121no—
127C5×C4⋊C4—31no—
128C5×C4⋊C4—31no—
129C5×C4⋊C4—61no—
130C22⋊Dic5—31no—
131C22⋊Dic5—61no—
132#689—61no—
133#689—61no—
134#689—121no—
135#685—31no—
136#685—61no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—61no—
140#683—31no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144#683—61no—
145#683—61no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—61no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150Dic20—121no—
151C8×D5—121no—
152#554—151no—
153D4×Q8—51no—
154#487—151no—
155#484—151no—
156#484—151no—
157#477—151no—
158#467—151no—
159#467—151no—
160#462—151no—
161#451—151no—
162#451—151no—
163C4×Q16—151no—
164C8×D4—151no—
165C2×#103—31no—
166C2×#103—151no—
167C22×C3×C5—42no—
168C22×C3×C5—41no—
169C22×C3×C5—81no—
170C22×C3×C5—81no—
171C2×C3×D5—42no—
172C2×C3×D5—81no—
173C2×C3×D5—81no—
174Dic15—81no—
175Dic15—81no—
176C3×Dic5—42no—
177C5×Dic3—42no—
178C5×Dic3—81no—
179C2×C3×D4—201no—
180C22×Dic3—41no—
181C22×Dic3—201no—
182C2×SL(2,𝔽3)—21no—
183C2×SL(2,𝔽3)—101no—
184C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
185#226—101no—
186#217—201no—
187#217—201no—
188C4⋊Dic3—201no—
189C4×Dic3—201no—
190C23×C5C2×S411yescharacteristic
191C22×D5C2×S411yescharacteristic
192C5×Q8—31no—
193C5×Q8—61no—
194C5×Q8—61no—
195C5×Q8#23711yescharacteristic
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—241no—
203C22⋊D5#22614yescomplemented
204C2×Dic5—31no—
205C2×Dic5—31no—
206C2×Dic5—61no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
209C4×D5—61no—
210C4×D5—61no—
211C4×D5—241no—
212Dic10—61no—
213Dic10—61no—
214Dic10—61no—
215Dic10—61no—
216Dic10—241no—
217C5×C8—61no—
218C5×C8—61no—
219#168—61no—
220#168—61no—
221C22×Q8—51no—
222C22×Q8D3×D511yescharacteristic
223C2×Q16—151no—
224C2×Q16—151no—
225C2×Q16—151no—
226C22×C8—31no—
227C22×C8—151no—
228C4⋊Q8—151no—
229C4⋊Q8—151no—
230#125—301no—
231C22⋊Q8—151no—
232C22⋊Q8—151no—
233C22⋊Q8—151no—
234C22⋊Q8—151no—
235C22⋊Q8—301no—
236C22⋊Q8—301no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—151no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—301no—
241C2×C4⋊C4—31no—
242C2×C4⋊C4—151no—
243#107—151no—
244#107—151no—
245#107—151no—
246C4⋊C8—151no—
247#103—31no—
248#103—31no—
249#103—31no—
250#103—31no—
251#103—151no—
252#103—151no—
253#103—151no—
254#103—151no—
255#103—151no—
256#103—151no—
257C22⋊C8—151no—
258C22⋊C8—151no—
259C4×C8—151no—
260C2×C3×C5—41no—
261C2×C3×C5—41no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—82no—
264C3×D5—82no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—201no—
267C3×D4—204no—
268C2×C3×C4—201no—
269C2×Dic3—41no—
270C2×Dic3—41no—
271C2×Dic3—82no—
272C2×Dic3—201no—
273C2×Dic3—201no—
274C2×Dic3—402no—
275SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5C2×#22612yes—
279C22×C5C22×S411yescharacteristic
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5C2×#22612yes—
283C4×C5—31no—
284C4×C5—31no—
285C4×C5—61no—
286C4×C5—121no—
287C4×C5—121no—
288Dic5—61no—
289Dic5—61no—
290Dic5—121no—
291Dic5—121no—
292Dic5C2×#22612yes—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—31no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—151no—
298C2×Q8—151no—
299C2×Q8—301no—
300C2×Q8—301no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—51no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—151no—
306C22×C4—301no—
307Q16—301no—
308Q16—301no—
309Q16—601no—
310Q16—601no—
311C2×C8—31no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—121no—
314C2×C8—151no—
315C2×C8—151no—
316C2×C8—601no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—31no—
319C4⋊C4—61no—
320C4⋊C4—151no—
321C4⋊C4—151no—
322C4⋊C4—151no—
323C4⋊C4—301no—
324C4⋊C4—301no—
325C4⋊C4—301no—
326C4⋊C4—301no—
327C4⋊C4—301no—
328C4⋊C4—301no—
329C22⋊C4—151no—
330C22⋊C4—151no—
331C22⋊C4—301no—
332C22⋊C4—301no—
333C42—151no—
334C42—301no—
335C3×C5—41noHall
336C22×C3—41no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—81no—
340C22×C3—202no—
341C22×C3—401no—
342C22×C3—401no—
343C3×C4—202no—
344Dic3—42no—
345Dic3—81no—
346Dic3—401no—
347Dic3—401no—
348C2×C5—22no—
349C2×C5#591411yescharacteristic
350C2×C5C22×#22611yescharacteristic
351C2×C5#592611yescharacteristic
352D5—22no—
353C23—51no—
354C23D5×S411yescharacteristic
355Q8—31no—
356Q8—61no—
357Q8—61no—
358Q8—301no—
359Q8—301no—
360Q8—301no—
361Q8—301no—
362Q8—1201no—
363Q8#677911yescharacteristic
364D4—54no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—151no—
373C2×C4—151no—
374C2×C4—241no—
375C2×C4—301no—
376C2×C4—301no—
377C2×C4—301no—
378C2×C4—301no—
379C2×C4—1201no—
380C8—61no—
381C8—61no—
382C8—301no—
383C8—301no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—82no—
388C2×C3—402no—
389C5#8539311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—52no—
393C22—101no—
394C22—101no—
395C22D5×#22612yes—
396C22C2×D5×S411yescharacteristic
397C4—31no—
398C4—31no—
399C4—52no—
400C4—61no—
401C4—121no—
402C4—121no—
403C4—301no—
404C4—301no—
405C4—601no—
406C4—601no—
407C3—41noSylow
408C2—22no—
409C2—102no—
410C2C2×D5×#22611yescharacteristic
411C2#1175677111yescharacteristic
412C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalSL(2,𝔽3)×C22⋊D5C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752138C2semidirect
3. C2×C5×#859C2semidirect
4. D5×#859C2semidirect
5. #11751607C2semidirect
6. #11751598C2semidirect
7. #11751589C2semidirect
48. C2×#859D5semidirect
203. C22⋊D5#226semidirect
389. C5#85393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×C22⋊D52
#117521382
C2×C5×#8592
D5×#8592
#117516072
#117515982
#117515892
#106105373
Dic3×C22⋊D54
#853935