Finite Group Databasebeta

← #14513347

Subgroups — #14513347

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611924—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12#91559—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85393—51nomaximal, Hall
18Q8×C22⋊D5D311yescharacteristic
19#65969—31no—
20C5×#451—31no—
21C2×#3967—31no—
22#65477—31no—
23#65475—31no—
24Q16×Dic5—31no—
25#65471—31no—
26#65340—31no—
27#65098—31no—
28D5×#103—31no—
29#65083—31no—
30#65081—31no—
31#65014—31no—
32#65011—31no—
33C22×Dic15—41no—
34C2×C3×C22⋊D5—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C2×D5×Dic3—41no—
38D5×SL(2,𝔽3)—21no—
39C5×#226—21no—
40C5×#217—41no—
41#6668—41no—
42#6665—41no—
43Dic3×Dic5—41no—
44D4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5419—51no—
46#5419D511yescharacteristic, complemented
47C2×#859—51no—
48C2×#859—51no—
49#5391—51no—
50C4×#226—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C2×C5×Q16—31no—
54C2×C5×Q16—31no—
55C5×C22⋊Q8—31no—
56#4092—31no—
57#4092—31no—
58Q8×Dic5—31no—
59Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
60#4090—31no—
61C2×#689—31no—
62C4×C22⋊D5—31no—
63C2×C4⋊Dic5—31no—
64#4070—31no—
65C22×#168—31no—
66C2×C8×D5—31no—
67#4043—61no—
68D5×C4⋊C4—31no—
69#4035—61no—
70#4034—31no—
71#4027—61no—
72#4024—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×C22⋊C8—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3967—31no—
80#3967—31no—
81#3952—31no—
82#3950—31no—
83#3950—31no—
84#3948—31no—
85#3948—31no—
86#3946—31no—
87C8×Dic5—31no—
88#3942—31no—
89#3939—31no—
90#3299—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×C3×D5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×Dic15—82no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C5×Dic3—41no—
98C3×C22⋊D5—44no—
99C2×C3×Dic5—41no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101D5×Dic3—82no—
102C22×SL(2,𝔽3)—51no—
103C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C2×#226C2×D511yescharacteristic
105D4×Dic3—201no—
106C4×SL(2,𝔽3)—51no—
107#859—51no—
108#859—51no—
109#859C2×D511yescharacteristic
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—31no—
112C2×C5×Q8—31no—
113C2×C5×Q8—61no—
114C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
115C22×C4×C5—31no—
116C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
117C22×Dic5—61no—
118Q8×D5—21no—
119Q8×D5—61no—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—61no—
122C2×Dic10—31no—
123C2×Dic10—61no—
124C5×Q16—61no—
125C5×Q16—61no—
126C5×Q16—121no—
127C2×C5×C8—31no—
128C2×C5×C8—31no—
129C5×C4⋊C4—31no—
130C5×C4⋊C4—61no—
131C5×C22⋊C4—61no—
132C22⋊Dic5—31no—
133#689—121no—
134#685—31no—
135#685—61no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—61no—
140C4⋊Dic5—61no—
141#683—31no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144#683—61no—
145#683—61no—
146C4×Dic5—31no—
147C4×Dic5—61no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150C2×#168—121no—
151C8×D5—121no—
152#554—151no—
153D4×Q8—51no—
154#487—151no—
155#484—151no—
156#484—151no—
157#477—151no—
158#467—151no—
159#467—151no—
160#462—151no—
161#451—31no—
162#451—151no—
163C4×Q16—151no—
164C8×D4—151no—
165C2×#103—151no—
166C2×#103—151no—
167C22×C3×C5—42no—
168C22×C3×C5—41no—
169C22×C3×C5—81no—
170C22×C3×C5—81no—
171C2×C3×D5—42no—
172C2×C3×D5—81no—
173C2×C3×D5—81no—
174Dic15—42no—
175Dic15—81no—
176C3×Dic5—42no—
177C5×Dic3—81no—
178C5×Dic3—81no—
179C2×C3×D4—201no—
180C22×Dic3—201no—
181C22×Dic3—201no—
182C2×SL(2,𝔽3)—21no—
183C2×SL(2,𝔽3)—101no—
184C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
185#226—21no—
186#217—41no—
187#217—201no—
188C4⋊Dic3—201no—
189C4×Dic3—201no—
190C23×C5C2×S411yescharacteristic
191C22×D5C2×S411yescharacteristic
192C5×Q8—31no—
193C5×Q8—61no—
194C5×Q8—61no—
195C5×Q8—61no—
196C5×Q8—61no—
197C5×Q8#23711yescharacteristic
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—31no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5—61no—
204C22⋊D5#22614yescomplemented
205C2×Dic5—31no—
206C2×Dic5—31no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5—61no—
209C2×Dic5—241no—
210C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
211C4×D5—61no—
212C4×D5—61no—
213C4×D5—241no—
214Dic10—61no—
215Dic10—61no—
216Dic10—241no—
217C5×C8—61no—
218C5×C8—61no—
219#168—61no—
220#168—61no—
221C22×Q8—51no—
222C22×Q8D3×D511yescharacteristic
223C2×Q16—31no—
224C2×Q16—31no—
225C2×Q16—151no—
226C22×C8—151no—
227C22×C8—151no—
228C4⋊Q8—151no—
229C4⋊Q8—151no—
230#125—301no—
231C22⋊Q8—31no—
232C22⋊Q8—151no—
233C22⋊Q8—151no—
234C22⋊Q8—151no—
235C22⋊Q8—301no—
236C22⋊Q8—301no—
237C4×Q8—51no—
238C4×Q8—151no—
239C4×D4—151no—
240C4×D4—301no—
241C2×C4⋊C4—151no—
242C2×C4⋊C4—151no—
243#107—151no—
244#107—151no—
245#107—151no—
246C4⋊C8—151no—
247#103—31no—
248#103—31no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#103—151no—
252#103—151no—
253#103—151no—
254#103—151no—
255#103—151no—
256#103—151no—
257C22⋊C8—31no—
258C22⋊C8—151no—
259C4×C8—151no—
260C2×C3×C5—41no—
261C2×C3×C5—41no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—82no—
264C3×D5—82no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—201no—
267C3×D4—204no—
268C2×C3×C4—201no—
269C2×Dic3—41no—
270C2×Dic3—41no—
271C2×Dic3—201no—
272C2×Dic3—201no—
273C2×Dic3—402no—
274C2×Dic3—402no—
275SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5C2×#22612yes—
279C22×C5C22×S411yescharacteristic
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5C2×#22612yes—
283C4×C5—31no—
284C4×C5—31no—
285C4×C5—61no—
286C4×C5—121no—
287C4×C5—121no—
288Dic5—61no—
289Dic5—61no—
290Dic5—121no—
291Dic5—121no—
292Dic5C2×#22612yes—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—31no—
295C2×Q8—31no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—151no—
299C2×Q8—301no—
300C2×Q8—301no—
301C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
302C2×D4—51no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—151no—
305C22×C4—301no—
306C22×C4—301no—
307Q16—61no—
308Q16—61no—
309Q16—121no—
310Q16—601no—
311C2×C8—31no—
312C2×C8—31no—
313C2×C8—151no—
314C2×C8—151no—
315C2×C8—601no—
316C2×C8—601no—
317C4⋊C4—31no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—151no—
320C4⋊C4—151no—
321C4⋊C4—151no—
322C4⋊C4—151no—
323C4⋊C4—301no—
324C4⋊C4—301no—
325C4⋊C4—301no—
326C4⋊C4—301no—
327C4⋊C4—301no—
328C4⋊C4—301no—
329C22⋊C4—61no—
330C22⋊C4—151no—
331C22⋊C4—151no—
332C22⋊C4—301no—
333C42—151no—
334C42—301no—
335C3×C5—41noHall
336C22×C3—41no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—81no—
340C22×C3—202no—
341C22×C3—401no—
342C22×C3—401no—
343C3×C4—202no—
344Dic3—81no—
345Dic3—81no—
346Dic3—202no—
347Dic3—401no—
348C2×C5—22no—
349C2×C5#591411yescharacteristic
350C2×C5C22×#22611yescharacteristic
351C2×C5#592611yescharacteristic
352D5—22no—
353C23—51no—
354C23D5×S411yescharacteristic
355Q8—31no—
356Q8—61no—
357Q8—61no—
358Q8—61no—
359Q8—61no—
360Q8—301no—
361Q8—301no—
362Q8—1201no—
363Q8#678011yescharacteristic
364D4—54no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—151no—
373C2×C4—151no—
374C2×C4—301no—
375C2×C4—301no—
376C2×C4—301no—
377C2×C4—301no—
378C2×C4—1201no—
379C2×C4—1201no—
380C8—61no—
381C8—61no—
382C8—301no—
383C8—301no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—82no—
388C2×C3—402no—
389C5#8539311yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—52no—
393C22—101no—
394C22—101no—
395C22D5×#22612yes—
396C22C2×D5×S411yescharacteristic
397C4—31no—
398C4—31no—
399C4—52no—
400C4—61no—
401C4—121no—
402C4—121no—
403C4—301no—
404C4—301no—
405C4—601no—
406C4—601no—
407C3—41noSylow
408C2—22no—
409C2—102no—
410C2C2×D5×#22611yescharacteristic
411C2#1175677211yescharacteristic
412C2#1175679411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalSL(2,𝔽3)×C22⋊D5C2
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91184C2semidirect
3. C5×#5419C2semidirect
4. D5×#859C2semidirect
5. #11751606C2semidirect
6. #11751598C2semidirect
7. Dic5×#226C2semidirect
46. #5419D5semidirect
204. C22⋊D5#226semidirect
389. C5#85393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×C22⋊D52
C2×#911842
C5×#54192
D5×#8592
#117516062
#117515982
Dic5×#2262
#106119243
#915594
#853935