Finite Group Databasebeta

← #14513350

Subgroups — #14513350

Order 1920.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611770—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)—22no—
11C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15#91896—22no—
16#91563—41nomaximal
17#91184C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#859C2211yescharacteristic, complemented
19#85507—51nomaximal, Hall
20C22×Q8×D5D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4061—31no—
22C2×#4061—31no—
23#65940—31no—
24C5×#448—31no—
25#65517—31no—
26#65459—31no—
27#65459—31no—
28#65329—31no—
29#65097—31no—
30#65097—31no—
31#65091—31no—
32#65091—31no—
33#65028—31no—
34#65015—31no—
35C23×C3×D5—41no—
36C2×C5×#67—41no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
38C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
39C2×#1201—41no—
40C2×#1201—41no—
41D5×SL(2,𝔽3)—21no—
42D5×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
43C5⋊#226—21no—
44C5×GL(2,𝔽3)—21no—
45#6719—41no—
46#6665—41no—
47#6665—41no—
48C23×SL(2,𝔽3)—51no—
49C2×#983—51no—
50#5421—51no—
51#5421D511yescharacteristic, complemented
52#5420—51no—
53#5419—51no—
54#5419—51no—
55C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—31no—
58C2×Q8×D5—31no—
59C2×Q8×D5—62no—
60C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
61C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
62C2×#711—31no—
63C22×C4×D5—31no—
64C22×Dic10—31no—
65C2×C5×SD16—31no—
66C2×C5×SD16—31no—
67C5×#121—31no—
68C2×#689—31no—
69C2×#689—31no—
70#4084—31no—
71#4083—61no—
72D4×Dic5—61no—
73C2×#687—31no—
74C2×#687—31no—
75#4070—31no—
76#4061—62no—
77#4061—64no—
78#4061—62no—
79C2×Dic20—31no—
80C2×Dic20—31no—
81C2×#676—31no—
82C2×#676—31no—
83#4043—31no—
84#4038—31no—
85#4029—61no—
86#4027—61no—
87C5×#103—31no—
88C5×#103—31no—
89C5×C22⋊C8—31no—
90#3967—31no—
91#3967—31no—
92C22⋊#168—31no—
93#3952—31no—
94#3952—31no—
95#3948—31no—
96#3948—31no—
97#3942—31no—
98#3942—31no—
99#3004—151noSylow
100C23×C3×C5—41no—
101C22×C5×D3—41no—
102C22×C3×D5—41no—
103C22×C3×D5—41no—
104C22×C3×D5—82no—
105C22×C3×D5—82no—
106C22×C3×D5—82no—
107C2×Dic15—41no—
108C2×Dic15—41no—
109C5×#67—82no—
110C2×C5×Dic3—41no—
111C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
112#1201—82no—
113#1201—82no—
114C22×SL(2,𝔽3)—51no—
115C22×SL(2,𝔽3)—51no—
116C22×SL(2,𝔽3)—102no—
117C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
118#983—102no—
119C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
120C2×#226—51no—
121#953—201no—
122#859—51no—
123#859C2×D511yescharacteristic, complemented
124C23×D5S411yescharacteristic
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—31no—
127C2×C5×Q8—61no—
128C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
129C2×C5×D4—31no—
130C2×C5×D4—61no—
131C22×C4×C5—31no—
132C2×C22⋊D5—61no—
133C2×C22⋊D5—61no—
134C22×Dic5—31no—
135C22×Dic5—61no—
136Q8×D5—21no—
137Q8×D5—32no—
138Q8×D5—34no—
139Q8×D5—61no—
140Q8×D5—62no—
141Q8×D5—62no—
142Q8×D5—62no—
143Q8×D5#6712yescomplemented
144#711—62no—
145#711—62no—
146C2×C4×D5—31no—
147C2×C4×D5—31no—
148C2×C4×D5—31no—
149C2×C4×D5—31no—
150C2×C4×D5—62no—
151C2×C4×D5—62no—
152C2×Dic10—31no—
153C2×Dic10—31no—
154C2×Dic10—31no—
155C2×Dic10—62no—
156C2×Dic10—62no—
157C2×Dic10—61no—
158C5×SD16—61no—
159C5×SD16—62no—
160C5×SD16—61no—
161C2×C5×C8—31no—
162C2×C5×C8—31no—
163C5×C4⋊C4—31no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165C22⋊Dic5—61no—
166C22⋊Dic5—61no—
167#689—61no—
168#689—62no—
169#689—61no—
170#687—62no—
171#687—62no—
172#685—61no—
173#685—61no—
174C4⋊Dic5—31no—
175C4⋊Dic5—61no—
176#683—61no—
177C4×Dic5—61no—
178C2×#168—31no—
179C2×#168—31no—
180Dic20—62no—
181Dic20—62no—
182#676—62no—
183#676—62no—
184C23×Q8—51no—
185C2×#137—151no—
186C2×#137—151no—
187#525—151no—
188#451—151no—
189#451—151no—
190#451—151no—
191#451—151no—
192#448—31no—
193#448—151no—
194#448—151no—
195#448—151no—
196#419—151no—
197#419—151no—
198#407—151no—
199C22×C3×C5—42no—
200C22×C3×C5—41no—
201C22×C3×C5—81no—
202C22×C3×C5—81no—
203C2×C5×D3—81no—
204C2×C5×D3—81no—
205C2×C5×D3—81no—
206C2×C3×D5—42no—
207C2×C3×D5—42no—
208C2×C3×D5—81no—
209C2×C3×D5—81no—
210C2×C3×D5—81no—
211C2×C3×D5—81no—
212C2×C3×D5—88no—
213Dic15—81no—
214Dic15—81no—
215C5×Dic3—81no—
216C24×C3—201no—
217C2×#67—41no—
218C2×#67—201no—
219C2×#67—201no—
220C2×SL(2,𝔽3)—21no—
221C2×SL(2,𝔽3)—52no—
222C2×SL(2,𝔽3)—101no—
223C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
224GL(2,𝔽3)—21no—
225#226—101no—
226#217—201no—
227#217—201no—
228#217—201no—
229C23×C5—61no—
230C23×C5C2×S411yescharacteristic
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5C2×S411yescharacteristic
235C22×D5C2×S411yescharacteristic
236C5×Q8—31no—
237C5×Q8—32no—
238C5×Q8—61no—
239C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
240C5×D4—61no—
241C5×D4—61no—
242C5×D4—122no—
243C2×C4×C5—31no—
244C2×C4×C5—31no—
245C2×C4×C5—61no—
246C2×C4×C5—61no—
247C2×C4×C5—61no—
248C22⋊D5—122no—
249C22⋊D5—122no—
250C2×Dic5—31no—
251C2×Dic5—31no—
252C2×Dic5—62no—
253C2×Dic5—61no—
254C2×Dic5—61no—
255C2×Dic5—122no—
256C4×D5—32no—
257C4×D5—32no—
258C4×D5—62no—
259C4×D5—61no—
260C4×D5—61no—
261C4×D5—62no—
262Dic10—32no—
263Dic10—32no—
264Dic10—61no—
265Dic10—64no—
266Dic10—61no—
267Dic10—61no—
268Dic10—61no—
269C5×C8—61no—
270C5×C8—61no—
271#168—61no—
272#168—61no—
273C2×#41—151no—
274C22×Q8—51no—
275C22×Q8—51no—
276C22×Q8—102no—
277C22×Q8—151no—
278C22×Q8—151no—
279C22×Q8—151no—
280C22×Q8—302no—
281C22×Q8D3×D511yescharacteristic
282C23×C4—151no—
283#137—302no—
284#137—302no—
285#137—304no—
286C2×Q16—151no—
287C2×Q16—151no—
288C2×Q16—151no—
289C2×Q16—151no—
290C2×SD16—31no—
291C2×SD16—31no—
292C2×SD16—151no—
293C2×SD16—151no—
294C2×M16—151no—
295C2×M16—151no—
296#123—301no—
297C22⋊Q8—151no—
298C22⋊Q8—151no—
299#121—31no—
300#121—151no—
301#120—301no—
302C4×D4—301no—
303C4×D4—301no—
304#117—151no—
305#103—31no—
306#103—31no—
307#103—151no—
308#103—151no—
309#103—151no—
310#103—151no—
311#103—151no—
312#103—151no—
313C22⋊C8—31no—
314C22⋊C8—151no—
315C22⋊C8—151no—
316C22⋊C8—151no—
317C2×C3×C5—41no—
318C2×C3×C5—41no—
319C2×C3×C5—41no—
320C2×C3×C5—82no—
321C3×D5—82no—
322C3×D5—82no—
323C5×D3—161no—
324C23×C3—41no—
325C23×C3—201no—
326C23×C3—201no—
327C23×C3—402no—
328C23×C3—402no—
329C23×C3—402no—
330C22×D3—41no—
331#67—82no—
332#67—402no—
333#67—402no—
334C2×Dic3—41no—
335C2×Dic3—201no—
336C2×Dic3—201no—
337SL(2,𝔽3)D4×D511yescharacteristic
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—121no—
341C22×C5—121no—
342C22×C5—121no—
343C22×C5#98312yescomplemented
344C22×C5C22×S411yescharacteristic
345C2×D5—28no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5#98312yescomplemented
351C2×D5GL(2,ℤ/4)12yes—
352C4×C5—31no—
353C4×C5—31no—
354C4×C5—61no—
355C4×C5—121no—
356Dic5—32no—
357Dic5—61no—
358Dic5—121no—
359Dic5—121no—
360C24—51no—
361#41—302no—
362#41—302no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—31no—
365C2×Q8—52no—
366C2×Q8—61no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—151no—
369C2×Q8—151no—
370C2×Q8—151no—
371C2×Q8—152no—
372C2×Q8—154no—
373C2×Q8—301no—
374C2×Q8—302no—
375C2×Q8—302no—
376C2×Q8—302no—
377C2×Q8—302no—
378C2×Q8—301no—
379C2×Q8—302no—
380C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
381C2×D4—31no—
382C2×D4—61no—
383C2×D4—301no—
384C2×D4—301no—
385C22×C4—31no—
386C22×C4—151no—
387C22×C4—151no—
388C22×C4—151no—
389C22×C4—151no—
390C22×C4—151no—
391C22×C4—302no—
392C22×C4—302no—
393C22×C4—301no—
394Q16—302no—
395Q16—302no—
396Q16—301no—
397Q16—302no—
398Q16—301no—
399SD16—61no—
400SD16—62no—
401SD16—61no—
402SD16—302no—
403SD16—302no—
404M16—302no—
405M16—302no—
406C2×C8—31no—
407C2×C8—31no—
408C2×C8—151no—
409C2×C8—151no—
410C4⋊C4—31no—
411C4⋊C4—151no—
412C4⋊C4—301no—
413C4⋊C4—301no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—301no—
416C22⋊C4—301no—
417C22⋊C4—301no—
418C22⋊C4—301no—
419C42—301no—
420C3×C5—41noHall
421C22×C3—41no—
422C22×C3—42no—
423C22×C3—81no—
424C22×C3—81no—
425C22×C3—202no—
426C22×C3—202no—
427C22×C3—401no—
428C22×C3—401no—
429C22×C3—401no—
430C22×C3—401no—
431C22×C3—408no—
432C2×D3—81no—
433C2×D3—81no—
434C2×D3—81no—
435Dic3—81no—
436Dic3—401no—
437Dic3—401no—
438C2×C5—22no—
439C2×C5—241no—
440C2×C5C2×#98311yescharacteristic
441C2×C5C2×#98311yescharacteristic
442C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
443D5—22no—
444D5—22no—
445C23—51no—
446C23—51no—
447C23—61no—
448C23—102no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23D5×S411yescharacteristic
452Q8—31no—
453Q8—32no—
454Q8—61no—
455Q8—152no—
456Q8—152no—
457Q8—301no—
458Q8—301no—
459Q8—301no—
460Q8—301no—
461Q8—304no—
462Q8D5×#6711yescharacteristic
463D4—61no—
464D4—61no—
465D4—122no—
466D4—602no—
467D4—602no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—152no—
474C2×C4—152no—
475C2×C4—151no—
476C2×C4—151no—
477C2×C4—301no—
478C2×C4—301no—
479C2×C4—302no—
480C2×C4—302no—
481C2×C4—302no—
482C2×C4—301no—
483C2×C4—301no—
484C2×C4—602no—
485C8—61no—
486C8—61no—
487C8—301no—
488C8—301no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—82no—
493C2×C3—402no—
494C2×C3—402no—
495D3—161no—
496C5#8550711yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—52no—
500C22—52no—
501C22—108no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—121no—
507C22—121no—
508C22—121no—
509C22#9189612yescomplemented
510C22C2×D5×S411yescharacteristic
511C4—31no—
512C4—31no—
513C4—61no—
514C4—121no—
515C4—152no—
516C4—301no—
517C4—601no—
518C4—601no—
519C3—41noSylow
520C2—22no—
521C2—102no—
522C2—102no—
523C2—241no—
524C2C2×#9189611yescharacteristic
525C2D5×#98311yescharacteristic
526C2D5×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#91896C2semidirect
3. #11752138C2semidirect
4. C5×#5421C2semidirect
5. #11751613C2semidirect
6. #11751607C2semidirect
7. #11751605C2semidirect
13. C2×C5⋊#226C22semidirect
14. C2×C5×GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. #91184C22semidirect
18. C5×#859C22semidirect
20. C22×Q8×D5D3semidirect
42. D5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
51. #5421D5semidirect
119. C2×GL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
123. #859C2×D5semidirect
143. Q8×D5#67semidirect
343. C22×C5#983semidirect
350. C2×D5#983semidirect
496. C5#85507semidirect
509. C22#91896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×SL(2,𝔽3)2
C2×#918962
#117521382
C5×#54212
#117516132
#117516072
#117516052
#106117703
#915634
#855075