Finite Group Databasebeta

← #14513357

Subgroups — #14513357

Order 1920.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751614C212yesmaximal, complemented
5#11751607C212yesmaximal, complemented
6#10610689—31nomaximal, Hall
7C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C2×D5×SL(2,𝔽3)—22no—
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2212yes—
10#91953—22no—
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
13#91564—41nomaximal
14C5×#859C2212yescomplemented
15#85507—51nomaximal, Hall
16C22×Q8×D5D311yescharacteristic, complemented
17C2×#4088—31no—
18C2×#4055—31no—
19#65858—31no—
20C5×#419—31no—
21#65415—31no—
22#65293—31no—
23#65097—32no—
24#65097—32no—
25#65095—32no—
26#65095—32no—
27C23×C3×D5—41no—
28C2×#1220—41no—
29C2×C5×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C2×#1202—42no—
32D5×SL(2,𝔽3)—22no—
33C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
34C5⋊#226—21no—
35C5×#217—41no—
36#6665—42no—
37C23×SL(2,𝔽3)—51no—
38C2×#983—51no—
39#5421—52no—
40#5420D511yescharacteristic, complemented
41#5419—52no—
42C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
43C2×Q8×D5—22no—
44C2×Q8×D5—32no—
45C2×Q8×D5—62no—
46C2×Q8×D5C2×D312yes—
47C2×#709—31no—
48C22×C4×D5—31no—
49C22×Dic10—31no—
50C2×C5×M16—31no—
51C5×#117—31no—
52C2×#689—31no—
53C2×#689—31no—
54#4088—62no—
55#4088—62no—
56C2×#688—31no—
57C2×#688—31no—
58C2×#681—31no—
59#4055—64no—
60C2×Dic20—32no—
61C2×#677—32no—
62#4043—32no—
63#4041—32no—
64#4032—61no—
65#4028—61no—
66C4×D20—62no—
67C5×#103—32no—
68C5×#103—32no—
69#3952—32no—
70#3952—32no—
71#3942—32no—
72#3942—32no—
73#3004—151noSylow
74C23×C3×C5—41no—
75C22×D15—41no—
76C22×C3×D5—42no—
77C22×C3×D5—84no—
78C22×C3×D5—82no—
79#1220—82no—
80C2×Dic15—41no—
81C2×C5×Dic3—42no—
82C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
83#1202—84no—
84C22×SL(2,𝔽3)—52no—
85C22×SL(2,𝔽3)—102no—
86C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
87#983—102no—
88C2×GL(2,𝔽3)—51no—
89C2×#226—51no—
90#953—201no—
91#859C2×D512yescomplemented
92C23×D5S411yescharacteristic
93C2×C5×Q8—31no—
94C2×C5×Q8—32no—
95C2×C5×Q8#6712yescomplemented
96C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
97C22×C4×C5—31no—
98C2×C22⋊D5—61no—
99C22×Dic5—31no—
100Q8×D5—22no—
101Q8×D5—62no—
102Q8×D5—64no—
103Q8×D5—64no—
104#709—62no—
105#709—62no—
106C2×D20—31no—
107C2×D20—62no—
108C2×C4×D5—32no—
109C2×C4×D5—32no—
110C2×C4×D5—62no—
111C2×C4×D5—62no—
112C2×C4×D5—61no—
113C2×Dic10—32no—
114C2×Dic10—34no—
115C2×Dic10—31no—
116C2×Dic10—61no—
117C2×Dic10—62no—
118C5×M16—62no—
119C2×C5×C8—32no—
120C5×C4⋊C4—32no—
121C5×C22⋊C4—61no—
122C42×C5—61no—
123#689—62no—
124#689—61no—
125#689—61no—
126#688—62no—
127#688—61no—
128#688—61no—
129#685—62no—
130#685—62no—
131C4⋊Dic5—62no—
132#681—62no—
133C2×#168—31no—
134C2×#168—31no—
135Dic20—64no—
136#677—64no—
137C23×Q8—51no—
138C2×#137—151no—
139C2×#137—151no—
140#525—151no—
141#451—152no—
142#451—152no—
143#448—152no—
144#448—152no—
145#419—31no—
146#419—151no—
147#407—151no—
148C22×C3×C5—42no—
149C22×C3×C5—41no—
150C22×C3×C5—82no—
151C2×D15—81no—
152C2×D15—82no—
153C2×C3×D5—44no—
154C2×C3×D5—82no—
155C2×C3×D5—82no—
156C2×C3×D5—88no—
157Dic15—81no—
158C5×Dic3—82no—
159C24×C3—201no—
160C2×#67—202no—
161C2×#67—201no—
162C2×SL(2,𝔽3)—102no—
163C2×SL(2,𝔽3)D2012yescomplemented
164C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
165GL(2,𝔽3)—101no—
166#226—101no—
167#217—41no—
168#217—202no—
169C23×C5C2×S411yescharacteristic
170C22×D5—22no—
171C22×D5—24no—
172C22×D5—61no—
173C22×D5C2×S412yes—
174C5×Q8—32no—
175C5×Q8—31no—
176C5×Q8—61no—
177C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
178C2×C4×C5—32no—
179C2×C4×C5—32no—
180C2×C4×C5—31no—
181C2×C4×C5—31no—
182C2×C4×C5—62no—
183C22⋊D5—122no—
184C2×Dic5—32no—
185C2×Dic5—62no—
186C2×Dic5—61no—
187D20—61no—
188D20—61no—
189D20—124no—
190C4×D5—62no—
191C4×D5—62no—
192C4×D5—64no—
193C4×D5—122no—
194Dic10—34no—
195Dic10—64no—
196Dic10—62no—
197Dic10—61no—
198Dic10—61no—
199C5×C8—62no—
200#168—61no—
201#168—61no—
202C2×#41—151no—
203C22×Q8—52no—
204C22×Q8—102no—
205C22×Q8—151no—
206C22×Q8—152no—
207C22×Q8—302no—
208C22×Q8D3×D511yescharacteristic
209C23×C4—151no—
210#137—304no—
211#137—302no—
212#137—302no—
213C2×Q16—152no—
214C2×Q16—151no—
215C2×Q16—151no—
216C2×SD16—152no—
217C2×SD16—151no—
218C2×SD16—151no—
219C2×M16—31no—
220C2×M16—151no—
221#123—301no—
222C22⋊Q8—152no—
223#121—152no—
224#120—301no—
225C4×D4—302no—
226#117—31no—
227#103—32no—
228#103—32no—
229#103—152no—
230#103—152no—
231C22⋊C8—152no—
232C22⋊C8—152no—
233C2×C3×C5—42no—
234C2×C3×C5—41no—
235C2×C3×C5—82no—
236D15—161no—
237C3×D5—84no—
238C23×C3—41no—
239C23×C3—202no—
240C23×C3—402no—
241C23×C3—404no—
242C22×D3—201no—
243#67—404no—
244#67—402no—
245C2×Dic3—42no—
246C2×Dic3—201no—
247SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
248C22×C5—22no—
249C22×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
250C22×C5C22×S411yescharacteristic
251C2×D5—28no—
252C2×D5—22no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—122no—
255C2×D5—121no—
256C2×D5#98314yescomplemented
257C4×C5—31no—
258C4×C5—31no—
259C4×C5—32no—
260C4×C5—122no—
261Dic5—62no—
262Dic5—121no—
263C24—51no—
264#41—302no—
265#41—302no—
266C2×Q8—31no—
267C2×Q8—32no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—152no—
270C2×Q8—154no—
271C2×Q8—151no—
272C2×Q8—301no—
273C2×Q8—302no—
274C2×Q8—304no—
275C2×Q8—302no—
276C2×Q8—304no—
277C2×Q8#120212yescomplemented
278C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
279C2×D4—151no—
280C2×D4—302no—
281C2×D4—301no—
282C22×C4—31no—
283C22×C4—152no—
284C22×C4—152no—
285C22×C4—151no—
286C22×C4—302no—
287C22×C4—302no—
288C22×C4—301no—
289Q16—304no—
290Q16—302no—
291Q16—301no—
292Q16—301no—
293SD16—304no—
294SD16—302no—
295SD16—301no—
296SD16—301no—
297M16—62no—
298M16—302no—
299C2×C8—32no—
300C2×C8—151no—
301C2×C8—151no—
302C4⋊C4—32no—
303C4⋊C4—302no—
304C22⋊C4—61no—
305C22⋊C4—302no—
306C22⋊C4—302no—
307C42—61no—
308C3×C5—41noHall
309C22×C3—42no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—82no—
312C22×C3—204no—
313C22×C3—402no—
314C22×C3—402no—
315C22×C3—408no—
316C2×D3—402no—
317C2×D3—401no—
318Dic3—82no—
319Dic3—401no—
320C2×C5—22no—
321C2×C5C2×#98312yes—
322C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
323D5—24no—
324D5—241no—
325C23—52no—
326C23—104no—
327C23—102no—
328C23—301no—
329C23D5×S411yescharacteristic
330Q8—32no—
331Q8—31no—
332Q8—61no—
333Q8—154no—
334Q8—302no—
335Q8—304no—
336Q8—301no—
337Q8—301no—
338Q8C2×#120211yescharacteristic
339D4—301no—
340D4—301no—
341D4—604no—
342D4—602no—
343C2×C4—32no—
344C2×C4—32no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—62no—
348C2×C4—152no—
349C2×C4—302no—
350C2×C4—302no—
351C2×C4—304no—
352C2×C4—302no—
353C2×C4—301no—
354C2×C4—602no—
355C8—62no—
356C8—301no—
357C8—301no—
358C2×C3—42no—
359C2×C3—41no—
360C2×C3—82no—
361C2×C3—404no—
362D3—801no—
363C5#8550711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—22no—
365C22—54no—
366C22—108no—
367C22—102no—
368C22—102no—
369C22—602no—
370C22—601no—
371C22#9190512yes—
372C22C2×D5×S411yescharacteristic
373C4—31no—
374C4—31no—
375C4—32no—
376C4—122no—
377C4—302no—
378C4—601no—
379C3—41noSylow
380C2—22no—
381C2—104no—
382C2—1201no—
383C2D5×#98312yes—
384C2C2×#9190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D5×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. C2×#91953C2semidirect
3. C5×#5420C2semidirect
4. #11751614C2semidirect
5. #11751607C2semidirect
11. C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
12. C2×C5⋊#226C22semidirect
14. C5×#859C22semidirect
16. C22×Q8×D5D3semidirect
29. C2×C5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
40. #5420D5semidirect
91. #859C2×D5semidirect
95. C2×C5×Q8#67semidirect
163. C2×SL(2,𝔽3)D20semidirect
256. C2×D5#983semidirect
277. C2×Q8#1202semidirect
363. C5#85507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×SL(2,𝔽3)2
C2×#919532
C5×#54202
#117516142
#117516072
#106106893
#915644
#855075