Finite Group Databasebeta

← #14513364

Subgroups — #14513364

Order 1920.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610543—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91569—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85401—51nomaximal, Hall
18Q8×C22⋊D5D311yescharacteristic, complemented
19#65848—31no—
20C2×C5×#103—31no—
21#65516—31no—
22#65403—31no—
23#65400—31no—
24#65259—31no—
25#65107—31no—
26#65106—31no—
27#65104—31no—
28#65101—31no—
29#65095—31no—
30#65091—31no—
31#65088—31no—
32#65086—31no—
33C2×#1220—41no—
34C22×C5×Dic3—41no—
35C2×C3×C22⋊D5—41no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C2×#1202—41no—
39D5×SL(2,𝔽3)—21no—
40C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42#6667—41no—
43#6665—41no—
44D4×SL(2,𝔽3)—51no—
45#5421—51no—
46#5421—51no—
47#5420—51no—
48C2×#859D511yescharacteristic, complemented
49#5394—51no—
50#5389—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
53C22×C5×C8—31no—
54C2×C5×C4⋊C4—31no—
55#4092—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57#4090—31no—
58C2×#688—31no—
59C2×#688—31no—
60#4076—31no—
61#4076—61no—
62C4×C22⋊D5—31no—
63C4×C22⋊D5—61no—
64#4070—31no—
65C2×#677—31no—
66C2×#676—31no—
67#4044—61no—
68#4041—31no—
69#4040—61no—
70#4039—31no—
71#4038—31no—
72#4036—31no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#103—31no—
76C5×#103—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3952—31no—
82#3949—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3942—31no—
87#3942—31no—
88#3939—31no—
89#3939—31no—
90#3320—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×D15—41no—
93C22×C3×D5—41no—
94#1220—82no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×C5×Dic3—41no—
97C2×C5×Dic3—41no—
98C2×C5×Dic3—82no—
99C3×C22⋊D5—82no—
100C2×C3×Dic5—41no—
101C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
102#1202—82no—
103C22×SL(2,𝔽3)—51no—
104C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105C2×GL(2,𝔽3)—51no—
106#939—201no—
107C4×SL(2,𝔽3)—51no—
108#859—51no—
109#859C2×D511yescharacteristic
110#859C2×D511yescharacteristic
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—31no—
113C2×C5×Q8—61no—
114C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
115C22×C4×C5—31no—
116C22×C4×C5—61no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
119Q8×D5—21no—
120Q8×D5—61no—
121C2×D20—31no—
122C2×D20—61no—
123C2×C4×D5—31no—
124C2×C4×D5—61no—
125C2×Dic10—31no—
126C2×C5×C8—31no—
127C2×C5×C8—31no—
128C2×C5×C8—121no—
129C5×C4⋊C4—31no—
130C5×C4⋊C4—31no—
131C5×C4⋊C4—61no—
132C22⋊Dic5—31no—
133#688—61no—
134#688—61no—
135#688—121no—
136#685—31no—
137#685—61no—
138#685—61no—
139#685—61no—
140#685—61no—
141C4⋊Dic5—31no—
142C4⋊Dic5—31no—
143C4⋊Dic5—61no—
144#683—31no—
145#683—61no—
146#683—61no—
147C4×Dic5—31no—
148C4×Dic5—61no—
149C2×#168—31no—
150C2×#168—31no—
151#677—121no—
152#676—121no—
153#553—151no—
154D4×Q8—51no—
155#491—151no—
156#485—151no—
157#484—151no—
158#479—151no—
159#468—151no—
160#465—151no—
161#461—151no—
162#448—151no—
163#448—151no—
164#440—151no—
165#435—151no—
166#419—151no—
167C2×#103—31no—
168C22×C3×C5—42no—
169C22×C3×C5—41no—
170C22×C3×C5—81no—
171C22×C3×C5—81no—
172C2×D15—81no—
173C2×D15—81no—
174C2×D15—81no—
175C2×C3×D5—81no—
176C2×C3×D5—81no—
177C2×C3×D5—81no—
178Dic15—81no—
179C3×Dic5—81no—
180C5×Dic3—42no—
181C5×Dic3—81no—
182C2×C3×D4—201no—
183C2×#67—201no—
184C2×#67—201no—
185C22×Dic3—41no—
186C2×SL(2,𝔽3)—21no—
187C2×SL(2,𝔽3)—101no—
188C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
189GL(2,𝔽3)—101no—
190#217—201no—
191(C2×D3)⋊C4—201no—
192Dic3⋊C4—201no—
193C23×C5C2×S411yescharacteristic
194C22×D5—61no—
195C22×D5C2×S411yescharacteristic
196C5×Q8—31no—
197C5×Q8—61no—
198C5×Q8—61no—
199C5×Q8#23711yescharacteristic
200C2×C4×C5—31no—
201C2×C4×C5—31no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5—61no—
204C2×C4×C5—61no—
205C2×C4×C5—61no—
206C2×C4×C5—241no—
207C22⋊D5—22no—
208C22⋊D5—122no—
209C2×Dic5—31no—
210C2×Dic5—31no—
211C2×Dic5—61no—
212C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
213D20—61no—
214D20—61no—
215D20—241no—
216C4×D5—61no—
217C4×D5—61no—
218C4×D5—241no—
219Dic10—61no—
220Dic10—61no—
221C5×C8—61no—
222C5×C8—61no—
223#168—61no—
224#168—61no—
225C22×Q8—51no—
226C22×Q8D3×D511yescharacteristic
227C2×SD16—151no—
228C2×SD16—151no—
229C2×SD16—151no—
230C2×M16—151no—
231C22×C8—31no—
232C4⋊Q8—151no—
233#126—301no—
234#125—151no—
235#123—301no—
236C22⋊Q8—151no—
237C22⋊Q8—151no—
238#121—151no—
239#121—151no—
240#121—301no—
241C4×Q8—51no—
242C4×D4—151no—
243C4×D4—151no—
244C4×D4—301no—
245#117—151no—
246C2×C4⋊C4—31no—
247#107—151no—
248#107—151no—
249#106—151no—
250C4⋊C8—151no—
251#103—31no—
252#103—31no—
253#103—31no—
254#103—31no—
255#103—151no—
256#103—151no—
257#103—151no—
258#103—151no—
259#103—151no—
260#102—151no—
261C22⋊C8—151no—
262C22⋊C8—151no—
263#97—151no—
264C2×C3×C5—41no—
265C2×C3×C5—41no—
266C2×C3×C5—41no—
267C2×C3×C5—82no—
268D15—161no—
269C3×D5—161no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—201no—
272C22×D3—201no—
273C3×D4—402no—
274C2×C3×C4—201no—
275#67—402no—
276#67—402no—
277C2×Dic3—41no—
278C2×Dic3—41no—
279C2×Dic3—82no—
280C2×Dic3—201no—
281SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5#98312yes—
285C22×C5C22×S411yescharacteristic
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—121no—
290C2×D5—121no—
291C2×D5—121no—
292C4×C5—31no—
293C4×C5—31no—
294C4×C5—61no—
295C4×C5—121no—
296C4×C5—121no—
297Dic5—21no—
298Dic5—61no—
299Dic5—61no—
300Dic5—121no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—31no—
303C2×Q8—61no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—151no—
306C2×Q8—301no—
307C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
308C2×D4—51no—
309C2×D4—151no—
310C2×D4—301no—
311C2×D4—301no—
312C22×C4—31no—
313C22×C4—61no—
314C22×C4—151no—
315C22×C4—301no—
316SD16—301no—
317SD16—301no—
318SD16—601no—
319SD16—601no—
320M16—601no—
321C2×C8—31no—
322C2×C8—31no—
323C2×C8—121no—
324C2×C8—151no—
325C2×C8—151no—
326C4⋊C4—31no—
327C4⋊C4—31no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—151no—
330C4⋊C4—151no—
331C4⋊C4—151no—
332C4⋊C4—301no—
333C4⋊C4—301no—
334C4⋊C4—301no—
335C22⋊C4—151no—
336C22⋊C4—151no—
337C22⋊C4—301no—
338C22⋊C4—301no—
339C22⋊C4—301no—
340C22⋊C4—301no—
341C42—151no—
342C42—301no—
343C3×C5—41noHall
344C22×C3—41no—
345C22×C3—42no—
346C22×C3—81no—
347C22×C3—81no—
348C22×C3—401no—
349C22×C3—401no—
350C22×C3—401no—
351C2×D3—401no—
352C2×D3—401no—
353C2×D3—401no—
354C3×C4—401no—
355Dic3—42no—
356Dic3—81no—
357Dic3—401no—
358C2×C5—22no—
359C2×C5#591411yescharacteristic
360C2×C5C2×#98311yescharacteristic
361C2×C5#592611yescharacteristic
362D5—41no—
363D5—241no—
364C23—51no—
365C23—301no—
366C23D5×S411yescharacteristic
367Q8—31no—
368Q8—61no—
369Q8—61no—
370Q8—301no—
371Q8—301no—
372Q8#677911yescharacteristic
373D4—102no—
374D4—301no—
375D4—301no—
376D4—602no—
377D4—1201no—
378C2×C4—31no—
379C2×C4—31no—
380C2×C4—51no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—151no—
386C2×C4—151no—
387C2×C4—241no—
388C2×C4—301no—
389C2×C4—301no—
390C2×C4—301no—
391C2×C4—1201no—
392C8—61no—
393C8—61no—
394C8—301no—
395C8—301no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—82no—
400C2×C3—801no—
401D3—801no—
402C5#8540111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—101no—
408C22—601no—
409C22—601no—
410C22—601no—
411C22#9189712yes—
412C22C2×D5×S411yescharacteristic
413C4—31no—
414C4—31no—
415C4—61no—
416C4—101no—
417C4—121no—
418C4—121no—
419C4—301no—
420C4—301no—
421C4—601no—
422C3—41noSylow
423C2—22no—
424C2—201no—
425C2—1201no—
426C2C2×#9189711yescharacteristic
427C2#1175677111yescharacteristic
428C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽3)×C22⋊D5C2semidirect
2. #11752140C2semidirect
3. C2×C5×#859C2semidirect
4. #11751614C2semidirect
5. #11751605C2semidirect
6. #11751603C2semidirect
7. #11751595C2semidirect
18. Q8×C22⋊D5D3semidirect
48. C2×#859D5semidirect
402. C5#85401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×C22⋊D52
#117521402
C2×C5×#8592
#117516142
#117516052
#117516032
#117515952
#106105433
#915694
#854015