Finite Group Databasebeta

← #14513369

Subgroups — #14513369

Order 1920.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751614C212yesmaximal, complemented
5#11751602C212yesmaximal, complemented
6#10610691—31nomaximal, Hall
7C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8#4147⋊C3—22no—
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)—22no—
12C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2212yes—
13#91572—41nomaximal
14C5×#859C2212yescomplemented
15#85537—51nomaximal, Hall
16C2×#4147D311yescharacteristic, complemented
17C22×#688—31no—
18C2×#4054—31no—
19#65859—31no—
20C5×#419—31no—
21#65418—31no—
22#65291—31no—
23#65100—32no—
24#65100—32no—
25#65095—32no—
26#65095—32no—
27C23×D15—41no—
28C2×C3×C22⋊D5—41no—
29C2×C5×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C2×#1202—42no—
32D5×SL(2,𝔽3)—21no—
33C5⋊(#41⋊C3)—21no—
34C5⋊GL(2,𝔽3)—22no—
35C5×#217—41no—
36#6667—42no—
37C2×2−1+4⋊C3—51no—
38C22×GL(2,𝔽3)—51no—
39#5427—52no—
40#5421—52no—
41#5420D511yescharacteristic, complemented
42C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
43#4147—22no—
44#4147—62no—
45C2×#713—31no—
46C2×#713C2×D311yescharacteristic, complemented
47C2×Q8×D5—31no—
48C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic, complemented
49C2×#709—31no—
50C2×#709—31no—
51C22×D20—31no—
52C2×C5×M16—31no—
53C5×#117—31no—
54C2×#688—32no—
55C2×#688—32no—
56C2×#688—62no—
57C2×#688—62no—
58C22×#168—31no—
59#4054—64no—
60C2×D40—32no—
61C2×#677—32no—
62#4041—32no—
63#4041—32no—
64#4028—61no—
65#4028—61no—
66#4021—61no—
67#4020—61no—
68C5×#103—32no—
69C5×#103—32no—
70#3952—32no—
71#3952—32no—
72#3942—32no—
73#3941—32no—
74#3010—151noSylow
75C23×C3×C5—41no—
76C22×D15—42no—
77C22×D15—84no—
78C22×D15—82no—
79C22×C3×D5—41no—
80C2×C5×Dic3—42no—
81C3×C22⋊D5—82no—
82C2×C3×Dic5—41no—
83C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
84#1202—84no—
852−1+4⋊C3—102no—
86C2×#41⋊C3—51no—
87C22×SL(2,𝔽3)—51no—
88C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
89C2×GL(2,𝔽3)—52no—
90C2×GL(2,𝔽3)—102no—
91#937—201no—
92#859C2×D512yescomplemented
93C23×D5—61no—
94C2×C5×Q8—31no—
95C2×C5×Q8—32no—
96C2×C5×Q8#6712yescomplemented
97C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
98C22×C4×C5—31no—
99C2×C22⋊D5—31no—
100C2×C22⋊D5S411yescharacteristic
101#713—21no—
102#713—62no—
103#713—62no—
104#713—61no—
105Q8×D5—21no—
106Q8×D5—61no—
107Q8×D5—62no—
108Q8×D5—62no—
109#709—34no—
110#709—62no—
111#709—62no—
112#709—62no—
113C2×D20—31no—
114C2×D20—31no—
115C2×D20—32no—
116C2×D20—62no—
117C2×D20—62no—
118C2×D20—61no—
119C2×D20—62no—
120C2×D20—62no—
121C2×C4×D5—31no—
122C2×C4×D5—31no—
123C2×C4×D5—61no—
124C2×Dic10—31no—
125C2×Dic10—31no—
126C5×M16—62no—
127C2×C5×C8—32no—
128C5×C4⋊C4—32no—
129C5×C22⋊C4—61no—
130C42×C5—61no—
131#688—64no—
132#688—62no—
133#688—62no—
134#685—62no—
135#685—62no—
136C2×#168—32no—
137C2×#168—62no—
138D40—64no—
139#677—64no—
140C2×2−1+4—51no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
142C22×SD16—151no—
143#535—151no—
144#449—152no—
145#449—152no—
146#448—152no—
147#448—152no—
148#419—31no—
149#416—151no—
150#408—151no—
151C22×C3×C5—42no—
152C22×C3×C5—41no—
153C22×C3×C5—82no—
154C2×D15—44no—
155C2×D15—82no—
156C2×D15—82no—
157C2×D15—88no—
158C2×C3×D5—81no—
159C2×C3×D5—82no—
160C3×Dic5—81no—
161C5×Dic3—82no—
162C23×D3—201no—
163C2×C3×D4—201no—
164C2×#67—202no—
165#41⋊C3—101no—
166C2×SL(2,𝔽3)—101no—
167C2×SL(2,𝔽3)D2012yescomplemented
168C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
169GL(2,𝔽3)—102no—
170#217—41no—
171(C2×D3)⋊C4—202no—
172C23×C5C2×S411yescharacteristic
173C22×D5—31no—
174C22×D5—62no—
175C22×D5—122no—
176C22×D5—242no—
177C22×D5C2×S411yescharacteristic
178C5×Q8—32no—
179C5×Q8—31no—
180C5×Q8—61no—
181C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
182C2×C4×C5—32no—
183C2×C4×C5—32no—
184C2×C4×C5—31no—
185C2×C4×C5—31no—
186C2×C4×C5—62no—
187C22⋊D5—22no—
188C22⋊D5—62no—
189C2×Dic5—31no—
190C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
191D20—32no—
192D20—62no—
193D20—61no—
194D20—62no—
195D20—62no—
196D20—122no—
197D20—242no—
198D20—242no—
199C4×D5—61no—
200C4×D5—61no—
201C4×D5—61no—
202C4×D5—61no—
203C4×D5—64no—
204Dic10—32no—
205Dic10—62no—
206Dic10—61no—
207C5×C8—62no—
208#168—62no—
2092−1+4—102no—
2102−1+4—302no—
211C2×#41—51no—
212C2×#41—151no—
213C2×#41—151no—
214C2×#41—151no—
215C22×Q8—51no—
216C22×Q8—151no—
217C22×Q8D3×D511yescharacteristic
218C22×D4—151no—
219AGL(1,ℤ/8)—304no—
220C2×SD16—152no—
221C2×SD16—152no—
222C2×SD16—152no—
223C2×SD16—302no—
224C2×SD16—302no—
225C2×D8—152no—
226C2×M16—31no—
227C22×C8—151no—
228#127—301no—
229#124—301no—
230#121—152no—
231#121—152no—
232#120—301no—
233#120—301no—
234#117—31no—
235#103—32no—
236#103—32no—
237#103—152no—
238#102—152no—
239C22⋊C8—152no—
240C22⋊C8—152no—
241C2×C3×C5—42no—
242C2×C3×C5—41no—
243C2×C3×C5—82no—
244D15—84no—
245C3×D5—161no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3—201no—
248C22×D3—202no—
249C22×D3—402no—
250C22×D3—404no—
251C3×D4—402no—
252C2×C3×C4—201no—
253#67—404no—
254C2×Dic3—42no—
255SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
256C22×C5—22no—
257C22×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
258C22×C5C22×S411yescharacteristic
259C2×D5—22no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—62no—
262C2×D5—61no—
263C2×D5—122no—
264C2×D5—122no—
265C2×D5—122no—
266C2×D5—244no—
267C4×C5—31no—
268C4×C5—31no—
269C4×C5—32no—
270C4×C5—122no—
271Dic5—21no—
272Dic5—61no—
273C24—301no—
274#41—101no—
275#41—154no—
276#41—302no—
277#41—302no—
278#41—302no—
279#41—302no—
280#41—302no—
281#41—301no—
282C2×Q8—31no—
283C2×Q8—32no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—151no—
286C2×Q8—151no—
287C2×Q8—302no—
288C2×Q8—302no—
289C2×Q8—301no—
290C2×Q8#120212yescomplemented
291C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
292C2×D4—51no—
293C2×D4—151no—
294C2×D4—151no—
295C2×D4—152no—
296C2×D4—151no—
297C2×D4—302no—
298C2×D4—302no—
299C2×D4—301no—
300C2×D4—302no—
301C2×D4—302no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—151no—
304C22×C4—151no—
305C22×C4—301no—
306SD16—304no—
307SD16—304no—
308SD16—302no—
309SD16—302no—
310D8—304no—
311M16—62no—
312C2×C8—32no—
313C2×C8—152no—
314C2×C8—302no—
315C4⋊C4—32no—
316C22⋊C4—61no—
317C22⋊C4—302no—
318C22⋊C4—302no—
319C42—61no—
320C3×C5—41noHall
321C22×C3—42no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—82no—
324C22×C3—402no—
325C22×C3—401no—
326C2×D3—204no—
327C2×D3—402no—
328C2×D3—402no—
329C2×D3—408no—
330C3×C4—401no—
331Dic3—82no—
332C2×C5—22no—
333C2×C5#592612yes—
334C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
335D5—41no—
336D5—121no—
337D5—242no—
338C23—51no—
339C23—151no—
340C23—302no—
341C23—602no—
342C23—1202no—
343C23D5×S411yescharacteristic
344Q8—32no—
345Q8—31no—
346Q8—61no—
347Q8—152no—
348Q8—302no—
349Q8—301no—
350Q8C2×#120211yescharacteristic
351D4—102no—
352D4—152no—
353D4—302no—
354D4—301no—
355D4—302no—
356D4—302no—
357D4—302no—
358D4—602no—
359D4—1202no—
360D4—1202no—
361C2×C4—32no—
362C2×C4—32no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—151no—
368C2×C4—301no—
369C2×C4—301no—
370C2×C4—301no—
371C2×C4—301no—
372C2×C4—304no—
373C8—62no—
374C8—302no—
375C2×C3—42no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—82no—
378C2×C3—801no—
379D3—404no—
380C5#8553711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—22no—
382C22—102no—
383C22—101no—
384C22—302no—
385C22—301no—
386C22—602no—
387C22—602no—
388C22—602no—
389C22—1204no—
390C22#9190512yes—
391C22C2×D5×S411yescharacteristic
392C4—31no—
393C4—31no—
394C4—32no—
395C4—101no—
396C4—122no—
397C4—301no—
398C3—41noSylow
399C2—22no—
400C2—201no—
401C2—601no—
402C2—1202no—
403C2#1175677212yes—
404C2C2×#9190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC23D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4147⋊C3C2semidirect
2. C22×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C5×#5420C2semidirect
4. #11751614C2semidirect
5. #11751602C2semidirect
9. C2×D5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
10. C2×C5⋊(#41⋊C3)C22semidirect
14. C5×#859C22semidirect
16. C2×#4147D3semidirect
29. C2×C5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
41. #5420D5semidirect
46. C2×#713C2×D3semidirect
48. C2×Q8×D5C2×D3semidirect
92. #859C2×D5semidirect
96. C2×C5×Q8#67semidirect
167. C2×SL(2,𝔽3)D20semidirect
290. C2×Q8#1202semidirect
380. C5#85537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4147⋊C32
C22×C5⋊GL(2,𝔽3)2
C5×#54202
#117516142
#117516022
#106106913
#915724
#855375