Finite Group Databasebeta

← #14513390

Subgroups — #14513390

Order 1920.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66153⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751621C212yesmaximal, complemented
5#11751619C212yesmaximal, complemented
6#10615674—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#91956C2211yescharacteristic, complemented
9#91955—21no—
10#91954C2211yescharacteristic, complemented
11#91953—21no—
12C5×#986—21no—
13C5×#986C2212yes—
14C2×C5×GL(2,𝔽3)—21no—
15#91304—41nomaximal
16#4094⋊C3C2212yescomplemented
17#85454—51nomaximal, Hall
18C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
19#66156—31no—
20#66153D311yescharacteristic, complemented
21C2×#4078—31no—
22C2×#3965—31no—
23#65489—32no—
24#65489—32no—
25#65488—32no—
26#65488—32no—
27#65421—31no—
28#65413—31no—
29#6817—41no—
30C2×C5×D12—41no—
31C5×#41⋊C3D411yescharacteristic
32C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
33C2×C5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
34C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
35C5⋊#226—21no—
36C5×GL(2,𝔽3)—22no—
37C3×#681—41no—
38#6659—42no—
39#6654—42no—
40#5923—51no—
41C2×#986D511yescharacteristic, complemented
42#568⋊C3—51no—
43#5407—52no—
44#5406—52no—
45C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
46C22×C5×D4—31no—
47C2×#709—31no—
48C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
49C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
51C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
52C2×C5×SD16—61no—
53C2×C5×D8—61no—
54C2×C5×M16—31no—
55#4097—31no—
56#4097—31no—
57#4096—61no—
58#4096—61no—
59#4095—31no—
60#4095—31no—
61#4094—32no—
62#4094C2×D312yescomplemented
63#4088—61no—
64C2×#687—32no—
65#4078—61no—
66#4078—62no—
67#4078—61no—
68#4078—61no—
69C2×#686—32no—
70C2×#681—31no—
71C2×#681—31no—
72C2×#681—31no—
73#3965—32no—
74#3965—32no—
75#3956—32no—
76#3955—32no—
77#3954—32no—
78#3954—32no—
79#3068—151noSylow
80C22×C5×D3—81no—
81C2×C3×C4×C5—41no—
82#1220—81no—
83D60—41no—
84C4×D15—81no—
85Dic30—41no—
86C5×D12—42no—
87C5×D12—81no—
88C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
89C3×#168—42no—
90C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
91#986—21no—
92#986—51no—
93#986C2×D512yes—
94#985—101no—
95#984—51no—
96#983—101no—
97C2×GL(2,𝔽3)—21no—
98#908—201no—
99#131⋊C3—52no—
100C24×C5—61no—
101C5×#41—31no—
102C5×#41—31no—
103C5×#41D1211yescharacteristic
104C5×#41C22×D311yescharacteristic
105C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
106C2×C5×D4—31no—
107C2×C5×D4—32no—
108C2×C5×D4—61no—
109C2×C5×D4—61no—
110C2×C5×D4—61no—
111C2×C5×D4—61no—
112C2×C5×D4—61no—
113C22×C4×C5—31no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115#709—61no—
116#709—61no—
117#709—61no—
118#709—61no—
119C2×D20—31no—
120C2×C4×D5—61no—
121C2×Dic10—31no—
122C5×SD16—62no—
123C5×SD16—62no—
124C5×D8—62no—
125C5×D8—62no—
126C5×M16—32no—
127C5×M16—61no—
128C2×C5×C8—61no—
129#689—61no—
130#689—61no—
131#688—61no—
132#688—61no—
133#687—62no—
134#687—61no—
135#687—61no—
136#687—62no—
137#686—62no—
138#686—61no—
139#686—61no—
140#686—62no—
141#681—31no—
142#681—32no—
143#681—32no—
144#681—31no—
145#681—31no—
146#681—61no—
147#681S411yescharacteristic
148C2×#168—32no—
149C2×#168—61no—
150C2×#168—61no—
151#575—151no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
154#568—51no—
155#472—152no—
156#472—152no—
157#471—152no—
158#471—152no—
159#430—151no—
160#413—151no—
161C2×#100—151no—
162C22×C3×C5—41no—
163C2×D15—81no—
164C2×C5×D3—82no—
165C2×C5×D3—162no—
166C3×C4×C5—41no—
167C3×C4×C5—41no—
168Dic15—81no—
169#235—201no—
170C2×D12—41no—
171#41⋊C3C22⋊D511yescharacteristic
172#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
173C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D511yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—22no—
175GL(2,𝔽3)—101no—
176#226—101no—
177C3×M16—201no—
178D24—202no—
179#204—202no—
180C23×C5—31no—
181C23×C5—62no—
182C23×C5—121no—
183C23×C5—121no—
184C23×C5—242no—
185C22×D5—61no—
186C5×Q8—31no—
187C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
188C5×D4—31no—
189C5×D4—31no—
190C5×D4—61no—
191C5×D4—62no—
192C5×D4—62no—
193C5×D4—121no—
194C5×D4—121no—
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—31no—
200C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
201C22⋊D5—121no—
202C22⋊D5—121no—
203C2×Dic5—61no—
204D20—61no—
205D20—61no—
206C4×D5—121no—
207C4×D5—121no—
208Dic10—61no—
209Dic10—61no—
210C5×C8—62no—
211#168—32no—
212#168—61no—
213#168—61no—
214#168C2×S412yes—
215C2×#41—151no—
216C2×#41D3×D511yescharacteristic
217C22×D4—31no—
218#137—151no—
219#137—151no—
220#137—301no—
221AGL(1,ℤ/8)—32no—
222AGL(1,ℤ/8)—32no—
223AGL(1,ℤ/8)—61no—
224AGL(1,ℤ/8)—61no—
225AGL(1,ℤ/8)—151no—
226AGL(1,ℤ/8)—151no—
227AGL(1,ℤ/8)—301no—
228AGL(1,ℤ/8)—302no—
229AGL(1,ℤ/8)—301no—
230AGL(1,ℤ/8)—301no—
231#135—301no—
232#135—301no—
233C2×SD16—61no—
234C2×SD16—152no—
235C2×D8—61no—
236C2×D8—152no—
237#131—52no—
238#131—152no—
239C2×M16—31no—
240C2×M16—151no—
241C2×M16—151no—
242C2×M16—151no—
243#108—152no—
244#108—152no—
245#101—152no—
246#100—152no—
247#100—152no—
248#100—152no—
249C2×C3×C5—41no—
250C2×C3×C5—81no—
251D15—161no—
252C5×D3—162no—
253C22×D3—81no—
254C2×C3×C4—41no—
255#67—401no—
256D12—42no—
257D12—81no—
258D12—201no—
259C4×D3—401no—
260Dic6—201no—
261SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic
262C3×C8—202no—
263C22×C5—31no—
264C22×C5—31no—
265C22×C5—121no—
266C22×C5—122no—
267C22×C5—242no—
268C22×C5—242no—
269C22×C5—242no—
270C22×C5C4⋊S411yescharacteristic
271C2×D5—121no—
272C2×D5—241no—
273C4×C5—31no—
274C4×C5—31no—
275C4×C5C4⋊S411yescharacteristic
276C4×C5C22×S411yescharacteristic
277Dic5—121no—
278C24—61no—
279#41—31no—
280#41—31no—
281#41—301no—
282#41—301no—
283#41—301no—
284#41—301no—
285#41#120311yescharacteristic
286#41C2×D3×D511yescharacteristic
287C2×Q8—151no—
288C2×Q8#120311yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—32no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—151no—
297C2×D4—301no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—301no—
300Q16—301no—
301Q16—301no—
302SD16—62no—
303SD16—62no—
304SD16—302no—
305SD16—302no—
306SD16—301no—
307SD16—301no—
308SD16—301no—
309SD16—301no—
310D8—62no—
311D8—62no—
312D8—302no—
313D8—302no—
314D8—301no—
315D8—301no—
316M16—32no—
317M16—51no—
318M16—61no—
319M16—152no—
320M16—151no—
321M16—152no—
322M16—151no—
323M16—151no—
324M16—301no—
325C2×C8—61no—
326C2×C8—152no—
327C2×C8—301no—
328C2×C8—301no—
329C3×C5—41noHall
330C22×C3—41no—
331C2×D3—82no—
332C2×D3—162no—
333C2×D3—401no—
334C3×C4—41no—
335C3×C4—41no—
336Dic3—401no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—61no—
339C2×C5—61no—
340C2×C5—242no—
341C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
342D5—241no—
343C23—31no—
344C23—62no—
345C23—121no—
346C23—121no—
347C23—242no—
348C23—301no—
349Q8—31no—
350Q8—301no—
351Q8—301no—
352Q8C2×#120311yescharacteristic
353D4—31no—
354D4—31no—
355D4—61no—
356D4—62no—
357D4—62no—
358D4—121no—
359D4—121no—
360D4—301no—
361D4—301no—
362D4—601no—
363D4—601no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—301no—
370C2×C4—601no—
371C2×C4—601no—
372C2×C4D5×S411yescharacteristic
373C8—52no—
374C8—62no—
375C8—152no—
376C8—301no—
377C8—301no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—81no—
380D3—162no—
381D3—801no—
382C5#8545411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—31no—
384C22—31no—
385C22—121no—
386C22—122no—
387C22—242no—
388C22—242no—
389C22—242no—
390C22—601no—
391C22—1201no—
392C22#9190211yescharacteristic
393C4—31no—
394C4—31no—
395C4—601no—
396C4#9190211yescharacteristic
397C4C2×D5×S411yescharacteristic
398C3—41noSylow
399C2—21no—
400C2—61no—
401C2—61no—
402C2—242no—
403C2—1201no—
404C2C2×#9190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91902
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC2×C5C2×C4⋊S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756907C2semidirect
2. C2×C5×#986C2semidirect
3. #66153⋊C3C2semidirect
4. #11751621C2semidirect
5. #11751619C2semidirect
8. #91956C22semidirect
10. #91954C22semidirect
16. #4094⋊C3C22semidirect
20. #66153D3semidirect
41. C2×#986D5semidirect
62. #4094C2×D3semidirect
382. C5#85454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569072
C2×C5×#9862
#66153⋊C32
#117516212
#117516192
#106156743
#913044
#854545