Finite Group Databasebeta

← #14513422

Subgroups — #14513422

Order 1920.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5⋊#994C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751593C214yesmaximal, complemented
5#10610566—31nomaximal, Hall
6C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
7C5⋊#994—22no—
8C2×C5⋊(#41⋊C3)C2212yes—
9#91954—22no—
10C2×C5⋊#226C2212yescomplemented
11#91389—41nomaximal
12C5×#859C2212yescomplemented
13#85527—51nomaximal, Hall
14C2×#4149D311yescharacteristic
15C2×#4097—31no—
16C22×#677—31no—
17#65860—31no—
18C5×#416—31no—
19#65399—31no—
20#65290—31no—
21#65099—34no—
22#65065—34no—
23C2×Dic30—41no—
24C2×C3×Dic10—41no—
25C5×#41⋊C3D412yes—
26C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
27C5⋊(#41⋊C3)—22no—
28C5⋊#226—22no—
29C4×C5×Dic3—41no—
30Dic3⋊Dic5—44no—
31C2×#994—51no—
32C2×#984—51no—
33#5425—54no—
34#5424D511yescharacteristic, complemented
35C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
36#4149—22no—
37#4149—62no—
38C2×#713C2×D312yes—
39C2×D4×D5—32no—
40C2×#709—31no—
41C22×D20—31no—
42C22×Dic10—31no—
43C22×C5×C8—31no—
44C5×#117—31no—
45#4097—62no—
46#4097—62no—
47C2×#689—32no—
48C2×#687—32no—
49C2×#681—31no—
50C2×#677—34no—
51C2×#677—64no—
52#4043—34no—
53#4032—62no—
54#4021—61no—
55#4015—61no—
56C5×#103—32no—
57C5×#102—32no—
58#3952—34no—
59#3941—34no—
60#3009—151noSylow
61C2×C3×C4×C5—41no—
62C2×Dic15—42no—
63Dic30—82no—
64C2×C5×Dic3—42no—
65C2×C3×Dic5—42no—
66C3×Dic10—82no—
67C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
68#994—102no—
69C2×#41⋊C3—52no—
70C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
71#984—102no—
72C2×#226—52no—
73#944—201no—
74#859C2×D512yescomplemented
75C23×D5—61no—
76C5×#41—32no—
77C5×#41#6712yes—
78C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
79C2×C5×D4—31no—
80C22×C4×C5—31no—
81C2×C22⋊D5—32no—
82C22×Dic5—61no—
83#713—22no—
84#713—62no—
85D4×D5—64no—
86D4×D5—64no—
87#709—62no—
88#709—62no—
89C2×D20—32no—
90C2×D20—34no—
91C2×D20—31no—
92C2×D20—62no—
93C2×C4×D5—32no—
94C2×Dic10—32no—
95C2×Dic10—62no—
96C2×Dic10—62no—
97C2×Dic10—61no—
98C2×Dic10S411yescharacteristic
99C2×C5×C8—32no—
100C2×C5×C8—62no—
101C5×C4⋊C4—32no—
102C5×C22⋊C4—61no—
103C42×C5—61no—
104#689—62no—
105#689—62no—
106#687—64no—
107#685—64no—
108C4⋊Dic5—64no—
109#681—62no—
110C2×#168—32no—
111#677—68no—
112C2×H(5,𝔽2)—51no—
113C2×#137—151no—
114C22×SD16—151no—
115#536—151no—
116#452—154no—
117#450—154no—
118#418—151no—
119#416—31no—
120#408—151no—
121C22×C3×C5—41no—
122C3×C4×C5—42no—
123Dic15—82no—
124C3×Dic5—82no—
125C5×Dic3—44no—
126C2×C3×Q8—201no—
127C2×Dic6—201no—
128#41⋊C3—102no—
129#41⋊C3D2012yes—
130C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
131#226—102no—
132Dic3⋊C4—204no—
133C4×Dic3—41no—
134C23×C5—31no—
135C22×D5—32no—
136C22×D5—64no—
137C22×D5—242no—
138C5×Q8—31no—
139C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
140C5×D4—32no—
141C5×D4—61no—
142C2×C4×C5—31no—
143C2×C4×C5—32no—
144C2×C4×C5—32no—
145C2×C4×C5—62no—
146C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
147C22⋊D5—64no—
148C2×Dic5—62no—
149C2×Dic5—122no—
150C2×Dic5C2×S412yes—
151D20—34no—
152D20—62no—
153D20—62no—
154C4×D5—62no—
155C4×D5—62no—
156Dic10—22no—
157Dic10—62no—
158Dic10—62no—
159Dic10—122no—
160C5×C8—62no—
161#168—62no—
162H(5,𝔽2)—102no—
163H(5,𝔽2)—302no—
164C2×#41—52no—
165C2×#41—151no—
166C2×#41D3×D511yescharacteristic
167C22×Q8—151no—
168C22×D4—151no—
169C22×D4—152no—
170#137—302no—
171#137—302no—
172C2×Q16—152no—
173C2×SD16—154no—
174C2×SD16—152no—
175C2×SD16—304no—
176C2×M16—151no—
177C22×C8—31no—
178C4⋊Q8—301no—
179#124—301no—
180#123—302no—
181C22⋊Q8—154no—
182#117—31no—
183#103—32no—
184#102—32no—
185#102—154no—
186C22⋊C8—154no—
187C2×C3×C5—42no—
188C2×C3×C5—41no—
189C3×Q8—402no—
190C2×C3×C4—41no—
191C2×C3×C4—202no—
192C2×Dic3—42no—
193C2×Dic3—202no—
194Dic6—402no—
195SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
196C22×C5—32no—
197C22×C5—62no—
198C22×C5C22×S411yescharacteristic
199C2×D5—64no—
200C2×D5—62no—
201C2×D5—244no—
202C4×C5—31no—
203C4×C5—31no—
204C4×C5—122no—
205C4×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
206Dic5—22no—
207Dic5—122no—
208C24—301no—
209#41—32no—
210#41—102no—
211#41—302no—
212#41—302no—
213#41—302no—
214#41#120212yes—
215C2×Q8—51no—
216C2×Q8—152no—
217C2×Q8—302no—
218C2×Q8—302no—
219C2×Q8—301no—
220C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
221C2×D4—31no—
222C2×D4—152no—
223C2×D4—154no—
224C2×D4—152no—
225C2×D4—151no—
226C2×D4—302no—
227C2×D4—304no—
228C2×D4—304no—
229C22×C4—31no—
230C22×C4—152no—
231C22×C4—301no—
232Q16—302no—
233Q16—302no—
234SD16—308no—
235SD16—304no—
236M16—302no—
237C2×C8—32no—
238C2×C8—62no—
239C2×C8—152no—
240C4⋊C4—32no—
241C4⋊C4—304no—
242C22⋊C4—61no—
243C22⋊C4—304no—
244C42—61no—
245C3×C5—41noHall
246C22×C3—41no—
247C3×C4—42no—
248C3×C4—402no—
249Dic3—44no—
250Dic3—402no—
251C2×C5—62no—
252C2×C5#592412yes—
253C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
254D5—122no—
255C23—31no—
256C23—152no—
257C23—304no—
258C23—1202no—
259Q8—31no—
260Q8—102no—
261Q8—302no—
262Q8—302no—
263Q8—602no—
264Q8C2×#120211yescharacteristic
265D4—32no—
266D4—61no—
267D4—154no—
268D4—302no—
269D4—304no—
270D4—302no—
271C2×C4—31no—
272C2×C4—32no—
273C2×C4—32no—
274C2×C4—52no—
275C2×C4—62no—
276C2×C4—302no—
277C2×C4—302no—
278C2×C4—302no—
279C2×C4—602no—
280C2×C4D5×S411yescharacteristic
281C8—62no—
282C8—302no—
283C2×C3—42no—
284C2×C3—41no—
285C5#8552711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22—32no—
287C22—62no—
288C22—304no—
289C22—302no—
290C22—1204no—
291C22C2×D5×S411yescharacteristic
292C4—31no—
293C4—31no—
294C4—102no—
295C4—122no—
296C4—602no—
297C4#9190512yes—
298C3—41noSylow
299C2—62no—
300C2—602no—
301C2#1175677312yes—
302C2C2×#9190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5⋊#994C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91954C2semidirect
3. C5×#5424C2semidirect
4. #11751593C2semidirect
10. C2×C5⋊#226C22semidirect
12. C5×#859C22semidirect
34. #5424D5semidirect
74. #859C2×D5semidirect
285. C5#85527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5⋊#9942
C2×#919542
C5×#54242
#117515932
#106105663
#913894
#855275