Finite Group Databasebeta

← #14513425

Subgroups — #14513425

Order 1920.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752144C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5425C211yesmaximal, characteristic
4#11751598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611946—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×#226C2211yescharacteristic
12#91378—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85338—51nomaximal, Hall
18#41×Dic5D311yescharacteristic
19#65956—31no—
20C5×#452—31no—
21#65528—31no—
22#65473—31no—
23#65471—31no—
24#65453—31no—
25#65451—31no—
26#65334—31no—
27#65083—31no—
28#65078—31no—
29#65050—31no—
30#65046—31no—
31#65012—31no—
32#65008—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C5⋊#226—21no—
36C5×#226—21no—
37#6712—41no—
38C5×Dic3⋊C4—41no—
39C3×C4×Dic5—41no—
40Dic3⋊Dic5—41no—
41#6669—41no—
42#6668—41no—
43#6668—41no—
44C4×#41⋊C3—51no—
45#5425—51no—
46#5425D511yescharacteristic
47#5391—51no—
48C4⋊#226—51no—
49#5388—51no—
50#5388—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×Q16—31no—
53C2×C5×SD16—31no—
54C5×C22⋊Q8—31no—
55Q8×Dic5—31no—
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
58#4090—31no—
59C2×#689—31no—
60D4×Dic5—31no—
61D4×Dic5—31no—
62C2×#687—31no—
63#4072—31no—
64#4070—31no—
65C2×C4×Dic5—31no—
66#4035—61no—
67#4034—31no—
68#4033—31no—
69#4033—61no—
70#4024—61no—
71#4023—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3950—31no—
81#3949—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3947—31no—
86#3946—31no—
87#3946—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3116—151noSylow
91C2×C3×C4×C5—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
100C2×#226—51no—
101C2×#226C2×D511yescharacteristic
102#870—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)—51no—
104C4×SL(2,𝔽3)—51no—
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107C5×#41—21no—
108C5×#41—61no—
109C2×C5×Q8—31no—
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C5×D4—31no—
112C22×C4×C5—31no—
113C22×Dic5—31no—
114C22×Dic5—31no—
115C2×Dic10—31no—
116C2×Dic10—61no—
117C5×Q16—61no—
118C5×Q16—61no—
119C5×SD16—62no—
120C2×C5×C8—31no—
121C2×C5×C8—31no—
122C5×C4⋊C4—31no—
123C5×C4⋊C4—61no—
124C5×C22⋊C4—61no—
125C22⋊Dic5—61no—
126C22⋊Dic5—61no—
127#689—61no—
128#689—61no—
129#687—62no—
130C4⋊Dic5—31no—
131C4⋊Dic5—31no—
132C4⋊Dic5—31no—
133C4⋊Dic5—61no—
134#683—61no—
135#683—61no—
136#683—61no—
137#683—61no—
138#683—61no—
139C4×Dic5—31no—
140C4×Dic5—31no—
141C4×Dic5—31no—
142C4×Dic5—61no—
143C4×Dic5—61no—
144C4×Dic5S411yescharacteristic
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147#533—151no—
148C4×#41—51no—
149#485—151no—
150#485—151no—
151#477—151no—
152#476—151no—
153#462—151no—
154#461—151no—
155#452—31no—
156#452—151no—
157#441—151no—
158#441—151no—
159#440—151no—
160#440—151no—
161#432—151no—
162C22×C3×C5—41no—
163C3×C4×C5—81no—
164Dic15—81no—
165Dic15—81no—
166C3×Dic5—42no—
167C3×Dic5—81no—
168C5×Dic3—81no—
169C5×Dic3—81no—
170#41⋊C3—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
172#226—21no—
173#226—101no—
174C3×C42—201no—
175C4⋊Dic3—201no—
176C4⋊Dic3—201no—
177Dic3⋊C4—41no—
178Dic3⋊C4—201no—
179Dic3⋊C4—201no—
180Dic3⋊C4—201no—
181C23×C5—31no—
182C5×Q8—31no—
183C5×Q8—61no—
184C5×Q8—61no—
185C5×Q8#23511yescharacteristic
186C5×D4—32no—
187C5×D4—61no—
188C2×C4×C5—31no—
189C2×C4×C5—61no—
190C2×C4×C5—61no—
191C2×C4×C5—61no—
192C2×C4×C5—61no—
193C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
194C2×Dic5—31no—
195C2×Dic5—31no—
196C2×Dic5—62no—
197C2×Dic5—61no—
198C2×Dic5—61no—
199C2×Dic5—121no—
200C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
201C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
202Dic10—61no—
203Dic10—61no—
204Dic10—122no—
205C5×C8—61no—
206C5×C8—61no—
207#168—61no—
208#168—61no—
209C2×#41D3×D511yescharacteristic
210C2×Q16—31no—
211C2×Q16—151no—
212C2×SD16—31no—
213C2×SD16—151no—
214C4⋊Q8—151no—
215C4⋊Q8—151no—
216#125—301no—
217C22⋊Q8—31no—
218C22⋊Q8—151no—
219C22⋊Q8—301no—
220C4×Q8—51no—
221C4×Q8—51no—
222C4×Q8—151no—
223C4×Q8—151no—
224C4×Q8—301no—
225C4×D4—151no—
226C4×D4—151no—
227#117—151no—
228#117—301no—
229C2×C42—151no—
230#107—151no—
231#107—151no—
232#106—151no—
233#106—151no—
234C4⋊C8—151no—
235C4⋊C8—151no—
236#103—31no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#103—151no—
240#103—151no—
241#103—151no—
242#102—31no—
243#102—151no—
244C22⋊C8—31no—
245C22⋊C8—151no—
246#97—151no—
247#97—151no—
248C2×C3×C5—41no—
249C2×C3×C5—41no—
250C2×C3×C5—41no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—201no—
253C2×C3×C4—201no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—41no—
256C2×Dic3—201no—
257C2×Dic3—201no—
258SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
259C22×C5—61no—
260C22×C5—61no—
261C22×C5—61no—
262C22×C5C22×S411yescharacteristic
263C4×C5—21no—
264C4×C5—31no—
265C4×C5—31no—
266C4×C5—121no—
267C4×C5—121no—
268Dic5—21no—
269Dic5—61no—
270Dic5—61no—
271Dic5—121no—
272Dic5—121no—
273Dic5#98412yes—
274#41—21no—
275#41—61no—
276C2×Q8—31no—
277C2×Q8—151no—
278C2×Q8—301no—
279C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
280C2×D4—31no—
281C22×C4—31no—
282C22×C4—151no—
283C22×C4—151no—
284Q16—61no—
285Q16—61no—
286Q16—301no—
287Q16—301no—
288SD16—62no—
289SD16—302no—
290C2×C8—31no—
291C2×C8—31no—
292C2×C8—151no—
293C2×C8—151no—
294C4⋊C4—31no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—151no—
297C4⋊C4—151no—
298C4⋊C4—151no—
299C4⋊C4—301no—
300C4⋊C4—301no—
301C4⋊C4—301no—
302C4⋊C4—301no—
303C4⋊C4—301no—
304C4⋊C4—301no—
305C22⋊C4—61no—
306C22⋊C4—301no—
307C22⋊C4—301no—
308C42—51no—
309C42—151no—
310C42—151no—
311C42—151no—
312C42—301no—
313C42—301no—
314C3×C5—41noHall
315C22×C3—41no—
316C3×C4—81no—
317C3×C4—202no—
318C3×C4—401no—
319Dic3—81no—
320Dic3—81no—
321Dic3—401no—
322Dic3—401no—
323C2×C5—121no—
324C2×C5#591211yescharacteristic
325C2×C5C2×#98411yescharacteristic
326C2×C5#592311yescharacteristic
327C23—31no—
328Q8—31no—
329Q8—61no—
330Q8—61no—
331Q8—301no—
332Q8—301no—
333Q8—602no—
334Q8#678211yescharacteristic
335D4—32no—
336D4—61no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—151no—
345C2×C4—151no—
346C2×C4—302no—
347C2×C4—301no—
348C2×C4—301no—
349C2×C4—601no—
350C2×C4D5×S411yescharacteristic
351C8—61no—
352C8—61no—
353C8—301no—
354C8—301no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—41no—
358C5#8533811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—61no—
360C22—61no—
361C22—61no—
362C22C2×D5×S411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—31no—
365C4—31no—
366C4—52no—
367C4—101no—
368C4—121no—
369C4—121no—
370C4—301no—
371C4—301no—
372C4—601no—
373C4—601no—
374C3—41noSylow
375C2—121no—
376C2D5×#98411yescharacteristic
377C2#1175678011yescharacteristic
378C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5×#41⋊C3C22
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751598C2semidirect
5. #11751597C2semidirect
6. #11751594C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
358. C5#85338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#41⋊C32
#117521442
C5×#54252
#117515982
#117515972
#117515942
#117515912
#106119463
#913784
#853385