Finite Group Databasebeta

← #14513426

Subgroups — #14513426

Order 1920.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66168⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610589—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91379—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85405—51nomaximal, Hall
18#66168D311yescharacteristic
19#65863—31no—
20C5×#416—31no—
21#65528—31no—
22#65403—31no—
23#65400—31no—
24#65292—31no—
25#65099—31no—
26#65092—31no—
27#65088—31no—
28#65078—31no—
29#65069—31no—
30#65066—31no—
31#65053—31no—
32#65051—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C5⋊(#41⋊C3)—21no—
36C5⋊#226—21no—
37#6712—41no—
38C4×C5×Dic3—41no—
39C3×#683—41no—
40Dic3⋊Dic5—41no—
41Dic3⋊Dic5—41no—
42#6669—41no—
43#6668—41no—
44C4⋊(#41⋊C3)—51no—
45#5426—51no—
46#5425—51no—
47#5425—51no—
48#5424D511yescharacteristic, complemented
49#5389—51no—
50#5388—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C22×C5×C8—31no—
54C5×#117—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56C2×#689—31no—
57#4086—31no—
58#4084—31no—
59C2×#687—31no—
60#4076—31no—
61C4×C22⋊D5—31no—
62#4070—31no—
63C2×#677—31no—
64C2×#676—31no—
65#4043—31no—
66D5×C4⋊C4—31no—
67#4036—31no—
68#4033—31no—
69#4029—61no—
70#4025—61no—
71#4018—61no—
72#4016—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#102—31no—
76C5×#102—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3952—31no—
82#3949—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3941—31no—
87#3941—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3317—151noSylow
91C2×C3×C4×C5—41no—
92C2×Dic15—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#41⋊C3—51no—
100C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
101C2×#226—51no—
102#889—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)—51no—
104#859—51no—
105#859C2×D511yescharacteristic
106#859C2×D511yescharacteristic
107C5×#41—21no—
108C5×#41—61no—
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4—31no—
111C22×C4×C5—31no—
112C2×C22⋊D5—31no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114#713—21no—
115#713—61no—
116C2×D20—31no—
117C2×C4×D5—31no—
118C2×C4×D5—61no—
119C2×Dic10—31no—
120C2×C5×C8—31no—
121C2×C5×C8—31no—
122C2×C5×C8—121no—
123C5×C4⋊C4—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C22⋊C4—61no—
126C42×C5—61no—
127C22⋊Dic5—31no—
128C22⋊Dic5—61no—
129#689—61no—
130#689—61no—
131#687—121no—
132#685—31no—
133#685—61no—
134C4⋊Dic5—31no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—61no—
137C4⋊Dic5—61no—
138#683—61no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142#683S411yescharacteristic
143C4×Dic5—31no—
144C4×Dic5—61no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147#677—121no—
148#676—121no—
149#552—151no—
150#550—51no—
151#490—151no—
152#482—151no—
153#481—151no—
154#479—151no—
155#468—151no—
156#465—151no—
157#460—151no—
158#452—151no—
159#452—151no—
160#441—151no—
161#435—151no—
162#417—151no—
163#416—31no—
164C22×C3×C5—41no—
165C3×C4×C5—81no—
166Dic15—81no—
167Dic15—81no—
168C3×Dic5—81no—
169C3×Dic5—81no—
170C5×Dic3—42no—
171C5×Dic3—81no—
172#41⋊C3—21no—
173#41⋊C3—101no—
174C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
175#226—101no—
176C3×C4⋊C4—201no—
177C4⋊Dic3—201no—
178Dic3⋊C4—201no—
179Dic3⋊C4—201no—
180Dic3⋊C4—201no—
181Dic3⋊C4—201no—
182C4×Dic3—41no—
183C23×C5—31no—
184C22×D5—31no—
185C5×Q8—31no—
186C5×Q8#23711yescharacteristic
187C5×D4—61no—
188C5×D4—61no—
189C2×C4×C5—31no—
190C2×C4×C5—61no—
191C2×C4×C5—61no—
192C2×C4×C5—61no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
195C22⋊D5—121no—
196C22⋊D5—241no—
197C2×Dic5—31no—
198C2×Dic5—61no—
199C2×Dic5—61no—
200C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
201C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
202D20—61no—
203D20—61no—
204C4×D5—61no—
205C4×D5—61no—
206C4×D5—122no—
207Dic10—61no—
208Dic10—61no—
209C5×C8—61no—
210C5×C8—61no—
211#168—61no—
212#168—61no—
213C2×#41—51no—
214C2×#41D3×D511yescharacteristic
215C2×Q16—151no—
216C2×SD16—151no—
217C2×SD16—151no—
218C2×M16—151no—
219C22×C8—31no—
220#127—151no—
221#126—301no—
222#125—151no—
223#125—301no—
224#123—301no—
225C22⋊Q8—151no—
226C22⋊Q8—151no—
227#121—151no—
228#121—151no—
229C4×Q8—51no—
230C4×Q8—151no—
231C4×D4—151no—
232#117—31no—
233#117—301no—
234C2×C4⋊C4—151no—
235#107—151no—
236#106—151no—
237#106—151no—
238C4⋊C8—151no—
239#103—31no—
240#103—31no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#102—31no—
244#102—31no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248#102—151no—
249C22⋊C8—151no—
250C22⋊C8—151no—
251#97—151no—
252C2×C3×C5—41no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—201no—
257C2×C3×C4—201no—
258C2×Dic3—41no—
259C2×Dic3—41no—
260C2×Dic3—201no—
261C2×Dic3—201no—
262SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
263C22×C5—61no—
264C22×C5—61no—
265C22×C5—61no—
266C22×C5C22×S411yescharacteristic
267C2×D5—61no—
268C2×D5—61no—
269C2×D5—61no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—31no—
272C4×C5—31no—
273C4×C5—121no—
274C4×C5—121no—
275Dic5—21no—
276Dic5—21no—
277Dic5—61no—
278Dic5—121no—
279Dic5—121no—
280#41—21no—
281#41—61no—
282#41—101no—
283#41—301no—
284C2×Q8—151no—
285C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
286C2×D4—31no—
287C2×D4—151no—
288C2×D4—151no—
289C2×D4—301no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—151no—
292C22×C4—301no—
293Q16—301no—
294Q16—301no—
295SD16—601no—
296SD16—601no—
297M16—601no—
298C2×C8—31no—
299C2×C8—31no—
300C2×C8—121no—
301C2×C8—151no—
302C2×C8—151no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—51no—
306C4⋊C4—151no—
307C4⋊C4—151no—
308C4⋊C4—301no—
309C4⋊C4—301no—
310C4⋊C4—301no—
311C4⋊C4—301no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—151no—
316C22⋊C4—151no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C42—61no—
320C42—151no—
321C42—301no—
322C3×C5—41noHall
323C22×C3—41no—
324C3×C4—81no—
325C3×C4—401no—
326C3×C4—401no—
327Dic3—42no—
328Dic3—81no—
329Dic3—401no—
330Dic3—401no—
331C2×C5—121no—
332C2×C5#591411yescharacteristic
333C2×C5#592311yescharacteristic
334C2×C5#592411yescharacteristic
335D5—121no—
336C23—31no—
337C23—151no—
338Q8—31no—
339Q8—301no—
340Q8—301no—
341Q8#677911yescharacteristic
342D4—61no—
343D4—61no—
344D4—301no—
345D4—301no—
346D4—601no—
347D4—1201no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—151no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—301no—
358C2×C4—301no—
359C2×C4—301no—
360C2×C4—602no—
361C2×C4D5×S411yescharacteristic
362C8—61no—
363C8—61no—
364C8—301no—
365C8—301no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C5#8540511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—61no—
371C22—61no—
372C22—61no—
373C22—301no—
374C22—301no—
375C22—301no—
376C22C2×D5×S411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—31no—
379C4—31no—
380C4—101no—
381C4—101no—
382C4—121no—
383C4—121no—
384C4—301no—
385C4—601no—
386C4—601no—
387C3—41noSylow
388C2—121no—
389C2—601no—
390C2#1175677311yescharacteristic
391C2#1175678011yescharacteristic
392C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#66168⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752144C2semidirect
3. C5×#5424C2semidirect
4. #11751596C2semidirect
5. #11751595C2semidirect
6. #11751593C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
48. #5424D5semidirect
369. C5#85405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66168⋊C32
#117521442
C5×#54242
#117515962
#117515952
#117515932
#117515912
#106105893
#913794
#854055