Finite Group Databasebeta

← #14513427

Subgroups — #14513427

Order 1920.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66168⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610585—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91380—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15C5×#859C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85413—51nomaximal, Hall
18#66168D311yescharacteristic, complemented
19#65864—31no—
20C5×#416—31no—
21#65527—31no—
22#65404—31no—
23#65400—31no—
24#65292—31no—
25#65106—31no—
26#65100—31no—
27#65092—31no—
28#65085—31no—
29#65075—31no—
30#65071—31no—
31#65063—31no—
32#65053—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C5⋊(#41⋊C3)—21no—
36C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
37#6714—41no—
38C4×C5×Dic3—41no—
39C3×#683—41no—
40#6669—41no—
41#6668—41no—
42#6667—41no—
43#6667—41no—
44C4⋊(#41⋊C3)—51no—
45#5427—51no—
46#5427—51no—
47#5426—51no—
48#5424D511yescharacteristic, complemented
49#5394—51no—
50#5389—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×#713C2×D311yescharacteristic
53C22×C5×C8—31no—
54C5×#117—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56C2×#688—31no—
57#4086—31no—
58#4084—31no—
59C2×#686—31no—
60#4076—31no—
61#4076—31no—
62C4×C22⋊D5—31no—
63C2×D40—31no—
64C2×#676—31no—
65#4041—31no—
66#4039—31no—
67D5×C4⋊C4—31no—
68#4036—31no—
69#4030—61no—
70#4029—61no—
71#4022—61no—
72C4×D20—61no—
73C5×#103—31no—
74C5×#103—31no—
75C5×#102—31no—
76C5×#102—31no—
77#3967—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3953—31no—
81#3953—31no—
82#3952—31no—
83#3950—31no—
84#3947—31no—
85#3946—31no—
86#3941—31no—
87#3941—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3309—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×C5×Dic3—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#41⋊C3—51no—
100C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
101C2×GL(2,𝔽3)—51no—
102#898—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)—51no—
104#859—51no—
105#859C2×D511yescharacteristic
106#859C2×D511yescharacteristic
107C5×#41—21no—
108C5×#41—61no—
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4—31no—
111C22×C4×C5—31no—
112C2×C22⋊D5—31no—
113C2×C22⋊D5—61no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115#713—21no—
116#713—61no—
117C2×D20—31no—
118C2×D20—31no—
119C2×D20—61no—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—61no—
122C2×C4×D5—61no—
123C2×C5×C8—31no—
124C2×C5×C8—31no—
125C2×C5×C8—121no—
126C5×C4⋊C4—31no—
127C5×C4⋊C4—31no—
128C5×C22⋊C4—61no—
129C42×C5—61no—
130C22⋊Dic5—31no—
131#688—61no—
132#688—61no—
133#686—121no—
134#685—31no—
135#685—61no—
136#685—61no—
137#685—61no—
138C4⋊Dic5—31no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—61no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143#683S411yescharacteristic
144C4×Dic5—31no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147D40—121no—
148#676—121no—
149#553—151no—
150#550—51no—
151#490—151no—
152#482—151no—
153#480—151no—
154#479—151no—
155#469—151no—
156#466—151no—
157#459—151no—
158#449—151no—
159#449—151no—
160#440—151no—
161#435—151no—
162#417—151no—
163#416—31no—
164C22×C3×C5—41no—
165C2×D15—81no—
166C2×D15—81no—
167C2×D15—81no—
168C3×C4×C5—81no—
169Dic15—81no—
170C3×Dic5—81no—
171C3×Dic5—81no—
172C5×Dic3—81no—
173C5×Dic3—81no—
174#41⋊C3—21no—
175#41⋊C3—101no—
176C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
177GL(2,𝔽3)—101no—
178C3×C4⋊C4—201no—
179(C2×D3)⋊C4—201no—
180(C2×D3)⋊C4—201no—
181(C2×D3)⋊C4—201no—
182C4⋊Dic3—201no—
183Dic3⋊C4—201no—
184C4×Dic3—41no—
185C23×C5—31no—
186C22×D5—31no—
187C22×D5—61no—
188C5×Q8—31no—
189C5×Q8#23711yescharacteristic
190C5×D4—61no—
191C5×D4—61no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5—61no—
197C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
198C22⋊D5—121no—
199C22⋊D5—241no—
200C22⋊D5—241no—
201C2×Dic5—31no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205D20—61no—
206D20—61no—
207D20—61no—
208D20—61no—
209D20—122no—
210C4×D5—61no—
211C4×D5—61no—
212C4×D5—241no—
213C4×D5—241no—
214C5×C8—61no—
215C5×C8—61no—
216#168—61no—
217#168—61no—
218C2×#41—51no—
219C2×#41D3×D511yescharacteristic
220C2×SD16—151no—
221C2×D8—151no—
222C2×D8—151no—
223C2×M16—151no—
224C22×C8—31no—
225#127—151no—
226#126—301no—
227#125—151no—
228#123—301no—
229#121—151no—
230#121—151no—
231#121—151no—
232#121—151no—
233#121—301no—
234C4×Q8—51no—
235C4×D4—151no—
236C4×D4—151no—
237C4×D4—301no—
238#117—31no—
239C2×C4⋊C4—151no—
240#107—151no—
241#107—151no—
242#106—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—31no—
245#103—31no—
246#103—151no—
247#102—31no—
248#102—31no—
249#102—151no—
250#102—151no—
251#102—151no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254C22⋊C8—151no—
255C22⋊C8—151no—
256#97—151no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260D15—161no—
261C22×D3—201no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—201no—
264C2×C3×C4—201no—
265C2×Dic3—41no—
266C2×Dic3—41no—
267C2×Dic3—201no—
268SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
269C22×C5—61no—
270C22×C5—61no—
271C22×C5—61no—
272C22×C5C22×S411yescharacteristic
273C2×D5—61no—
274C2×D5—61no—
275C2×D5—61no—
276C2×D5—121no—
277C2×D5—121no—
278C2×D5—121no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—31no—
281C4×C5—31no—
282C4×C5—121no—
283C4×C5—121no—
284Dic5—21no—
285Dic5—21no—
286Dic5—61no—
287Dic5—121no—
288#41—21no—
289#41—61no—
290#41—101no—
291#41—301no—
292C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
293C2×D4—31no—
294C2×D4—151no—
295C2×D4—151no—
296C2×D4—151no—
297C2×D4—301no—
298C2×D4—301no—
299C2×D4—301no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—151no—
302C22×C4—301no—
303C22×C4—301no—
304SD16—301no—
305SD16—301no—
306D8—601no—
307D8—601no—
308M16—601no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—31no—
311C2×C8—121no—
312C2×C8—151no—
313C2×C8—151no—
314C4⋊C4—31no—
315C4⋊C4—31no—
316C4⋊C4—51no—
317C4⋊C4—151no—
318C4⋊C4—151no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C4⋊C4—301no—
322C22⋊C4—61no—
323C22⋊C4—151no—
324C22⋊C4—151no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C22⋊C4—301no—
328C42—61no—
329C42—151no—
330C3×C5—41noHall
331C22×C3—41no—
332C2×D3—401no—
333C2×D3—401no—
334C2×D3—401no—
335C3×C4—81no—
336C3×C4—401no—
337C3×C4—401no—
338Dic3—81no—
339Dic3—81no—
340Dic3—401no—
341C2×C5—121no—
342C2×C5#591411yescharacteristic
343C2×C5#592311yescharacteristic
344C2×C5#592511yescharacteristic
345D5—121no—
346D5—241no—
347C23—31no—
348C23—151no—
349C23—301no—
350Q8—31no—
351Q8#677911yescharacteristic
352D4—61no—
353D4—61no—
354D4—301no—
355D4—301no—
356D4—301no—
357D4—301no—
358D4—601no—
359D4—602no—
360D4—1201no—
361D4—1201no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—151no—
370C2×C4—301no—
371C2×C4—301no—
372C2×C4—301no—
373C2×C4—1201no—
374C2×C4—1201no—
375C2×C4D5×S411yescharacteristic
376C8—61no—
377C8—61no—
378C8—301no—
379C8—301no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383D3—801no—
384C5#8541311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—61no—
386C22—61no—
387C22—61no—
388C22—301no—
389C22—301no—
390C22—301no—
391C22—601no—
392C22—601no—
393C22—601no—
394C22C2×D5×S411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—31no—
397C4—31no—
398C4—101no—
399C4—101no—
400C4—121no—
401C4—121no—
402C4—301no—
403C4—601no—
404C3—41noSylow
405C2—121no—
406C2—601no—
407C2—1201no—
408C2#1175677511yescharacteristic
409C2#1175678011yescharacteristic
410C2#1175679311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66168⋊C3C2semidirect
2. #11752146C2semidirect
3. C5×#5424C2semidirect
4. #11751603C2semidirect
5. #11751602C2semidirect
6. #11751596C2semidirect
7. #11751592C2semidirect
18. #66168D3semidirect
48. #5424D5semidirect
384. C5#85413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66168⋊C32
#117521462
C5×#54242
#117516032
#117516022
#117515962
#117515922
#106105853
#913804
#854135