Finite Group Databasebeta

← #14513432

Subgroups — #14513432

Order 1920.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91955C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#66161⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751604C212yesmaximal, complemented
5#11751597C212yesmaximal, complemented
6#10615702—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#91955—22no—
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C5×#984—22no—
12C2×C5×#226C2212yes—
13#91383—41nomaximal
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2212yes—
15#85370—51nomaximal, Hall
16C2×C5×#137—31no—
17#66161D311yescharacteristic, complemented
18C2×#4096—31no—
19#66150—31no—
20C2×#3967—31no—
21#65474—32no—
22#65471—32no—
23#65454—32no—
24#65451—32no—
25#65422—31no—
26#65408—31no—
27C2×C4×D15—41no—
28C2×C5×Dic6—41no—
29C5×#41⋊C3D412yes—
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
32C5⋊#226—21no—
33C5×#226—22no—
34C3×C4⋊Dic5—41no—
35#6668—42no—
36#6667—42no—
37C2×#985—51no—
38C2×#984D511yescharacteristic, complemented
39#520⋊C3—51no—
40#5395—52no—
41C4⋊#226—52no—
42C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
43C22×C5×Q8—31no—
44C2×#709—31no—
45C5×#137—62no—
46C5×#137—62no—
47C2×C5×Q16—32no—
48C2×C5×SD16—32no—
49C2×C5×M16—31no—
50#4096—62no—
51#4096—62no—
52#4093—32no—
53#4092—61no—
54#4092—61no—
55Q8×Dic5C2×D312yes—
56#4090—32no—
57C2×#689—31no—
58C2×#688—31no—
59D4×Dic5—32no—
60C2×#687—31no—
61C2×#686—31no—
62#4075—62no—
63#4072—31no—
64C2×C4⋊Dic5—31no—
65C22×#168—31no—
66#3967—32no—
67#3967—32no—
68#3953—32no—
69#3948—32no—
70#3946—32no—
71#3946—32no—
72#3046—151noSylow
73C22×D15—41no—
74C2×C3×C4×C5—41no—
75C2×Dic15—41no—
76C4×D15—82no—
77C2×C5×Dic3—42no—
78C5×Dic6—82no—
79C2×C3×Dic5—42no—
80C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
81C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
82#985—102no—
83#984—22no—
84C2×GL(2,𝔽3)—51no—
85C2×#226—51no—
86C2×#226C2×D512yes—
87#897—201no—
88C4×SL(2,𝔽3)—52no—
89C5×#41—32no—
90C5×#41D1212yes—
91C2×C5×Q8—32no—
92C2×C5×Q8—62no—
93C2×C5×Q8—62no—
94C2×C5×Q8—61no—
95C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
96C2×C5×D4—31no—
97C22×C4×C5—31no—
98C22×C4×C5—61no—
99C2×C22⋊D5—61no—
100C22×Dic5—61no—
101#709—62no—
102#709—62no—
103C2×D20—31no—
104C2×C4×D5—61no—
105C2×Dic10—31no—
106C5×Q16—62no—
107C5×Q16—62no—
108C5×SD16—64no—
109C5×M16—62no—
110C2×C5×C8—32no—
111C22⋊Dic5—32no—
112#689—61no—
113#689—61no—
114#688—61no—
115#688—61no—
116#687—62no—
117#686—62no—
118#685—62no—
119#685—62no—
120C4⋊Dic5—31no—
121C4⋊Dic5—32no—
122C4⋊Dic5S411yescharacteristic
123#683—62no—
124#683—62no—
125C4×Dic5—32no—
126C2×#168—31no—
127C2×#168—31no—
128C2×#168—62no—
129C2×#137—31no—
130C2×#135—151no—
131#536—151no—
132#520—51no—
133#464—152no—
134#463—152no—
135#462—152no—
136#461—152no—
137#424—151no—
138#417—151no—
139C2×#103—151no—
140C22×C3×C5—41no—
141C2×D15—42no—
142C2×D15—81no—
143C2×D15—81no—
144C3×C4×C5—42no—
145Dic15—81no—
146C3×Dic5—82no—
147C5×Dic3—82no—
148C2×C4×D3—201no—
149C2×Dic6—41no—
150#41⋊C3C22⋊D512yes—
151C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
152GL(2,𝔽3)—101no—
153#226—22no—
154#226—101no—
155C3×C4⋊C4—201no—
156(C2×D3)⋊C4—202no—
157C4⋊Dic3—202no—
158C23×C5—31no—
159C22×D5—61no—
160C5×Q8—31no—
161C5×Q8—62no—
162C5×Q8—62no—
163C5×Q8—122no—
164C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
165C5×D4—32no—
166C5×D4—61no—
167C2×C4×C5—31no—
168C2×C4×C5—32no—
169C2×C4×C5—32no—
170C2×C4×C5—62no—
171C2×C4×C5—122no—
172C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
173C22⋊D5—122no—
174C2×Dic5—32no—
175C2×Dic5—61no—
176C2×Dic5—241no—
177C2×Dic5C2×S412yes—
178D20—61no—
179D20—61no—
180C4×D5—122no—
181Dic10—61no—
182Dic10—61no—
183C5×C8—62no—
184#168—61no—
185#168—61no—
186C2×#41—151no—
187C2×#41D3×D511yescharacteristic
188C22×Q8—31no—
189#137—62no—
190#137—62no—
191#135—302no—
192#135—302no—
193C2×Q16—32no—
194C2×Q16—151no—
195C2×SD16—32no—
196C2×SD16—151no—
197C2×SD16—151no—
198C2×D8—151no—
199C2×M16—31no—
200C22×C8—151no—
201C4⋊Q8—152no—
202#124—152no—
203#123—302no—
204C22⋊Q8—301no—
205C22⋊Q8—301no—
206C4×Q8—52no—
207C4×D4—152no—
208#117—151no—
209C2×C4⋊C4—151no—
210C4⋊C8—152no—
211C4⋊C8—152no—
212#103—152no—
213#103—152no—
214#103—152no—
215#102—152no—
216C2×C3×C5—41no—
217C2×C3×C5—41no—
218C2×C3×C5—41no—
219D15—82no—
220C22×D3—201no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—202no—
223C2×Dic3—42no—
224C2×Dic3—201no—
225C4×D3—402no—
226Dic6—82no—
227SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic
228C22×C5—32no—
229C22×C5—61no—
230C22×C5—61no—
231C22×C5C22×S411yescharacteristic
232C2×D5—121no—
233C2×D5—121no—
234C2×D5—121no—
235C4×C5—31no—
236C4×C5—31no—
237C4×C5—122no—
238C4×C5C4⋊S412yes—
239Dic5—22no—
240Dic5—62no—
241Dic5—121no—
242#41—32no—
243#41—302no—
244#41—302no—
245#41#120312yes—
246C2×Q8—32no—
247C2×Q8—62no—
248C2×Q8—62no—
249C2×Q8—61no—
250C2×Q8—151no—
251C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
252C2×D4—31no—
253C2×D4—151no—
254C2×D4—301no—
255C22×C4—31no—
256C22×C4—61no—
257C22×C4—301no—
258C22×C4—301no—
259Q16—62no—
260Q16—62no—
261Q16—301no—
262Q16—301no—
263SD16—64no—
264SD16—302no—
265SD16—301no—
266SD16—301no—
267D8—302no—
268M16—62no—
269C2×C8—32no—
270C2×C8—151no—
271C2×C8—151no—
272C2×C8—302no—
273C4⋊C4—51no—
274C4⋊C4—152no—
275C4⋊C4—151no—
276C4⋊C4—302no—
277C4⋊C4—302no—
278C22⋊C4—152no—
279C22⋊C4—302no—
280C22⋊C4—302no—
281C42—152no—
282C3×C5—41noHall
283C22×C3—41no—
284C2×D3—202no—
285C2×D3—401no—
286C2×D3—401no—
287C3×C4—42no—
288C3×C4—402no—
289Dic3—82no—
290Dic3—401no—
291C2×C5—62no—
292C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
293C2×C5#592411yescharacteristic
294C2×C5#592711yescharacteristic
295D5—241no—
296C23—31no—
297C23—301no—
298Q8—31no—
299Q8—62no—
300Q8—62no—
301Q8—122no—
302Q8—301no—
303Q8—301no—
304Q8C2×#120311yescharacteristic
305D4—32no—
306D4—61no—
307D4—301no—
308D4—301no—
309D4—602no—
310C2×C4—31no—
311C2×C4—32no—
312C2×C4—32no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—62no—
315C2×C4—122no—
316C2×C4—152no—
317C2×C4—301no—
318C2×C4—602no—
319C2×C4—1201no—
320C2×C4D5×S411yescharacteristic
321C8—62no—
322C8—301no—
323C8—301no—
324C2×C3—41no—
325C2×C3—41no—
326C2×C3—41no—
327D3—402no—
328C5#8537011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—32no—
330C22—61no—
331C22—61no—
332C22—601no—
333C22—601no—
334C22—601no—
335C22C2×D5×S411yescharacteristic
336C4—31no—
337C4—31no—
338C4—102no—
339C4—122no—
340C4—302no—
341C4—601no—
342C4#9190212yes—
343C3—41noSylow
344C2—62no—
345C2—1201no—
346C2#1175677611yescharacteristic
347C2#1175677911yescharacteristic
348C2C2×#9190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#91955C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#984C2semidirect
3. #66161⋊C3C2semidirect
4. #11751604C2semidirect
5. #11751597C2semidirect
17. #66161D3semidirect
38. C2×#984D5semidirect
328. C5#85370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919552
C2×C5×#9842
#66161⋊C32
#117516042
#117515972
#106157023
#913834
#853705