Finite Group Databasebeta

← #14513437

Subgroups — #14513437

Order 1920.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5427C211yesmaximal, characteristic
4#11751601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611801—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91372—41nomaximal
13Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16C5×#859C2211yescharacteristic
17#85349—51nomaximal, Hall
18#41×Dic5D311yescharacteristic, complemented
19#65934—31no—
20C5×#449—31no—
21#65528—31no—
22#65455—31no—
23#65453—31no—
24#65442—31no—
25#65441—31no—
26#65324—31no—
27#65088—31no—
28#65078—31no—
29#65055—31no—
30#65046—31no—
31#65012—31no—
32#65008—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C5⋊#226—21no—
36C5×GL(2,𝔽3)—21no—
37#6712—41no—
38C5×(C2×D3)⋊C4—41no—
39C3×C4×Dic5—41no—
40Dic3⋊Dic5—41no—
41#6669—41no—
42(C2×D3)⋊Dic5—41no—
43(C2×D3)⋊Dic5—41no—
44C4×#41⋊C3—51no—
45#5427D511yescharacteristic
46#5425—51no—
47#5395—51no—
48#5394—51no—
49#5389—51no—
50#5388—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C2×C5×SD16—31no—
53C2×C5×D8—31no—
54C5×#121—31no—
55Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
56Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
57C2×#689—31no—
58#4082—31no—
59#4081—61no—
60D4×Dic5—31no—
61D4×Dic5—31no—
62D4×Dic5—31no—
63D4×Dic5—61no—
64C2×#687—31no—
65#4072—31no—
66#4070—31no—
67C2×C4×Dic5—31no—
68#4036—31no—
69#4033—31no—
70#4025—61no—
71#4023—61no—
72C5×#103—31no—
73C5×#102—31no—
74C5×C22⋊C8—31no—
75#3967—31no—
76#3964—31no—
77#3964—31no—
78#3964—31no—
79C22⋊#168—31no—
80#3950—31no—
81#3949—31no—
82#3948—31no—
83#3948—31no—
84#3947—31no—
85#3947—31no—
86#3946—31no—
87#3946—31no—
88#3940—31no—
89#3939—31no—
90#3111—151noSylow
91C22×C5×D3—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×Dic15—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×C5×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic5—41no—
97C2×C3×Dic5—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
100C2×GL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
101C2×#226—51no—
102#876—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)—51no—
104C4×SL(2,𝔽3)—51no—
105#859—51no—
106#859C2×D511yescharacteristic
107C5×#41—21no—
108C5×#41—61no—
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4—31no—
111C2×C5×D4—31no—
112C2×C5×D4—61no—
113C22×C4×C5—31no—
114C22×Dic5—31no—
115C22×Dic5—31no—
116C22×Dic5—61no—
117C2×Dic10—31no—
118C5×SD16—61no—
119C5×SD16—61no—
120C5×D8—62no—
121C2×C5×C8—31no—
122C2×C5×C8—31no—
123C5×C4⋊C4—31no—
124C5×C22⋊C4—61no—
125C22⋊Dic5—61no—
126C22⋊Dic5—61no—
127C22⋊Dic5—61no—
128C22⋊Dic5—61no—
129C22⋊Dic5—61no—
130#689—61no—
131#689—61no—
132#687—62no—
133C4⋊Dic5—31no—
134C4⋊Dic5—31no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—61no—
137#683—61no—
138#683—61no—
139#683—61no—
140C4×Dic5—31no—
141C4×Dic5—31no—
142C4×Dic5—31no—
143C4×Dic5—61no—
144C4×Dic5S411yescharacteristic
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147#529—151no—
148C4×#41—51no—
149#485—151no—
150#482—151no—
151#479—151no—
152#478—151no—
153#464—151no—
154#463—151no—
155#452—151no—
156#449—31no—
157#442—151no—
158#441—151no—
159#440—151no—
160#440—151no—
161#432—151no—
162C22×C3×C5—41no—
163C2×C5×D3—81no—
164C2×C5×D3—81no—
165C2×C5×D3—81no—
166C3×C4×C5—81no—
167Dic15—81no—
168Dic15—81no—
169C3×Dic5—81no—
170C3×Dic5—81no—
171C5×Dic3—81no—
172#41⋊C3—21no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—21no—
175#226—101no—
176C3×C42—201no—
177(C2×D3)⋊C4—41no—
178(C2×D3)⋊C4—201no—
179(C2×D3)⋊C4—201no—
180Dic3⋊C4—201no—
181Dic3⋊C4—201no—
182Dic3⋊C4—201no—
183C23×C5—31no—
184C23×C5—61no—
185C5×Q8—31no—
186C5×Q8#23511yescharacteristic
187C5×D4—32no—
188C5×D4—61no—
189C5×D4—61no—
190C5×D4—61no—
191C5×D4—122no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—61no—
196C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
197C2×Dic5—31no—
198C2×Dic5—31no—
199C2×Dic5—61no—
200C2×Dic5—61no—
201C2×Dic5—121no—
202C2×Dic5—121no—
203C2×Dic5—122no—
204C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
205C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
206Dic10—61no—
207Dic10—61no—
208C5×C8—61no—
209C5×C8—61no—
210#168—61no—
211#168—61no—
212C2×#41D3×D511yescharacteristic
213C2×Q16—151no—
214C2×SD16—31no—
215C2×SD16—151no—
216C2×D8—31no—
217#126—301no—
218#125—151no—
219#124—151no—
220#123—301no—
221C22⋊Q8—151no—
222#121—31no—
223C4×Q8—51no—
224C4×Q8—51no—
225C4×Q8—151no—
226C4×D4—151no—
227C4×D4—151no—
228C4×D4—151no—
229C4×D4—301no—
230#117—151no—
231#117—301no—
232C2×C42—151no—
233#107—151no—
234#107—151no—
235#106—151no—
236#106—151no—
237C4⋊C8—151no—
238C4⋊C8—151no—
239#103—31no—
240#103—151no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#102—31no—
244#102—151no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247C22⋊C8—31no—
248C22⋊C8—151no—
249#97—151no—
250#97—151no—
251C2×C3×C5—41no—
252C2×C3×C5—41no—
253C2×C3×C5—41no—
254C5×D3—161no—
255C22×D3—41no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—201no—
258C2×C3×C4—201no—
259C2×Dic3—41no—
260C2×Dic3—201no—
261C2×Dic3—201no—
262SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
263C22×C5—61no—
264C22×C5—61no—
265C22×C5—61no—
266C22×C5—121no—
267C22×C5—121no—
268C22×C5—121no—
269C22×C5C22×S411yescharacteristic
270C4×C5—21no—
271C4×C5—31no—
272C4×C5—31no—
273C4×C5—121no—
274Dic5—21no—
275Dic5—21no—
276Dic5—61no—
277Dic5—61no—
278Dic5—121no—
279Dic5—121no—
280#41—21no—
281#41—61no—
282C2×Q8—151no—
283C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—31no—
286C2×D4—61no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—151no—
289C22×C4—151no—
290C22×C4—301no—
291Q16—301no—
292Q16—301no—
293SD16—61no—
294SD16—61no—
295SD16—302no—
296D8—62no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—31no—
299C2×C8—151no—
300C2×C8—151no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—151no—
303C4⋊C4—151no—
304C4⋊C4—151no—
305C4⋊C4—301no—
306C4⋊C4—301no—
307C4⋊C4—301no—
308C4⋊C4—301no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—301no—
311C22⋊C4—301no—
312C22⋊C4—301no—
313C22⋊C4—301no—
314C22⋊C4—301no—
315C42—51no—
316C42—151no—
317C42—151no—
318C42—151no—
319C42—301no—
320C3×C5—41noHall
321C22×C3—41no—
322C2×D3—81no—
323C2×D3—81no—
324C2×D3—81no—
325C3×C4—81no—
326C3×C4—401no—
327C3×C4—401no—
328Dic3—81no—
329Dic3—401no—
330Dic3—401no—
331C2×C5—121no—
332C2×C5—241no—
333C2×C5#591211yescharacteristic
334C2×C5#592311yescharacteristic
335C2×C5#592311yescharacteristic
336C23—31no—
337C23—61no—
338Q8—31no—
339Q8—301no—
340Q8—301no—
341Q8#678211yescharacteristic
342D4—32no—
343D4—61no—
344D4—61no—
345D4—61no—
346D4—122no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—151no—
354C2×C4—151no—
355C2×C4—301no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—601no—
358C2×C4—601no—
359C2×C4—602no—
360C2×C4D5×S411yescharacteristic
361C8—61no—
362C8—61no—
363C8—301no—
364C8—301no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368D3—161no—
369C5#8534911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—61no—
371C22—61no—
372C22—61no—
373C22—121no—
374C22—121no—
375C22—121no—
376C22C2×D5×S411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—31no—
379C4—31no—
380C4—101no—
381C4—101no—
382C4—121no—
383C4—301no—
384C4—301no—
385C4—601no—
386C4—601no—
387C3—41noSylow
388C2—121no—
389C2—241no—
390C2#1175678011yescharacteristic
391C2#1175678111yescharacteristic
392C2#1175678911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC5×#5427C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic5×#41⋊C3C2semidirect
2. #11752144C2semidirect
4. #11751601C2semidirect
5. #11751600C2semidirect
6. #11751595C2semidirect
7. #11751591C2semidirect
18. #41×Dic5D3semidirect
369. C5#85349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#41⋊C32
#117521442
C5×#54272
#117516012
#117516002
#117515952
#117515912
#106118013
#913724
#853495