Finite Group Databasebeta

← #14513444

Subgroups — #14513444

Order 1920.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66283⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751629C212yesmaximal, complemented
5#11751625C212yesmaximal, complemented
6#10615688—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#4150⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9D5×#41⋊C3—21no—
10C5⋊#994C2211yescharacteristic, complemented
11#4147⋊C3—21no—
12C5×#986—21no—
13C5×#986C2212yescomplemented
14C2×C5×GL(2,𝔽3)—21no—
15#91299—41nomaximal
16#91185C2212yescomplemented
17#85543—51nomaximal, Hall
18#66283D311yescharacteristic, complemented
19C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
20#66139—31no—
21C2×#4078—31no—
22#65525—31no—
23#65490—32no—
24#65490—32no—
25#65487—32no—
26#65487—32no—
27#65428—31no—
28#65421—31no—
29C2×C5×D12—41no—
30C3×#709—41no—
31C5×#41⋊C3D411yescharacteristic, complemented
32C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
33C2×C5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
34D5×SL(2,𝔽3)—21no—
35C5⋊(#41⋊C3)—21no—
36C5×GL(2,𝔽3)—22no—
37#6710—41no—
38#6656—42no—
39#6652—42no—
40#5945—51no—
41C2×#986D511yescharacteristic, complemented
42#5431—52no—
43#5429—52no—
44#5423—51no—
45C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
46C22×C5×D4—31no—
47#4150—31no—
48#4150C2×D311yescharacteristic, complemented
49#4149—31no—
50#4149C2×D311yescharacteristic, complemented
51D5×#41—21no—
52D5×#41—61no—
53#4147—21no—
54#4144—61no—
55C2×#709—31no—
56C2×#709—31no—
57C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
58C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—61no—
61C2×C5×SD16—61no—
62C2×C5×D8—61no—
63C2×C5×M16—31no—
64#4099—62no—
65#4086—32no—
66#4084—62no—
67#4082—32no—
68C2×#687—61no—
69#4078—32no—
70#4078—32no—
71#4078—61no—
72#4078—61no—
73C2×#686—61no—
74#4072—31no—
75C2×#681—31no—
76#3969—32no—
77#3969—32no—
78#3957—32no—
79#3957—32no—
80#3956—32no—
81#3955—32no—
82#3021—151noSylow
83C22×C5×D3—81no—
84C2×C3×C4×C5—41no—
85C5×D12—42no—
86C5×D12—81no—
87C3×C22⋊D5—81no—
88C3×D20—41no—
89C3×C4×D5—81no—
90C3×Dic10—41no—
91C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
92C3⋊#168—42no—
932−1+4⋊C3—51no—
942−1+4⋊C3—101no—
95#994—51no—
96C2×#41⋊C3—101no—
97C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
98#986—21no—
99#986C2×D512yescomplemented
100C2×GL(2,𝔽3)—21no—
101#949—201no—
102GU(2,𝔽3)—52no—
103C24×C5—61no—
104C5×#41—31no—
105C5×#41—31no—
106C5×#41#6711yescharacteristic
107C5×#41C22×D311yescharacteristic
108C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
109C2×C5×D4—31no—
110C2×C5×D4—32no—
111C2×C5×D4—61no—
112C2×C5×D4—61no—
113C2×C5×D4—61no—
114C2×C5×D4—61no—
115C2×C5×D4—61no—
116C22×C4×C5—31no—
117C2×C22⋊D5—32no—
118C2×C22⋊D5—61no—
119C2×C22⋊D5—64no—
120#713—21no—
121#713—61no—
122Q8×D5—21no—
123Q8×D5—61no—
124#711—61no—
125#711—62no—
126#711—61no—
127D4×D5—61no—
128D4×D5—62no—
129D4×D5—61no—
130#709—31no—
131#709—31no—
132#709—31no—
133#709—61no—
134#709—61no—
135#709—61no—
136#709—61no—
137#709—61no—
138#709S411yescharacteristic
139C2×D20—31no—
140C2×D20—31no—
141C2×C4×D5—32no—
142C2×C4×D5—61no—
143C2×Dic10—31no—
144C2×Dic10—31no—
145C5×SD16—62no—
146C5×SD16—62no—
147C5×D8—62no—
148C5×D8—62no—
149C5×M16—32no—
150C5×M16—61no—
151C2×C5×C8—61no—
152C22⋊Dic5—64no—
153C22⋊Dic5—61no—
154#687—62no—
155#687—62no—
156#686—62no—
157#686—62no—
158C4⋊Dic5—61no—
159C4×Dic5—32no—
160#681—32no—
161#681—61no—
162C2×#168—61no—
163#585—51no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
165C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
166#535—151no—
167#454—152no—
168#454—152no—
169#453—152no—
170#453—152no—
171#421—151no—
172#421—151no—
173#413—151no—
174C22×C3×C5—41no—
175C2×C5×D3—82no—
176C2×C5×D3—162no—
177C2×C3×D5—81no—
178C3×C4×C5—41no—
179C3×C4×C5—41no—
180C3×Dic5—81no—
181C3×#41—201no—
182C2×D12—41no—
183#41⋊C3—101no—
184#41⋊C3C22⋊D511yescharacteristic, complemented
185#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
186C2×SL(2,𝔽3)—101no—
187C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D511yescharacteristic, complemented
188GL(2,𝔽3)—22no—
189#215—202no—
190#213—202no—
191#208—201no—
192C23×C5—31no—
193C23×C5—62no—
194C23×C5—121no—
195C23×C5—121no—
196C23×C5—242no—
197C22×D5—32no—
198C22×D5—61no—
199C5×Q8—31no—
200C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
201C5×D4—31no—
202C5×D4—31no—
203C5×D4—61no—
204C5×D4—62no—
205C5×D4—62no—
206C5×D4—121no—
207C5×D4—121no—
208C2×C4×C5—31no—
209C2×C4×C5—31no—
210C2×C4×C5—31no—
211C2×C4×C5—31no—
212C2×C4×C5—31no—
213C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
214C22⋊D5—21no—
215C22⋊D5—61no—
216C22⋊D5—61no—
217C22⋊D5—62no—
218C22⋊D5—61no—
219C22⋊D5—244no—
220C2×Dic5—32no—
221C2×Dic5—61no—
222C2×Dic5—62no—
223D20—31no—
224D20—61no—
225D20—61no—
226D20C2×S411yescharacteristic
227C4×D5—21no—
228C4×D5—61no—
229C4×D5—61no—
230C4×D5—62no—
231C4×D5—61no—
232Dic10—31no—
233Dic10—61no—
234Dic10—61no—
235Dic10C2×S411yescharacteristic
236C5×C8—62no—
237#168—62no—
2382−1+4—51no—
2392−1+4—101no—
2402−1+4—151no—
241H(5,𝔽2)—51no—
242H(5,𝔽2)—151no—
243H(5,𝔽2)—301no—
244C2×#41—101no—
245C2×#41—151no—
246C2×#41—151no—
247C2×#41—301no—
248C2×#41D3×D511yescharacteristic
249C22×D4—31no—
250AGL(1,ℤ/8)—32no—
251AGL(1,ℤ/8)—32no—
252AGL(1,ℤ/8)—61no—
253AGL(1,ℤ/8)—61no—
254AGL(1,ℤ/8)—152no—
255AGL(1,ℤ/8)—152no—
256AGL(1,ℤ/8)—301no—
257AGL(1,ℤ/8)—301no—
258C2×SD16—61no—
259C2×SD16—301no—
260C2×D8—61no—
261C2×D8—301no—
262C2×M16—31no—
263C2×M16—151no—
264#127—152no—
265#124—152no—
266#121—302no—
267#120—302no—
268#117—151no—
269#104—152no—
270#104—152no—
271#104—152no—
272#104—152no—
273#101—152no—
274#100—152no—
275C2×C3×C5—41no—
276C2×C3×C5—81no—
277C3×D5—161no—
278C5×D3—162no—
279C22×D3—81no—
280C3×Q8—201no—
281C3×D4—201no—
282C3×D4—401no—
283C2×C3×C4—41no—
284C2×C3×C4—401no—
285D12—42no—
286D12—81no—
287SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic
288C3⋊C8—202no—
289C22×C5—31no—
290C22×C5—31no—
291C22×C5—121no—
292C22×C5—124no—
293C22×C5—122no—
294C22×C5—242no—
295C22×C5—242no—
296C22×C5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
297C2×D5—21no—
298C2×D5—61no—
299C2×D5—122no—
300C2×D5—241no—
301C4×C5—31no—
302C4×C5—31no—
303C4×C5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
304C4×C5C22×S411yescharacteristic
305Dic5—21no—
306Dic5—61no—
307Dic5—122no—
308C24—61no—
309#41—31no—
310#41—31no—
311#41—51no—
312#41—101no—
313#41—151no—
314#41—151no—
315#41—151no—
316#41—301no—
317#41—301no—
318#41—301no—
319#41—301no—
320#41—301no—
321#41—301no—
322#41—302no—
323#41—301no—
324#41—301no—
325#41#120111yescharacteristic
326#41C2×D3×D511yescharacteristic
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—151no—
329C2×Q8—151no—
330C2×Q8—301no—
331C2×Q8#120111yescharacteristic
332C2×D4—31no—
333C2×D4—32no—
334C2×D4—61no—
335C2×D4—61no—
336C2×D4—61no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—61no—
339C2×D4—151no—
340C2×D4—151no—
341C2×D4—152no—
342C2×D4—301no—
343C2×D4—301no—
344C2×D4—302no—
345C2×D4—301no—
346C2×D4—304no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—152no—
349C22×C4—301no—
350SD16—62no—
351SD16—62no—
352SD16—302no—
353SD16—302no—
354D8—62no—
355D8—62no—
356D8—302no—
357D8—302no—
358M16—32no—
359M16—61no—
360M16—152no—
361M16—301no—
362C2×C8—61no—
363C2×C8—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C22⋊C4—304no—
366C22⋊C4—301no—
367C42—152no—
368C3×C5—41noHall
369C22×C3—41no—
370C22×C3—401no—
371C2×D3—82no—
372C2×D3—162no—
373C3×C4—41no—
374C3×C4—41no—
375C3×C4—401no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—61no—
378C2×C5—61no—
379C2×C5—242no—
380C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
381D5—41no—
382D5—121no—
383C23—31no—
384C23—62no—
385C23—121no—
386C23—121no—
387C23—152no—
388C23—242no—
389C23—301no—
390Q8—31no—
391Q8—51no—
392Q8—151no—
393Q8—301no—
394Q8—301no—
395Q8C2×#120111yescharacteristic
396D4—31no—
397D4—31no—
398D4—51no—
399D4—61no—
400D4—62no—
401D4—62no—
402D4—101no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—151no—
406D4—301no—
407D4—301no—
408D4—301no—
409D4—301no—
410D4—302no—
411D4—301no—
412D4—1204no—
413C2×C4—31no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—31no—
417C2×C4—31no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—152no—
420C2×C4—301no—
421C2×C4—301no—
422C2×C4—302no—
423C2×C4—301no—
424C2×C4—301no—
425C2×C4—302no—
426C2×C4D5×S411yescharacteristic
427C8—62no—
428C8—302no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—81no—
431C2×C3—801no—
432D3—162no—
433C5#8554311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—31no—
435C22—31no—
436C22—101no—
437C22—121no—
438C22—124no—
439C22—122no—
440C22—242no—
441C22—242no—
442C22—301no—
443C22—602no—
444C22—1201no—
445C22#9190411yescharacteristic
446C4—31no—
447C4—31no—
448C4—101no—
449C4—301no—
450C4—602no—
451C4#9190411yescharacteristic
452C4C2×D5×S411yescharacteristic
453C3—41noSylow
454C2—21no—
455C2—61no—
456C2—61no—
457C2—201no—
458C2—242no—
459C2—601no—
460C2C2×#9190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91904
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC2×C5C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66283⋊C3C2semidirect
2. C2×C5×#986C2semidirect
3. #11752142C2semidirect
4. #11751629C2semidirect
5. #11751625C2semidirect
8. #4150⋊C3C22semidirect
10. C5⋊#994C22semidirect
13. C5×#986C22semidirect
16. #91185C22semidirect
18. #66283D3semidirect
31. C5×#41⋊C3D4semidirect
33. C2×C5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
41. C2×#986D5semidirect
48. #4150C2×D3semidirect
50. #4149C2×D3semidirect
99. #986C2×D5semidirect
184. #41⋊C3C22⋊D5semidirect
187. C2×SL(2,𝔽3)C22⋊D5semidirect
433. C5#85543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66283⋊C32
C2×C5×#9862
#117521422
#117516292
#117516252
#106156883
#912994
#855435