Finite Group Databasebeta

← #14513450

Subgroups — #14513450

Order 1920.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#66283⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610717—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10#4150⋊C3C2211yescharacteristic
11D5×#41⋊C3—21no—
12C5⋊#994C2211yescharacteristic
13#4147⋊C3—21no—
14#91956C2211yescharacteristic, complemented
15#91955—21no—
16#91954C2211yescharacteristic, complemented
17#91953—21no—
18#91311—41nomaximal
19C5×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
20C5×GU(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
21#85544—51nomaximal, Hall
22#66283D311yescharacteristic, complemented
23#66156—31no—
24#66082—31no—
25#65811—31no—
26C2×C5×#104—31no—
27#65421—31no—
28C2×#3937—31no—
29#65116—31no—
30#65116—31no—
31#65115—31no—
32#65115—31no—
33#65114—31no—
34#65114—31no—
35#65111—31no—
36#65111—31no—
37#6817—41no—
38C3×#709—41no—
39C5×#41⋊C3D411yescharacteristic, complemented
40C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
41C2×C5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
42D5×SL(2,𝔽3)—21no—
43C5⋊(#41⋊C3)—21no—
44C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
45C5⋊#226—21no—
46C2×C5×C3⋊C8—41no—
47#6662—41no—
48#6658—41no—
49#6657—41no—
50#6653—41no—
51#5945—51no—
52#5923—51no—
53#5431—51no—
54#5430—51no—
55#5429—51no—
56#5428—51no—
57C2×GU(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
58C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
59#4150—31no—
60#4150C2×D311yescharacteristic
61#4149—31no—
62#4149C2×D311yescharacteristic
63D5×#41—21no—
64D5×#41—61no—
65#4147—21no—
66#4144—61no—
67C2×#709—31no—
68C2×#709—31no—
69C2×#709—31no—
70C2×C5×M16—31no—
71C2×C42×C5—31no—
72#4097—31no—
73#4097—31no—
74#4096—61no—
75#4096—61no—
76#4095—31no—
77#4095—31no—
78#4088—61no—
79#4078—61no—
80#4076—62no—
81C2×#681—31no—
82#4055—31no—
83#4055—31no—
84#4055—61no—
85#4054—31no—
86#4054—31no—
87#4054—61no—
88#4050—61no—
89#4050—61no—
90#4021—31no—
91#4021—31no—
92#4020—31no—
93C4×D20—62no—
94#4015—31no—
95C5×#104—31no—
96C5×#104—31no—
97C5×#104—31no—
98C5×#104—31no—
99#3956—31no—
100#3956—31no—
101#3955—31no—
102#3955—31no—
103#3937—31no—
104#3937—31no—
105#3937—31no—
106#3937—31no—
107#3018—151noSylow
108C2×C3×C4×C5—41no—
109#1220—81no—
110D60—41no—
111C4×D15—81no—
112Dic30—41no—
113C3×C22⋊D5—81no—
114C3×D20—41no—
115C3×C4×D5—81no—
116C3×Dic10—41no—
117C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
118C5×C3⋊C8—41no—
119C5×C3⋊C8—41no—
1202−1+4⋊C3—51no—
1212−1+4⋊C3—101no—
122#994—51no—
123C2×#41⋊C3—101no—
124C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
125#986—51no—
126#985—101no—
127#984—51no—
128#983—101no—
129#950—201no—
130GU(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
131GU(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
132C5×#41—31no—
133C5×#41—31no—
134C5×#41#6711yescharacteristic
135C5×#41C22×D311yescharacteristic
136C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
137C2×C5×D4—31no—
138C22×C4×C5—31no—
139C22×C4×C5—61no—
140C2×C22⋊D5—32no—
141C2×C22⋊D5—61no—
142C2×C22⋊D5—61no—
143#713—21no—
144#713—61no—
145Q8×D5—21no—
146Q8×D5—61no—
147#711—61no—
148#711—62no—
149#711—61no—
150D4×D5—61no—
151D4×D5—62no—
152D4×D5—61no—
153#709—31no—
154#709—31no—
155#709—31no—
156#709—61no—
157#709—61no—
158#709—61no—
159#709—61no—
160#709—61no—
161#709—61no—
162#709—61no—
163#709—61no—
164#709—61no—
165#709S411yescharacteristic
166C2×D20—31no—
167C2×D20—31no—
168C2×D20—31no—
169C2×D20—62no—
170C2×C4×D5—32no—
171C2×C4×D5—61no—
172C2×C4×D5—61no—
173C2×Dic10—31no—
174C2×Dic10—31no—
175C2×Dic10—31no—
176C5×M16—31no—
177C5×M16—31no—
178C5×M16—61no—
179C2×C5×C8—61no—
180C42×C5—31no—
181C42×C5—31no—
182C42×C5—61no—
183#689—61no—
184#689—61no—
185#688—61no—
186#688—61no—
187#687—61no—
188#687—61no—
189#686—61no—
190#686—61no—
191#685—62no—
192#685—62no—
193C4⋊Dic5—62no—
194#681—31no—
195#681—31no—
196#681—61no—
197C2×#168—61no—
198Dic20—61no—
199Dic20—61no—
200D40—61no—
201D40—61no—
202#677—61no—
203#677—61no—
204#677—61no—
205#677—61no—
206#585—51no—
207#575—151no—
208#575—151no—
209#532—151no—
210#456—151no—
211#456—151no—
212#455—151no—
213#455—151no—
214#454—151no—
215#454—151no—
216#453—151no—
217#453—151no—
218C2×#104—31no—
219C2×#104—151no—
220#413—151no—
221C22×C3×C5—41no—
222C2×D15—81no—
223C2×C3×D5—81no—
224C3×C4×C5—41no—
225C3×C4×C5—41no—
226Dic15—81no—
227C3×Dic5—81no—
228C3×#41—201no—
229#235—201no—
230#41⋊C3—101no—
231#41⋊C3D2011yescharacteristic, complemented
232#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
233C2×SL(2,𝔽3)—101no—
234C2×SL(2,𝔽3)D2011yescharacteristic, complemented
235GL(2,𝔽3)—101no—
236#226—101no—
237#216—201no—
238#215—201no—
239#214—201no—
240#213—201no—
241C2×C3⋊C8—41no—
242C23×C5—31no—
243C22×D5—32no—
244C22×D5—61no—
245C22×D5—61no—
246C5×Q8—31no—
247C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
248C5×D4—31no—
249C5×D4—31no—
250C5×D4—61no—
251C2×C4×C5—31no—
252C2×C4×C5—31no—
253C2×C4×C5—31no—
254C2×C4×C5—31no—
255C2×C4×C5—31no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—61no—
258C2×C4×C5—122no—
259C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
260C22⋊D5—21no—
261C22⋊D5—61no—
262C22⋊D5—61no—
263C22⋊D5—62no—
264C22⋊D5—61no—
265C22⋊D5—121no—
266C22⋊D5—121no—
267C2×Dic5—32no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—61no—
270D20—31no—
271D20—61no—
272D20—61no—
273D20—61no—
274D20—61no—
275D20—124no—
276D20C2×S411yescharacteristic
277C4×D5—21no—
278C4×D5—61no—
279C4×D5—61no—
280C4×D5—62no—
281C4×D5—61no—
282C4×D5—121no—
283C4×D5—121no—
284Dic10—31no—
285Dic10—61no—
286Dic10—61no—
287Dic10—61no—
288Dic10—61no—
289Dic10C2×S411yescharacteristic
290C5×C8—61no—
291C5×C8—61no—
292#168—61no—
293#168—61no—
2942−1+4—51no—
2952−1+4—101no—
2962−1+4—151no—
297H(5,𝔽2)—51no—
298H(5,𝔽2)—151no—
299H(5,𝔽2)—301no—
300C2×#41—101no—
301C2×#41—151no—
302C2×#41—151no—
303C2×#41—151no—
304C2×#41—301no—
305C2×#41D3×D511yescharacteristic
306#137—151no—
307#137—151no—
308#137—151no—
309#137—151no—
310#137—301no—
311#137—301no—
312AGL(1,ℤ/8)—151no—
313AGL(1,ℤ/8)—151no—
314AGL(1,ℤ/8)—151no—
315AGL(1,ℤ/8)—151no—
316AGL(1,ℤ/8)—301no—
317AGL(1,ℤ/8)—301no—
318#135—301no—
319#135—301no—
320#135—301no—
321#135—301no—
322C2×M16—31no—
323C2×M16—151no—
324C4⋊Q8—151no—
325#127—151no—
326#124—151no—
327#124—151no—
328#121—302no—
329C4×D4—302no—
330C2×C42—31no—
331#104—31no—
332#104—31no—
333#104—31no—
334#104—31no—
335#104—151no—
336#104—151no—
337#104—151no—
338#104—151no—
339#101—151no—
340#101—151no—
341#100—151no—
342#100—151no—
343C2×C3×C5—41no—
344C2×C3×C5—81no—
345D15—161no—
346C3×D5—161no—
347C3×Q8—201no—
348C3×D4—201no—
349C3×D4—401no—
350C2×C3×C4—41no—
351C2×C3×C4—401no—
352#67—401no—
353D12—201no—
354C4×D3—401no—
355Dic6—201no—
356SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
357C3⋊C8—41no—
358C3⋊C8—41no—
359C22×C5—31no—
360C22×C5—31no—
361C22×C5—121no—
362C22×C5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
363C2×D5—21no—
364C2×D5—61no—
365C2×D5—122no—
366C2×D5—122no—
367C2×D5—121no—
368C2×D5—241no—
369C4×C5—31no—
370C4×C5—31no—
371C4×C5—62no—
372C4×C5—121no—
373C4×C5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
374C4×C5C22×S411yescharacteristic
375Dic5—21no—
376Dic5—61no—
377Dic5—121no—
378#41—31no—
379#41—31no—
380#41—51no—
381#41—101no—
382#41—151no—
383#41—151no—
384#41—151no—
385#41—301no—
386#41—301no—
387#41—301no—
388#41—301no—
389#41—301no—
390#41—301no—
391#41—301no—
392#41—301no—
393#41—301no—
394#41—302no—
395#41—301no—
396#41—301no—
397#41—301no—
398#41#120211yescharacteristic
399#41C2×D3×D511yescharacteristic
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—151no—
402C2×Q8—151no—
403C2×Q8—151no—
404C2×Q8—301no—
405C2×Q8#120211yescharacteristic
406C2×D4—31no—
407C2×D4—151no—
408C2×D4—151no—
409C2×D4—151no—
410C2×D4—152no—
411C2×D4—302no—
412C2×D4—301no—
413C2×D4—301no—
414C2×D4—302no—
415C2×D4—301no—
416C2×D4—301no—
417C22×C4—31no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—152no—
420C22×C4—301no—
421C22×C4—301no—
422Q16—301no—
423Q16—301no—
424Q16—301no—
425Q16—301no—
426SD16—301no—
427SD16—301no—
428SD16—301no—
429SD16—301no—
430SD16—301no—
431SD16—301no—
432SD16—301no—
433SD16—301no—
434D8—301no—
435D8—301no—
436D8—301no—
437D8—301no—
438M16—31no—
439M16—31no—
440M16—61no—
441M16—151no—
442M16—151no—
443M16—301no—
444C2×C8—61no—
445C2×C8—301no—
446C4⋊C4—302no—
447C22⋊C4—302no—
448C22⋊C4—302no—
449C42—31no—
450C42—31no—
451C42—61no—
452C3×C5—41noHall
453C22×C3—41no—
454C22×C3—401no—
455C2×D3—401no—
456C3×C4—41no—
457C3×C4—41no—
458C3×C4—401no—
459Dic3—401no—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—61no—
462C2×C5—61no—
463C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
464D5—41no—
465D5—121no—
466D5—241no—
467C23—31no—
468C23—152no—
469C23—301no—
470C23—301no—
471Q8—31no—
472Q8—51no—
473Q8—151no—
474Q8—301no—
475Q8—301no—
476Q8—301no—
477Q8—301no—
478Q8C2×#120211yescharacteristic
479D4—31no—
480D4—31no—
481D4—51no—
482D4—61no—
483D4—101no—
484D4—151no—
485D4—301no—
486D4—301no—
487D4—301no—
488D4—301no—
489D4—301no—
490D4—302no—
491D4—301no—
492D4—301no—
493D4—604no—
494D4—601no—
495D4—601no—
496C2×C4—31no—
497C2×C4—31no—
498C2×C4—31no—
499C2×C4—31no—
500C2×C4—31no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—122no—
505C2×C4—152no—
506C2×C4—301no—
507C2×C4—301no—
508C2×C4—302no—
509C2×C4—301no—
510C2×C4—301no—
511C2×C4—301no—
512C2×C4—601no—
513C2×C4—601no—
514C2×C4D5×S411yescharacteristic
515C8—61no—
516C8—61no—
517C8—301no—
518C8—301no—
519C2×C3—41no—
520C2×C3—81no—
521C2×C3—801no—
522D3—801no—
523C5#8554411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—31no—
525C22—31no—
526C22—101no—
527C22—121no—
528C22—301no—
529C22—602no—
530C22—602no—
531C22—601no—
532C22—1201no—
533C22#9190511yescharacteristic
534C4—31no—
535C4—31no—
536C4—62no—
537C4—101no—
538C4—121no—
539C4—301no—
540C4—601no—
541C4#9190511yescharacteristic
542C4C2×D5×S411yescharacteristic
543C3—41noSylow
544C2—21no—
545C2—61no—
546C2—61no—
547C2—201no—
548C2—601no—
549C2—1201no—
550C2C2×#9190511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91905
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC2×C5C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #66283⋊C3C2semidirect
2. #11756907C2semidirect
3. C2×C5×GU(2,𝔽3)C2semidirect
4. #11751632C2semidirect
5. #11751630C2semidirect
6. #11751628C2semidirect
7. #11751626C2semidirect
14. #91956C22semidirect
16. #91954C22semidirect
19. C5×GU(2,𝔽3)C22semidirect
20. C5×GU(2,𝔽3)C22semidirect
22. #66283D3semidirect
39. C5×#41⋊C3D4semidirect
41. C2×C5×SL(2,𝔽3)D4semidirect
57. C2×GU(2,𝔽3)D5semidirect
130. GU(2,𝔽3)C2×D5semidirect
131. GU(2,𝔽3)C2×D5semidirect
231. #41⋊C3D20semidirect
234. C2×SL(2,𝔽3)D20semidirect
523. C5#85544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66283⋊C32
#117569072
C2×C5×GU(2,𝔽3)2
#117516322
#117516302
#117516282
#117516262
#106107173
#913114
#855445