Finite Group Databasebeta

← #14513451

Subgroups — #14513451

Order 1920.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4150⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751628C212yesmaximal, complemented
5#11751626C212yesmaximal, complemented
6#10610727—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8#4150⋊C3—21no—
9#4150⋊C3C2212yes—
10C2×D5×SL(2,𝔽3)—21no—
11#91956C2211yescharacteristic, complemented
12#91955—21no—
13#91954C2211yescharacteristic, complemented
14#91953—21no—
15#91312—41nomaximal
16C5×GU(2,𝔽3)C2212yescomplemented
17#85533—51nomaximal, Hall
18C2×#4150D311yescharacteristic, complemented
19#66156—31no—
20#66082—31no—
21#65860—31no—
22C5×#421—31no—
23C2×#3956—31no—
24#65294—31no—
25#65116—32no—
26#65116—32no—
27#65115—32no—
28#65115—32no—
29#6817—41no—
30C2×C3×D20—41no—
31C5×#41⋊C3D411yescharacteristic
32C5×#41⋊C3C2311yescharacteristic
33C2×C5×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
34D5×SL(2,𝔽3)—22no—
35C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
36C5⋊#226—21no—
37C5×#208—41no—
38#6657—42no—
39#6653—42no—
40C2×2−1+4⋊C3—51no—
41#5923—51no—
42#5431—52no—
43#5430—52no—
44#5423D511yescharacteristic, complemented
45C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
46#4150—21no—
47#4150—32no—
48#4150—61no—
49#4150C2×D312yes—
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#711—61no—
52C2×#709—31no—
53C2×#709—31no—
54C22×Dic10—31no—
55C2×C5×M16—31no—
56C5×#117—31no—
57#4097—31no—
58#4097—31no—
59#4096—61no—
60#4096—61no—
61#4095—31no—
62#4095—31no—
63#4088—61no—
64#4078—61no—
65C2×#681—31no—
66#4055—32no—
67#4055—61no—
68#4054—32no—
69#4054—61no—
70#4050—62no—
71#4043—62no—
72#4032—62no—
73#4021—32no—
74#4015—32no—
75C5×#104—32no—
76C5×#104—32no—
77#3956—32no—
78#3956—32no—
79#3937—32no—
80#3937—32no—
81#3020—151noSylow
82C22×C3×D5—81no—
83C2×C3×C4×C5—41no—
84#1220—81no—
85D60—41no—
86C4×D15—81no—
87Dic30—41no—
88C3×D20—42no—
89C3×D20—81no—
90C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
91C5×C3⋊C8—42no—
922−1+4⋊C3—52no—
932−1+4⋊C3—101no—
94C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
95C22×SL(2,𝔽3)—101no—
96#986—51no—
97#985—101no—
98#984—51no—
99#983—101no—
100#932—201no—
101GU(2,𝔽3)C2×D512yescomplemented
102C5×#41—31no—
103C5×#41—31no—
104C5×#41#6711yescharacteristic
105C5×#41C22×D311yescharacteristic
106C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
107C2×C5×D4—31no—
108C22×C4×C5—31no—
109C2×C22⋊D5—61no—
110C2×C22⋊D5—61no—
111C22×Dic5—32no—
112Q8×D5—22no—
113Q8×D5—62no—
114#711—62no—
115#711—64no—
116#711—62no—
117#709—32no—
118#709—32no—
119#709—61no—
120#709—61no—
121#709—61no—
122#709—61no—
123#709—61no—
124#709—61no—
125C2×D20—31no—
126C2×D20S411yescharacteristic
127C2×C4×D5—61no—
128C2×C4×D5—61no—
129C2×Dic10—31no—
130C2×Dic10—32no—
131C2×Dic10—32no—
132C2×Dic10—31no—
133C2×Dic10—61no—
134C2×Dic10—61no—
135C2×Dic10—61no—
136C5×M16—32no—
137C5×M16—61no—
138C2×C5×C8—61no—
139C5×C4⋊C4—61no—
140C5×C22⋊C4—61no—
141C42×C5—32no—
142#689—61no—
143#689—61no—
144#688—61no—
145#688—61no—
146#687—61no—
147#687—61no—
148#686—61no—
149#686—61no—
150#685—64no—
151C4⋊Dic5—64no—
152#681—31no—
153#681—31no—
154#681—61no—
155C2×#168—61no—
156Dic20—62no—
157D40—62no—
158#677—62no—
159#677—62no—
160C2×2−1+4—51no—
161#575—151no—
162#575—151no—
163#536—151no—
164#456—152no—
165#456—152no—
166#454—152no—
167#454—152no—
168#421—31no—
169#421—151no—
170C2×#101—151no—
171C22×C3×C5—41no—
172C2×D15—81no—
173C2×C3×D5—82no—
174C2×C3×D5—162no—
175C3×C4×C5—41no—
176C3×C4×C5—41no—
177Dic15—81no—
178C2×C3×D4—201no—
179#235—201no—
180#41⋊C3D2011yescharacteristic
181#41⋊C3C22×D511yescharacteristic
182C2×SL(2,𝔽3)—102no—
183C2×SL(2,𝔽3)D2011yescharacteristic
184GL(2,𝔽3)—101no—
185#226—101no—
186#214—202no—
187#213—202no—
188#208—41no—
189C23×C5—31no—
190C22×D5—21no—
191C22×D5—61no—
192C5×Q8—31no—
193C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
194C5×D4—31no—
195C5×D4—31no—
196C5×D4—61no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—31no—
200C2×C4×C5—31no—
201C2×C4×C5—31no—
202C2×C4×C5—62no—
203C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
204C22⋊D5—62no—
205C22⋊D5—62no—
206C22⋊D5—121no—
207C22⋊D5—121no—
208C2×Dic5—34no—
209C2×Dic5—62no—
210C2×Dic5—61no—
211C2×Dic5—61no—
212D20—21no—
213D20—61no—
214D20—61no—
215D20C2×S412yes—
216C4×D5—62no—
217C4×D5—62no—
218C4×D5—121no—
219C4×D5—121no—
220Dic10—32no—
221Dic10—62no—
222Dic10—61no—
223Dic10—62no—
224Dic10—61no—
225Dic10—61no—
226C5×C8—62no—
227#168—61no—
228#168—61no—
2292−1+4—52no—
2302−1+4—101no—
2312−1+4—152no—
2322−1+4—301no—
233C2×#41—151no—
234C2×#41—151no—
235C2×#41—301no—
236C2×#41D3×D511yescharacteristic
237C22×Q8—101no—
238C22×Q8—151no—
239#137—152no—
240#137—151no—
241#137—151no—
242#137—301no—
243#137—301no—
244AGL(1,ℤ/8)—152no—
245AGL(1,ℤ/8)—151no—
246AGL(1,ℤ/8)—151no—
247AGL(1,ℤ/8)—301no—
248AGL(1,ℤ/8)—301no—
249#135—302no—
250#135—301no—
251#135—301no—
252C2×M16—31no—
253C2×M16—151no—
254C4⋊Q8—152no—
255#124—152no—
256#123—302no—
257C22⋊Q8—302no—
258#117—31no—
259#104—32no—
260#104—32no—
261#104—152no—
262#104—152no—
263#101—152no—
264#101—152no—
265C2×C3×C5—41no—
266C2×C3×C5—81no—
267D15—161no—
268C3×D5—162no—
269C23×C3—401no—
270C3×D4—202no—
271C3×D4—401no—
272C2×C3×C4—41no—
273#67—401no—
274D12—201no—
275C4×D3—401no—
276Dic6—201no—
277SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
278C3⋊C8—42no—
279C22×C5—31no—
280C22×C5—31no—
281C22×C5—121no—
282C22×C5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
283C2×D5—22no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—122no—
286C2×D5—121no—
287C4×C5—31no—
288C4×C5—31no—
289C4×C5—122no—
290C4×C5GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
291C4×C5C22×S411yescharacteristic
292Dic5—62no—
293Dic5—121no—
294#41—31no—
295#41—31no—
296#41—152no—
297#41—152no—
298#41—301no—
299#41—301no—
300#41—301no—
301#41—301no—
302#41—301no—
303#41—302no—
304#41—304no—
305#41—302no—
306#41—301no—
307#41#120211yescharacteristic
308#41C2×D3×D511yescharacteristic
309C2×Q8—102no—
310C2×Q8—152no—
311C2×Q8—152no—
312C2×Q8—151no—
313C2×Q8—151no—
314C2×Q8—301no—
315C2×Q8—301no—
316C2×Q8—301no—
317C2×Q8—302no—
318C2×Q8#120211yescharacteristic
319C2×D4—31no—
320C2×D4—51no—
321C2×D4—151no—
322C2×D4—301no—
323C2×D4—301no—
324C22×C4—31no—
325C22×C4—152no—
326C22×C4—301no—
327C22×C4—301no—
328Q16—302no—
329Q16—301no—
330Q16—301no—
331SD16—302no—
332SD16—302no—
333SD16—301no—
334SD16—301no—
335SD16—301no—
336SD16—301no—
337D8—302no—
338D8—301no—
339D8—301no—
340M16—32no—
341M16—61no—
342M16—151no—
343M16—151no—
344M16—301no—
345C2×C8—61no—
346C2×C8—301no—
347C4⋊C4—61no—
348C4⋊C4—304no—
349C22⋊C4—61no—
350C22⋊C4—304no—
351C42—32no—
352C3×C5—41noHall
353C22×C3—41no—
354C22×C3—402no—
355C22×C3—802no—
356C2×D3—401no—
357C3×C4—41no—
358C3×C4—41no—
359Dic3—401no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—61no—
362C2×C5—61no—
363C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
364D5—42no—
365D5—241no—
366C23—31no—
367C23—101no—
368C23—301no—
369Q8—31no—
370Q8—152no—
371Q8—302no—
372Q8—302no—
373Q8—301no—
374Q8—301no—
375Q8—301no—
376Q8C2×#120211yescharacteristic
377D4—31no—
378D4—31no—
379D4—52no—
380D4—61no—
381D4—101no—
382D4—301no—
383D4—302no—
384D4—302no—
385D4—301no—
386D4—601no—
387D4—601no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—62no—
394C2×C4—154no—
395C2×C4—302no—
396C2×C4—302no—
397C2×C4—302no—
398C2×C4—301no—
399C2×C4—301no—
400C2×C4—601no—
401C2×C4—601no—
402C2×C4D5×S411yescharacteristic
403C8—62no—
404C8—301no—
405C8—301no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—81no—
408C2×C3—802no—
409D3—801no—
410C5#8553311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—31no—
412C22—31no—
413C22—102no—
414C22—121no—
415C22—202no—
416C22—602no—
417C22—601no—
418C22#9190511yescharacteristic
419C4—31no—
420C4—31no—
421C4—122no—
422C4—302no—
423C4—601no—
424C4#9190511yescharacteristic
425C4C2×D5×S411yescharacteristic
426C3—41noSylow
427C2—21no—
428C2—61no—
429C2—61no—
430C2—202no—
431C2—1201no—
432C2C2×#9190511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91905
commutator, cosocleC5×#41⋊C3C23
FrattiniC4C2×D5×S4
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC2×C5C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C5×#41⋊C3 ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4150⋊C3C2semidirect
2. #11756907C2semidirect
3. C5×#5423C2semidirect
4. #11751628C2semidirect
5. #11751626C2semidirect
11. #91956C22semidirect
13. #91954C22semidirect
16. C5×GU(2,𝔽3)C22semidirect
18. C2×#4150D3semidirect
44. #5423D5semidirect
101. GU(2,𝔽3)C2×D5semidirect
410. C5#85533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4150⋊C32
#117569072
C5×#54232
#117516282
#117516262
#106107273
#913124
#855335