Finite Group Databasebeta

← #14513460

Subgroups — #14513460

Order 1920.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751605C212yesmaximal, complemented
5#11751587C212yesmaximal, complemented
6#10610612—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8D5×#41⋊C3C414yescomplemented
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11#91358—41nomaximal
12#91184C2212yescomplemented
13C5×#859C2212yescomplemented
14#85519—51nomaximal, Hall
15C2×D5×#41D311yescharacteristic
16C2×D5×M16—31no—
17C2×#4038—31no—
18C5×#417—31no—
19#65521—31no—
20#65422—31no—
21#65255—31no—
22#65093—32no—
23#65091—32no—
24#65061—32no—
25#65059—32no—
26C2×C3×C4×D5—41no—
27C5×#41⋊C3C2×C412yes—
28C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
29D5×SL(2,𝔽3)C2×C412yescomplemented
30C5⋊(#41⋊C3)C2×C412yescomplemented
31C4⋊Dic15—41no—
32C5×C4⋊Dic3—41no—
33#6665—42no—
34Dic3×Dic5—42no—
35C22×#41⋊C3—51no—
36#5426—51no—
37#5426D511yescharacteristic, complemented
38#5424—52no—
39#5420—52no—
40C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
41D5×#41—34no—
42D5×#41Dic314yescomplemented
43C2×#713C2×D311yescharacteristic
44C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
45C2×#711—31no—
46C2×D4×D5—31no—
47C2×#709—31no—
48C22×C4×D5—31no—
49C2×C5×M16—31no—
50C2×C5×C4⋊C4—31no—
51C2×#685—61no—
52C2×C4⋊Dic5—31no—
53C2×C4×Dic5—61no—
54C2×#681—31no—
55D5×M16—64no—
56C2×#676—32no—
57C2×C8×D5—32no—
58#4038—32no—
59#4038—32no—
60#4038—61no—
61#4038—61no—
62C5×#103—32no—
63C5×#102—32no—
64#3967—32no—
65#3964—32no—
66#3953—32no—
67#3948—32no—
68#3942—32no—
69#3941—32no—
70#2896—151noSylow
71C22×C3×D5—41no—
72C2×C3×C4×C5—41no—
73C2×Dic15—42no—
74C2×C5×Dic3—42no—
75C2×C3×Dic5—41no—
76C3×C4×D5—44no—
77C5×SL(2,𝔽3)C22×C411yescharacteristic
78C2×#41⋊C3—54no—
79C2×#41⋊C3—51no—
80C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
81C22×SL(2,𝔽3)—51no—
82#926—201no—
83#859—52no—
84#859C2×D512yescomplemented
85C23×D5—31no—
86C5×#41—32no—
87C5×#41C2×Dic312yes—
88C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
89C2×C5×D4—31no—
90C22×C4×C5—31no—
91C22×C4×C5—61no—
92C2×C22⋊D5—61no—
93C22×Dic5—31no—
94C22×Dic5—61no—
95#713—32no—
96#713C2×Dic312yes—
97Q8×D5—32no—
98Q8×D5C2×Dic312yes—
99#711—34no—
100#711—62no—
101D4×D5—34no—
102D4×D5—62no—
103#709—34no—
104#709—62no—
105C2×D20—31no—
106C2×C4×D5—31no—
107C2×C4×D5—31no—
108C2×C4×D5—31no—
109C2×C4×D5—34no—
110C2×C4×D5—34no—
111C2×C4×D5S411yescharacteristic
112C2×Dic10—31no—
113C5×M16—62no—
114C2×C5×C8—32no—
115C5×C4⋊C4—32no—
116C5×C4⋊C4—61no—
117#685—62no—
118#685—62no—
119C4⋊Dic5—32no—
120C4⋊Dic5—61no—
121C4×Dic5—62no—
122C4×Dic5—62no—
123#681—62no—
124C2×#168—32no—
125#676—64no—
126C8×D5—64no—
127C22×#41—51no—
128C22×M16—151no—
129C2×#117—151no—
130#419—152no—
131#418—152no—
132#417—31no—
133#417—151no—
134#417—151no—
135#417—151no—
136#416—152no—
137#416—152no—
138C22×C3×C5—41no—
139C2×C3×D5—42no—
140C2×C3×D5—81no—
141C2×C3×D5—81no—
142C3×C4×C5—42no—
143Dic15—82no—
144C3×Dic5—42no—
145C5×Dic3—82no—
146C22×C3×C4—201no—
147#41⋊C3—52no—
148#41⋊C3C4×D512yes—
149C2×SL(2,𝔽3)—52no—
150C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
151#217—202no—
152C4⋊Dic3—41no—
153C4⋊Dic3—201no—
154C4×Dic3—202no—
155C23×C5—31no—
156C22×D5—31no—
157C22×D5—34no—
158C22×D5—121no—
159C22×D5—121no—
160C22×D5C2×S411yescharacteristic
161C5×Q8—31no—
162C5×Q8C22×Dic311yescharacteristic
163C5×D4—32no—
164C5×D4—61no—
165C2×C4×C5—31no—
166C2×C4×C5—32no—
167C2×C4×C5—32no—
168C2×C4×C5—62no—
169C2×C4×C5—122no—
170C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
171C22⋊D5—64no—
172C2×Dic5—31no—
173C2×Dic5—34no—
174C2×Dic5—62no—
175C2×Dic5—122no—
176C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
177D20—32no—
178D20—61no—
179C4×D5—32no—
180C4×D5—32no—
181C4×D5—34no—
182C4×D5—32no—
183C4×D5—32no—
184C4×D5SL(2,ℤ/4)14yes—
185Dic10—32no—
186Dic10—61no—
187C5×C8—62no—
188#168—62no—
189C2×#41—54no—
190C2×#41—51no—
191C2×#41—151no—
192C2×#41—151no—
193C2×#41—154no—
194C2×#41D3×D511yescharacteristic
195C22×Q8—51no—
196C22×D4—151no—
197C23×C4—151no—
198C2×M16—31no—
199C2×M16—152no—
200C2×M16—151no—
201C2×M16—304no—
202C22×C8—152no—
203#117—152no—
204#117—152no—
205#117—301no—
206#117—301no—
207C2×C4⋊C4—31no—
208C2×C4⋊C4—151no—
209C2×C22⋊C4—301no—
210C2×C42—301no—
211#103—32no—
212#103—152no—
213#103—152no—
214#103—152no—
215#102—32no—
216#102—152no—
217#102—152no—
218#102—152no—
219C2×C3×C5—41no—
220C2×C3×C5—41no—
221C2×C3×C5—41no—
222C3×D5—82no—
223C23×C3—201no—
224C2×C3×C4—41no—
225C2×C3×C4—204no—
226C2×C3×C4—201no—
227C2×Dic3—42no—
228C2×Dic3—202no—
229SL(2,𝔽3)C2×C4×D511yescharacteristic
230C22×C5—32no—
231C22×C5—61no—
232C22×C5—61no—
233C22×C5C22×S411yescharacteristic
234C2×D5—21no—
235C2×D5—21no—
236C2×D5—32no—
237C2×D5—61no—
238C2×D5—61no—
239C2×D5—124no—
240C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
241C4×C5—31no—
242C4×C5—31no—
243C4×C5—122no—
244C4×C5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
245Dic5—32no—
246Dic5—122no—
247Dic5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
248C24—151no—
249#41—32no—
250#41—52no—
251#41—154no—
252#41—154no—
253#41—152no—
254#41—302no—
255#41—302no—
256#41D5×Dic312yes—
257C2×Q8—52no—
258C2×Q8—151no—
259C2×Q8—152no—
260C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
261C2×D4—31no—
262C2×D4—151no—
263C2×D4—154no—
264C2×D4—302no—
265C2×D4—301no—
266C22×C4—31no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—151no—
270C22×C4—154no—
271C22×C4—154no—
272C22×C4—151no—
273C22×C4—151no—
274C22×C4—151no—
275C22×C4—301no—
276M16—62no—
277M16—304no—
278M16—302no—
279C2×C8—32no—
280C2×C8—152no—
281C2×C8—304no—
282C4⋊C4—32no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—152no—
285C4⋊C4—301no—
286C22⋊C4—302no—
287C22⋊C4—302no—
288C42—302no—
289C42—302no—
290C3×C5—41noHall
291C22×C3—41no—
292C22×C3—202no—
293C22×C3—401no—
294C22×C3—401no—
295C3×C4—42no—
296C3×C4—202no—
297Dic3—82no—
298Dic3—402no—
299C2×C5—62no—
300C2×C5#592311yescharacteristic
301C2×C5#592311yescharacteristic
302C2×C5C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
303D5—22no—
304D5—62no—
305C23—31no—
306C23—51no—
307C23—154no—
308C23—151no—
309C23—601no—
310C23—601no—
311Q8—31no—
312Q8—152no—
313Q8—301no—
314Q8C2×D5×Dic311yescharacteristic
315D4—32no—
316D4—61no—
317D4—152no—
318D4—301no—
319D4—304no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—32no—
322C2×C4—32no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—54no—
325C2×C4—62no—
326C2×C4—122no—
327C2×C4—152no—
328C2×C4—152no—
329C2×C4—152no—
330C2×C4—152no—
331C2×C4—154no—
332C2×C4—151no—
333C2×C4—154no—
334C2×C4—302no—
335C2×C4—602no—
336C2×C4D5×S411yescharacteristic
337C8—62no—
338C8—302no—
339C2×C3—41no—
340C2×C3—41no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—402no—
343C5#8551911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—32no—
345C22—52no—
346C22—61no—
347C22—61no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22—152no—
351C22—301no—
352C22—301no—
353C22—604no—
354C22C2×D5×S411yescharacteristic
355C4—31no—
356C4—31no—
357C4—52no—
358C4—122no—
359C4—152no—
360C4—602no—
361C4D5×SL(2,ℤ/4)12yes—
362C3—41noSylow
363C2—62no—
364C2—102no—
365C2—302no—
366C2#1175678111yescharacteristic
367C2#1175678211yescharacteristic
368C2C2×D5×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C22×C4
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×D5×#41⋊C3C2
cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
hypercenterC2×C4D5×S4
LCSG ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752145C2semidirect
3. C5×#5426C2semidirect
4. #11751605C2semidirect
5. #11751587C2semidirect
8. D5×#41⋊C3C4semidirect
12. #91184C22semidirect
13. C5×#859C22semidirect
29. D5×SL(2,𝔽3)C2×C4semidirect
30. C5⋊(#41⋊C3)C2×C4semidirect
37. #5426D5semidirect
42. D5×#41Dic3semidirect
84. #859C2×D5semidirect
343. C5#85519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#41⋊C32
#117521452
C5×#54262
#117516052
#117515872
#106106123
#913584
#855195