Finite Group Databasebeta

← #14513461

Subgroups — #14513461

Order 1920.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751606C212yesmaximal, complemented
5#11751590C212yesmaximal, complemented
6#10615712—31nomaximal, Hall
7C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8D5×#41⋊C3—22no—
9C2×D5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
11C5×#984—22no—
12C2×C5×#226C2212yescomplemented
13#91359—41nomaximal
14#91184C2212yescomplemented
15#85517—51nomaximal, Hall
16C2×D5×#41D311yescharacteristic
17C2×C5×#137—31no—
18C2×#4092—31no—
19C2×#4088—31no—
20#65521—31no—
21#65476—32no—
22#65475—32no—
23#65462—32no—
24#65458—32no—
25#65422—31no—
26#65415—31no—
27C2×C5×Dic6—41no—
28C2×C3×C4×D5—41no—
29C5×#41⋊C3D412yes—
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31D5×SL(2,𝔽3)—21no—
32C5⋊(#41⋊C3)—21no—
33C5×#226—22no—
34C4⋊Dic15—41no—
35#6669—42no—
36#6665—42no—
37C22×#41⋊C3—51no—
38C2×#984D511yescharacteristic, complemented
39#5426—51no—
40#5425—52no—
41#5419—52no—
42C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
43C22×C5×Q8—31no—
44D5×#41—22no—
45D5×#41—62no—
46C2×#713C2×D311yescharacteristic
47C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
48C2×#711—31no—
49C2×D4×D5—31no—
50C2×#709—31no—
51C22×C4×D5—31no—
52C5×#137—62no—
53C5×#137—62no—
54C2×C5×Q16—32no—
55C2×C5×SD16—32no—
56C2×C5×M16—31no—
57#4092—32no—
58#4092—32no—
59#4092—61no—
60#4092—61no—
61C2×#689—32no—
62#4088—64no—
63C2×#688—32no—
64C2×#685—61no—
65C2×C4⋊Dic5—31no—
66C2×#683—61no—
67C2×#681—31no—
68#3967—32no—
69#3964—32no—
70#3953—32no—
71#3952—32no—
72#3952—32no—
73#3948—32no—
74#3007—151noSylow
75C22×C3×D5—41no—
76C2×C3×C4×C5—41no—
77C2×Dic15—42no—
78C2×C5×Dic3—42no—
79C5×Dic6—82no—
80C2×C3×Dic5—41no—
81C3×C4×D5—82no—
82C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
83C2×#41⋊C3—51no—
84C2×#41⋊C3—102no—
85C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
86C22×SL(2,𝔽3)—51no—
87#984—22no—
88C2×#226C2×D512yescomplemented
89#924—201no—
90#859—52no—
91C23×D5—31no—
92C5×#41—32no—
93C5×#41#6712yes—
94C2×C5×Q8—32no—
95C2×C5×Q8—62no—
96C2×C5×Q8—62no—
97C2×C5×Q8—61no—
98C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
99C2×C5×D4—31no—
100C22×C4×C5—31no—
101C22×C4×C5—61no—
102C2×C22⋊D5—61no—
103C22×Dic5—31no—
104C22×Dic5—61no—
105#713—21no—
106#713—61no—
107Q8×D5—21no—
108Q8×D5—61no—
109#711—62no—
110#711—62no—
111D4×D5—62no—
112D4×D5—62no—
113#709—34no—
114#709—62no—
115C2×D20—31no—
116C2×C4×D5—31no—
117C2×C4×D5—31no—
118C2×C4×D5—31no—
119C2×C4×D5—62no—
120C2×C4×D5—62no—
121C2×C4×D5S411yescharacteristic
122C2×Dic10—31no—
123C5×Q16—62no—
124C5×Q16—62no—
125C5×SD16—64no—
126C5×M16—62no—
127C2×C5×C8—32no—
128#689—64no—
129#688—64no—
130#685—62no—
131#685—62no—
132C4⋊Dic5—32no—
133C4⋊Dic5—61no—
134#683—62no—
135#683—62no—
136#681—62no—
137C2×#168—32no—
138C22×#41—51no—
139C2×#137—31no—
140C2×#137—151no—
141C2×C22⋊Q8—151no—
142#452—152no—
143#452—152no—
144#451—152no—
145#450—152no—
146#417—151no—
147#417—151no—
148#407—151no—
149C22×C3×C5—41no—
150C2×C3×D5—42no—
151C2×C3×D5—81no—
152C2×C3×D5—81no—
153C3×C4×C5—42no—
154Dic15—82no—
155C3×Dic5—81no—
156C5×Dic3—82no—
157C22×C3×C4—201no—
158C2×Dic6—41no—
159#41⋊C3—101no—
160#41⋊C3C22⋊D512yes—
161C2×SL(2,𝔽3)—101no—
162C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
163#226—22no—
164#217—202no—
165C4⋊Dic3—201no—
166Dic3⋊C4—202no—
167C23×C5—31no—
168C22×D5—31no—
169C22×D5—62no—
170C22×D5—62no—
171C22×D5—121no—
172C22×D5C2×S411yescharacteristic
173C5×Q8—31no—
174C5×Q8—62no—
175C5×Q8—62no—
176C5×Q8—122no—
177C5×Q8C2×#6711yescharacteristic
178C5×D4—32no—
179C5×D4—61no—
180C2×C4×C5—31no—
181C2×C4×C5—32no—
182C2×C4×C5—32no—
183C2×C4×C5—62no—
184C2×C4×C5—122no—
185C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
186C22⋊D5—64no—
187C2×Dic5—31no—
188C2×Dic5—62no—
189C2×Dic5—62no—
190C2×Dic5—122no—
191C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
192D20—32no—
193D20—61no—
194C4×D5—22no—
195C4×D5—61no—
196C4×D5—61no—
197C4×D5—61no—
198C4×D5—61no—
199C4×D5—62no—
200Dic10—32no—
201Dic10—61no—
202C5×C8—62no—
203#168—62no—
204C2×#41—51no—
205C2×#41—102no—
206C2×#41—151no—
207C2×#41—151no—
208C2×#41—302no—
209C2×#41D3×D511yescharacteristic
210C22×Q8—31no—
211C22×Q8—51no—
212C22×D4—151no—
213C23×C4—151no—
214#137—62no—
215#137—62no—
216#137—304no—
217C2×Q16—32no—
218C2×Q16—152no—
219C2×SD16—32no—
220C2×SD16—152no—
221C2×M16—31no—
222C2×M16—151no—
223C22⋊Q8—152no—
224C22⋊Q8—152no—
225C22⋊Q8—301no—
226C22⋊Q8—301no—
227C2×C4⋊C4—151no—
228C2×C4⋊C4—301no—
229C2×C22⋊C4—301no—
230#103—152no—
231#103—152no—
232#102—152no—
233#102—152no—
234C22⋊C8—152no—
235C22⋊C8—152no—
236C2×C3×C5—41no—
237C2×C3×C5—41no—
238C2×C3×C5—41no—
239C3×D5—82no—
240C23×C3—201no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—201no—
243C2×C3×C4—402no—
244C2×Dic3—42no—
245C2×Dic3—202no—
246Dic6—82no—
247SL(2,𝔽3)C2×C22⋊D511yescharacteristic
248C22×C5—32no—
249C22×C5—61no—
250C22×C5—61no—
251C22×C5C22×S411yescharacteristic
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—61no—
255C2×D5—61no—
256C2×D5—61no—
257C2×D5—124no—
258C2×D5#98412yescomplemented
259C4×C5—31no—
260C4×C5—31no—
261C4×C5—122no—
262C4×C5GL(2,ℤ/4)12yes—
263Dic5—21no—
264Dic5—61no—
265Dic5—122no—
266C24—151no—
267#41—32no—
268#41—101no—
269#41—154no—
270#41—302no—
271#41—302no—
272#41—302no—
273#41—301no—
274#41#120112yes—
275C2×Q8—32no—
276C2×Q8—62no—
277C2×Q8—62no—
278C2×Q8—61no—
279C2×Q8—101no—
280C2×Q8—151no—
281C2×Q8—301no—
282C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
283C2×D4—31no—
284C2×D4—151no—
285C2×D4—301no—
286C2×D4—302no—
287C2×D4—302no—
288C22×C4—31no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—61no—
291C22×C4—151no—
292C22×C4—151no—
293C22×C4—151no—
294C22×C4—151no—
295C22×C4—302no—
296C22×C4—302no—
297C22×C4—301no—
298Q16—62no—
299Q16—62no—
300Q16—304no—
301SD16—64no—
302SD16—304no—
303M16—62no—
304M16—302no—
305C2×C8—32no—
306C2×C8—152no—
307C4⋊C4—152no—
308C4⋊C4—302no—
309C4⋊C4—302no—
310C4⋊C4—301no—
311C22⋊C4—302no—
312C22⋊C4—302no—
313C3×C5—41noHall
314C22×C3—41no—
315C22×C3—202no—
316C22×C3—401no—
317C22×C3—401no—
318C3×C4—42no—
319C3×C4—401no—
320Dic3—82no—
321Dic3—402no—
322C2×C5—62no—
323C2×C5C2×#98411yescharacteristic
324C2×C5#592311yescharacteristic
325C2×C5C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
326D5—22no—
327D5—121no—
328C23—31no—
329C23—51no—
330C23—151no—
331C23—302no—
332C23—302no—
333C23—601no—
334Q8—31no—
335Q8—62no—
336Q8—62no—
337Q8—122no—
338Q8—152no—
339Q8—301no—
340Q8C2×#120111yescharacteristic
341D4—32no—
342D4—61no—
343D4—152no—
344D4—301no—
345D4—304no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—32no—
348C2×C4—32no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—122no—
353C2×C4—151no—
354C2×C4—301no—
355C2×C4—301no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—301no—
358C2×C4—302no—
359C2×C4—302no—
360C2×C4—302no—
361C2×C4—602no—
362C2×C4D5×S411yescharacteristic
363C8—62no—
364C8—302no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—402no—
369C5#8551711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—32no—
371C22—52no—
372C22—61no—
373C22—61no—
374C22—101no—
375C22—101no—
376C22—301no—
377C22—301no—
378C22—301no—
379C22—604no—
380C22C2×D5×S411yescharacteristic
381C4—31no—
382C4—31no—
383C4—101no—
384C4—122no—
385C4—301no—
386C4—602no—
387C4#9190412yes—
388C3—41noSylow
389C2—62no—
390C2—102no—
391C2—601no—
392C2D5×#98411yescharacteristic
393C2#1175678211yescharacteristic
394C2C2×#9190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC2×C5×#41C2×D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×D5×#41⋊C3C2
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#984C2semidirect
3. #11752145C2semidirect
4. #11751606C2semidirect
5. #11751590C2semidirect
12. C2×C5×#226C22semidirect
14. #91184C22semidirect
38. C2×#984D5semidirect
88. C2×#226C2×D5semidirect
258. C2×D5#984semidirect
369. C5#85517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#41⋊C32
C2×C5×#9842
#117521452
#117516062
#117515902
#106157123
#913594
#855175